基于功率譜密度與隨機配置網絡的低壓串聯電弧故障檢測

李金杰, 鄒國鋒, 魏良玉, 王瑋, 傅桂霞

(山東理工大學電氣與電子工程學院, 淄博 255049)

隨著中國電力網絡規模的不斷擴大,低壓系統設備數量和類型不斷增加,絕緣老化、接觸松動等原因導致電弧故障,進而誘發電氣火災的概率大大上升[1]。按照發生位置不同,電弧故障分為串聯電弧、并聯電弧和接地電弧。現代電氣故障檢測與保護設備已能夠較好地實現并聯和接地電弧的隔離保護[2],但串聯電弧發生時,線路電流受下游負載影響而表現出多樣性,且電流幅值與正常線路電流相近、區分度較小,導致故障檢測難度極大。另外,由于電弧發展過程是動態變化的,因此每個工頻周期的電弧故障都展現出隨機性特點,進一步增加了電弧故障特征提取和檢測的難度。因此,串聯電弧故障的有效特征提取和可靠檢測成為電弧故障檢測領域的熱點和難點之一。

基于電氣量的電弧故障檢測通過分析線路電壓或電流特征實現故障辨識。但由于串聯電弧發生位置難以確定,因此電壓檢測法應用難度較大,電流檢測法成為主流研究方向。目前,已有的電流檢測法可歸納為閾值比較法和機器學習法兩類。其中,閾值比較法是借助時域[3]、頻域[4-5]和時頻域[6-7]工具對電流信號進行分析,通過比較正常信號和故障信號的特征差異,確定閾值實現電弧故障檢測[8]。該類方法計算復雜度低,但閾值難以確定,檢測準確率不高。機器學習法是基于智能學習算法自主學習電流特征,并通過支持向量機、神經網絡等辨識模型實現電弧故障檢測[9-14]。該類方法突破了手動故障特征提取和閾值選取的局限性,受到研究者的青睞。

盡管智能學習算法實現了電流特征的自主學習,但所得特征的物理意義并不明確,可解釋性差,因此無法有效建立特征值與電弧電流波形非平穩、隨機等特點間的關聯關系。針對該問題,本文研究提出一種頻域分析與機器學習算法相融合的串聯電弧故障檢測方法。在電弧電流特征提取中,本文研究采用功率譜密度(power spectral density, PSD)[15-17]對電流信號進行定量化描述,該方法能有效增強電弧電流與正常電流特征的區分度,且所得特征能體現電弧故障的隨機性特點。在電弧故障辨識中,本文研究采用隨機配置網絡(stochastic configuration network, SCN)[18-20]作為故障檢測器,該方法能有效克服傳統神經網絡結構難以確定,網絡最優配置需要大量重復實驗的缺點[11-12],可真正實現網絡模型與電弧電流特征的自適應關聯,提升智能辨識模型學習的快速性和檢測結果的準確性。

綜上所述,現提出融合功率譜密度和隨機配置網絡的串聯電弧故障檢測方法。首先,基于UL1699標準搭建串聯電弧發生平臺,采集線路電流數據,構建數據集。其次,采用Welch法PSD對電流信號進行定量化頻域特征描述,構建電弧電流和正常電流特征向量集。然后,基于訓練特征集自適應學習SCN網絡結構,獲得最優網絡配置。最后,通過與其他方法的比較實驗進一步證明本文方法的有效性。

1 串聯電弧故障檢測總體流程

現有研究通過對電弧故障電流或電壓數據進行分析,提取信號的特征構建電弧電流和正常電流特征向量集進行檢測,其檢測流程如圖1所示。

圖1 串聯電弧故障檢測流程圖Fig.1 The flow chart of series arc fault detection

與基于電壓波形的檢測方法相比,基于電流波形的檢測方法通過在線路上游安裝監測點即可實現對下游支路的電弧檢測,具有更強的適用性和靈活性,更受研究者的青睞。因此,首先通過實驗采集線路的電流波形。然后對其功率譜密度特征進行分析,構建電流特征向量集。最后以電流特征向量集為輸入訓練SCN的網絡模型,實現串聯電弧故障的有效檢測。

2 基于功率譜密度的故障特征提取

電弧故障發生時,線路電流與正常電流區分度較小,且電弧故障具有隨機性,現有頻域分析法難以提取有效的故障判別特征。因此,提出了基于隨機信號分析中的PSD算法對隨機性電弧電流信號進行定量化描述,通過自相關函數統計信號整體的功率特征,增強電流特征的判別力。

PSD定義了電流信號的功率隨頻率的變化情況,可以直觀地觀察功率與頻率的映射關系。假設電流信號為x(n),n=0,1,…,N-1,其中N為采樣點總數。則電流的功率為

(1)

此時,采用周期圖法計算PSD,即

(2)

式(2)中:ω為角頻率;l-n為離散傅里葉的時間差,用于求取x(n)的離散傅里葉變化F(f);f為頻率。

上述方法計算PSD值雖然簡單,但無法在保證較高分辨率情況下盡量減少方差,當信號采樣時間較長時,分辨率會降低。因此,研究者采用Welch法改善經典PSD的不足,通過對數據進行分段加窗處理,在保證分辨率的前提下,盡可能減小方差。該方法減少計算量和所需的核心存儲量的同時,還能提高信噪比,適合處理數據量龐大、隨機性強的電弧故障信號。Welch法流程如圖2[17]所示,其計算公式為

圖2 Welch方法流程圖Fig.2 The flow chartof Welch method

(3)

式(3)中:U為窗函數;L為分段的個數;xi(n)為第i個窗口在x(n)上的樣本值序列;Fi(f)為xi(n)的離散傅里葉變換。

顯然,在Welch法中所加窗口的窗函數類型、窗口大小,以及窗口間的重疊長度會對特征提取效果產生一定影響,因此在4.2.1節,結合電弧電流數據的消融實驗,詳細討論了Welch法中相關參數的設置。

3 基于隨機配置網絡的電弧檢測

隨機配置網絡實現了對淺層神經網絡的有效改進,提升了網絡模型學習的自適應性,在一定程度上建立了數據與模型間的關聯關系。在SCN中,隱含層節點的選取具有較強的靈活性,節點數量將隨著訓練的深入和樣本數量的增多而自適應增加。當滿足最大節點數目Lmax或可容忍誤差tol的任一停止條件時,隨機配置網絡將停止訓練,輸出最優模型和參數配置。顯然,SCN網絡訓練靈活,不需要大量的重復實驗來試探最優網絡結構,模型訓練效率大大提升。另外,由于所得網絡結構與數據密切關聯,所以辨識同類型數據的準確率較高。

3.1 隨機配置網絡的原理

SCN由輸入層、隱含層、輸出層組成,其結構如圖3所示。設電流信號的PSD特征向量集X=[x1,x2,…,xn]為輸入樣本,輸出矩陣為F=[f1,f2,…,fm],gl=[gl,1,gl,2,…,gl,n]為隱含層第l個節點的輸出,則SCN的原理[18]描述如下。

X為輸入矩陣;σ為激活函數;H為隱含層矩陣;F為輸出矩陣;wl、bl、βl、gl為第l個隱含層節點的輸入權重、輸入偏差、輸出權重、輸出向量圖3 標準SCN模型Fig.3 Standard SCN model

(1)f:d→m,假設已經構造了一個具有L-1個隱含層節點的SCN,其輸出為

(4)

wl=λ[2rand(n,Tmax)-1]

(5)

bl=λ[2rand(1,Tmax)-1]

(6)

式中:F0=0;σ為Sigmoid函數;βl=[βl,1,βl,2,…,βl,m]T為輸出權重;λ=[υmin∶Δυ∶υmax]為尺度函數;Tmax為最大隨機配置次數;wl和bl分別為第l個節點的輸入權重和偏差,在[-υ,υ]d和[-υ,υ]中隨機分配。

(2)SCN的殘差為

eL-1=f-FL-1=[eL-1,1,…,eL-1,m]

(7)

(3)設立不等式(8)的監督機制ζL對wl和bl進行賦值,以滿足網絡的通用逼近性質,即

(8)

(4)采用全局最小二乘法,求得最優輸出權重為

(9)

(5)增加新的隱含層節點gL(wL,bL),直到eL-1小于容忍誤差tol,或L達到設置的最大節點數目Lmax時停止訓練,輸出最終模型。

3.2 隨機配置網絡的訓練

SCN訓練前需要設定停止條件tol和Lmax,并設定L、W和b分別存儲隱含層節點數目、輸入權重和偏差,其訓練過程如圖4所示。

圖4 SCN算法流程圖Fig.4 Flow chart of SCN algorithm

SCN根據X的特征隨機配置wl和bl,訓練過程中的學習參數r、尺度函數λ以及最大配置次數Tmax會對網絡的學習過程產生影響。

(1)學習參數r。隨著SCN訓練深入,模型殘差呈變小趨勢,而網絡參數wl和bl隨機配置的難度會逐漸增大。因此,學習參數r應按照遞增序列逐漸逼近1,以減小對隨機配置過程的約束。

(2)尺度參數λ。由式(4)和式(5)可知,參數wl和bl在[-υ,υ]d和[-υ,υ]間隨機配置,雖然隨機性有利于gL的快速配置,但在SCN訓練過程中,隨著參數r的不斷更新,尺度參數λ取值也應逐漸變化,從而進一步改善網絡的訓練時間。

(3)隨機配置的最大次數Tmax。Tmax控制隨機函數候選池的大小,決定網絡檢測的效率和正確率,應結合數據的復雜程度權衡選擇,以返回最大ζL和最合適的wl和bl。

綜上分析,將功率譜密度提取的電流信號的頻域特征作為SCN的輸入,通過調整部分網絡參數實現網絡結構的自適應學習,并輸出最優網絡配置。避免了手動調整隱含層節點的大量重復實驗,有效縮短了訓練時間。

4 實驗與分析

4.1 電弧電流數據的采集

基于UL1699標準,本文研究搭建了串聯電弧故障發生平臺,如圖5所示。電路輸入電壓為220 V工頻電壓,使用帶寬200 kHz的LPCT捕獲回路電流,通過示波器記錄電流數據。

圖5 串聯電弧發生平臺Fig.5 Series arc generating platform

為綜合分析線路下游負載對電路電流的影響,獲取多樣性的電弧電流數據,實驗中選用阻性、開關電源、阻感性、感性電動機4 類負載,以及4 類負載構成的組合負載進行實驗,負載類型如表1所示。其中,800 W/400 W電爐、電腦、電磁爐和吸塵器均為低壓系統的常用家電,具有典型性。

表1 不同負載類型Table 1 Different load type

部分負載電流波形如圖6所示,前5個周期為正常電流波形,后5個周期為電弧故障電流波形。顯然,電弧故障發生后,電流波形出現不同程度的零休、高頻毛刺和電弧故障隨機等特點。

圖6 不同負載的故障電弧電流Fig.6 Fault arc current under different loads

4.2 電弧故障特征提取實驗

4.2.1 PSD算法參數影響分析

PSD算法的影響因素主要包括窗函數類型、窗口大小和窗口重疊度,優異的參數設置可有效提升所得頻域特征的區分度。因此,首先開展了PSD算法參數影響的消融實驗,以獲取電弧故障特征提取的最優參數配置。

1)窗函數的選取

常用窗函數有矩形窗、凱瑟窗、切比雪夫窗和漢寧窗。其中矩形窗和凱瑟窗分辨率高,但頻譜泄露嚴重,適合對信噪比高的信號做精確估計。切比雪夫窗和漢寧窗在信號頻率附近不受噪聲影響,但分辨率低,適合對信號做粗略估計[19]。在重疊長度為0、窗口大小為512時,選用4 種窗函數對吸塵器并聯電腦負載下的電弧電流執行PSD分析,結果如圖7所示。

圖7 不同窗函數下PSD曲線Fig.7 PSD curve under different window functions

結果表明,采用4種窗函數處理所得波形的分辨率幾乎相同,但矩形窗和凱瑟窗的平滑度高,因此兩種方法的噪聲水平較高;切比雪夫窗和漢寧窗的信號波動大,保留了信號的頻譜特征,且漢寧窗的噪聲水平更低,因此更適合電弧電流信號的PSD分析。

2)窗口大小的選取

窗口大小N對波形分辨率和譜估計準確率有一定影響:當N取值越大,波形分辨率越高,譜估計越準確;反之,準確率較低。在確定漢寧窗基礎上,設置重疊長度為0,分別開展窗口大小為2 048、512、128時電弧電流的PSD特征提取,結果如圖8所示。

圖8 不同窗口大小下PSD曲線Fig.8 PSD curve under different window sizes

結果表明,3種窗口大小的曲線趨勢一致,說明PSD消除了頻率分辨率影響,但波形分辨率和方差差異較大。當N=2 048時,波形分辨率最高,但存在大量毛刺;N=512時,波形分辨率較高,且較為平滑;N=128時,波形分辨率低,僅部分顯著特征得到保留,特征丟失較多。綜合分析,N=512時的波形分辨率和方差適中,波形較平滑,判別特征得以有效保留。

3)重疊長度的選取

窗口重疊長度主要影響譜估計的運算時間和波形平滑程度。重疊長度越高,特征曲線越平滑,但譜估計運算量越大。分別開展了重疊長度為0、200、511時的PSD實驗,結果如圖9所示。顯然,3種重疊長度下電弧電流信號的PSD波形平滑程度非常相似,因此應重點考慮節省運算時間,所以重疊長度設置為0,即窗口間無重疊。

圖9 不同重疊度下PSD曲線Fig.9 PSD curve under different overlap degree

4.2.2 電弧電流特征提取

特征提取實驗中均設置窗口類型為漢寧窗、窗口大小512,重疊長度0。按照純阻性、容性、感性、感性電動機負載和組合負載的劃分進行電流信號特征提取,實驗結果如圖10所示。

圖10 不同負載下的功率譜特征圖Fig.10 PSD feature under different loads

實驗結果表明:

(1)純阻性負載。圖10(a)表明,電弧故障發生后,電流PSD幅值顯著增大,PSD曲線整體向上升高。曲線在100～400 Hz頻段抬高幅度最顯著,其原因在于阻性負載下,電弧故障給電路電流引入了100～400 Hz的諧波分量。當頻率達到500 Hz,正常電流PSD值低于-60 dB,而電弧故障電流的PSD值高于-60 dB,區分度較為明顯。

(2)容性負載。如圖10(b)所示,串聯電弧故障給容性負載電路電流帶來大量高頻噪聲,使頻率大于150 Hz后的PSD曲線明顯升高。頻率達到500 Hz時,正常運行電流的PSD幅度低于-60 dB,而電弧故障電流的PSD幅值高于-60 dB。

(3)感性負載。如圖10(c)所示,故障電流與正常電流的PSD值在0～40 Hz、400～500 Hz范圍區分度不明顯,40～400 Hz間有明顯區分。當頻率升至500 Hz,正常電流的PSD幅值低于-75 dB,電弧故障電流的PSD幅值高于-75 dB,但區分度不高。

(4)感性電動機負載。如圖10(d)所示,感性電動機正常運行時回路電流存在大量諧波,發生故障后諧波含量增大,同時引入少量高頻噪聲,因而0～280 Hz和400 Hz后故障電流的PSD略高于正常電流。當頻率為500 Hz時,正常電流的PSD值低于-70 dB,電弧故障電流的PSD值高于-70 dB。

(5)混合負載。當電路存在多負載并聯時,電路情況較為復雜,正常運行時電路中諧波成分復雜,其PSD曲線如圖10(e)所示。100～280 Hz、450 Hz之后的故障電弧PSD曲線略高于正常電流PSD曲線,說明故障后引入了相應頻帶的諧波分量。當頻率達到500 Hz,正常電流的PSD值低于-75 dB,電弧電流的PSD值高于-75 dB。

綜上分析,功率譜密度分析能夠較好實現正常線路電流和電弧故障電流信號的頻域特征提取,在一定程度上達到增加特征區分度、降低原始電流信號維數和克服電弧隨機性的目的。但僅基于PSD曲線值,無法確定泛化能力較強的閾值來實現所有負載類型下的電弧故障得檢測。因此,本文研究提出以功率譜密度特征為基礎,進一步采用SCN學習算法實現功率譜密度值的二次特征提取與融合決策,提升特征判別力和電弧故障檢測準確率。

4.3 基于SCN的串聯電弧故障檢測實驗

在電流信號功率譜密度特征集中隨機抽取60%作為SCN的訓練數據,輸入到SCN中進行訓練,剩余40%作為測試樣本,輸入已搭建好的SCN中進行測試。SCN初始化時,設置停止條件tol為0.000 1,采用遞增序列設定最大隱含層節點數Lmax=[100, 200, 300, 400,…]。當均方根誤差大于tol時,Lmax增大100繼續訓練,直到滿足tol要求停止訓練,輸出網絡模型。

另外,還需設定學習參數r、尺度參數λ和最大配置次數Tmax。實驗中,學習參數r取值范圍設定在0.9～0.999 999,并選用以下3種遞增方式:r1=[0.9,0.99,0.999,0.999 9,0.999 99,0.999 999],r2=[0.9,0.919 999,0.939 999,0.959 997,0.979 996,0.999 999],r3=[0.9,0.951 252,0.952 52,0.953 752,0.9552,0.999 999];λ>0,設置為λ1=[0.5,1,5,25,50,75,100,125,150],λ2=[0.5,1,5,25,50,75,100,125,150,175,200],λ3=[0.5,1,5,25,50,75,100,125,150,175,200,225,250];Tmax分別選取T1=300、T2=500、T3=700。基于以上設置,進行了10 組交叉驗證實驗,SCN的平均訓練耗時和測試正確率如表2所示。

表2 不同參數下測試結果Table 2 Test results under different parameters

實驗表明,參數r的遞增方式影響網絡檢測速率和正確率。其中遞增方式r1模式下的檢測準確率最高。λ的變化主要影響網絡訓練時間,λ取值范圍越大,w和b的選值范圍增大,獲得符合條件的參數難度增大,網絡訓練時間加長。而參數Tmax選取過小會導致訓練不充分,檢測正確率低;取值過大則使訓練時間過長,影響訓練效率。通過表2可知,當λ=λ2、T2=500時,SCN的綜合性能最優。因此,在綜合考慮SCN網絡訓練效率和檢測準確率的情況下,最終確定λ2取值方式和T2=500進行SCN的最優搭建。

基于選定參數,SCN訓練時網絡性能隨隱層節點數L的變化曲線如圖10所示。隨著L的增加,網絡訓練難度逐漸增大,訓練正確率的上升幅度和訓練誤差的下降幅度逐漸減小,直至滿足tol要求時停止訓練。圖11所示,隱層節點L=50時正確率到達100%,L=210左右時誤差達到最小。

圖11 SCN的訓練過程Fig.11 The training process of SCN

結合表2和圖11發現,對網絡進行多次訓練,每次訓練結束的L是不確定的。這是因為輸入不同使得網絡隨機選取的隱含層節點不同,最終導致網絡內在結構不同。但受全局最小二乘影響,網絡每次增加節點都選擇誤差最小的偏差和權重,因此隱含層節點數目會穩定在一定范圍內。這充分說明SCN能夠根據電流數據特點自適應調整網絡結構,真正實現了網絡結構和電流數據的自適應關聯。

綜上分析,通過10次交叉驗證實驗確定了最優參數配置,并實現了網絡結構的自適應訓練。綜合考慮訓練效率,基于所得SCN網絡模型獲得的串聯電弧故障檢測平均準確率為96.156 7%。

4.4 與其他檢測方法的對比實驗

為驗證本文所提方法的有效性,首先采用PSD和快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)、Chirp-Z變換(Chirp-Z transform,CZT)對電流樣本進行特征提取,獲得不同的電流特征描述。然后與支持向量機(support vector machine, SVM)、隨機森林(random forests,RF)、人工神經網絡(artificial neural network,ANN)、卷積神經網絡(convolutional neural network,CNN)(輸入層-卷積層-池化層-隨機失活層-全連接層-分類層)等決策模型進行組合,開展了對比實驗,從而驗證了PSD特征提取和SCN網絡的有效性。對比實驗結果如表3所示。

表3 對比實驗結果Table 3 The comparative experimental results

實驗結果表明:

(1)將PSD與FFT、CZT提取的特征向量分別輸入到檢測模型中進行檢測,可以發現,PSD的檢測正確率和速率明顯高于FFT和CZT。這是因為Welch法PSD可以對隨機性的電流信號進行定量化描述,避免了頻率分辨率和相位滯后的影響,在減少計算量的同時提高信噪比,提高了電弧故障特征的判別力,改善了檢測速率和正確度。

(2)SCN的測試平均正確率與ANN和CNN相差不大,但運行速度明顯高于ANN和CNN,略快于SVM和RF,說明了SCN中隨機配置隱層節點的有效性。盡管SCN為淺層網絡,但網絡訓練中建立了與電弧電流數據的自適應關聯關系,因此具有了良好的特征提取與綜合決策性能,且魯棒性和泛化能力較強,不僅提高了訓練效率,還改善了串聯電弧故障的檢測效果,在自建數據集上的性能優于其他方法。

5 結論

針對低壓線路串聯電弧故障特征不易提取和故障檢測準確率低的問題,提出了采用PSD對電弧電流進行隨機信號分析,獲得定量化頻譜描述,在減少計算量的同時提高信噪比,增強電弧電流特征與正常電流特征的區分度。然后,提出基于SCN的電弧故障檢測方法,通過網絡自適應學習獲得隱含層節點設置,建立網絡模型與數據的關聯關系,避免了復雜的人工調參,并提升了串聯電弧故障檢測的準確性。綜合運用了頻域特征提取與智能檢測模型,為串聯電弧故障檢測提供了新思路。