引力波探測中的超低頻熱噪聲傳遞特性分析

亢佳賀 陳華 趙銳 楊昌鵬 趙欣 宋云飛 程文龍

(1 中國科學技術大學 熱科學和能源工程系,合肥 230027) (2 合肥工業大學 汽車與交通工程學院,合肥 230009) (3 北京空間飛行器總體設計部 航天器熱控全國重點實驗室,北京 100094)

引力波是物質和能量劇烈運動和變化所產生的一種物質波,通過觀測引力波可以了解到恒星碰撞、黑洞合并、中子星脈沖等極端天體物理事件,從而深入研究宇宙中的各種奇特現象,探測引力波的實驗始于20世紀60年代的韋伯和他的共振質譜探測器[1],直接探測引力波的實驗首先從地面探測開始,包括激光干涉引力波天文臺(LIGO)和室女座干涉引力波天文臺(VIRGO)等[2-3],但是由于地震噪聲等原因,地面引力波探測器在頻率低于100Hz時,探測靈敏度受到極大的限制[2,4],宇宙中信號較強的引力波源通常都分布在0.1mHz到0.1Hz的低頻段,空間引力波探測可以架構臂長更長的激光干涉儀,并且具有比地面探測更豐富的波源和更遠的探測距離,因此激光干涉儀空間天線(LISA),“太極”計劃,“天琴”計劃等空間引力波探測計劃引起廣泛重視[5-11]。

在星載引力波探測中,通過慣性傳感器中測試質量的距離變化來探測引力波,測試質量周圍的溫度波動主要由太陽輻射的空間熱流通量波動引起,其溫度效應包括輻射計效應、輻射壓效應和慣性傳感器熱應變波動。這些溫度效應導致測試質量上的非引力加速度噪聲[12-13],即溫度噪聲,降低了探測精度,甚至淹沒了引力波信號。空間引力波探測過程只關注一定頻率范圍內的信號強度,敏感頻段內多種溫度效應導致的噪聲會使測量結果產生誤差,因此需要對溫度噪聲進行抑制。基于頻域特性的溫度噪聲可用溫度振幅譜密度(TASD)來表示。為了保證慣性傳感器的靈敏度,相關研究分析認為“天琴”衛星目標頻段TASD必須限制在μK/Hz1/2量級[14]。美國的LISA探路者(LISA Pathfinder)與“天琴”探測的引力波頻段相同,但其在超低頻段未能達到μK/Hz1/2的溫度噪聲抑制精度[15]。因此,超低頻段的溫度噪聲抑制仍是一個挑戰。

溫度噪聲抑制依賴于高精度的熱控制,高精度熱控的主要目的是抑制由于溫度變化所導致的形變對儀器性能的影響,在激光領域、航空航天領域等領域,高精度熱控不可或缺,但傳統高精度熱控只是針對時域溫度波動的范圍進行控制,如:重力場與穩態洋流探測器(GOCE)衛星要求同一軸線兩重力梯度儀敏感頭溫度梯度不超過0.5℃[16]。由于資源的限制,空間熱控以被動熱控為主,以主動熱控為輔,被動熱控主要采用隔熱材料和相變材料,相關研究主要集中在降低隔熱材料的導熱系數[17-18]和提高相變材料的潛熱[19-20]。主動熱控制主要采用比例、積分、微分控制(PID)方法,相關研究通過算法優化PID實現高精度溫度穩定,在光學透鏡、激光敏感器件等電子產品領域較為先進[21-23]。然而,主動熱控制需要復雜的控制和測量系統,以及實現有效溫度控制的算法,增加了系統復雜性和計算時間。

目前星載引力波探測器主要采用被動式熱控制進行時域溫度控制,包括隔熱材料和加熱器補償[15,24]。加熱器補償基于溫度檢測被動調節加熱功率,主要關注溫度在時域上的波動,存在時滯。通過對PID主動控制結果進行分析,即使時域溫度穩定性達到1mK,頻域溫度噪聲仍大于10mK/Hz1/2[25]。文獻[26]針對“天琴”引力波探測器提出分層分級、控制算法與材料結構結合的總體熱控方案設想。主動與被動熱控的有機結合需要探究頻域溫度特性,目前對溫度噪聲的研究還很有限,特別是在超低頻下溫度噪聲的傳輸規律及其抑制機制尚不清楚。

針對上述問題,本文基于溫度噪聲頻域特性,研究不同因素對溫度噪聲傳遞的影響。基于引力波探測敏感頻段,探究被動熱控材料對不同頻率溫度噪聲的抑制效果,根據得到的頻域特性提出溫度噪聲針對性控制方法。

1 分析方法及其驗證

1.1 分析模型

為了說明被動式熱控材料的熱物性和熱源的光譜特性對溫度噪聲的影響,建立溫度噪聲傳輸模型,模擬材料為長方體被動熱控材料,設幾何尺寸的長度(z軸)為Z,寬度(y軸)為Y,厚度(x軸)為L,熱流方向垂直于z-y面,采用正弦波形式的輸入熱流(圖1)。本文基于有限體積法,假設模擬材料處于真空和無重力環境中,波動熱流從一側輸入,經過被動熱控材料,以輻射換熱的方式散熱。

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

1.2 數學模型

建立溫度在時域的波動模型,溫度場控制方程為

(1)

式中:T為溫度(K);ρs為測試材料的密度(kg/m3);cp為測試材料的比定壓熱容(J/(kg·K);κ為測試材料的導熱系數(W/(m·K)。

邊界條件為x=0的平面為輸入具有頻譜特征的熱通量

-κ·?T=Q(t)

(2)

式中:Q(t)為(疊加)正弦波形式的熱流(W/m2),其余邊界面為輻射換熱

(3)

式中:As為s表面的面積(m2);σs為Stefan-Boltzmann常數,ε為模擬材料發射率;Ti是模擬材料表面的溫度;Tb是環境溫度。初始條件給出

T=T0,x≥0,t=0

(4)

式中:T0為初始溫度(K)。

離散數據的功率譜密度可得到[27]

(5)

式中:GD(ω)為溫度時間數據T(t)的功率譜密度(K2/Hz);N為時間記錄中的數據點總數;T(t)為溫度時間信號在第t個時間瞬間的值,其中t=0,…,N-1;j為虛數單位。

溫度振幅譜密度滿足

TTASD=GD(ω)1/2

(6)

1.3 網格獨立性驗證

為降低網格數量對仿真結果的影響,針對仿真模型進行網格獨立性驗證,不考慮重力作用,采用空間輻射模型,測試材料為復合聚氨酯材料,采用傅里葉紅外光譜儀測得輻射發射率為0.79,經過Hot Disk熱常數分析儀測試,熱導率為0.04W/(m·K),比熱容為885.35J/(kg·K),密度為100kg/m3,Z=0.1m,Y=0.1m,L=0.01m,采用瞬態計算,網格數量分別為326960、489577、741420、854441、1012631,評判指標為觀測點的溫度噪聲值,結果如圖2所示,綜合考慮,本文后續模擬仿真選用的網格數為741420。

圖2 網格獨立性驗證Fig.2 Grid independence verification

1.4 試驗驗證

測試材料尺寸結構為Z=0.1m,Y=0.1m,L=0.01m,測試材料為復合聚氨酯材料,輻射發射率為0.79,熱導率為0.04W/(m·K),比熱容為885.35J/(kg·K),密度為100kg/m3,采用PT100四線制熱電阻溫度傳感器測溫,通過信號發生器產生正弦波信號,信號發生器將信號傳遞給環形變壓器和功率放大器,功率放大器將放大后的信號傳遞給聚酰亞胺加熱膜,通過以上方法產生波動熱流,測試材料置于真空箱中,真空度為100Pa,通過航空插排實現真空箱內外電路連通,真空箱置于恒溫試驗箱中,試驗時保持環境溫度25℃。

試驗測量中的不確定度按照文獻[28]給出的方法確定。每次試驗測量重復數次測量參數的最大不確定度見表1。不同頻率下的時域和頻域驗證結對比如圖3所示。輸入熱流頻率分別為10、15、20mHz,每次試驗的振幅保持在5Vpp,每秒記錄溫度數據,仿真輸入熱流通過試驗熱通量傳感器獲得。

表1 參數的不確定度Table 1 Uncertainty of parameters

圖3 試驗與仿真結果對比 Fig.3 Comparison of experimental and simulation results

不同頻率下的熱流參數以及穩定時試驗結果最大偏差見表2。從圖3中可知仿真結果與試驗結果一致,在時域上,溫度升高趨勢與試驗一致,溫度波動隨頻率的增加而減小,這一點在試驗和仿真中都得到了體現。在頻域中,試驗中最大TASD的頻率與仿真一致,且該頻率與輸入熱流頻率相同。以上結果表明,該模型可以用于分析溫度噪聲的影響。

表2 輸入熱流參數以及試驗結果最大偏差Table 2 Maximum deviation of experimental results with different input heat flow parameters

2 結果與討論

2.1 熱源頻譜特性對溫度噪聲的影響

引力波探測中溫度噪聲對頻率敏感,首先研究單頻熱流波動的溫度噪聲傳輸。考慮星載引力波探測的空間環境條件,模擬了溫度為4K的真空和無重力環境。被動熱控材料為復合聚氨酯材料,輻射發射率為0.76,熱導率為0.04W/(m·K),比熱容為885.35J/(kg·K),密度為100kg/m3。輸入熱流參考“天琴”衛星科學試驗階段1入射太陽輻射[16](960～1314W/m2),由于本文是定性探究變化趨勢和相關規律,因此不嚴格按照太陽熱流的具體數值,假設

(7)

式中:Q為輸入熱流(W/m2);fj為熱流頻率(Hz),j=1,… ,n;圖4中n=1,圖5中n=50。

在單頻熱流條件下,熱流、溫度的時域和頻域結果對比如圖4所示。

圖4 單頻熱流和溫度的時域和頻域對比Fig.4 Comparison of heat flow and temperature fluctuation at mono-frequency in time and frequency domain

在時域上,溫度波動頻率與輸入熱流波動頻率一致,見圖4(a)(c),低頻溫度波動幅度(圖4(a))比高頻溫度波動幅度(圖4(c))更明顯。輸入熱流幅值與溫度幅值之比定義為[29]

(8)

式中:Qin為輸入側熱流(W/m2);T1為輸入側溫度(K);τ為熱作用的波動周期(s)。由傅里葉導熱定律可得

(9)

式中:T2為輸出側溫度(K);L1為熱控材料的厚度(m)。

由式(9)可知,當熱流頻率越大時,在熱流波幅保持不變的時候,溫度波幅就越小。通過對比圖4(b)和圖4(d)的頻域振幅譜密度可以發現,在相同的熱流振幅譜密度情況下,較高頻率的溫度振幅譜密度低于較低頻率的溫度振幅譜密度。

針對引力波探測中覆蓋整個引力波敏感頻段(0.1mHz～0.1Hz)的太陽輻射噪聲頻率,采用多頻率正弦疊加的方法研究多頻熱源噪聲對溫度噪聲傳遞的影響,取式(8)為輸入熱流,多頻熱流噪聲和對應溫度噪聲的對比結果如圖5所示,從圖5(b)可以看出,隨著噪聲頻率的增加,TASD逐漸減小,當頻率超過0.17Hz時,TASD基本保持不變,結果表明,被動式熱控材料在超低頻段抑制溫度噪聲的能力較弱,而在高頻頻段抑制溫度噪聲的能力較強。針對這一特點,在較高頻段采用被動熱控材料;主動熱控方法需要反應時間,較低頻段意味著周期較長,采用主動熱控方法抑制較低頻段的溫度噪聲,通過針對不同頻段的主被動方法結合,實現引力波全敏感頻段的溫度噪聲控制。

圖5 多頻熱流噪聲和對應溫度噪聲的對比Fig.5 Comparison of multiple frequency heat flow noise and temperature noise

2.2 厚度的影響

為探究被動熱控材料不同厚度對溫度噪聲抑制的規律,厚度從1cm設置到6cm,保持被動熱控材料的導熱系數(0.04W/(m·K))和比熱容(885.35J/(kg·K))不變,結果如圖6所示。

對結果進行公式擬合,TASD隨被動熱控材料厚度變化的規律有

TTASD=ea+b×L+c×L2

(10)

式中:a,b,c為常數;L為被動熱控材料的厚度(cm),具體數值參見表3。

表3 不同頻率下的a,b,c參數值Table 3 a,b,c parameter values at different frequencies

圖6 材料厚度對溫度噪聲的影響Fig.6 Effect of material thickness on temperature noise

從圖6(a)中可以看出,增加熱控材料的厚度可以降低溫度噪聲的強度,并且對于較高頻率的溫度噪聲,抑制效果較明顯,同時從圖6(b)中可以發現,隨著被動熱控材料厚度的增加,溫度噪聲的對數呈線性下降,說明對于較低頻率的溫度噪聲,需要采用更厚的被動熱控材料進行抑制,對空間熱控中的資源占用提出挑戰。結合2.1節,對于超低頻率的溫度噪聲,由于采用被動方法進行溫度噪聲抑制的效果有限,且需要占用更多的空間資源,因此需要考慮采用主動方法進行抑制。

3 結論

本文在時域結果的基礎上進行頻域溫度噪聲傳遞特性的研究,建立了基于溫度振幅譜密度的低頻溫度噪聲傳遞模型,通過試驗驗證了模型的準確性并進行了不確定性分析,通過該模型研究在引力波敏感頻率下,熱源頻譜特性以及熱控材料的厚度對溫度噪聲傳遞的影響,可得出以下結論。

(1)被動熱控材料對不同頻率的溫度噪聲抑制效果不同。隨著噪聲頻率的增加,TASD逐漸減小,當頻率超過0.17Hz時,TASD基本保持不變,說明被動熱控材料對較高頻段的溫度噪聲抑制效果好,針對較低頻段的溫度噪聲可以采用主動熱控方法。

(2)增加被動熱控材料的厚度可以降低溫度噪聲的強度,并且對于較高頻率的溫度噪聲,抑制效果較明顯,溫度噪聲的對數隨厚度的增加呈線性下降。對于超低頻率的溫度噪聲,由于采用被動方法需要占用更多的空間資源,因此需要考慮采用主動方法進行抑制。