滇池湖相粉土的工程性質(zhì)

劉海軍, 韓亮, 仉文崗,3,4*, 王新

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院, 重慶400045; 2.中國(guó)建筑西南勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,成都 610052;3.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400045; 4.庫(kù)區(qū)環(huán)境地質(zhì)災(zāi)害國(guó)家地方聯(lián)合研究中心, 重慶 400045)

當(dāng)前,為滿足人們對(duì)美好生活和經(jīng)濟(jì)建設(shè)的需要,越來(lái)越多的鄰湖、跨湖和湖底基礎(chǔ)設(shè)施投入建設(shè)并使用,如武漢市沙湖大橋、昆明草海隧道、昆明高海高速等。湖相土一般屬于軟土,而軟土通常承載力弱,性質(zhì)復(fù)雜多變,給巖土工程建設(shè)帶來(lái)諸多挑戰(zhàn)[1]。因此,為保證涉湖基礎(chǔ)設(shè)施得以安全施工和運(yùn)營(yíng),有必要開(kāi)展湖相土的工程性質(zhì)研究。

目前湖相土的研究主要側(cè)重于常規(guī)物理力學(xué)試驗(yàn),比如一維固結(jié)試驗(yàn)和蠕變?cè)囼?yàn)[2-3]、粒度特征分析[4]、有機(jī)質(zhì)的組成和結(jié)構(gòu)分析[5]以及水土特征曲線[6]等。此外,也有學(xué)者利用K-means算法對(duì)昆明湖相軟土進(jìn)行聚類分析[7]。巖土材料參數(shù)通常存在不確定性、多元相關(guān)性和趨勢(shì)性[8],湖相土在沉積過(guò)程中,受沉積過(guò)程、沉積物來(lái)源和賦存環(huán)境的共同影響,空間變異性可能十分顯著。如果在巖土工程結(jié)構(gòu)的分析中合理考慮上述特性,則可以更有效地開(kāi)展涉湖巖土工程結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)分析[9]。因此,需從變異性的角度深入探索湖相土的工程性質(zhì)。

在土的分類方面,巖土工程規(guī)范要求通過(guò)顆粒粒徑、塑性指數(shù)等指標(biāo)對(duì)土進(jìn)行分類[10]。這種分類方法在巖土工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用,但對(duì)于某些特殊土,該分類方法還存在一定局限。例如,按規(guī)范要求對(duì)昆明粉土的分類研究時(shí),可能出現(xiàn)自相矛盾的情況[11],且同一類土的物理力學(xué)性質(zhì)在三維空間中也存在不確定性。目前,土性參數(shù)的不確定性研究對(duì)上述問(wèn)題考慮不足[12-13]。

本文研究的主要目標(biāo)是利用聚類算法對(duì)滇池湖相土開(kāi)展二級(jí)分類,從而更加細(xì)致地研究滇池湖相土的工程性質(zhì)。目前中外鮮有同類研究被報(bào)道。本研究的主要思路為:在聚類分析的基礎(chǔ)上,現(xiàn)從參數(shù)數(shù)據(jù)的深度趨勢(shì)、統(tǒng)計(jì)分布特性和多元相關(guān)性三個(gè)方面對(duì)滇池湖相土的工程特性開(kāi)展系統(tǒng)性研究,從而為涉湖巖土工程結(jié)構(gòu)的可靠度分析和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供數(shù)據(jù)參考[9,12-13]。

1 研究數(shù)據(jù)

圖1為技術(shù)流程。為實(shí)現(xiàn)這個(gè)技術(shù)方案,本文研究從一個(gè)國(guó)家重大項(xiàng)目工程中獲取了湖相土相關(guān)的參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù),該工程場(chǎng)地位于昆明市的滇池附近(圖2),覆蓋49 200.78 m2的區(qū)域面積。

圖1 技術(shù)流程圖Fig.1 Flowchart in this study

圖2 施工場(chǎng)地區(qū)域位置圖Fig.2 Region of the construction site

本勘察項(xiàng)目的具體勘察方法和勘察要求如下。

(1)鉆探方面。采用國(guó)產(chǎn)XY-150型鉆機(jī),以泥漿護(hù)壁和免工具拆卸(special direct,SD)系列鉆具(單動(dòng)巖芯管、合金鉆頭)回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)工藝,對(duì)上部土層采用套管跟管、無(wú)泵正循環(huán)回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)工藝進(jìn)行取樣。

(2)勘探深度方面。根據(jù)擬建建筑荷載及地質(zhì)情況,超高層建筑區(qū)域的一般性鉆孔和控制性孔的設(shè)計(jì)孔深分別為120.00 m和140.0 m;商業(yè)建筑區(qū)域分別為80.00 m和90.00 m;純地下室區(qū)域分別為60.00 m和65.00 m;基坑外排孔深為60.00 m。

(3)取樣方面。采用薄壁取土器取樣,將取土器擊入或靜壓貫入試驗(yàn)土層中40 cm進(jìn)行取樣。

根據(jù)上述要求,本項(xiàng)目包含57個(gè)有效鉆孔,鉆探深度一般大于100 m,由此獲取了695個(gè)土樣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本。參照相關(guān)研究[12-13],本文研究主要選取先期固結(jié)應(yīng)力Pc、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ和有效應(yīng)力σ′等16個(gè)土性參數(shù)開(kāi)展不確定性分析。有效應(yīng)力和先期固結(jié)應(yīng)力分別以σ′/Pa和Pc/Pa的形式表示,其中Pa代表一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,數(shù)值為101.3 kPa;c和φ由快剪試驗(yàn)方法獲取;所有參數(shù)的相關(guān)試驗(yàn)方法按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)(GB/T 50123-2019)》[14]執(zhí)行。

為探究滇池湖相土的工程性質(zhì),首先利用規(guī)范《土的工程分類標(biāo)準(zhǔn)(GB/T 50145-2007)》[10]中規(guī)定的塑性圖識(shí)別土的類別(圖3)。從圖3可知,本文研究中的絕大部分土樣屬于高液限粉土、少部分屬于低液限黏土和低液限粉土。盡管如此,常規(guī)粉土的研究結(jié)論并不完全適用于本湖相粉土[15-17],因?yàn)楹嗤猎谫x存環(huán)境和土顆粒的微觀結(jié)構(gòu)方面均有其特殊性。從賦存環(huán)境來(lái)看,由于鄰近滇池,本湖相土中地下水位較高,平均位于地表以下0.5 m;從微觀結(jié)構(gòu)來(lái)看,湖相土在沉積作用下通常以分散結(jié)構(gòu)為主,各向異性明顯[2]。

圖3 塑性圖Fig.3 Plasticity diagram

2 聚類分析

2.1 數(shù)據(jù)歸一化

為消除特征之間的量綱差異,同時(shí)又反映特征內(nèi)部的樣本差異,通過(guò)最大-最小歸一化方法將各特征數(shù)據(jù)樣本歸一化到[-1, 1]范圍內(nèi),計(jì)算公式為

(1)

式(1)中:z為樣本值;zmin、zmax和z′分別為樣本數(shù)據(jù)的最小值、最大值和歸一化值。

2.2 K-means聚類分析基本理論

受相關(guān)研究[3, 7]啟發(fā),本文研究采用K-means聚類分析開(kāi)展土體樣本的二級(jí)分類,其中樣本間的距離采用歐式距離,即

(2)

式(2)中:xi和xj分別為多維空間中兩個(gè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn),其中xi=[xi1,xi2,…,xim]T,xj=[xj1,xj2,…,xjm]T;m為數(shù)據(jù)的維度,選取三個(gè)基本參數(shù)數(shù)據(jù)作為聚類數(shù)據(jù)樣本,所以本文中m=3。

2.3 K值優(yōu)化選取

采用手肘法和輪廓系數(shù)法確定K-means算法中的最優(yōu)K值。

手肘法評(píng)價(jià)K值的指標(biāo)是誤差平方和SSE,即

(3)

式(3)中:Ci為第i個(gè)簇;Ni為Ci中的樣本個(gè)數(shù);Pj=(pj1,pj2, …,pjm)屬于Ci中的第j個(gè)樣本,oi=(oi1,oi2, …,oim)為第Ci的質(zhì)心。

這種方法得到的SSE值與K值關(guān)系圖像類似一個(gè)手肘形,肘部對(duì)應(yīng)的K值被認(rèn)為是最優(yōu)K值。

輪廓系數(shù)法評(píng)價(jià)K值的指標(biāo)是輪廓系數(shù)SC,即

(4)

式(4)中:a(i)為第i個(gè)樣本與簇類其他樣本的平均距離,稱為凝聚度;b(i)為第i樣本與最近簇中所有樣本的平均距離,稱為分離度。

平均輪廓系數(shù)的取值范圍為[-1, 1],與最大SC值對(duì)應(yīng)的K值即為最優(yōu)K值。

2.4 聚類結(jié)果

由土力學(xué)知識(shí)可知,土的含水率、濕密度、比重為土的三個(gè)基本參數(shù),其他物理指標(biāo)往往可由這三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行推導(dǎo),且這三個(gè)基本參數(shù)與土的力學(xué)性質(zhì)也有著密切聯(lián)系[13,18]。所以,本次研究中將選用含水率、濕密度、比重這三個(gè)基本參數(shù)對(duì)土進(jìn)行二級(jí)分類。

本次聚類分析中,將包含缺失值的三個(gè)基本參數(shù)樣本剔除,最終保留638個(gè)完備的基本參數(shù)樣本。首先,根據(jù)2.1節(jié)的歸一化方法對(duì)數(shù)據(jù)樣本開(kāi)展歸一化處理,然后利用2.3節(jié)的方法比選最優(yōu)K值,結(jié)果如圖4所示。由圖4可知,SSE隨著K值的增大逐漸減小,當(dāng)K值從2增長(zhǎng)為3時(shí),SSE的下降幅度最大;與此同時(shí),SC在K=3時(shí)具有最大值。因此,最優(yōu)K值為3。

圖4 SSE和SC與K的關(guān)系圖Fig.4 Variations of SSE and SC with K

從圖5可以看出,原始數(shù)據(jù)樣本分成了三個(gè)簇,代表三個(gè)亞類土,分別命名為DCLS-I(滇池湖相土第I亞類,dianchi lacustrine soil-I)、DCLS-II(滇池湖相土第II亞類,dianchi lacustrine soil-II)和DCLS-III(滇池湖相土第III亞類,dianchi lacustrine soil-III)。不難發(fā)現(xiàn),DCLS-I的數(shù)據(jù)樣本代表了含水率較低、土粒比重大、濕密度也大的一類土;DCLS-III代表了含水率高、土粒比重較小、濕密度也較小的一類土;DCLS-II代表介于DCLS-I和DCLS-III的一類土。此外,DCLS-I和DCLS-II的分割界限明顯,且三類土的樣本數(shù)據(jù)幾乎沒(méi)有交叉,說(shuō)明本次聚類分析比較成功。DCLS-I、DCLS-II和DCLS-III在歸一化空間中的聚類中心分別為(-0.872, 0.737, 0.634)、(-0.478, 0.240, -0.161)和(0.157, -0.482, -0.663),如圖5(a)所示;在原始數(shù)據(jù)空間中分別為(27.96, 2.674, 1.906)、(67.693, 2.455, 1.484)和(131.905, 2.138, 1.219),如圖5(b)所示。

圖5 聚類分析結(jié)果Fig.5 Clustering results

3 土性參數(shù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)特性表征

3.1 基本統(tǒng)計(jì)特征分析

首先分析三個(gè)亞類土的基本統(tǒng)計(jì)特征,如表1所示。對(duì)于每個(gè)參數(shù)的整體基本統(tǒng)計(jì)特征,讀者也可以根據(jù)表1中第2、3、4列展示的樣本量,按照比例關(guān)系進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算獲得。

表1 DCLS-I、DCLS-II和 DCLS-III類土土性參數(shù)的基本統(tǒng)計(jì)特征Table 1 Basic statistical characterization of soil parameters for DCLS-I, DCLS-II, and DCLS-III

從采樣深度來(lái)看,三類土的鉆孔深度分別達(dá)到142.4、129.4、94.4 m,符合了絕大多數(shù)地下工程施工對(duì)于鉆探深度的要求。從Sr來(lái)看,由于三類土是湖相土,樣本的平均Sr均達(dá)到了90%以上;從e來(lái)看,三類土的平均e分別為0.8、1.78和3.09,說(shuō)明DCLS-I最密實(shí)、DCLS-II次之、DCLS-III最疏松;從ω來(lái)看,三類土的平均ω分別為27.97%、67.69%和131.91%,反映出DCLS-I類土工程性質(zhì)受水的影響最小,DCLS-II類土次之,DCLS-III類土最大;從Gs來(lái)看,三類土的平均Gs依次減小,分別為2.67、2.46和2.14,ρ0也表現(xiàn)出類似的特征;三類土的平均ωL和ωP依次增大,分別為37.01、85.20、163.74和23.55、48.90、89.95;同時(shí),三類土的IP也依次增大,分別為13.47、36.30和73.80,表明三類土的黏土礦物含量也依次增大;三類土的IL也呈現(xiàn)依次增大的現(xiàn)象,依次為0.33、0.53和0.60,表明三類土的硬度逐漸下降;三類土的Pc/Pa從整體來(lái)看沒(méi)有明顯趨勢(shì),分別為3.12、3.67和3.45;而三類土的超固結(jié)比OCR呈現(xiàn)出了依次增大的現(xiàn)象,依次為0.54、1.20和3.71,DCLS-I類土整體上為欠固結(jié)狀態(tài),DCLS-III類土整體為超固結(jié)狀態(tài),DCLS-II類土近似處于正常固結(jié)狀態(tài);三類土的Cc也呈現(xiàn)依次增大的現(xiàn)象,依次為0.27、0.75和1.31,表明這三類土的可壓縮性越來(lái)越大;此外,三類土的Cs也呈現(xiàn)依次增大的現(xiàn)象,依次為0.04、0.09和0.17,表明三類土導(dǎo)致基坑隆起的可能將依次增大;三類土的c依次下降,分別為31.38、27.46、26.71 kPa;三類土的φ也依次減小,分別為8.66°、5.30°和5.18°。

對(duì)于巖土材料,一般密度和比重越大,含水率越小,其工程性質(zhì)越好。從表1可知,本次聚類分析的成果比較符合上述規(guī)律。

3.2 深度趨勢(shì)分析

由于應(yīng)力歷史的作用,許多土性參數(shù)在深度方向上會(huì)表現(xiàn)出某種趨勢(shì),不確定性量化分析中如果不將這種趨勢(shì)去除,將會(huì)高估參數(shù)的不確定性[12]。

圖6、圖7和圖8分別展示了三個(gè)亞類土的土性參數(shù)深度趨勢(shì),可以看出,不同參數(shù)的深度趨勢(shì)差異顯著。比如,DCLS-I類土僅OCR、c和φ表現(xiàn)出了微弱的趨勢(shì),其余參數(shù)沒(méi)有明顯趨勢(shì); DCLS-II、DCLS-III類土IL、Pc/Pa、OCR、Cc、Cs、c和φ均有較明顯的趨勢(shì),其余參數(shù)趨勢(shì)不明顯。

圖6 DCLS-I類土的土性參數(shù)深度方向趨勢(shì)表征Fig.6 Trend of soil parameters for DCLS-I

圖7 DCLS-II類土的土性參數(shù)深度方向趨勢(shì)表征Fig.7 Trend of soil parameters for DCLS-II

圖8 DCLS-III類土的土性參數(shù)深度方向趨勢(shì)表征Fig.8 Trend of soil parameters for DCLS-III

對(duì)于DCLS-I類土,圖6(k)顯示出OCR隨深度增加而減小的趨勢(shì),且在20～150 m深度范圍內(nèi)OCR的減小趨勢(shì)比較符合冪函數(shù)形式。圖6(n)和圖6(o)分別反映出c和φ隨深度呈現(xiàn)輕微增加的趨勢(shì),但數(shù)據(jù)樣本的離散型很大,表明DCLS-I類土的強(qiáng)度性質(zhì)受深度影響不大。由圖6(a)～圖6(j)、圖6(l)和圖6(m)可知,ρ0、Gs、ω、ωL、ωP、Ip、IL、Sr、e、Pc/Pa、Cc和Cs均沒(méi)有明顯的深度趨勢(shì)。

對(duì)于DCLS-II類土,圖7(n)和圖7(o)表明此時(shí)c和φ具有隨深度增加的趨勢(shì),且趨勢(shì)更符合對(duì)數(shù)函數(shù)。此外,對(duì)于DCLS-II類土,IL也表現(xiàn)出隨深度減小的趨勢(shì),其減小規(guī)律符合冪函數(shù)如圖7(g)所示。圖7(j)表明Pc/Pa在DCLS-II類土中也呈現(xiàn)隨深度增加的趨勢(shì),這種趨勢(shì)可以近似用線性函數(shù)進(jìn)行描述。圖7(l)和圖7(m)反映出Cc和Cs均隨深度有以冪函數(shù)形式減小的趨勢(shì),說(shuō)明隨著深度增加,DCLS-II類土引起的壓縮性和回彈性將逐漸減弱。ρ0、Gs、ω、ωL、ωP、Ip、e等參數(shù)均未表現(xiàn)出深度方向上的趨勢(shì),如圖7(a)～圖7(f)和圖7(h)所示。

對(duì)于DCLS-III類土,IL、Pc/Pa、OCR、Cc、Cs的深度發(fā)展趨勢(shì)與DCLS-II類土相似,如圖8(g)和圖8(i)～圖8(m)所示,盡管c和φ表現(xiàn)出隨深度增加的趨勢(shì),但此時(shí)的趨勢(shì)更加符合線性函數(shù)如圖8(n)和圖8(o)所示。從圖7(a)～圖7(f)和圖8(h)可知,ρ0、Gs、ω、ωL、ωP、Ip、Sr、e等參數(shù)仍未表現(xiàn)出明顯趨勢(shì)。

綜合觀察上述三類土,可以發(fā)現(xiàn)Sr均大于80%,說(shuō)明本場(chǎng)地的土總體處于飽和狀態(tài)[18],在巖土工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),需采取抗振動(dòng)液化的措施。另外,三類土的ρ0、Gs、ω、ωL、ωp、IP、e均隨深度均沒(méi)有明顯趨勢(shì)。圖6～圖8所表現(xiàn)出來(lái)的土性參數(shù)趨勢(shì)規(guī)律,應(yīng)當(dāng)從湖相土的沉積過(guò)程、土體微觀結(jié)構(gòu)以及水的滲透規(guī)律等多方面深入分析,但這超出了本文的研究范圍,期望在后續(xù)研究中可被進(jìn)一步探索。

3.3 參數(shù)統(tǒng)計(jì)分布特性檢驗(yàn)

根據(jù)相關(guān)研究,巖土工程參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布特性明顯[19]。所以,在3.2節(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究各類土的各參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布模型。為此,選取了常用的5種分布模型,分別是正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、韋伯分布、伽馬分布和極值分布,這5種分布模型的標(biāo)準(zhǔn)型概率密度函數(shù)分別為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:x為土性參數(shù)數(shù)據(jù);μ和σ分別為土性參數(shù)數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;λ和ξ分別為土性參數(shù)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;a和b分別為韋伯分布的位置和形狀參數(shù);A和B分別為伽馬分布的位置和形狀參數(shù);γ和β分別為極值分布的位置和形狀參數(shù);Γ(·)為伽馬函數(shù)。

為評(píng)估理論分布模型對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)分布的擬合效果,利用MATLAB的內(nèi)置函數(shù)開(kāi)展K-S(Kolmo-gorov-Smirnov)檢驗(yàn),如果輸出的P值大于給定的顯著性水平α,則通過(guò)檢驗(yàn)。參考相關(guān)研究[13],本文α取0.05。由于對(duì)數(shù)正態(tài)分布、韋伯分布和伽馬分布要求變量大于0,所以,對(duì)于沒(méi)有明顯趨勢(shì)且始終為正值的參數(shù),直接開(kāi)展統(tǒng)計(jì)分布模型的檢驗(yàn);而對(duì)于有趨勢(shì)的參數(shù),先移除趨勢(shì),再對(duì)殘余值開(kāi)展正態(tài)分布和極值分布的K-S檢驗(yàn)。K-S檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 DCLS-I～DCLS-III類土的部分土性參數(shù)統(tǒng)計(jì)分布模型比選Table 2 Selection of distribution models for partial soil parameter of three types of soils

對(duì)于DCLS-I類土,在α為0.05時(shí),ωL、ωP、IL、IP和e沒(méi)有通過(guò)上述5個(gè)模型中的任何一個(gè)模型的檢驗(yàn),若將α放寬至0.01,ωL和e將可認(rèn)為服從伽馬分布。最佳分布模型方面,Pc/Pa、Cc對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)正態(tài)分布,Cs對(duì)應(yīng)韋伯分布,OCR、c和φ殘余值對(duì)應(yīng)正態(tài)分布。

圖9展示了ωL、ωP、IL、IP、e和c的實(shí)際分布與理論分布的對(duì)比,其中僅有c的檢驗(yàn)得到了通過(guò)。對(duì)比圖9(a)～圖9(e)與圖9(f),可以發(fā)現(xiàn),盡管ωL、ωP、IL、IP和e的分布模型檢驗(yàn)未通過(guò),但直觀上還是處于可接受范圍,因此在必要時(shí),可利用與實(shí)際分布較吻合的理論模型進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬[13]。

圖9 DCLS-I類土部分參數(shù)數(shù)據(jù)或殘余值的分布模型檢驗(yàn)Fig.9 Testing of distribution models for partial soil parameters or their residuals of DCLS-I

對(duì)于DCLS-II類土,所有參數(shù)數(shù)據(jù)或去趨勢(shì)后的殘余值都滿足上述一種或幾種分布模型,ωL、IP、e等參數(shù)的最佳分布模型對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)正態(tài)分布,ωP對(duì)應(yīng)伽馬分布,IL、Pc/Pa、OCR、Cc、Cs、c和φ等殘余值對(duì)應(yīng)正態(tài)分布。對(duì)于ωP,對(duì)數(shù)正態(tài)分布的p值僅稍小于伽馬分布,因此也可以很好地用對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)ωP數(shù)值進(jìn)行模擬。對(duì)于DCLS-III類土,ωL、ωP和e等參數(shù)的最佳分布模型對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)正態(tài)分布,IL殘余值的對(duì)應(yīng)極值分布,Pc/Pa、OCR、Cc、Cs、c和φ殘余值對(duì)應(yīng)正態(tài)分布。

ρ0、Gs和ω為本次聚類分析中的三個(gè)基本參數(shù),不適宜單獨(dú)根據(jù)亞類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布特性檢驗(yàn),而是應(yīng)當(dāng)進(jìn)行整體分析。從表3可知,上述5種模型均不能較好地模擬這三個(gè)基本參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布特征。圖10展示了5種理論模型與實(shí)際分布的差異,可以看出Gs實(shí)際分布曲線的平滑度非常低,這是因?yàn)橹貜?fù)數(shù)據(jù)過(guò)多,ρ0和ω的曲線平滑性較好。此外,從圖10中還可看出,盡管模型與實(shí)際分布的吻合度不高,但總體分布趨勢(shì)一致,所以,也可以選出比較符合的模型近似模擬參數(shù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布,比如Gs和ρ0可以用韋伯分布或者極值分布進(jìn)行近似,而ω可以采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行近似。

表3 三個(gè)基本參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布模型比選Table 3 Comparison of distribution models for three basic parameters

圖10 三個(gè)基本參數(shù)的分布模型檢驗(yàn)Fig.10 Testing of distribution models for three basic parameters

3.4 相關(guān)性分析

巖土參數(shù)之間通常具有多元相關(guān)性,而且嚴(yán)格來(lái)講,多元相關(guān)性的分析需要一套完備的多元數(shù)據(jù)[12-13]。實(shí)際工程中,一個(gè)土樣往往只能開(kāi)展有限個(gè)試驗(yàn),由此造成數(shù)據(jù)不完備。盡管如此,可借助Bootstrapping算法,通過(guò)參數(shù)之間的兩兩相關(guān)性構(gòu)建多元相關(guān)系數(shù)矩陣[13]。通過(guò)Bootstrapping算法對(duì)每一對(duì)參數(shù)獲取了1 000個(gè)相關(guān)系數(shù)樣本,然后提取了1 000個(gè)正定矩陣,最終由此計(jì)算出相關(guān)系數(shù)的90%置信區(qū)間(由5%和95%分位數(shù)定義)和均值,而且正定矩陣的均值也是正定矩陣[13]?？紤]到參數(shù)之間可能存在非線性相關(guān),本文研究中的相關(guān)系數(shù)是斯皮爾曼相關(guān)系數(shù),而非皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

首先分析三個(gè)基本參數(shù)的相關(guān)矩陣,此時(shí)沒(méi)有區(qū)分亞類,結(jié)果如表4所示?？梢钥闯?均值全部落在置信區(qū)間內(nèi),含水率和濕密度具有最強(qiáng)的相關(guān)性(-0.98),其次是比重和濕密度,含水率和比重的相關(guān)性最低。

表4 三個(gè)基本參數(shù)的相關(guān)系數(shù)矩陣Table 4 Correlation matrix of three basic parameters

分析各亞類的土性參數(shù)相關(guān)性時(shí),沒(méi)有將所有參數(shù)納入分析。一是由于矩陣太大,結(jié)果不容易收斂;二是因?yàn)椴糠謪?shù)之間可以相互推導(dǎo),則不需要納入。所以,選取了IL、Cc、Cs、c和φ5個(gè)參數(shù)開(kāi)展多元相關(guān)性分析。

表5列出了DCLS-I類土的相關(guān)系數(shù)矩陣,可以看出,Cs和Cc具有最強(qiáng)的相關(guān)性,其次是Cs和φ等,最弱的是IL和Cc。值得注意的是,DCLS-I類土的c和φ呈正相關(guān),但平均相關(guān)系數(shù)僅為0.16。另外,Cc與c呈現(xiàn)正相關(guān),而與φ呈負(fù)相關(guān),說(shuō)明對(duì)于DCLS-I類土,進(jìn)一步降低土體的壓縮性會(huì)引起黏聚力的下降和內(nèi)摩擦角的上升。

表5 DCLS-I類土土性參數(shù)相關(guān)矩陣Table 5 Correlation matrix of soil parameters for DCLS-I

表6列出了DCLS-II類土的相關(guān)系數(shù)矩陣,可以看出,IL和φ具有最強(qiáng)的相關(guān)性(-0.92),其次是IL和c,最弱的是Cc與c。

表6 DCLS-II類土土性參數(shù)相關(guān)矩陣Table 6 Correlation matrix of soil parameters for DCLS-II

表7列出了DCLS-III類土的相關(guān)系數(shù)矩陣,可以看出,IL和φ依然具有最強(qiáng)的相關(guān)性(-0.93),其次是c和φ,再次是IL和c,最弱的是Cc與Cs。

表7 DCLS-III類土土性參數(shù)相關(guān)矩陣Table 7 Correlation matrix of soil parameters for DCLS-III

對(duì)比表4可以發(fā)現(xiàn),DCLS-II和DCLS-III類土的參數(shù)相關(guān)特性比較類似,主要表現(xiàn)在這兩類的c和φ的平均相關(guān)系數(shù)均在0.9左右,遠(yuǎn)大于DCLS-I的0.16。另外,DCLS-II和DCLS-III類土的Cc與c和φ均具有十分微弱的負(fù)相關(guān)性。對(duì)于DCLS-II和DCLS-III類土,與Cc與Cs成對(duì)的參數(shù)相關(guān)系數(shù)不確定性一般較大,大多置信區(qū)間的寬度大于0.5,這主要是由于這兩類土的Cc與Cs數(shù)據(jù)樣本較少。

4 結(jié)論

以昆明滇池湖相土為依據(jù),著重研究了湖相粉土的工程性質(zhì)。主要得出如下結(jié)論。

(1)根據(jù)土的三個(gè)基本參數(shù),借助K-means算法將土樣分成了三個(gè)亞類,即DCLS-I、DCLS-II和DCLS-III。這三個(gè)亞類在歸一化數(shù)據(jù)空間中的聚類中心分別為(-0.872, 0.737, 0.634)、(-0.478,0.240,-0.161)和(0.157,-0.482, -0.663),在原始數(shù)據(jù)空間的聚類中心分別為(27.960, 2.674, 1.906)、(67.693, 2.455, 1.484)和(131.905, 2.138, 1.219)。

(2)參數(shù)深度趨勢(shì)方面, DCLS-I類土的趨勢(shì)不如DCLS-II和DCLS-III明顯,這是由于DCLS-I類土的密實(shí)程度高,受應(yīng)力歷史影響不如后兩類土。

(3)統(tǒng)計(jì)分布特征方面,在α為0.05時(shí),DCLS-I類土ωL、ωP、IL、IP、e未能通過(guò)K-S檢驗(yàn),必要時(shí),可以選取某一較好模型近似模擬;DCLS-II類土的參數(shù)數(shù)據(jù)一般可以通過(guò)K-S檢驗(yàn)。對(duì)于三個(gè)基本參數(shù),本文研究從數(shù)據(jù)整體進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)果顯示沒(méi)有一個(gè)理論模型通過(guò)K-S檢驗(yàn)。類似地,必要時(shí)可以選取某一較好模型近似模擬。

(4)利用Bootstrapping算法和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)對(duì)參數(shù)數(shù)據(jù)的多元相關(guān)矩陣進(jìn)行解析,通過(guò)多次抽樣模擬,獲得了三個(gè)基本參數(shù)以及三類土的IL、Cc、Cs、c、φ的正定多元相關(guān)系數(shù)矩陣。