基于非支配排序遺傳算法的瀝青路面大中修養護決策

馬士賓, 徐梓菲, 劉月釗, 宋瑋卓

(河北工業大學土木與交通學院, 天津 300401)

瀝青路面具有行駛舒適、噪音低、便于養護維修等優點,在高等級路面中被廣泛采用。但隨著中國公路交通的不斷發展,交通荷載逐漸重型化,加之養護工作的不及時,使得部分瀝青路面已出現性能衰退、結構損傷、設計荷載標準低等現象,僅僅通過小修工程難以達到規定的道路服務水平,若繼續放任通車會導致瀝青路面病害逐步劣化、加速路面破壞。對舊瀝青路面進行科學合理的大中修養護不僅能最大程度恢復道路的路面技術狀況,還能延長瀝青路面的剩余使用壽命。因此,對舊瀝青路面及時采取大中修養護具有一定的必要性。

大中修養護方案的選擇是瀝青路面大中修工程的關鍵步驟,采取不同的大中修養護方案會對瀝青路面的未來使用性能、養護資金利用效率、環境造成不同的影響。近年來,針對養護方案決策方法的研究也受到不少學者的關注,Christina等[1]考慮了路面養護對生態環境的影響,采用生命周期評估(life cycle assessment,LCA)對不同養護方案的進行環境的量化分析;Ji等[2]提出了一種基于馬爾可夫鏈和粒子群優化的綜合方法,從路面使用性能角度確定最佳養護策略;Torres-Mzchi等[3]考慮經濟和環境指標以及相關次級指標,運用層次分析法和優選法分別對4種不同養護方案進行分析;Shi等[4]基于路面技術狀況指標和養護費用,采用二次規劃和遺傳算法建立了多目標優化決策模型。

上述學者在進行方案決策時,雖然都考慮了不同的目標,但往往只考慮經濟、環境或使用性能單方面的影響,或以其中兩方面為重,沒有將經濟、環境和使用性能三方面統籌兼顧。同時,在解決多目標且存在相互矛盾關系的決策方法中,多個目標很難同時達到最優,不同目標之間也存在相互制衡的關系。因此,大中修養護方案決策問題可作為復雜的多目標優化問題進行求解。常用的多目標優化方法有粒子群算法、模擬退火算法、非支配排序算法等。其中非支配排序遺傳算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ,NSGA-Ⅱ)以其運算時間短、種群具有多樣性的特點被廣泛應用,但單一的搜索策略使其面對高維數據集時極易陷入局部最優解,導致收斂結果不夠理想。基于參考點的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅲ,NSGA-Ⅲ)通過引入參考點的方法構造超平面,可以解決高維多目標、具有非支配關系的多目標優化問題,2014年由Deb[5]首次提出,并已在儲能系統優化[6]、船舶配載規劃[7]等領域得到了廣泛研究。TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)作為一種多屬性決策方法,通過計算各個方案與理想解的距離得到不同的綜合評價指標,可用于Pareto解集的前端曲線分析及決策。但TOPSIS法容易產生同時逼近正負理想解、無法解決協方差矩陣為0或不可逆時計算無法進行、數據量過大導致數據災難等缺陷。

鑒于此,現基于實現瀝青路面大中修養護低污染、低成本、高質量的理念,建立以碳排放量、壽命周期成本以及路面使用性能為目標函數的多目標優化模型,并采用廣義馬氏距離組合賦權的TOPSIS法對所有最優解集中的方案進行優級排序并決策,最后通過實際項目進行優化示例演示,為可持續性的瀝青路面大中修養護方案決策提供科學合理的理論參考。

1 瀝青路面大中修養護方案模型

1.1 假設條件

模型的構建主要基于以下假設條件:①進行大中修的路段具有相同的地質、水文、氣候;②不考慮其他外界因素影響下對養護方案及施工進度的影響;③結構層厚度滿足路面標高要求,且不考慮增加其他交通附屬設施。

1.2 數學模型

建立瀝青路面大中修養護方案多目標優化模型,即

Z=min{Z1,Z2,-Z3}

(1)

式(1)中:Z為整體優化目標;Z1、Z2、Z3為子目標函數,分別代表大中修養護的碳排放量、壽命周期成本以及路面使用性能。

1.2.1 碳排放量模型

通過對實際工程施工現場的碳源追溯,將大中修養護工程劃分為路面養護技術、瀝青混合料的生產和瀝青混合料施工3個階段。其中路面養護技術依據《公路瀝青路面養護設計規范》(JTG 5421-2018)[8]附錄B最常用的養護對策,劃分為直接加鋪補強、面層銑刨重鋪以及路基路面結構重建3部分;瀝青混合料的生產依據文獻[9]劃分為集料堆料、集料干燥、瀝青加熱、混合料拌合4部分;瀝青混合料施工劃分為瀝青混合料的運輸、攤鋪以及碾壓3個部分[10]。瀝青路面施工的碳排放來源為柴油、重油、原煤、電力、天然氣。大中修養護中瀝青混合料生產工藝及碳排放情況如圖1所示。

圖1 大中修養護碳排放追溯Fig.1 Carbon emission tracing ofmedium and heavy maintenance

大中修養護各施工環節使用的能源類型和能耗量化存在差異,因此,必須明確碳排放計算參數才能建立大中修養護過程中的能耗碳排放模型。本文研究采用聯合國政府間氣候變化專門委員會(Intergovernmental Panel on Climate Change,IPCC)和國家統計局提供的碳排放因子、能源熱值Q和全球增溫潛勢值(global warming potential,GWP)為能耗和碳排放的計算參數[11-12]。IPCC在2019年的修訂報告中顯示,造成溫室效應的氣體主要包括CO2、CH4、N2O、SF6、HFCS等,而在瀝青路面養護施工過程中,CO2、CH4、N2O所占比例較大,其他溫室氣體排放量較小,因此選擇這3種氣體為主要對象進行研究。

在碳排放模型中,溫室氣體的排放量統一單位為當量碳排放量(CO2eq),不同的溫室氣體有不同的全球變暖潛值,其中CO2、CH4、N2O的全球變暖潛值分別為1、28、265[13]。采用國家統計局提供的能耗碳排放因子作為瀝青路面養護過程中的碳排放因子,如表1所示。依據能源燃燒特點及全球變暖潛值,得到在大中修過程中碳排放量最小化模型為

表1 能耗碳排放因子Table 1 Energy consumption carbon emission factor

(2)

式(2)中:p為需要進行大中修的路段;P為大中修路段數,且p∈P;n為大中修的備選方案;N為大中修備選方案數,且n∈N;s為施工環節,包括集料堆料、集料干燥、瀝青加熱、瀝青混合料拌合、運輸、攤鋪、碾壓,且s∈S;c為溫室氣體的類型,分別為CO2、CH4、N2O,且c∈C;IGWP,c為不同溫室氣體的全球變暖潛值;Ws,c為在s階段所產生的溫室氣體的碳排放因子;mn,s為第n種養護方案在不同施工環節的單位能源消耗量;Qn,s為第n種養護方案在不同施工環節的能源熱值;Lp為不同路段的長度。

表2給出了不同燃料的能源熱值。

表2 能耗碳排放因子Table 2 Energy calorific value of each fuel

1.2.2 壽命周期成本模型

壽命周期成本分析法在道路行業已有較為廣泛的應用,依據《公路瀝青路面養護設計規范》(JTG 5421-2018)可知,路面全壽命周期成本包括管養部門費用和道路使用者費用兩部分。管養部門費用指的是從開始施工到項目結束的整個費用,項目的預算比較全面地概括了每種方案在建設中的整個費用,因此不需要繁瑣的計算。道路使用者費用主要包括車輛運行費用,本文研究采用燃油消耗模型來計算壽命周期成本中的車輛運行費用[14]。因此壽命周期成本最小化模型為

minZ2=AC+UC

(3)

(4)

(5)

式中:AC為路面管養費用;UC為道路使用者費用;d為貼現率,本文取4%;ACpn,t為路段p采取養護措施n時在路段設計年限t年內的路面管養費用;UCpn,t為路段p采取養護措施n時在設計年限t年內的道路使用者費用;xpn,t為當路段p在第t年采取養護措施n時等于1,否則xpn,t等于0。

依據項目觀測站-西破廟觀測站(觀測站編號為 S244L271130826)所調查的交通量,通過分析交通調查結果將車輛劃分為中小客車、大客車、小貨車、中貨車、大貨車、特大貨車、集裝箱7種類型。則車輛t年后的道路使用者費用為

(6)

Fp=a+bv+cv2

(7)

式中:Fpm為第m種車型的百公里油耗;AADTm為第m種車型的年平均日交通量;Cm為第m種車型的燃油單價;Lp為路段p的長度;a～c為模型系數;v為車輛平均速度。

表3為油耗模型各參數值。

表3 油耗模型參數Table 3 Fuelconsumption model parameters

1.2.3 路面使用性能模型

路面使用性能能真實地反映不同道路的基本情況和使用性能的發展趨勢,對路面使用性能進行預測可以有效幫助管理部門選擇較好的養護方案。路面養護維修后的使用性能衰變,因其所處路面管理系統等級的不同,導致其量測具有不同的指標。在項目級路面管理系統中,對養護維修后的使用性能衰變可以采用某項路面破損程度(如裂縫率、車轍深度等)進行量化;或運用路面功能性降低的程度(如平整度指數、橫向力系數等)進行評價;或表現在路面使用性能評價值的降低幅度[15]。選取路面損壞狀況指數PCI作為路面使用性能評價指標,采用孫立軍的路面行駛質量衰變模型[16],因此路面使用性能最大化模型為

(8)

(9)

式中:Lp為需要進行大中修路段的長度;PCIn,t為采用不同養護方案在分析年限第t年的PCI值;PCIn,0為采用不同養護方案時新建路面初始PCI值,這里取值均為100;α、β為方程回歸參數。

1.3 約束條件

約束條件即為模型中所有可能的限制條件,即

(10)

(11)

75≤PCIt≤100

(12)

式中:Bt為公路養護管理部門的預算。式(10)表示養護管理部門的經費預算限制;式(11)表示該路段在分析期內只進行一次大中修;式(12)表示《公路瀝青路面養護技術規范》(JTG 5142-2019)[17]中規定的路面損壞狀況指數的養護閾值,即低于該閾值時需進行養護維修。

2 模型求解方法

2.1 基于NSGA-Ⅲ算法的模型求解方法

采用NSGA-Ⅲ算法對瀝青路面大中修養護方案進行優化,相比于傳統的層次分析法對大中修養護方案進行決策,本文的NSGA-Ⅲ算法有以下優點。

(1)科學性強。層次分析法的定量指標少,定性指標多,缺少相關的數學論證,科學準確性較差,不易令人信服。而NSGA-Ⅲ算法可將每個目標的數值準確計算出來,可較為直觀地看出不同方案的差異性。

(2)計算準確迅速。層次分析法在指標較多的情況下,需進行多次的兩兩判斷矩陣比較,并進行一致性檢驗,計算量復雜且龐大。采用本文所述方法只需將數值輸入程序中,在較短的時間內即可得出計算結果,省去大量人工計算。

(3)解決指標間的差異性。層次分析法并未對指標間存在的關系進行分析,有的指標間存在此消彼長的矛盾關系,單純地賦值并不能得到最優的方案,NSGA-Ⅲ算法可以有效解決不同目標間的非支配關系,排除這一隱患。

NSGA-Ⅲ算法通過參考點機制保持種群的多樣性[18],而歸一化操作是參考點機制的核心[19]。圖2為模型求解流程圖,詳細步驟如下。

圖2 模型求解流程圖Fig.2 Flow chart of modelsolving

(1)設置全局變量,初始化路面決策參數。輸入不同路段大中修養護長度、交通量等參數,初始化超平面參考點。

(2)采用連續實數編碼方式進行編碼,生成含有N個個體的初始種群Pt。

(3)對初始種群進行非支配排序,通過兩點交叉和多項式變異產生種群大小為N的子代Qt,形成新的種群Rt=Pt∪Qt,然后經過非支配排序,將非支配層的解加入新建的種群St中,直到St種群的大小大于或者首次大于N時迭代停止。

f′i(x)=fi(x)-Zimin

(13)

計算極值點,通過量化函數計算第i維目標的極值點為

(14)

式(14)中:ωi=(ε,ε,…,ωi,i,…,ε),其中ε=10-6,ωi,i=1。

③構建線性超平面,通用方程為

Λ1x1+Λ2x2+…+Λixi=1

(15)

式(15)中:Λ1～Λi為不全為0的常數;x1～xi為超平面上任意一點坐標。

④種群目標歸一化,表達式為

(16)

(5)通過小生境保存算子從St中選擇前N個個體作為新的父代種群Pt+1。

(6)判斷進化代數Gen是否達到最大迭代數,若達到條件即可輸出Pareto最優解集,如果沒有達到則繼續循環。

2.2 基于廣義馬氏距離組合賦權的TOPSIS法

傳統的TOPSIS法通過歐式距離計算綜合評價指標,但歐式距離難以排除各目標間量綱不同而產生的干擾性[20],馬氏距離(Mahalanobis distance)[21]很好地解決了這個問題。由于在馬氏距離公式中的協方差矩陣必須滿秩,因此具體計算步驟如下。

A=(aij)p×q=(ξjnij)p×q

(17)

(18)

(19)

若協方差Σ行列式等于0或者為奇異矩陣時,Σ-1不存在,則用偽逆矩陣Σ+代替逆矩陣,偽逆矩陣的求解方法如下:將Σ進行奇異值分解Σ=USV′,則Σ+=VTU′,其中S=diag(a1,a2,…,ar),r為矩陣的秩,U、V為正交矩陣,且當S(i,j)=0時,T(i,j)=0;當S(i,j)≠0時,T(i,j)=1/S(i,j)。

最后計算各方案的綜合評價指標λi,λi=h(ai,c+)/h(ai,c+)+h(ai,c-),為Pareto解集中所有備選方案與理想點與負理想點的距離,λi越大,說明該方案越貼近于選擇標準即最佳決策方案。

3 實例分析與討論

3.1 舊路調查與分析

省道半虎線承德段起點為豐寧縣張家口交界,終點為虎什哈鎮火車站,起訖點樁號為K91+283至K262+668,路線全長207.385 km。全線為二級公路,路線貫穿承德市豐寧縣和灤平縣,省道半虎線是承德市西南部地區與張家口地區政治經濟交往的重要公路。對承德市省道半虎線進行路面歷史信息調查以及路面狀況調查,鉆芯取樣結果表明病害已發展至基層,面層與基層脫離,存在基層、面層結構松散破壞等問題,路面損壞狀況指數PCI=60.8,已達到中、差等級。依據《公路瀝青路面養護設計規范》(JTG 5142-2019)可以得出以上路段需進行修復養護,并給出3種備選方案:①銑刨加鋪;②直接加鋪;③全深式泡沫瀝青冷再生,并依據規范中給出二級公路大中修設計年限范圍,確定路段的設計年限為5年。表4給出需要進行修復路段的起訖里程及原路面結構。

根據現場調查以及路面狀況分析,參考相關規范及往年修復養護工程經驗,列舉3種不同養護方案,如表5所示,并給出具體處治措施。

模型中不同路段的主要設計決策變量取值如表6所示,PCI衰變方程模型參數通過省道半虎線在2017-2019年的養護歷史及使用性能檢測數據來確定,利用nlinfit法在表7給出了適用于不同養護方案的回歸參數值。

表6 不同路段變量取值Table 6 Values of variables for different road sections

表7 不同養護方案PCI衰變方程模型參數Table 7 PCI decay equation model parameters for differentmaintenance scheme

3.2 計算結果分析

模型初始參數設置如下:初始種群數量N=400;最大迭代次數為500;交叉概率為0.9,變異概率為0.01,得到290個Pareto解,最優解集如圖3所示。

圖3 最優化Pareto解集Fig.3 Optimal Pareto solution set

理想解是TOPSIS法中的一種虛構解,多用于求解多目標優化模型[22]。假定Pareto解集中任意一點為理想解I,通過MATLAB計算Pareto解集中所有點與理想解的相對馬氏距離,運行后得到綜合評價指標,組合賦權值如表8所示。輸入sort函數,即可得到最優養護方案決策,如圖3中O點所示。表9是綜合指標排序前五的方案。

表8 不同目標的主觀權重與客觀權重Table 8 Subjective weights and objective weights of different objectives

表9 綜合指標評價排序前五Table 9 Comprehensive index evaluation ranking top five

如果考慮方案的壽命周期成本和路面使用性能雙目標的話,則最優解為圖3中S所示;如果只考慮成本一個目標的話,則最優解為圖3中C所示。各項方案對比可知,方案O比方案S的碳排放量降低24.45%,壽命周期成本降低14.4%,PCI降低1.07%;方案O比方案C的碳排放量降低28.4%,壽命周期成本降低17.95%,PCI降低3.68%。

由表8和表9的結果可知,當主觀賦權值相同時,泡沫瀝青冷再生方案為較優選擇,這是因為泡沫瀝青冷再生技術不僅將廢棄的瀝青材料進行循環利用,降低原材料的成本,同時在施工的過程中不需要加熱瀝青,減少了大量的碳排放以及空氣污染。

3.3 權重敏感性分析

由于TOPSIS法中權重的變化對最優解有一定的影響,采用敏感性分析來確定不同目標變化時對目標值的影響程度。文獻[3]提出一種將權重等級劃分為較重要、重要和次重要的方法,即將權重值分別對應賦值為0.5、0.3、0.2,并列舉6種不同的權重策略,分析其對最優解的影響。表10為6種不同策略對應的權重值,其中策略1和策略2中PCI均值的權重等級為較重要,策略3和策略4中壽命周期成本的權重等級為較重要,策略5和策略6中碳排放量的權重等級為較重要。

表10 不同策略對應權重Table 10 Corresponding weights of different strategies

將上述給出的權重與客觀權重耦合后,在TOPSIS主程序中輸入不同權重值,即可得到不同的綜合評價指標以及最優解,結果如圖4和圖5所示。對比圖4中的結果可知,當碳排放量的權重等級為較重要時,A～F路段中選擇泡沫瀝青冷再生方案的占比較多;當壽命周期成本的權重等級為較重要時,A～F路段中選擇3種方案的均有;當PCI的權重等級較重要時,A～F路段中選擇銑刨加鋪方案的占絕大多數。這可能是因為泡沫瀝青冷再生方案的施工過程中碳排放量少于其他兩種方案,對環境較為友好;而銑刨加鋪作為較為傳統的加鋪方式,在瀝青路面服役期間的長期使用性能上相比于其他兩種方案表現良好;由于壽命周期成本受多方面因素影響,包括不同車型的交通量、百公里油耗等,因此當壽命周期成本的權重等級較重要時,方案的選擇沒有一定規律性。

圖4 不同權重等級的養護方案最優解Fig.4 Optimal solution of the conservation scheme with different weighting levels

圖5 不同權重等級目標值Fig.5 Target values for different weight classes

由圖5中的結果可知,策略1和策略2的PCI值最高,但碳排放量和壽命周期成本也很高;策略5和策略6的碳排放量和壽命周期成本最低,但PCI值相比于其他策略較低。

由此可見,在客觀權重一定的情況下,目標的主觀權重越大,則最優方案在該目標的優化效果越好,而對其他決策目標的優化效果變差。

4 結論

針對干線公路瀝青路面大中修養護工程中碳排放量較大、壽命周期成本高等問題,采用NSGA-Ⅲ算法和廣義馬氏距離組合賦權的TOPSIS法,提出了一種優化方法對養護方案進行決策,使得方案決策更趨科學、合理,得出如下結論。

(1)以碳排放量、壽命周期成本和路面使用性能為目標,建立了瀝青路面大中修養護決策多目標優化模型,依據承德市干線公路的實際狀況,采用NSGA-Ⅲ算法對模型進行求解,得到了Pareto最優解集。

(2)通過廣義馬氏距離組合賦權的TOPSIS法計算并比較Pareto解集中所有方案的綜合評價指標,按照優級排序對前五種方案進行分析,發現相比于只考慮單目標和雙目標的方案,選擇出的最優方案在碳排放量上明顯降低。

(3)對比傳統的層次分析法和NSGA-Ⅲ算法,總結了采用NSGA-Ⅲ算法的3條優點,即科學性強、計算迅速準確和指標間的差異性問題。

(4)考慮主觀賦權中權重值的敏感性,分析不同賦權值對養護方案最優解以及目標值的影響,結果發現不同的權重等級下PCI值、碳排放量及壽命周期成本不同,且在客觀權重一定的情況下,目標主觀權重越大,最優方案在該目標的優化效果越好,而對其他決策目標的優化效果變差。