基于Hoek-Brown的雙向不等壓隧道支護估算及工程應用

李守宇, 宋浩然, 李靖銘, 支永輝, 李濤, 張慶文*

(1.西南林業大學土木工程學院, 昆明 650224; 2.中鐵開發投資集團有限公司, 昆明 650200;3.中鐵一局集團第五工程有限公司, 寶雞 721006)

在地下結構穩定性研究中,巖體的層理面、圍巖材料的強度參數、初始地應力都決定著地下結構穩定性,同時也決定著施工工藝和支護參數。Mohr-Coulomb強度準則(以下簡稱M-C強度準則)在巖石研究中是最簡便的,但其并不能真實反映巖石高圍壓下的破壞情況。Hoek等[1-2]提出Hoek-Brown強度統一強度準則(以下簡稱H-B強度準則),因其適用于巖石從拉伸-低圍壓-高圍壓全過程的破壞,所以在地下工程領域中被廣泛地應用。

王洪濤等[3]基于非線性H-B強度準則構造了錨索懸吊條件下的頂煤曲線破壞力學模型,研究表明上層覆土及巖體擾動系數D(經驗參數)與所需錨固力成正比。鄭艷妮等[4]通過微結構張量法,分析巖樣層理面對巖石最終破壞類型的影響,并結合大量頁巖的單軸壓縮試驗,提出更切合頁巖破壞曲線的修正H-B強度準則。蘇雅等[5]基于H-B強度準則,建立了針對軟巖隧道極限變形的估算方法,并結合Rabcewicz等[6-7]提出的滑移剪切模型,分析了國際地質指標(geological strength index,GSI)與隧道開挖半徑、位移之間的相關敏感度。王志龍等[8]基于H-B強度準則和winker地基對靜水壓力狀態下的圓形隧道支護結構進行求解,并以向家灣隧道項目為實際依托進行支護結構估算,估算結果符合規范取值范圍。石欣等[9]通過多椎體塊破壞機制極限分析,建立了非線性H-B破壞準則對隧道開挖面穩定性進行研究,將修正模型代入隧道的掌子面穩定性中進行分析,結果表明H-B修正公式準確率明顯高于M-C強度準則,同時開挖面極限支護力影響規律與圍巖規律遵循M-C強度準則。潘陽等[10]在計算圓形隧道塑性區時,將H-B估算結果與M-C結果進行對比,發現M-C估算結果過于保守,不能精準的預估隧道的塑性狀態。

上述學者基于廣義H-B強度準則建立力學模型進行分析[11-14],但在推理過程中均未考慮初始地應力,默認圍巖處于靜水壓力狀態下,即側壓系數λ= 1,忽略側壓力帶來的影響?，F參考上述學者對H-B強度準則的研究,結合雙向不等壓隧道的研究分析[15-18],提出H-B強度準則在雙向不等壓隧道圍巖塑性區計算式,以側壓力、支護參數作為自變量,在不同角度θ下,對圓形隧道的塑性區半徑和應力進行分析,并依托滇中引水工程板凳山隧洞,對具有微膨脹性的粉砂質泥巖進行塑性分析,結合滑移剪切模型對極限位移量以及最小支護應力進行極限估算。

1 圍巖塑性區及極限支護

1.1 基本假定

研究分析了非靜水壓力狀態下圓形隧道的塑性半徑及應力狀態,結合滑移剪切模型進行支護估算。為簡化計算模型,做出以下假定:①圍巖為均質體、各向同性的連續介質;②隧道形狀為規則的圓形;③隧道為深埋隧道,可將其簡化為無限體中的孔洞問題;④假定隧道長度無限長,并沿隧道縱向取1 m長度作為研究對象;⑤忽略由于爆破等因素產生的圍巖松弛;⑥將非靜水壓力帶來的荷載簡化為雙向不等壓模型進行分析;⑦隧道內部存在著支護應力pi(pi≥0),當無支護式可視為pi=0。

1.2 理論推導

1.2.1 彈性區應力

將非靜水壓力狀態下隧道受力狀態簡化為如圖1(a)所示,力學模型左右兩側受均布壓力σx、上下兩端受均布壓力σz,并滿足σx=λσz?？蓪⑵洳鸾鉃檩S對稱模型和非軸對稱模型,對其進行疊加分析,即如圖1(b)和圖1(c)疊加處理。

R為隧道塑性半徑;r0為隧道開挖半徑;r為計算處半徑;λ為圍巖的側壓力系數,取值范圍為λ=0～1;θ為計算巖體與隧道開挖水平方向右側的夾角圖1 應力分析簡化模型Fig.1 Simplified model for stress analysis

在軸對稱模型中,假定圍巖邊界無限大,可視為厚壁圓筒受均布荷載,應力情況可采用拉梅解答。

(1)

式(1)中:σre1為彈性區徑向應力;σθe1為彈性區環向應力;λ為側壓力系數;σz為隧洞豎直方向所受應力;σR為塑性邊界上的徑向應力;在彈性計算中r取值范圍為r≥R。

非軸對稱模型可視為上下受均布荷載的薄壁中心孔洞的柯西問題,應用彈性力學應力平衡方程,并考慮其邊界條件對其進行分析,可得到

(2)

式(2)中:σre2為彈性區徑向應力;σθe2為彈性區環向應力;τrθ為彈性區的切向應力;θ取值范圍-90°≤θ≤90°。

將拉梅解答和柯西問題的解答進行疊加,則可得到總應力為

(3)

1.2.2 塑性區應力

在非軸對稱荷載作用下,應力平衡方程為

(4)

分析隧道塑性區應力狀況可知,σθp為最大主應力,σrp為最小主應力,將H-B強度準則改寫為

(5)

式(5)中:σθp、σrp分別為巖體材料破壞的最大、最小主應力,MPa;σc為巖體單軸抗壓強度,MPa;mb、s、α為與巖體材料特征相關的經驗參數,無量綱。

聯立式(4)和式(5),并考慮邊界條件r=r0時σrp=pi,τrθ=0可解出徑向應力和環向應力的表達式為

(6)

式(6)中:在塑性計算中r取值r0≤r≤R。

1.2.3 塑性半徑

在彈塑性邊界r=R處存在σre=σrp=σR,σθe=σθp,聯立式(3)和式(6)可得

(7)

式(7)表明徑向應力σrp與角度無關,僅與圍巖材料和支護應力相關;而環向應力σθp不僅與圍巖材料和支護應力相關,同時還受側壓力系數和角度的影響。根據式(7)對塑性半徑R進行進一步計算。

(8)

式(8)中:

(9)

(10)

在確定經驗參數mb、α、s后,分析式(8)可知:塑性半徑與單軸抗壓強度、支護應力成反比;塑性半徑與圍巖壓力、計算角度的cos2θ成正比,當1-2cos2θ>0,R與λ成正比,即-30°<θ<30°時R隨λ的增大而增大;當1-2cos2θ<0時,R與λ成反比,即θ<-30°及θ>30°時R隨λ的增大而減小。在確定經驗參數及圍巖材料參數后,R隨λ的增大呈現上下端部小、中間部分大的橢圓形,如圖2所示。

圖2 塑性邊界示意圖Fig.2 Schematic diagram of plastic boundary

1.2.4 最小支護應力

新奧法提出者Rabcewicz[6-7]于1964年提出了剪切滑移破壞理論,認為在軟弱地下結構開挖后,在荷載(λ≤1)作用下,圍巖因受剪而產生松弛,于隧道兩側形成壓力集中而產生滑移剪切面,隨壓力不斷增加,B值增大。圍巖節理裂隙擴展導致的破壞可看作為楔形滑移體,即剪切滑移破壞模式,如圖3所示。

b為剪切體的寬度圖3 滑移剪切模型Fig.3 The sliding shear model

結合式(8)計算的最大塑性半徑,結合剪切滑移模型,最小支護應力pi,min可以進行近似估算,即

(11)

式(11)中:R0,max為式(8)中所計算的最大塑性半徑;γ為圍巖重度,kN/m3。

1.2.5 最大允許位移量

在對圍巖位移量進行研究時,假設某隧道開挖半徑r0,未受擾動圍巖泊松比μ,剪切模量G,隧道受靜水壓力σz。Carranza-Torres等[19-20]提出了隧道允許最大變形量umax為

(12)

(13)

(14)

將式(8)中最大塑性半徑以及式(11)中最小支護應力代入式(12)即可求解出最大允許位移量。

2 工程計算

2.1 工程概況及參數選取

選取滇中引水工程板凳山隧洞作為實際工程依托,對本文所推導公式進行驗算。板凳山隧洞全長11.153 km,最大埋深372 m,凈空斷面尺寸8.96 m。圍巖以粉砂質泥巖為主,圍巖等級為Ⅴ級。選取板凳山隧洞上游斷面(DK95+910)和下游斷面(DK98+250)作為試驗監測斷面。

隧洞斷面為馬蹄形,如圖4所示。本文研究以當量半徑法[21-22]為理論指導,根據式(15)將馬蹄形隧道簡化為圓形隧道,計算后取r0=6.0 m。

圖4 隧洞斷面Fig.4 Tunnel cross section

圖5 圍巖斷面圖Fig.5 Surrending rock section

(15)

式(15)中:r0為隧洞當量半徑取值,m;S為實際隧洞截面面積,m2,板凳山隧洞截面面積為96.474 m2;k為斷面形狀修正系數,馬蹄形截面取k=1.075。

通過地質勘探報告、現場試驗和室內實驗,對圍巖參數進行取值。使用直徑為50 mm、高度為100 mm的標準巖樣進行室內實驗,實驗前使用砂紙進行精細打磨將表面誤差控制在0.01 mm以內,如圖6所示。在中國的工程地質評估中常采用BQ法進行評估,宋彥輝等[23]以黃河上游瑪爾擋水電站壩基巖體為試樣,通過大量剪切實驗并參考規范建議值,建立BQ與GSI的相關關系,即

圖6 巖石試驗Fig.6 Rocks test sample

GSI=1.418 5BQ0.624 1-5

(16)

式(16)中:GSI為國際地質指標;BQ為中國常用的衡量指標,包含巖石單軸飽和抗壓強度σRc和巖體的完整性系數Kv。

在以上述參數為基礎進行計算,整理后數據如表1所示。

表1 圍巖材料參數Table 1 Surrounding rock material parameters

2.2 計算分析

綜合式(1)～式(16),以表1中圍巖材料參數為基礎,采用單一變量法分析側壓力系數λ、支護應力pi兩個自變量在不同角度θ下對塑性半徑R、軸向應力σr、環向應力σθ的敏感度影響。

2.2.1 圍巖側壓力影響

通過對式(7)分析可知,軸向應力σr僅與圍巖材料和支護應力相關,不受側壓力的影響;而環向應力σθ不僅與圍巖材料和支護應力相關,同時還受側壓力系數和角度的影響。

為進一步探究側壓力與環向應力的關系,同時增加考慮支護應力的影響,通過式(7)分別對θ在0°和45°進行計算,繪制出在彈塑性邊界上λ-pi-σθ三者關系示意圖,如圖7所示。

圖7 應力曲線Fig.7 Stress curve

對比分析圖7發現θ在0°的環向應力取值在7～14,而θ在45°的環向應力取值在3.5～10,拱腰處的環向應力明顯高于拱肩處。

環向應力與支護應力呈正相,環向應力隨支護應力的增加而增加,但支護應力對環向應力的影響為非線性關系。圖中表現為支護應力pi≤0.5 MPa時,支護應力與環向應力的關聯程度較高,變化曲線較為敏感;支護應力pi>0.5 MPa時,支護應力與環向應力的敏感度降低,變化曲線變化放緩。

側壓力對環向應力的影響為線性關系,但兩者的關聯在兩圖中表現不同,在圖7(a)中環向應力隨著側壓力的增大而降低,呈負相關;而在圖7(b)中環向應力隨著側壓力的增大而增大,呈正相關。

結合圖7進一步分析式(7)發現,θ在0～30°區間,環向應力與側壓力系數成正相關,θ在30°～90°區間,環向應力與側壓力成負相關。在彈塑性邊界上,環向應力在θ=30°處取得最大值,形成如圖8所示的蝴蝶狀曲線。

圖8 環向應力變化曲線Fig.8 Tangential stress curve

在隧洞開挖后無支護(pi=0)的情況下,通過式(8)計算出塑性半徑,如圖9所示。從圖9可知,λ=1時塑性區形狀為包裹開挖截面的圓形,塑性半徑R為19 m;當λ=0時,拱腰出現最大塑性半徑R為27.2 m。隨著λ的減小,拱頂塑性區范圍不斷減小,直到λ≤0.38時,拱頂不出現破壞,而拱腰塑性區范圍隨λ的減小不斷擴張。在θ=30°處塑性區范圍不受側壓力的影響,與式(8)所表現的規律相吻合。

圖9 塑性半徑-側壓力系數Fig.9 Plastic radius-lateral pressure coefficient

2.2.2 支護應力影響

為探究支護應力與徑向應力、環向應力之間的敏感度,將支護應力作為唯一變量,分析徑向應力和環向應力的變化。在相同側壓力系數的情況下,根據式(6)計算出隨圍巖半徑增長的切/徑向應力值,繪制曲線如圖10所示。

圖10 應力-半徑曲線Fig.10 Stress-radius curve

從徑向應力和環向應力分析圍巖塑性區發育情況,發現在無支護應力情況下塑性區半徑較大,相對較發育,且穩定趨勢較為平緩?？傮w趨勢呈現為支護應力越小,應力穩定速率越緩,造成的塑性半徑越大。

為研究隧洞支護應力與塑性半徑之間的敏感度,選擇塑性半徑最大位置處(θ=0),根據式(8)計算在各支護應力下所產生的塑性半徑,繪制支護應力-塑性半徑曲線,結果如圖11所示。

圖11 塑性半徑變化曲線Fig.11 The curve of plastic radius

以塑性半徑與開挖半徑的比值(R/r0)作為衡量指標,對支護應力與塑性半徑之間的敏感度進行分析,以斜率作為衡量穩定趨勢的指標(后文中斜率取正值)。在無支護情況下,塑性半徑取值范圍為19～27.2 m,R/r0=3.17～4.53,斜率K=1.4;當支護強度達到3 MPa時,塑性半徑取值范圍為8.2～11.8 m,R/r0=1.36～1.96,斜率K=0.2。隨著支護應力的增加導致塑性區半徑降低,但降低的速率在不斷衰減并逐漸趨于平緩。這表明隨支護應力的不斷增大,支護應力所帶來的收益在不斷地降低。

以板凳山隧洞為工程依托進行理論分析,使用式(12)計算出隧洞所需最小支護應力pi,min=0.29 MPa,塑性半徑為15.2～21.6 m。由分析結果可知,隨側壓力系數λ的降低,拱腰處塑性面積不斷增加,拱頂塑性面積不斷降低,直至λ≤0.38時,拱頂塑性區消失。綜合切/徑向應力以及圍巖塑性半徑分析,在滿足安全的前提下,板凳山隧洞的最佳支護應力范圍在0.5～1 MPa,其穩定趨勢斜率K=0.58～0.65。

3 工程應用

板凳山隧洞圍巖為粉砂質泥巖,具有風化快、遇水軟化、微膨脹等特征,所以對隧洞圍巖位移需加強控制。按隧洞初期設計支護方式施作,隧洞收斂值過大,且伴隨著初期支護混凝土開裂、噴層剝落。

前文計算的極限支護應力為0.29 MPa,結合試驗數據泊松比μ和體積模量G,代入式(11)可計算出隧道允許最大位移量umax=423 mm。考慮到安全系數不低于1.5,本文建議采用型號為18的工字鋼,施工間距為0.6 m,其支護應力為0.57 MPa,實際安全系數為1.97,在滿足安全的前提下也滿足了經濟方案,繪制變更后的支護應力曲線如圖12所示。

圖12 圍巖特征曲線Fig.12 The support characteristic curve

支護變更后,通過式(8)可計算出塑性半徑,二臺階開挖塑性半徑為13～19 m,R/r0=2.17～3.17,但塑性半徑仍然較大,為進一步降低塑性區半徑,本文研究建議采用三臺階開挖法以進一步減少塑性區半徑。通過專家評估并變更施工方案后,選取10 m作為試驗段,并在此斷面安裝壓力盒、鋼筋計和錨桿計對圍巖進行監測,如圖13所示。

圖13 試驗設備安裝Fig.13 Installation of test equipment

因粉砂質泥巖具有微膨脹性等特點,需對圍巖位移進行重點監測,監測位移曲線如圖14所示。將原設計的兩臺階開挖法修改為三臺階開挖法,將鋼拱架支護間距由0.7 m改為0.6 m,鋼拱架型號保持不變后,帶來的收益效果為初期支護的收斂位移降低了17%～23%,且解決原設計中出現的混凝土剝落問題。采用三臺階開挖法,鋼拱架型號采用20a,鋼拱架支護間距改為0.6 m后,初期支護位移增加了15%～24%,但每米節約鋼材185.6 kg。綜合現場監測的拱架受力以及本文所計算的隧洞最大允許變形量分析,變更后三臺階I18×0.6 m的方案是安全且經濟的。將隧洞支護參數及拱架變形數據進行整理,如表2所示。

表2 拱架位移對比Table 2 Comparison of arch displacement

圖14 位移對比曲線Fig.14 Displacement contrast curve

本文研究對雙向不等壓圓形隧道塑性半徑計算式進行推導,結合滑移剪切模型對隧洞的極限位移量和極限支護應力進行計算。依托板凳山隧洞進行驗證,塑性半徑計算結果符合巖石力學經驗范圍;結合滑移剪切模型對具有微膨脹性的粉砂質泥巖進行極限位移計算,實際位移值略大于計算結果,提升安全系數后的支護參數更為合理,通過隧洞試驗及監測驗證了變更后支護參數的可行性。

4 結論

(1)對圍巖做出各向同性的連續均質體假設后,采用Hoek-Brown準則對雙向不等壓圓形隧道的塑性區域進行分析,推導了圍巖應力、塑性區半徑的估算式。在雙向不等壓地應力作用下,圓形隧洞的塑性區范圍呈現出上下端部小,中間部分大的橢圓形。

(2)結合Rabcewicz等[6-7]所提出的滑移剪切模型,對隧道的極限支護應力和極限位移量進行估算,完善了具有滇中紅層特性的支護特征曲線。

(3)根據本文推算的應力表達式可知,確定圍巖材料參數的情況下,徑向應力在塑性邊界上為一個固定值,而環向應力還受側壓力系數等多種因素的影響。

(4)以滇中引水工程為依托對本文所推導的公式進行驗算。在無支護應力情況下,估算塑性半徑與開挖半徑比值(R/r0)為3.2～4.5倍,符合巖石力學中3～5倍開挖半徑的經驗范圍,證明本文所推導公式的合理性。

(5)使用推算公式對泥質粉砂巖隧洞極限支護應力進行分析。因圍巖具有微膨脹性導致計算位移及支護應力略微偏小,提高安全系數后問題得到解決,對試驗段進行監測結果表明變更后的試驗方案更為合理。