地鐵扣件Ⅲ型彈條的彈塑性疲勞性能分析

陳金明, 鐘盛華, 彭睿, 劉逸平*, 韋志堅, 傅憶賓

(1.廣州計量檢測技術研究院, 廣州 510663; 2.華南理工大學土木與交通學院, 廣州 510641)

扣件系統是軌道結構的重要組成部分,主要是通過彈條變形產生的扣壓力來緊固鐵軌,同時達到減振的作用。彈條在設計年限內要求不允許出現失效[1],然而在現實服役過程中,扣件系統往往未達到設計標準就發生損壞,尤其是彈條部件,給列車行車安全帶來了巨大隱患。因此,對彈條失效問題的研究是非常必要的。

目前中外學者針對鐵路扣件系統失效的研究已有了許多成果。尚紅霞等[2]分析了地鐵扣件Ⅲ型彈條在不同安裝狀態下的應力狀態,建議為避免因產生接觸應力集中而發生破壞,彈條后拱小圓弧內側與鐵墊板的距離應控制在8 ～ 10 mm。 Gao等[3]對W1型彈條失效問題進行了研究,認為列車高速運行時輪軌力提高了彈條應力是原因之一,并提出了一種高阻尼復合彈條來提高彈條的使用壽命。劉艷等[4]通過彈條材料應變-壽命曲線,對W300-1型扣件彈條進行了壽命預測與分析,發現彈條疲勞壽命與危險點應力比呈線性關系,建議彈條安裝時安裝扭矩不超過300 N·m。Xiao等[5]通過對e型彈條的有限元分析,并結合現場彈條振動試驗,發現鋼軌波磨引起彈條共振是彈條斷裂的原因之一。薄棟乾等[6]研究了Ⅲ型彈條的受載特征對其疲勞損傷的影響,發現彈條在鋼軌波磨條件下的疲勞損傷發生在彈條后拱靠近跟端處,且曲線波磨條件下的疲勞損傷大于直線波磨條件的情況。 Zhang等[7]對一個60Si2Mn材料彈條的異常斷裂進行了研究,并結合有限元分析進行了對比,發現斷裂位置與最大應力位置不相符,認為彈條的異常斷裂是因裂紋開始時存在銹蝕引起的。外界環境因素導致失效的情況也可能存在,建議對彈條進行嚴格的防腐處理。Anat 等[8]采用有限元對e型彈條的應力進行了數值計算,并結合疲勞試驗結果進一步對彈條進行了疲勞分析,指出車輪沖擊荷載作用時彈條的疲勞壽命大大降低。余劍等[9]開展了W1型彈條的靜力電阻應變測試和疲勞試驗,發現合適的扣壓力能有效保證彈條的疲勞壽命,且隨著疲勞循環次數的增加,扣壓力與彈條中端圓弧位移存在相關性。

已有對e型彈條疲勞壽命的研究多為單軸分析,然而在實際中處于多軸應力狀態。因此,現針對地鐵Ⅲ型扣件系統建立有限元模型,進行靜力學分析,并在此基礎上對彈條進行彈塑性疲勞性能研究,預測彈條的疲勞壽命及損傷演化規律。

1 數值模擬

1.1 有限元模型的建立

地鐵Ⅲ型扣件系統由Ⅲ型彈條、鐵墊板、板下墊板、絕緣軌距塊、鋼軌、 軌下墊板等組成。扣件系統在實際使用中通過彈條趾端變形產生的扣壓力來緊固鐵軌。考慮到幾何模型的復雜性,為提高計算效率,本文研究對地鐵Ⅲ型扣件系統進行了簡化。使用建模軟件SOLIDWORKS以及有限元軟件ABAQUS建立了扣件系統的局部有限元模型,模型中包含了Ⅲ型彈條、局部鐵墊板以及簡化軌距塊,如圖1所示。在此模型的網格劃分中,彈條采用5 639個六面體單元(C3D8R)以及7 593個四面體單元(C3D10),鐵墊板采用11 649個四面體單元(C3D10),簡化軌距塊采用190個線性四邊形單元(R3D4)。

圖1 扣件系統有限元模型Fig.1 Finite element model of the fastener system

1.1.1 材料屬性

彈條的材料為60Si2Mn彈簧鋼,根據力學性能標準[10]規定,屈服強度應不低于1 375 MPa,抗拉強度不低于1 570 MPa,考慮材料的彈塑性,本構采用理想線性強化彈塑性模型,強化模量E1=0.1E[6],其中,E為彈性模量,如圖2所示。由于軌距塊的材質對計算結果影響較小,為方便后續扣壓力的計算,這里將其定義為離散剛體。模型所用材料參數如表1所示。

表1 材料參數Table 1 Material parameter

圖2 理想線性強化彈塑性模型Fig.2 Ideal linear strengthen elastoplastic model

1.1.2 邊界條件與載荷

由于地鐵Ⅲ型扣件系統在工作時,各部件之間存在接觸,本文研究采用非線性接觸理論定義各部件之間的接觸關系[2],在局部有限元模型中,設置了3個接觸對,分別是彈條跟端與鐵墊板承臺,彈條中肢與鐵墊板插孔,軌距塊上表面與彈條趾端下表面,如圖1所示。接觸類型均為表面與表面接觸,其中法向為硬接觸,不允許接觸對之間產生穿透行為。切向存在摩擦力,采用罰函數定義,各接觸對之間的摩擦系數均為0.3,如表2所示。為了模擬扣件系統在工作時的受力狀態,對鐵墊板底部設置全約束,通過對軌距塊施加垂向位移來實施加載。

表2 接觸關系Table 2 Contact relation

1.2 結果分析

根據文獻[2],為了保證彈條的安裝符合設計要求,避免彈條在服役過程因長時間發生接觸應力集中而失效,彈條后拱小圓弧內側與鐵墊板距離D(圖3)的數值應適當選擇。

圖3 小圓弧內側與鐵墊板的距離DFig.3 The distance D between the inner side of the small arc and the iron backing plate

為選取合適的距離D研究彈條的力學性能,本文研究建立了不同D值的有限元模型,對軌距塊施加13 mm垂向位移荷載并進行了結果分析對比,圖4為接觸應力與距離D之間的關系,圖5為彈條接觸區域隨D的變化。

圖4 接觸應力與距離D的關系Fig.4 Relation between contact stress and distance D

圖5 彈條與鐵墊板接觸區域隨D的變化Fig.5 Variation of the contact area between clip and iron pad with D

由圖4可知,當D<7 mm時,接觸應力隨著D的減小顯著增大,同時結合圖5可發現,隨著D的數值從8 mm減小至6 mm,接觸區域也由線接觸逐漸變成多點接觸。為了避免彈條因接觸區域變小而產生應力集中,彈條后拱小圓弧內側與鐵墊板距離應不得小于7 mm。

當彈條未發生明顯的接觸應力集中時,各工況下彈條的最大應力以及扣壓力均相差很小,結合文獻[2]提出的D的合適范圍為8～10 mm,為方便計算,本文后續的計算工況均采用D=10 mm,即彈條后拱小圓弧段未插入鐵墊板插孔內。

1.3 模型驗證

考慮到Ⅲ型彈條的材料60Si2Mn彈簧鋼是典型的塑性材料,可采用第三和第四強度理論,由于彈條在服役時處于復雜的應力狀態下,而第三強度理論未考慮第二主應力的影響,本文研究采用第四強度理論(Mises屈服準則)作為評價指標對彈條進行分析,即在一定的變形條件下,某點的等效應力達到屈服點時,該點就開始進入塑性狀態,可以表述為

(1)

為分析彈條在服役時的應力狀態,提取彈程Δ=13 mm工況時的Mises應力與扣壓力F,其中以彈條趾端中點的豎直位移作為彈程,以軌距塊豎直方向的反作用力作為扣壓力。Mises應力與扣壓力關系如圖6所示。

圖6 最大Mises應力與扣壓力關系Fig.6 Relation between Maximum mises stress and the clamping force

由圖6可知,扣壓力F=10.82 kN時彈條開始局部進入屈服階段(≥1 375 MPa),此時對應的彈程為10.49 mm。彈程為13 mm時,彈條產生的扣壓力為13.3 kN,滿足扣壓力大于11 kN的標準[11]。

圖7為此模型下線彈性狀態時的扣壓力與彈程關系。由圖7可知彈條扣壓力與彈程的關系可視為是線性的,即

圖7 扣壓力與彈程關系Fig.7 Relation between clamping force and displacement

F=KΔ

(2)

式(2)中:F為扣壓力,kN;Δ為彈程,mm;K為彈性系數,kN/mm。

對試驗數據點進行直線擬合,可得彈條的彈性系數K為1.06 kN/mm。與文獻[2]結果較為吻合,認為該模型是具有可行性的。

1.4 彈條在不同工況下的應力應變狀態

為研究彈條在不同彈程或扣壓力下的應力應變狀態變化,對彈程11 mm和13 mm工況進行結果對比分析。由圖8和圖9可知,當彈程為11 mm時最大應力發生在彈條后拱小圓弧,此時部分區域開始進入屈服,局部最大Mises應力為1 389 MPa,最大等效塑性應變(PEEQ)為6.744×10-4。而隨著彈程增大到13 mm時,彈條的局部最大應力達到了1 441 MPa,并且出現了兩個應力集中區域,分別為后拱小圓弧、跟端與大圓弧連接處,如圖8(b)所示,此時最大等效塑性應變(PEEQ)明顯增大,達到了2.858×10-3,且其進入塑性屈服的區域也明顯擴大,如圖9(b)所示。

圖8 Mises應力云圖Fig.8 Nephogram of Mises stress

圖9 等效塑性應變云圖Fig.9 Nephogram of equivalent plastic strain

2 彈塑性疲勞性能分析

列車在行進過程中會對鋼軌產生垂直方向的振動位移,扣件系統在長期的疲勞荷載作用下發生疲勞損傷,近年來,隨著地鐵運力的提高,彈條斷裂的情況時有發生,為分析彈條的疲勞性能,前文確定了彈條在服役工況下的應力應變狀態。由于彈條在彈程13 mm安裝狀態下局部區域已進入塑性,故采用彈塑性疲勞分析的方法對彈條的疲勞性能展開研究。本文研究建立了兩種彈塑性疲勞模型,其中模型1采用Neuber準則[12]塑性修正的彈性有限元法,模型2采用彈塑性有限元法。

將有限元計算得到的荷載譜導入Fe-safe中,由于60Si2Mn彈簧鋼為延展性較好的材料,故本文研究使用經過Morrow平均應力[13]修正的Brown Miller應變壽命曲線[14],以及Palmgren-Miner線性累積損傷理論[15]對兩個模型下的彈條疲勞壽命進行分析。

2.1 疲勞計算相關理論

(1)Neuber公式。材料處于彈性階段時,應力應變呈線性關系,當應力開始進入屈服階段時(達到σs),應力隨應變的增量不再是彈性階段的比例關系,根據Neuber公式進行塑性修正,即

(3)

式(3)中:Kt為理論應力集中系數;Kσ為真實應力集中系數;Kε為真實應變集中系數;σ、ε分別為真實應力和應變;s、e分別為名義應力和應變。

(2)循環應力-應變曲線。金屬材料的應力應變滯回曲線經過一定的循環次數后趨近于封閉環,即可得到穩定的閉合線,利用在不同應變水平下的恒幅對稱循環疲勞試驗,可以得到材料的循環應力-應變曲線[16],由文獻[16]得到60Si2Mn材料的循環應變為

(4)

式(4)中:εa為總應變幅;εea為彈性應變幅;εpa為塑性應變幅;σa為應力幅;E為彈性模量;K′為循環強度系數;n′為循環應變強化指數。

(3)Brown Miller 應變壽命方程。

(5)

式(5)中:γmax為最大剪應變;εn為正應變;ε1和ε3分別是第一和第三主應變;Δγmax為最大剪應變幅;Δεn為正應變幅;N為壽命;ε′f為疲勞延性系數;σ′f為疲勞強度系數;b為疲勞強度指數;c為疲勞延性指數。

(4)Morrow平均應力修正后的疲勞壽命方程。

1.75ε′f(2N)c

(6)

式(6)中:σm為平面上的平均正應力。

由文獻[16]可知,60Si2Mn材料的循環應變特性參數如表3所示。

表3 循環應變特征參數Table 3 Characteristic parameters of Cyclic strain

(5)Palmgren-Miner線性損傷累積理論。如果構件在k個應力水平σi作用下,各經受ni次循環,線性損傷累積理論認為各個應力水平下的損傷可視為是相互獨立的,總損傷可進行線性累積,且當總損傷等于1時,構件發生疲勞破壞。其定義為

(7)

式(7)中:ni為循環次數;Ni為某恒幅循環應力σi

作用下的壽命;Di為經受該應力水平ni次循環的損傷;D為累積的總損傷。

2.2 彈條在服役狀態下的壽命預測

扣件系統在服役過程中,列車經過時產生輪軌力,導致鋼軌出現垂向位移,根據文獻[17],地鐵線路中鋼軌產生-1.47～+0.52 mm的振動豎直位移。

在彈條處于13 mm安裝彈程工況下以正弦位移荷載的形式加載以模擬彈條的受力狀況,如圖10所示。

將其中一個正弦周期作為疲勞荷載譜導入Fe-safe中進行彈條壽命計算,得到了此工況下兩個模型的壽命云圖,如圖11所示。

由圖11可知,依據模型1和模型2計算得到的彈條的疲勞壽命分別為2.449×109次和6.081×108次,均大于標準500萬次[18],彈條經過疲勞荷載后其壽命最低處發生在小圓弧段,與實際斷裂位置相符,故該彈條的疲勞模型具有合理性。

2.3 彈條在不同工況下的壽命預測

扣件系統在實際服役時,由于各線路段的路況和列車載重及速度等因素導致鋼軌位移發生變化。因此,對不同鋼軌位移工況下彈條的疲勞壽命進行預測,結果如表4所示。由于模型1進行彈條疲勞計算時未考慮應力重分布,為分析危險截面應力狀態對疲勞性能的影響,采用模型2提取小圓弧處危險點在疲勞荷載下的應力狀態,得到應力比,如表5所示。

表5 不同工況下危險點的應力比Table 5 Stress ratio of dangerous points under different working conditions

圖12為彈條在不同工況下的對數壽命曲線,由圖12(a)可知,模型2的疲勞壽命預測曲線較模型1相對保守,隨著鋼軌位移差的增大,兩種模型下彈條的疲勞壽命均急劇下降。其中當Δh由1 mm增加至2 mm,模型1的壽命下降了21.4%,模型2下降了22.1%;當Δh由2 mm增加至3 mm,模型1的壽命再次下降了15.4%,模型2下降了15.6%,而當Δh達到4 mm時,模型1的壽命下降到了583萬次,已接近了標準的500萬次,而模型2的壽命僅為305萬次,更是略低于此標準。由此認為鋼軌位移變化是影響彈條疲勞壽命的重要因素,為避免彈條發生過早破壞,鋼軌位移差不宜過大,應小于4 mm。同時從應力狀態角度看,此時彈條危險點處的應力比R應當大于0.6,如圖12(b)所示。

圖12 對數壽命曲線Fig.12 Curve of logarithmic life

因此,為了確保彈條在服役中的使用壽命達到預期,應當采取一定的措施以避免由于輪軌力過大產生較大的鋼軌位移,從而導致彈條疲勞壽命達不到使用年限就過早斷裂,如控制列車速度或載重以及加大對鋼軌的限制等。

2.4 彈條在不同工況下的損傷演化

Ⅲ型彈條在實際安裝工況下可能由于各種因素導致初始安裝扣壓力有差別,為研究在不同初始扣壓力的情況下疲勞載荷對彈條損傷性能的影響,現對不同扣壓力的工況均施加500萬次疲勞荷載,得到彈條的損傷演化如圖13所示。

圖13 初始安裝扣壓力與損傷的關系Fig.13 Relation between the initial clamping force and damage

由圖13可知,在一定次數的疲勞荷載循環下,彈條隨著初始安裝扣壓力的增加,其最大損傷值D也隨之增加,且在扣壓力大于13 kN后,D的增長速率較大。因此,在滿足標準扣壓力要求條件下,扣壓力F以不超過13 kN為宜,如此能更好地提高彈條的服役壽命。

3 結論

為研究彈條的疲勞性能,建立了地鐵Ⅲ型扣件系統的局部有限元模型,并在此基礎上進行了彈塑性分析,得出如下結論。

(1)為避免彈條與鐵墊板插孔的接觸區域由線接觸變為點接觸,彈條小圓弧內側與鐵墊板的距離D應不小于7 mm。

(2)通過靜力學分析得到了彈條的彈性系數K為1.06 kN/mm,驗證了該有限元模型的可行性。

(3)隨著彈程增大,彈條的最大應力與塑性區域均增大,在彈程13 mm時出現了后拱小圓弧處、跟端與大圓弧連接處兩個應力集中區域,與實際斷裂位置相符。

(4)采用了兩種彈塑性疲勞模型分析彈條的疲勞壽命,在13 mm安裝彈程下兩種模型計算得到的疲勞壽命分別為2.449×109次和6.081×108次,均滿足500萬次標準,彈條壽命最低處發生在小圓弧段,與實際斷裂位置相符。

(5)隨著鋼軌位移差的增大,彈條的疲勞壽命急劇下降,為滿足設計標準,鋼軌位移差值應不大于4 mm,彈條危險點處應力比R應大于0.6。

(6)隨著初始安裝扣壓力的增加,彈條的最大損傷值D也隨之增加,當扣壓力大于13 kN時,損傷值的增長速率明顯增大。