基于隨機(jī)幾何的變電站無線通信信道模型

黃鑫, 馬瑜, 李芹, 李文猛, 李朗, 韓東升*

(1.南瑞集團(tuán)有限公司(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司), 南京 211006; 2.華北電力大學(xué)電子與通信工程系, 保定 071000)

電力系統(tǒng)多場景、多業(yè)務(wù)、多指標(biāo)的通信需求對變電站中的通信質(zhì)量和效率有著更高的要求。有線通信設(shè)備雖然具有較好可靠性但在變電站內(nèi)全覆蓋鋪設(shè)的復(fù)雜度和成本較高,同時難以滿足如巡檢機(jī)器人[1-2]、無人機(jī)(unmanned aerial vehicle,UAV)[3-5]等移動通信設(shè)備在變電站的使用需求。無線通信方式由于其無線通信終端部署靈活,應(yīng)用便捷,使在變電站室外通信不再受到有線通信距離和成本的限制,近年來被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中。

對變電站室外無線信道特性的準(zhǔn)確認(rèn)知,是構(gòu)建變電站無線通信系統(tǒng)的基礎(chǔ)。首先,由于變電站室外存在變壓器、塔桿和建筑物等大型設(shè)備,無線信號必然受到這些設(shè)備和建筑的反射、散射、折射等,產(chǎn)生大量多徑效應(yīng),對變電站室外無線通信質(zhì)量產(chǎn)生較大影響;其次,變電站室外的移動終端通信將產(chǎn)生多普勒效應(yīng),同時無線信道具有時變性和非平穩(wěn)性。這些因素共同影響著變電站室外通信的有效性以及巡檢的可靠性。由于上述分析不能完整的描述變電站室外無線信道特性。因此,需要對典型變電站室外通信場景進(jìn)行信道建模。

目前,無線通信信道建模的主流方法有射線追蹤法、統(tǒng)計法和隨機(jī)幾何法。文獻(xiàn)[6]使用射線追蹤建模并結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法,以麥克斯韋公式為核心對信道測量的參數(shù)進(jìn)行處理,較為精準(zhǔn)地推導(dǎo)出信道的離開角(angle of departure,AOD)、到達(dá)角(angle of arrival,AOA)、路損和時延[7-10],提高了模型的實時性和準(zhǔn)確性,但是在面對變電站等復(fù)雜場景時,測試量的復(fù)雜度和成本將會大幅增加。文獻(xiàn)[11]采用一種高精度的網(wǎng)絡(luò)掃描儀器對變電站復(fù)雜環(huán)境下的所需頻率范圍信號進(jìn)行掃描,從而搭建在電網(wǎng)復(fù)雜電磁環(huán)境下的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?模型的大尺度衰落和小尺度衰落、網(wǎng)絡(luò)延遲、相干帶寬等相應(yīng)參數(shù)都表現(xiàn)出與傳統(tǒng)模型的不同之處,該研究成果為無線通信在變電站這種特殊的通信環(huán)境下的信道建模工作提供了很好的啟發(fā),但對測量工具的精度有較高的要求,不能到達(dá)精確度和復(fù)雜度的折中;文獻(xiàn)[12]分別用射線追蹤法、統(tǒng)計法、隨機(jī)幾何法對室外小區(qū)、無人機(jī)城區(qū)、高鐵山區(qū)3種場景進(jìn)行信道建模,驗證了隨機(jī)幾何建模法能更好地適應(yīng)具有非平穩(wěn)性以及快速變化的時變信道,對變電站移動終端無線通信場景的非平穩(wěn)信道建模提供了啟發(fā)。文獻(xiàn)[11-12]采用的射線追蹤法和統(tǒng)計法均需對場景信道進(jìn)行實際測量,造成復(fù)雜度高、成本大的問題。文獻(xiàn)[13]通過實際測量和數(shù)學(xué)建模,利用智能電網(wǎng)的變電站中接收信號強(qiáng)度值來推導(dǎo)此場景下的路徑損耗模型,優(yōu)化變電站的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃,降低部署、運(yùn)營和維護(hù)成本,同時提高性能,但在非平穩(wěn)信道中應(yīng)用具有較大的局限性,信道測量的復(fù)雜度和成本都會大大提高。

隨機(jī)幾何建模法將實際通信場景抽象為簡單的幾何圖形,根據(jù)幾何關(guān)系推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型,基于理論對特定場景信道特性進(jìn)行分析,減小了建模的復(fù)雜度和成本,同時在非平穩(wěn)信道建模上具有優(yōu)越性,故被廣泛地應(yīng)用在各種場景下的無線信道建模中。文獻(xiàn)[14]基于V2V場景,提出了一種將橢圓和圓環(huán)這兩種規(guī)則圖形結(jié)合的雙環(huán)雙同焦橢圓2D隨機(jī)幾何模型,該模型在基礎(chǔ)平面圖形下通過結(jié)合和疊加,使搭建的模型能更貼合實際場景,達(dá)到優(yōu)化模型的目的;文獻(xiàn)[15]將基于幾何的隨機(jī)模型與航空隨機(jī)機(jī)動性模型(RMM)[16]結(jié)合起來,提出了同軸多圓柱嵌套隨機(jī)幾何模型,推導(dǎo)了無人機(jī)通信場景的非平穩(wěn)模型的相關(guān)參數(shù)和統(tǒng)計特性;文獻(xiàn)[17]主要針對散射環(huán)境高速變化的高鐵隧道時變進(jìn)行建模,將隧道抽象為平躺的空心圓柱體,散射體隨機(jī)分布在圓柱體表面,通過研究該模型下的非平穩(wěn)信道特性和信號質(zhì)量來指導(dǎo)高鐵在隧道中的通信。以上圓柱形的隨機(jī)幾何模型為本文提供了參考,但由于變電站場景復(fù)雜,各自電氣設(shè)備排布密集,與以上V2V和高特場景有較大差距,單純用圓柱并不能完整描述變電站室外散射環(huán)境,所以需要對這種圓柱模型進(jìn)行優(yōu)化和改良,已滿足搭建變電站室外隨機(jī)幾何模型的需求。

以上文獻(xiàn)對于V2V、UAV通信和高鐵通信場景的隨機(jī)幾何建模方法、模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究和創(chuàng)新?？梢钥闯?隨機(jī)幾何法對時變的非平穩(wěn)信道建模有較好的優(yōu)越性,在滿足模型普適性和準(zhǔn)確性的情況下,簡單的抽象幾何圖形能夠減小建模的復(fù)雜度。因此,隨機(jī)幾何建模法在復(fù)雜變電站場景的非平穩(wěn)無線信道特性研究吸引了一些學(xué)者的注意。文獻(xiàn)[18]研究了變電站室內(nèi)5G巡檢機(jī)器人通信場景,基于隨機(jī)幾何法,將變電站室內(nèi)散射環(huán)境抽象為一個平面,通過推導(dǎo)模型的ST-CF[19]、ACF[20]、CCF[21]函數(shù),研究了信道的自相關(guān)、互相關(guān)特性以及萊斯因子對信道特性的影響,為用隨機(jī)幾何法在變電站場景下進(jìn)行信道建模提供了思路,但該文獻(xiàn)抽象幾何模型較為簡單,不適用于設(shè)備種類多樣、排布密集、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的變電站室外場景。因此,采用隨機(jī)幾何建模法對變電站室外場景抽象建模,研究其無線通信場景的信道特性,推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型并仿真驗證。

現(xiàn)針對變電站地處偏遠(yuǎn)、電氣設(shè)備材質(zhì)多樣和其錯綜復(fù)雜的位置關(guān)系等特點(diǎn)提出圓形柵柱隨機(jī)幾何模型,并將其分為LOS子區(qū)和NLOS子區(qū)。采用馮·米塞斯(Von Mises fisher,VMF)[22]分布來刻畫散射體分布狀況,并用數(shù)學(xué)幾何法推導(dǎo)出模型的ST-CF、CCF、ACF公式和多普勒功率譜密度,推導(dǎo)出仿真模型。用MATLAB進(jìn)行仿真,驗證參考模型的正確性,分析在影響信道模型的關(guān)鍵因素,以優(yōu)化模型并對變電站室外無線通信提出指導(dǎo)和建議。

1 系統(tǒng)模型

本文研究考慮一個變電站室外場景,如圖1所示。該場景散射成分復(fù)雜,除了大型設(shè)備如變壓器、塔桿、電纜等,一些建筑物對信號傳播也會造成一定程度的影響,這些因素共同構(gòu)成了變電站場景中輔助通信的散射體來源。信號的傳播會受這些散射體的反射、折射、散射作用,產(chǎn)生豐富的多徑信號,故接收端接收的信號是來自直射路徑和多種散射路徑的合成信號。為了減少模型復(fù)雜度,且由于信號經(jīng)過多次反射后,功率大幅衰減,終端接收到的信號微弱可忽略,故本文中的多徑分量散射徑僅考慮單次反射和雙次反射。

圖1 變電站室外場景Fig.1 Substation outdoor scene

將變電站室外無線通信場景等效為如圖2所示3D圓形柵柱隨機(jī)幾何模型。模型中將圓柱均勻分成K個(圖2設(shè)定為6個)等間隔排布高為H的區(qū)域,每個區(qū)域占據(jù)圓周1/12的范圍,從離圓點(diǎn)最近的一個圓柱區(qū)域進(jìn)行順時針編號,如k1、k2、…、kn(n≤K)。圓柱截面圓的半徑為R,圓心位于x軸

pn、ln分別為TX和RX的第n個天線單元;θkn為第kn個圓柱區(qū)域中心與圓心的水平方位角;θTR為TX到RX路徑的水平方位角;為TX到RX路徑的仰角;分別為散射體Sn與TX和RX的仰角;分別為散射體Sn與TX和RX的水平方位角圖2 3D圓形柵柱GBSM模型Fig.2 3D circular grid column GBSM model

上,圓柱與x軸交點(diǎn)與o點(diǎn)水平最小距離為D,變電站室外散射環(huán)境包括變壓器、塔桿、建筑物等散射體隨機(jī)分布在這些柵柱面上,Sn是圓柱區(qū)域上的第n個散射體(n=1,2,…,N)。在本文研究中,設(shè)TX為靜止發(fā)射端,RX為移動接收端,靜止發(fā)射端TX位于z軸,高度為HT,由于其高度很高,故假設(shè)其周圍沒有散射體分布;移動接收端RX從原點(diǎn)o起始在x軸上向x軸正方向以v做勻速運(yùn)動,高度為HR(HR?HT)通常可以忽略。TX與RX上均采用均勻線性天線陣列,天線數(shù)量分別為p和l,考慮到計算復(fù)雜度,本文研究假設(shè)p=l=2。

變電站室外場景復(fù)雜,大規(guī)模電氣設(shè)備對信號遮擋情況嚴(yán)重,某些區(qū)域設(shè)備排布密集,信號穿透性弱,且與信號發(fā)射端距離較遠(yuǎn),由此可能出現(xiàn)沒有LOS信號路徑的情況。針對這個問題,在原模型的基礎(chǔ)上,對模型進(jìn)行LOS路徑和NLOS路徑分區(qū),其中NLOS路徑包括單反射(single-bounced,SB)分量和雙反射(double-bounced,DB)分量,如圖3所示。整個3D圓形柵柱隨機(jī)幾何模型劃分為兩個相等的區(qū)域,設(shè)置靠近TX的為含有LOS成分的LOS子區(qū),遠(yuǎn)離TX的為無LOS成分的NLOS子區(qū)。

dpnSn為發(fā)射天線與接受天線間的路徑長度;dpnS1為TX天線與散射體S1之間的距離;dS1ln為散射體S1與RX天線之間的距離圖3 模型LOS子區(qū)與NLOS子區(qū)Fig.3 Model LOS subregion and NLOS subregion

由此,變電站室外固定發(fā)射端和移動接收端的信道復(fù)增益可分成以下兩種情況。

1.1 LOS子區(qū)

(1)

1.2 NLOS子區(qū)

(2)

式(2)中:

(3)

(4)

(5)

式中:dlnpn為第n個發(fā)射天線與第n個接收天線間的路徑長度;dpnS1為第n個發(fā)射天線與散射體S1之間的距離;dS1ln為散射體S1與第n個接收天線之間的距離;dS1S2為散射體S1與S2之間的距離;λ為波長;K為萊斯因子;Ωlnpn為信道pn-ln的總功率;ηSB、ηDB分別為單次反射、雙次反射路徑的功率在散射總功率中的占比。

考慮到模型的復(fù)雜度,忽略高次反射的影響,假設(shè)ηSB+ηDB=1。φSB、φDB假設(shè)為區(qū)間[-π,π]上均勻分布的相位獨(dú)立隨機(jī)變量,N1、N2為散射點(diǎn)的數(shù)目,通常趨于無窮。fLOS、fSB、fDB分別為因接收端移動產(chǎn)生的直射徑、單次反射徑及雙次反射徑上的多普勒頻移,通過將接收端速度向量分解為LOS路徑、SB路徑、DB路徑上的速度,再結(jié)合模型中的幾何關(guān)系,可得到其具體表達(dá)式為

(6)

式(6)中:θTR為TX到RX路徑的水平方位角。

(7)

因此,

(8)

(9)

(10)

同時,截面圓的方程為

(11)

假設(shè)散射點(diǎn)Sn的坐標(biāo)為(xn,yn,zn),根據(jù)空間幾何定理和近似算法,即

(12)

p1、p2、l1、l2的坐標(biāo)可通過收發(fā)天線的水平偏角、仰角和天線間距求出。通過空間兩點(diǎn)距離公式推導(dǎo)得到直射路徑、單次反射路徑和雙次反射路徑即dp1l1、dp2l2、dSnl1、dSnl2的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

散射體的分布密度由非負(fù)實數(shù)kR(kR≥0)決定,kR值越大,散射體越集中分布在角度平均值附近,當(dāng)kR=0時則視為各向同性環(huán)境。

2 參考模型的統(tǒng)計特性

2.1 空間-時間相關(guān)函數(shù)

空間-時間相關(guān)函數(shù)中引入天線間隔和時間變量為函數(shù)因變量,通過對不同天線單元的信道增益進(jìn)行期望運(yùn)算。ST-CT從空間及時間上反映了變電站室外圓形柵柱隨機(jī)幾何信道模型中任意兩個天線單元子信道之間的相關(guān)性,其表達(dá)式為

(20)

式(20)中:E[·]為期望運(yùn)算;*為復(fù)共軛運(yùn)算;|·|為求模運(yùn)算;τ為時間間隔。

本文模型的ST-CT函數(shù)Rp1l1,p2l2(t,δ,τ)由各自獨(dú)立的LOS路徑的ST-CT函數(shù)和散射路徑的ST-CT函數(shù)復(fù)和組成,即

(21)

(22)

(23)

(24)

式中:dp1S1為第一個發(fā)射天線散射體S1之間的距離;dS1l1為散射體S1與第一個接收天線之間的距離;dp2S1為第二個發(fā)射天線散射體S1之間的距離;dS1l2為散射體S1與第二個接收天線之間的距離;dp2S2為第二個發(fā)射天線散射體S2之間的距離;dp1S2為第一個發(fā)射天線散射體S2之間的距離。

2.2 時間自相關(guān)函數(shù)

時間自相關(guān)函數(shù)(auto correlation function,ACF)從時間的角度反映了變電站室外無線信道因多徑效應(yīng)造成的影響,描述了通過不同路徑到達(dá)接收端的信號之間的相關(guān)性,在多徑環(huán)境惡劣復(fù)雜的變電站場景,此函數(shù)在很大程度上反映了信道的性能。令上文ST-CT函數(shù)中的δ=δT=δR=0,即可得到ACF函數(shù)的表達(dá)式為

(25)

(26)

同理可得散射路徑(SB/DB)的ACF公式:

(27)

(28)

2.3 空間互相關(guān)函數(shù)

空間互相關(guān)函數(shù)(cross correlation function,CCF)從空間的角度研究不同MIMO天線單元間的相關(guān)性對信道性能的影響。當(dāng)天線間隔過小時,會使天線單元之間產(chǎn)生很大的空間相關(guān)性,從而造成信道衰落,影響信道容量和誤碼性能。故反映空間相關(guān)性的CCF函數(shù)也是本文探究變電站室外無線信道性能的關(guān)鍵。令ST-CT函數(shù)中的τ=0,即可得到CCF函數(shù)的表達(dá)式為

(29)

LOS路徑的CCF公式為

(30)

單次反射路徑(SB)的CCF為

(31)

雙次反射路徑(DB)的CCF為

(32)

2.4 多普勒功率譜密度

變電站內(nèi)移動接收端RX的運(yùn)動會引起多普勒頻偏,信道特性將受到影響,這種影響可從頻譜角度,通過多普勒功率譜密度(doppler power spectrum density,DPSD)反映出來。DPSD可通過時間相關(guān)函數(shù)ACF的傅里葉變換求得,具體表達(dá)式為

(33)

式(33)中:S(fD)為DPSD;Rp1l1,p2l2(τ)為ACF的表達(dá)式;fD為系統(tǒng)的多普勒頻移,但因為LOS、SB、DB路徑的多普勒頻移不同,故需要先根據(jù)3種路徑的ACF和多普勒頻率分別求出LOS、SB、DB路徑的SLOS(fLOS)、SSB(fSB)、SDB(fDB),再復(fù)合相加得到S(fD),具體表達(dá)式為

(34)

(35)

(36)

S(fD)=SLOS(fLOS)+SSB(fSB)+SDB(fDB)

(37)

3 仿真模型

參考模型的ST-CF、ACF、CCF函數(shù)是基于設(shè)定變電站散射點(diǎn)個數(shù)趨于無窮且服從VMF分布推導(dǎo)而出的,其中無線信號傳播路徑的AOA和AOD都是非確定且連續(xù)的,故接下來可通過設(shè)置有限離散散射點(diǎn)個數(shù),求出每個散射點(diǎn)的AOA和AOD,則可得到該變電站隨機(jī)幾何模型的仿真模型。仿真模型的ST-CF表達(dá)式為

(38)

其中LOS路徑的ST-CF為

(39)

SB路徑的ST-CF為

(40)

DB路徑ST-CF為

(41)

(42)

(43)

4 仿真結(jié)果

通過分析變電站隨機(jī)幾何模型的散射路徑幾何關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到了變電站無線信道參考模型和仿真模型的ST-CT、ACF、CCF、DPSD的表達(dá)式,但僅憑借數(shù)學(xué)公式很難直觀地看出這些自相關(guān)函數(shù)隨時間或空間的變化趨勢和其中的關(guān)鍵參數(shù)如萊斯因子K、VMF分布中kR等對模型性能的影響。同時,也無法對比分析上文中LOS和NLOS子區(qū)在信道自相關(guān)特性上的差異,所以本文研究中使用MATLAB對所得出數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真。

圖4、圖6、圖7和圖9分別是兩組參考模型與仿真模型在LOS子區(qū)和NLOS子區(qū)的時間自相關(guān)函數(shù)ACF對比圖和空間自相關(guān)CCF曲線對比圖,從圖4、圖6、圖7和圖9中可看出,兩個模型的ACF曲線和CCF曲線雖略有波動,但整體上兩根折線呈現(xiàn)較為貼合的現(xiàn)象。由此可驗證本文參考模型的正確性和仿真模型的可行性。

圖4 LOS子區(qū)時間自相關(guān)ACF Fig.4 LOS subregion time autocorrelation ACF

圖4中,在τ<5的區(qū)間內(nèi),LOS子區(qū)的ACF的值都大于0.55,并且呈現(xiàn)一個急劇下降的趨勢。這說明在時間間隔比較短的時候,信道的時間自相關(guān)性比較大,時間間隔的變化會對ACF的值造成巨大影響;但在5之后,ACF下降趨勢明顯變緩,并趨近一個接近于0的值,說明該模型的時間自相關(guān)性隨著時間間隔τ的增大而變小,且無限趨近一個很小固定值。

圖5是模型的CCF隨TX和RX天線間隔變化趨勢三維圖,從圖5中可以明顯看到在TX、RX天線間距較小時,對信道空間自相關(guān)性的影響是非常明顯的。圖6的二維圖更加明顯地看出在RX天線(間距TX天線同理)從1到3有一個陡峭的下降坡度,而隨著天線間距的逐漸加大,CCF的值也逐漸穩(wěn)定在一個接近于零的值。在三維圖中還可以看出,在天線間距在2.5～3.5,CCF曲線還出現(xiàn)了輕微的振蕩和起伏。這個現(xiàn)象產(chǎn)生的原因主要是兩點(diǎn):其一,LOS分量的存在會對CCF造成影響,使其發(fā)生波動;其二,非同向異性的散射體分布也會使CCF波形不穩(wěn)定,但整體還是趨近于平穩(wěn)的。

圖5 LOS子區(qū)空間自相關(guān)CCF三維圖Fig.5 Three-dimensional CCF of spatial autocorrelation in LOS subregion

圖6 LOS子區(qū)CCF隨TX天線間隔的變化趨勢圖Fig.6 Trend diagram of CCF in LOS subregion with TX antenna interval

為了驗證LOS成分對變電站隨機(jī)幾何模型性能造成的影響,剝?nèi)ヂ窂皆鲆嬷蠰OS路徑分量,得到NLOS區(qū)域的ST-CT、ACF、CCF公式,并對其在MATLAB里仿真,研究對比LOS區(qū)域和NLOS區(qū)域的性能優(yōu)劣性。圖7是NLOS區(qū)域的時間相關(guān)函數(shù)ACF曲線,從圖7可以看出,隨著時間間隔的增加,NLOS區(qū)域的ACF值也是在時間間隔較小時急劇下降,而后逐漸趨于平緩并保持穩(wěn)定。將其與圖3進(jìn)行對比,雖然二者圖形趨勢相似,但從圖3可以讀出,LOS區(qū)域ACF的起始值是0.87,最終值是0.5,而NLOS區(qū)域ACF的起始值是0.39,最終值僅為0.01了,這說明在時間間隔非常大的情況下,NLOS區(qū)域的時間相關(guān)性是小于LOS區(qū)域,也就是說,LOS成分會導(dǎo)致無線信道時間相關(guān)性的增大。

圖7 NLOS子區(qū)時間相關(guān)函數(shù)ACFFig.7 NLOS subregion time correlation function ACF

同理,將圖8的NLOS區(qū)域時間相關(guān)函數(shù)CCF與圖5進(jìn)行對比,NLOS區(qū)域的CCF曲面圖整體走向與也LOS區(qū)域大致相同,都是CCF的值在天線間隔較小時快速下降,然后隨著TX和RX天線的間隔增大,下降的趨勢變得平緩。但相比與LOS區(qū)域,當(dāng)天線間隔變得較大時,NLOS區(qū)域的CCF曲線振蕩的幅度/更小,這一點(diǎn)可證明上文中LOS成分對空間相關(guān)性的影響。同時,圖6和圖9中更加明顯的是圖像起始點(diǎn)和終點(diǎn)大小的區(qū)別:圖6中,LOS區(qū)域CCF圖像的起始點(diǎn)/終點(diǎn)是0.85/0.5;圖9中,NLOS區(qū)域起始點(diǎn)/終點(diǎn)是0.35/0.006。二者對比可得出,隨著天線間隔的不斷增大,NLOS區(qū)域的空間自相關(guān)小于LOS區(qū)域,天線間隔的對信道性能的影響在LOS區(qū)域是不會因為其間隔增大而消失的。

圖8 NLOS子區(qū)空間自相關(guān)CCF三維圖Fig.8 Three-dimensional CCF of spatial autocorrelation in NLOS subregion

圖9 NLOS子區(qū)CCF隨TX天線間隔的變化趨勢圖Fig.9 Trend diagram of NLOS subregion CCF with TX antenna interval

圖10通過對比LOS區(qū)域和NLOS區(qū)域的ACF和CCF曲線,證明了LOS成分對變電站隨機(jī)幾何模型性能是有不可忽視的影響的,但不能看出其兩者之間的具體關(guān)系。由于當(dāng)接收信號有LOS成分時,信道是服從萊斯分布的,萊斯因子K的定義是LOS路徑信號與多徑信號方差之比,即表示LOS在信號中的占比,K越大,LOS占比越大。所以本仿真通過變化K值,研究LOS成分對信道自相關(guān)性的影響。圖10對LOS區(qū)域在K=1、K=3、K=5、K=10的時間相關(guān)性和空間相關(guān)性進(jìn)行了仿真。從圖10中可以讀出,萊斯因子越大,ACF和CCF曲線越高,從而能夠得出LOS成分越多,信道的自相關(guān)性越大的結(jié)論。但隨著K不斷增大,曲線之間的間隔有所縮小,這說明這種影響并不是無限的。

圖10 LOS子區(qū)ACF、CCF隨萊斯因子變化圖Fig.10 Plot of LOS subregion ACFand CCF as a function of Rice factor

圖11和圖12分別為對應(yīng)不同kR的情況下,ACF和CCF曲線的變化圖。因為在VMF分布中,參數(shù)kR的大小影響著散射體的分布,kR越大,代表散射體分布越靠近均值角附近,且當(dāng)kR=0時為各向同性分布。所以可以看出,ACF和CCF曲線都有隨著kR的增大而上升,但因為kR主要控制的是空間分布,故這種影響對時間自相關(guān)性是不明顯的,圖11中4根曲線間隔很小,在kR較大時,ACF曲線甚至基本重合。然而在空間自相關(guān)CCF圖中,隨著kR的變大,CCF曲線的升高就很明顯了,這驗證了散射體分布越靠近均值角度,空間自相關(guān)性約顯著。同時從kR=0到kR≠0曲線快速升高的走勢還可說明,非各向同性環(huán)境空間自相關(guān)性大于各向同性環(huán)境。

圖11 ACF曲線隨kR變化圖Fig.11 ACF curve as a function of kRvalue

圖13是多普勒功率譜密度在不同RX速度下的隨時間變化圖。從圖13中可以看到,當(dāng)RX速度v=1時,多普勒功率譜最集中,數(shù)值最大,速度逐漸增大到v=5時,能量相對集中但明顯降低,到v=10時,功率譜分散成了兩簇,能量不再集中在一處,這說明到RX運(yùn)動速度增大,會導(dǎo)致多普勒功率譜密度分散并降低,驗證了移動端的速度大小會影響信道性能。

圖13 DPSD隨速度變化圖Fig.13 Diagram of DPSD as a function of velocity

5 結(jié)論

針對變電站室外存在大型設(shè)備遮擋、設(shè)備種類多樣且分布密集的特點(diǎn),提出了圓形柵柱的隨機(jī)幾何模型,考慮到圓柵柱比封閉圓柱具有更多的LOS分量,又將模型進(jìn)行了LOS和NLOS,并在柵柱上用VMF分布,柵柱間認(rèn)為概率密度為0;同時模型內(nèi)設(shè)置固定發(fā)送端和移動接收端來討論變電站實際應(yīng)用的輔助通信場景,使模型具有非平穩(wěn)性?？紤]到算法復(fù)雜度,在模型中僅僅考慮LOS、SB和DB3種路徑,通過幾何分析,推導(dǎo)出3種路徑的SF-CF、CCF、ACF函數(shù)并用MATLAB仿真,從仿真圖中可以驗證本模型的正確性;通過改變參數(shù)到K、kR的值,比較分析出LOS分量和散射體分布對信道性能有較大的影響,還仿真了在不同終端速度下的PSD,仿真結(jié)果也證明了多普勒效應(yīng)對信道性能有不可忽視的影響。本文研究運(yùn)用隨機(jī)幾何模型對變電站室外通信場景進(jìn)行建模,分析了此場景下的信道性能,為變電站內(nèi)的通信工作提供了理論指導(dǎo),也為未來針對變電站進(jìn)行信道建模提供了思路。