高應變率荷載作用下鋼筋與ECC的黏結滑移關系研究

崔雙雙, 孟 瑤, 陳偉宏, 孫 浩

(1.福建理工大學 地下工程福建省高校重點實驗室,福州 350118; 2.福建理工大學 土木工程學院,福州 350118; 3.福州大學 土木工程學院,福州 350116)

鋼筋混凝土結構被廣泛應用于建筑工程中,但混凝土是一種脆性材料,延性差,吸能低,在爆炸、沖擊等高應變率荷載作用下,結構的豎向承重構件會發(fā)生破壞,進而導致連續(xù)倒塌破壞。工程用水泥基復合材料(engineering cementitious composite,ECC)具有較高的延性、明顯的應變硬化及多縫開裂特征,可替代混凝土來提高結構延性、抗沖擊性及抗連續(xù)倒塌能力。當結構進入懸鏈線大變形階段時,ECC與鋼筋之間可能會產生黏結滑移,導致兩者之間協(xié)同工作能力變差,降低結構性能,定量分析高應變率荷載作用下鋼筋與ECC之間的黏結滑移性能,并得到其精確的黏結滑移本構,對準確分析結構的抗連續(xù)倒塌能力至關重要,是ECC構件設計及有限元分析的理論基礎。

近年來,國內外學者對筋材-ECC的黏結滑移性能進行了相關研究,但大多基于靜態(tài)試驗。姜天華等[1]通過中心拉拔試驗研究了鋼纖維摻量、錨固長度、鋼筋直徑對玄武巖纖維增強樹脂復合材料(basalt fiber reinforced composite, BFRP)筋與鋼-PVA混雜ECC黏結性能的影響,研究表明試件的黏結強度隨鋼纖維摻量的增加而增加,隨BFRP筋直徑、錨固長度的增加而減小。Lee等[2]通過對比試驗研究比較了混凝土、ECC兩種材料與鋼筋之間的黏結滑移性能,發(fā)現ECC材料的黏結滑移性能優(yōu)于混凝土材料。

而ECC、鋼筋都是率敏感性材料,其力學性能、變形性能及本構關系均會隨著荷載應變率發(fā)生變化。宋國杰[3]和Xu等[4]分別研究了加載速率對鋼筋與再生混凝土、鋼筋與混凝土之間的黏結滑移性能的影響,發(fā)現試件的黏結強度會隨加載速率的增加而增加。付應乾等[5]通過中心拉拔試驗發(fā)現應變率提高鋼筋-混凝土試件的黏結強度明顯增大。周繼凱等[6]對高應力率作用下鋼筋與混凝土的黏結性能進行研究發(fā)現黏結強度隨應力率增加而增加。綜上可知目前關于荷載應變率對材料黏結滑移關系的影響研究主要集中在混凝土-鋼筋兩種材料之間,針對高應變率荷載作用下鋼筋-ECC黏結滑移關系的研究很少。

關于黏結滑移關系的研究通常是指平均黏結應力與加載端部的相對滑移之間的關系,但實際工程中,黏結應力是隨著錨固位置不斷變化的。徐世烺等[7-9]分別建立了靜力荷載下考慮位置影響的鋼筋與超高韌性水泥基復合材料(ultra high toughness cementitious composite, UHTCC)、再生混凝土以及混凝土之間的黏結滑移本構關系。高應變率下考慮錨固位置影響的鋼筋-ECC本構還鮮有研究。

因此,本文進行高應變率荷載下鋼筋-ECC的黏結滑移性能試驗,分析其破壞模式,獲得平均黏結滑移曲線,并與靜態(tài)下的黏結滑移試驗進行對比,最后通過內貼應變片記錄試驗中不同錨固位置處鋼筋的應變及兩者間的黏結應力、相對滑移分布規(guī)律,進而建立考慮錨固位置影響的鋼筋-ECC黏結滑移本構關系。

1 高應變率荷載作用下鋼筋與ECC的黏結滑移試驗研究

1.1 材料屬性

試驗采用的鋼筋型號為HRB400,直徑分別為14 mm、18 mm、22 mm,參照規(guī)范GBT 228.1—2010《金屬材料拉伸試驗》的相關規(guī)定對鋼筋進行力學性能測試,HRB400鋼筋基本力學性能實測參數如表1所示。

表1 鋼筋力學性能表

ECC由42.5級的普通硅酸鹽水泥、石英砂、I級優(yōu)質粉煤灰、礦渣粉、聚羧酸型減水劑及2%摻量的PVA(聚乙烯醇)纖維和水制備而成。PVA纖維性能指標如表2所示。

表2 PVA纖維性能指標

試驗使用課題組前期試驗中得到的較優(yōu)配合比中的三個強度等級(用E1、E2、E3表示)進行試件ECC基體制備,所用配合比如表3所示。將試塊養(yǎng)護28天后進行立方體抗壓強度測試,測得E1、E2、E3混凝土抗壓強度平均值分別為49.1 MPa、57.7 MPa、68.6 MPa。

表3 ECC配合比

1.2 分離式霍普金森壓桿試驗拉拔試件設計及加載裝置

1.2.1 拉拔試件設計

為研究高應變率荷載作用下鋼筋與ECC的黏結滑移關系,以應變率、ECC強度、鋼筋直徑作為試驗參數,設計制作了36組中心拉拔試件,每組重復3次,共108個試件。為方便后文表述,試件統(tǒng)一編號為EeDdεε-N,其中E代表ECC強度等級,D代表鋼筋直徑;ε代表試驗時的應變率;N代表每組中試件的編號,試件詳細參數如表4所示。以E1D14ε1-02為例,代表此試件的ECC強度為E1強度等級,即49.1 MPa;鋼筋的直徑為14 mm,應變率為ε1,即953.94 s-1;試件是此試件組中第2個試件,以此類推。

試驗選取0.45 MPa、0.50 MPa、0.55 MPa和0.60 MPa四個沖擊氣壓值,通過不同沖擊氣壓獲得的不同沖擊速度從而獲得不同的應變率。根據預試驗的結果得到應變率、沖擊速度、應變率間的關系,如表5所示。

表4 試件設計參數表

表5 加載氣壓、沖擊速度和應變率關系數值表

參考中心拉拔試件并結合分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar, SHPB)對試件尺寸的限制,將黏結滑移試件設計為圓柱形中心對稱,考慮到SHPB裝置的慣性效應和摩擦效應,Gray等[10]指出試件的長徑比控制在1.5～2.0時可有效減小摩擦效應。綜合上述結論,將圓柱形試件的長徑比設計為2.0(鋼筋長200 mm,ECC基體直徑100 mm),試件相關尺寸如圖1所示。右端鋼筋為加載端,端部需加工20 mm螺紋以便于后期連接附加裝置B,剩余40 mm作為滑移長度,鋼筋左端為自由端,左端伸出10 mm以便于應變片導線引出。為盡可能減少因黏結應力不均勻分布造成的影響,鋼筋的錨固長度選擇為5d,d為鋼筋直徑。

圖1 動態(tài)拉拔試件設計簡圖(mm)

為獲得鋼筋應變在錨固長度范圍內的變化,以方便后續(xù)計算不同錨固位置的黏結應力與鋼筋-ECC相對滑移量的分布規(guī)律,進而建立高應變率荷載作用下考慮位置影響的鋼筋-ECC黏結滑移本構關系,試驗采用鋼筋內貼應變片法,將鋼筋沿中心對稱軸線加工切開,在鋼筋切開面開出2 mm×4 mm(合攏為4 mm×4 mm)的凹槽,應變片沿兩部分鋼筋間隔交替分布,合攏后應變片間距約20 mm左右,貼片完成后將應變片表面蠟封,之后將鋼筋對扣并將應變片導線導出,導線末端標號以記錄應變片的位置,然后通過PVC管對鋼筋非錨固段進行固定。

1.2.2 SHPB試驗加載裝置

試驗采用直徑為80 mm的SHPB試驗裝置,如圖2(a)所示,主要包括直徑為80 mm的子彈和壓桿,長3 m的入射桿、長2 m的透射桿、長0.5 m的吸收桿以及數據測量和采集系統(tǒng)。試驗選用厚度1 mm,直徑為20 mm的黃銅片作為波形整形器以消除撞擊過程中的高頻振蕩。

SHPB裝置需要安裝附加裝置才可以進行黏結滑移試驗,附加裝置可以給試件中的鋼筋提供足夠的滑移行程,同時可以解決試件的非平面接觸問題以及鋼筋內部應變片的導出問題。參考相關文獻[11]并結合SHPB對試件尺寸的限制,試驗設計了附加裝置A、B,具體尺寸如圖3所示。正式試驗開始前需連接好試件與附加裝置,見圖2(b),附加裝置A(圖3(a))左端試驗時與入射桿連接,右端截面中心預留孔洞以便為鋼筋滑移提供變位區(qū)間;附件裝置B(圖3(b))直徑與透射桿相同,試驗時先插入鋼筋螺紋端,右端連接入射桿,該金屬裝置易加工且易于保證其表面平整度,能極大改善非平面接觸問題。

(a) SHPB設備

(b) 附加裝置與試件連接

(a) 附加裝置A

(b) 附加裝置B

試驗時,子彈快速撞擊入射桿后立即產生入射波εI(t)并向試件傳播,傳播至入射桿-試件端面時部分入射波在試件左端面反射回入射桿,形成反射波εR(t),另一部分傳至透射桿形成透射波,入射桿和透射桿應變片會記錄下入射應變εI(t)、反射應變εR(t)和透射應變εT(t)。

1.3 靜力黏結滑移對比試驗試件設計及試驗裝置

1.3.1 拉拔試件設計

為方便對比高應變率與靜力荷載作用下試件黏結滑移性能區(qū)別以及后續(xù)計算動態(tài)黏結強度增強因子(dynamic increase factor, DIF),試驗只考慮了E3強度等級,選取與高應變率荷載作用下黏結滑移試驗相同的三種直徑鋼筋,設計三組靜力拉拔試件進行靜力黏結滑移試驗,分別命名為E3D14、E3D18、E3D22,每組重復三次。試件尺寸設計參考規(guī)范SL 352—2006 《水工混凝土試驗規(guī)程》推薦的尺寸和GBT 50082—2009 《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》,ECC基體為150 mm的立方體,鋼筋右側為加載端,且伸出300 mm,左側為自由端,伸出長度為50 mm,錨固長度為5d,E3D22系列試件簡圖如圖4所示。

圖4 E3D22靜力試件設計簡圖

1.3.2 靜力黏結滑移試驗加載裝置

靜力黏結滑移試驗采用100 t拉力機進行拉拔試驗,試驗裝置如圖5所示,加載速率為0.5 mm/min。鋼筋自由端的滑移通過位移計測量,位移計數據由采集箱采集;加載端拉拔力與位移量由拉力機的加載系統(tǒng)采集。加載至試件破壞(系統(tǒng)采集到的黏結力波動變小趨于穩(wěn)定),停止加載并保存數據。

圖5 拉拔試驗裝置示意圖

2 高應變率下鋼筋與ECC的黏結滑移試驗結果分析

2.1 鋼筋-ECC黏結滑移破壞形式

2.1.1 高應變率荷載作用下鋼筋-ECC黏結滑移破壞形式

根據高應變率荷載作用下黏結滑移試驗結果,總結出試件在高應變率荷載作用下有三種破壞形式：鋼筋拔出-ECC劈裂破壞、ECC劈裂破壞和ECC劈裂-鋼筋屈曲破壞,破壞形式如圖6所示,不同試件破壞形態(tài)的試驗結果如表6所示。

(a) 鋼筋拔出-ECC劈裂破壞

(b) ECC劈裂破壞底面圖

(c) ECC試件劈裂破壞側面圖

(d) ECC劈裂-鋼筋屈曲破壞

表6 試件破壞形式的試驗結果

鋼筋拔出-ECC劈裂破壞是指試件中鋼筋先被拔出一段距離,ECC發(fā)生劈裂破壞,實質是鋼筋與ECC黏結錨固被破壞,發(fā)生在黏結應力達到峰值應力后的曲線下降段。ECC劈裂破壞是指基體出現彌散狀分布式裂紋,混凝土發(fā)生了劈拉破壞,發(fā)生在黏結滑移曲線的上半段。ECC劈裂-鋼筋屈曲破壞主要是指ECC基體劈裂后,鋼筋出現屈曲現象從而發(fā)生的破壞現象。發(fā)生這種破壞的主要原因是鋼筋直徑較小但ECC強度過高,鋼筋的穩(wěn)定臨界力小于其與ECC的黏結力。

2.1.2 靜力荷載作用下鋼筋-ECC黏結滑移試驗破壞形式

在靜態(tài)黏結滑移試驗中,E3強度等級的試件在加載過后均發(fā)生鋼筋拔出-ECC劈裂破壞,破壞形式如圖7所示,與動態(tài)試驗中鋼筋拔出-ECC劈裂的破壞原因相同,均因鋼筋與ECC的黏結錨固被破壞。

2.2 高應變率荷載作用下鋼筋與ECC的平均黏結滑移關系曲線

鋼筋應變在錨固段為不均勻分布,試驗將錨固段簡化成一個光滑圓柱體模型,認為錨固段的黏結應力是均勻分布的,則平均黏結應力可按照式(1)進行計算

τ=F/πDla

(1)

式中：F為拉拔力;D為鋼筋直徑;la為鋼筋錨固長度。其中拉拔力F=EAεT(t),E為入射桿與透射桿的彈性模量,A是其橫截面積,εT(t)為透射應變。

(a) E3D14-02破壞圖

(b) E3D18-02破壞圖

(c) E3D22-02破壞圖

試驗時,ECC的壓縮量可忽略不計,故可直接將試件兩端的位移差作為鋼筋的滑移量。鋼筋滑移量無法直接獲取,根據SHPB試驗的一維應力假定[12],結合應力波從而計算出試件兩端位移S左、S右,進而求出鋼筋滑移量S,見式(2)～(4)

(2)

(3)

(4)

通過以上數據處理方法可以得到高應變率荷載作用下鋼筋與ECC的平均黏結滑移關系曲線。

2.3 高應變率荷載作用下黏結滑移性能影響因素分析

試驗中考慮了應變率、ECC強度、鋼筋直徑對鋼筋與ECC的黏結滑移關系曲線的影響,并進行了定量分析。

2.3.1 應變率

SHPB試驗中所獲得的應變率在整個試驗中并不恒定,故選用參考相關文獻[13]中平臺應變率(圖8)作為數據分析需要的應變率,平臺應變率在體現試驗過程中應變率的同時還不會明顯小于試件破壞時的瞬時應變率。

圖8 應變率-時間曲線

平臺應變率不僅與時間有關,還與沖擊速度有關,但平臺應變率與沖擊速度之間的關系還不直觀明確,為了進一步研究沖擊速度與平臺應變率的關系,通過表5的數據將兩者關系擬合成曲線,如圖9所示。

圖9 沖擊速度與平臺應變率關系

通過圖9可以看出,不同沖擊速度下的應變率-試件因沖擊速度變化幅度不大的原因比較靠攏,無法看出具體變化規(guī)律,但可以看出兩者呈正比關系,擬合出函數關系式(5)

ε=82v

(5)

式中：ε為平臺應變率(s-1);v為沖擊速度(m/s)。

為研究應變率對動態(tài)極限黏結強度的影響,將不同應變率下相同強度等級相同直徑試件的黏結滑移曲線繪制到圖10。

(a) 不同應變率下E1D14系列試件的動態(tài)黏結滑移曲線

(b) 不同應變率下E2D14系列試件的動態(tài)黏結滑移曲線

(c) 不同應變率下E3D14系列試件的動態(tài)黏結滑移曲線

從圖10可以發(fā)現,高應變率荷載作用下鋼筋-ECC的黏結滑移曲線均由上升段、下降段、殘余段這三部分組成。其中上升段是指黏結滑移曲線的第一個上升階段,曲線基本以線性的方式快速增長到峰值力處,此時峰值處所對應的荷載定義為極限荷載,黏結應力為極限黏結強度,上升段的黏結力主要由機械咬合力和摩擦力組成,機械咬合力為主要部分。下降段指曲線在上升段后的第一個下降段,曲線到達峰值荷載后并未出現峰值水平段,而是直接開始下降,加載端和自由端的滑移量快速增大,鋼筋與ECC之間的黏結作用逐漸消失,此時黏結應力由摩擦力和機械咬合力組成。當荷載下降到一定程度,曲線便進入了殘余段,可以明顯看出動態(tài)黏結-滑移曲線呈抖動下降趨勢,這是因為在霍普金森動態(tài)試驗中,鋼筋的滑動并不是完全垂直沿著鋼筋的軸線方向,導致試件端部與SHPB桿接觸不均勻進而造成曲線的抖動,此時黏結應力依舊存在。

根據圖10可知,提高應變率可以提高試件的極限黏結強度與滑移量。在四種不同的應變率下,E1D14系列試件極限黏結強度分別提高33.98%、9.65%、5.72%,滑移量分別提高27.16%、54.5%、24.04%;E2D14系列試件極限黏結強度分別提高28.08%、10.81%、4.39%,滑移量分別提高30.54%、72.96%、24.1%;E3D14系列試件極限黏結強度分別提高9.71%、9.11%、5.41%,滑移量分別提高276.44%、33.6%、19%。另外,將黏結滑移曲線上升段中的斜率定義為極限黏結剛度,通過觀察圖10中曲線上升段可以發(fā)現,提高應變率會降低試件的黏結剛度,在相同荷載下試件更容易被破壞。

2.3.2 ECC強度

為研究ECC強度對動態(tài)極限黏結強度的影響,將不同強度下相同直徑、應變率的三組試件的黏結滑移曲線繪制到圖11。

(a) 不同強度等級的D14ε1系列試件的動態(tài)黏結滑移曲線

(b) 不同強度等級的D18ε1系列試件的動態(tài)黏結滑移曲線

(c) 不同強度等級的D22ε1系列試件的動態(tài)黏結滑移曲線

由圖11可知,提高ECC強度等級可以提高試件的極限黏結強度,降低滑移量。在E1、E2、E3三種等級強度下,D14ε1系列試件極限黏結強度分別提高26.15%、24.49%,滑移量分別降低25.57%、68.73%;D18ε1系列試件極限黏結強度分別提高21.39%、24.55%,滑移量分別降低26.48%、31.45%;D22ε1系列試件極限黏結強度分別提高12.10%、29.42%,滑移量分別降低40.6%、10.13%。通過圖11發(fā)現,提高試件的ECC強度等級會提高試件的黏結剛度,說明在相同荷載下試件更不容易被破壞。

2.3.3 鋼筋直徑

為研究鋼筋直徑對動態(tài)極限黏結強度的影響,將相同應變率下強度等級相同但直徑不同的試件的黏結滑移曲線繪制到圖12。

(a) 不同鋼筋直徑的E1ε1系列的動態(tài)黏結滑移曲線

(b) 不同鋼筋直徑的E2ε1系列的動態(tài)黏結滑移曲線

(c) 不同鋼筋直徑的E3ε1系列的動態(tài)黏結滑移曲線

由圖12發(fā)現,鋼筋直徑的增加會使試件的極限黏結強度下降,但會使滑移量增長。在D14、D18、D22三種鋼筋直徑下,E1ε1系列試件極限黏結強度分別降低21.07%、19.42%,滑移量分別提高41.14%、24.99%;E2ε1系列試件極限黏結強度分別降低26.32%、23.24%,滑移量分別提高34.54%、5.45%;E3ε1系列試件極限黏結強度分別降低24.01%、22.61%,滑移量分別提高205.65%、32.38%。通過對圖12分析發(fā)現,隨著鋼筋直徑的增加,黏結剛度越來越小,說明直徑越小試件越不容易破壞,但需注意,這只是表示一定范圍內,鋼筋直徑越小試件越難破壞,并不意味著小直徑鋼筋一定優(yōu)于大直徑。

2.4 動態(tài)黏結強度增強因子分析

動態(tài)黏結強度增強因子(DIF)是指動態(tài)與靜態(tài)黏結強度的比值,該比值被廣泛的用來量化應變率對混凝土材料的影響。

2.4.1 靜力荷載作用下對比試件黏結滑移關系曲線分析

根據靜力荷載作用下黏結滑移試驗結果得到試件的靜力黏結滑移曲線,如圖13所示。

(a) E3D14系列

(b) E3D18系列

(c) E3D22系列

由圖13可知,ECC-鋼筋試件靜力荷載作用下的黏結滑移曲線特征與常規(guī)混凝土相似,由微滑移階段、滑移階段、拔出階段、下降段和殘余段組成。微滑移階段滑移只發(fā)生在加載端且不明顯,滑移與黏結力近似成線性關系,此時黏結力主要是化學黏結力。隨著拉拔力的增加,ECC-鋼筋界面出現從加載端向自由端發(fā)展的滑移,曲線進入滑移階段,此時的黏結力主要包括機械咬合力和摩擦力,機械咬合力為主要部分。黏結力接近峰值時,鋼筋與ECC間的滑移量加速增長,出現轉折期,此階段為拔出階段,黏結力組成與滑移階段相同。此后曲線進入下降段,黏結應力達到峰值后隨后開始下降,滑移持續(xù)增加,ECC-鋼筋之間的黏結變小,直至鋼筋被拔出。通過圖13看出在殘余階段曲線仍舊有反復上升下降,說明此階段依舊存在黏結應力,此時的黏結應力仍為機械咬合力與摩擦力。

2.4.2 動態(tài)黏結滑移曲線與靜力黏結滑移曲線對比

為了解鋼筋-ECC試件在高應變率荷載作用下與靜力荷載作用下黏結滑移性能的差異,從動態(tài)黏結滑移試驗與靜態(tài)黏結滑移試驗各選取了3個試件進行黏結滑移曲線對比分析,如圖14所示。

(a) E3D14與E3D14ε1黏結滑移曲線對比

(c) E3D22與E3D22ε1黏結滑移曲線對比

由圖14可知,ECC-鋼筋的動態(tài)與靜態(tài)黏結滑移曲線都可分為上升段、下降段和殘余段,但表現有所不同,動態(tài)黏結滑移曲線的上升段可看成一個線性整體,而靜態(tài)黏結滑移曲線中,上升段表現出膠結段與拔出段,原因是靜態(tài)黏結滑移試驗加載速度慢時間長;同時,動態(tài)黏結滑移曲線的峰值與斜率均遠大于靜態(tài)黏結曲線,說明應變率對黏結強度與初始剛度有很強的增強效應;下降段中靜態(tài)黏結滑移曲線在達到峰值后緩慢下降且有屈服段,而動態(tài)黏結壞曲線在峰值后迅速下降,表現出明顯的脆性變化;殘余段中,靜態(tài)黏結滑移曲線下降相對光滑,在動態(tài)黏結滑移試驗中,鋼筋在試驗過程中出現不完全垂直鋼筋軸線方向的滑動從而造成試件端部與SHPB桿接觸不均勻,最后在動態(tài)黏結滑移曲線殘余段中表現成抖動下降。

2.4.3 動態(tài)黏結滑移強度增強因子

通過靜力拉拔試驗時的加載速度0.5 mm/min及式(6)得到準靜態(tài)黏結滑移試驗時的應變率為0.007 s-1,用準靜態(tài)黏結試驗中極限黏結強度平均值τ0.007作為基準參考值,DIF取值方法見式(6)

FDI=τγ/τ0.007

(6)

式中,τγ為應變率為γ時的應變率。

根據公式計算E3強度等級下試件的DIF,并給出了DIF與應變率之間的關系,如圖15所示。

圖15 E3強度等級下不同直徑試件的動態(tài)黏結強度增強因子

通過圖15可以看出,動態(tài)黏結強度增強因子(DIF)的取值范圍為5～8。三種鋼筋直徑試件的DIF都表現出隨著應變率增加而增加的線性規(guī)律,但可以看出直線的形態(tài)有些許區(qū)別,這是因為動態(tài)黏結強度因子(DIF)受試件材料和試驗設備的影響比較大,即使只有鋼筋直徑不同,DIF也會有區(qū)別。

3 高應變率下考慮錨固位置影響的鋼筋-ECC動態(tài)黏結滑移試驗研究

實際應用工程中,黏結應力與相對滑移是隨位置不斷變化的,本文通過動態(tài)黏結滑移試驗中鋼筋開槽貼應變片的方式獲得試驗中鋼筋在錨固長度內各個測點應變的變化,計算得到各測點的應力和ECC與鋼筋相對滑移的分布規(guī)律,從而得到不同位置的黏結滑移關系及對應的位置函數。

3.1 鋼筋應變沿錨固長度的分布規(guī)律

以E1D14ε3-01試件為例,該試件的錨固長度為70 mm,分別在距加載端0、23、46、70 mm(以此作為4個測點,分別為測點1、測點2,以此類推)處貼有應變片,圖16給出了各個測點鋼筋應變曲線圖,根據實測鋼筋應變,各個測點的鋼筋應力可按公式σ=Eε求得,根據對應的加載時間可以找出每級應變下對應的荷載大小。

圖17為各個測點的應力沿錨固長度分布的曲線,從圖17中可知：鋼筋錨固長度內4個測點的應力隨荷載的增加而增加,直至極限荷載;鋼筋的應力由加載端向自由端逐步遞減,且在加載初期,自由端應力較小,表明此時拉拔力很小,鋼筋整體的應力水平較低;鋼筋與ECC之間發(fā)生滑移,此時兩者間的膠結力消失,加載端應力開始大幅度增加,自由端的應力出現小幅度增加,在達到極限荷載后,鋼筋應力開始減少。

圖16 E1D14ε3-01試件鋼筋錨固長度內各測點的鋼筋應變曲線

(a) 極限荷載之前

(b) 極限荷載之后

3.2 黏結應力沿錨固長度的分布規(guī)律

常用的黏結應力使用方法如式(1)所示,求得的是平均黏結應力,不能直接得到鋼筋與ECC之間的黏結應力,但可以通過鋼筋沿錨固長度內各個測點的應變分布間接測得,洪小健提出的矩陣方程組的方法[14]可直接計算出每級荷載作用下各個測點的黏結應力,利用該方法獲得的黏結應力沿錨固長度的變化曲線如圖18所示。

從圖18可以看出：黏結應力在錨固長度范圍的分布并不均勻。在極限荷載前,每個測點處的黏結應力隨著荷載的增加而增加;自由端的應力遠小于加載端的應力;自由端的黏結應力隨著荷載的增加發(fā)展迅速,并越來越接近加載端;當荷載快達到極限荷載時,加載端和自由端的黏結應力發(fā)展已經趨于穩(wěn)定,開始同步增加;當荷載達到峰值之后,各個測點的黏結應力隨著荷載的降低呈下降趨勢。

(a) 極限荷載之前

(b) 極限荷載之后

3.3 鋼筋-ECC相對滑移量沿錨固長度的分布規(guī)律

錨固長度范圍內鋼筋與ECC之間的相對滑移量可以通過兩者變形的差值計算得到,任意荷載等級下鋼筋-ECC之間的相對滑移量都可根據式(7)計算得出。

鋼筋在相鄰測點間的變形為Δlsi=εsih(εsi為鋼筋各測點的應變,h為各測點間距),根據靜力平衡可得鋼筋周圍ECC的平均應力σci和平均應變εci,ECC變形為Δlci=εcih,則依據鋼筋和ECC各個微段的變形可計算出鋼筋與ECC之間相對滑移Sz。由于在荷載作用時,ECC的橫截面上黏結應力的分布并不均勻,故本文引入ECC的不均勻變形系數γc=0.75考慮這一因素的影響[15],綜上可由式(7)求得距離自由端x處的鋼筋與ECC的相對滑移量Sx

(7)

式中：n=x/h;Sz為黏結滑移曲線中每級荷載下測得的鋼筋與ECC相對滑移。

圖19給出了E1D14ε3-01試件在每級荷載作用下,鋼筋與ECC的錨固長度范圍相對滑移量曲線。由圖19可知,加載之初,黏結力主要為膠結力,此時鋼筋與ECC在整個錨固長度范圍的相對滑移量都比較小;繼續(xù)加載,膠結力隨之消失,鋼筋與ECC之間的滑移量開始增加;隨著荷載的繼續(xù)增加直至極限荷載,滑移量增加到最大;因為動態(tài)黏結滑移試驗的加載在一瞬間完成,所以在整個試驗過程中自由端的滑移都滯后于加載端;極限荷載之后,滑移量隨著荷載的減小而增加。

3.4 黏結滑移關系沿錨固長度的變化

通過本文計算得到沿錨固長度的各個測點位置處的黏結應力與鋼筋-ECC之間的相對滑移量,可以擬合出不同位置處的黏結滑移關系曲線,具體的擬合公式見多項式(8)

τ=a+bs+cs2+ds3

(8)

式中：s為滑移量,mm;τ為黏結應力,MPa;a、b、c、d為擬合系數。

(a) 極限荷載之前

(b) 極限荷載之后

表7給出了測點2和測點3通過式(8)得到的擬合結果。

表7 示例試件不同測點黏結應力與相對滑移量關系擬合結果

圖20為E1D14ε3-01試件在不同錨固位置處的黏結滑移試驗值與擬合曲線的對比,由圖可知：不同錨固位置的動態(tài)黏結滑移關系并不相同,且會發(fā)生變化。即鋼筋與ECC之間的黏結應力除與滑移量有關以外,還受到錨固位置x的影響。因此考慮錨固位置在黏結滑移關系中的影響是有必要的。

圖20 不同位置處的黏結滑移曲線

3.5 黏結-滑移位置函數

根據式(8)可以計算出各級滑移量下不同錨固位置所對應的黏結應力。表8給出E1D14ε3-01試件在滑移量分別為0.70 mm、0.75 mm、0.80 mm時,黏結應力τ沿錨固長度分布的數據。圖21是E1D14ε3-01試件在各級滑移量下經過標準化計算后的黏結應力τ沿錨固長度的分布規(guī)律曲線。由圖21可知,滑移量發(fā)生變化時對試件的黏結應力基本沒有影響,其大小只與錨固位置有關。

表8 試件E1D14ε3-01在每級滑移量下沿錨固長度方向的各測點處的黏結應力

圖21 不同滑移量下的標準化黏結滑移關系曲線

由于不同滑移時位置函數的縱坐標基本相差不大,計算各點的黏結應力取平均值并進行擬合,得到鋼筋與ECC的黏結滑移錨固位置函數ψ(x),見式(9)

(9)

4 高應變率下考慮位置影響的黏結滑移本構關系

根據試驗結果擬合得到基準黏結滑移本構,在此基礎上采用位置函數進行修正,得到高應變率下考慮位置影響的鋼筋與ECC的動態(tài)黏結滑移本構,為有限元分析提供理論基礎。

4.1 高應變率下鋼筋與ECC的基準黏結滑移本構擬合

文中將試驗獲得的黏結滑移曲線與國內外普遍應用的改進BPE模型、CMR模型以及連續(xù)曲線模型進行了擬合對比,選取最佳模型進行系數修正,將所有試件的黏結滑移曲線結果與提到的幾種本構模型進行擬合,文中給出部分試件的擬合結果,如圖22所示。

由圖22可知,改進BPE模型的擬合結果在上升段擬合較好,但結果較為保守;在下降段,改進PPE模型擬合結果呈直線形式,而實際試驗結果下降段為曲線形式,下降段模擬效果不理想。大多數結構在計算時僅考慮試用階段,所以CMR模型只提出了上升段的本構公式,CMR模型的模擬結果與實際試驗值之間的偏差較大,CMR模型的模擬效果較差。通過連續(xù)曲線模型的模擬結果可以看出,連續(xù)曲線模型在上升段的模擬結果與實際試驗值有一定偏差,且均高于實際試驗值;下降段模擬值與實際試驗值偏離過大且出現分段情況。但通過圖22可以看出,實際試驗值與模擬結果的曲線變化趨勢相似。

(a) E2D22ε1-02

(b) E3D22ε4-02

(c) E1D18ε1-01

(d) E3D14ε2-01

因連續(xù)曲線模型與實際試驗值的曲線相似度最高,故選取連續(xù)曲線的關系式作為黏結滑移本構關系的初始方程,見式(10)。結合試驗結果并通過最小二乘法回歸得到系數a、b,其中a為常數0.7,b為與S0、Su相關的一個多項式,系數b的關系擬合圖如圖23所示,詳情見式(11)。通過相關系數a、b對連續(xù)曲線模型進行修正,提出了包含上升段與下降段的兩曲線模型,關系式如式(12)所示。系數b的多項式擬合如圖23所示。

(10)

式中：τ0、S0為峰值黏結應力及相對應的滑移量;τu、Su為殘余黏結應力及相對應的滑移量。

(11)

圖23 系數b的多項式擬合

(12)

將試驗結果代入修正后的平均黏結滑移本構關系式進行擬合,對試驗值與擬合結果進行對比分析,部分試件擬合及試驗值的對比分析圖如圖24所示。由圖24可知,平均黏結滑移本構的擬合值與實際試驗結果的吻合度較好。

(a) E2D22ε1-02

(b) E3D22ε4-02

(c) E1D18ε1-01

(d) E3D14ε2-01

4.2 高應變率下考慮位置影響的鋼筋與ECC的黏結滑移本構關系

由現有的關于黏結滑移性能的相關研究可知黏結滑移本構關系是隨錨固位置不斷變化的,為了表征鋼筋-ECC的黏結滑移關系與錨固位置的相關性,可以通過已獲得的基本黏結滑移本構的基礎上與位置函數的乘積來表述高應變率荷載作用下不同位置處鋼筋-ECC的黏結滑移本構關系,具體見式(13)

τ(s,x)=φ(s)ψ(x)

(13)

5 結 論

本文通過SHPB裝置及設計的附屬裝置,考慮應變率(953.94 s-1、1 015.95 s-1、1 081.31 s-1、1 165.86 s-1)、ECC強度(49.1 MPa、57.7 MPa、68.6 MPa)、鋼筋直徑(14 mm、18 mm、22 mm)等影響因素,共設計制作108個試件,進行動態(tài)黏結滑移試驗,得出以下結論：

(1) 給出了高應變率荷載作用下鋼筋-ECC黏結滑移的三種破壞模式。

(2) 獲得了高應變率荷載作用下鋼筋-ECC的黏結滑移曲線,發(fā)現極限黏結強度隨應變率的增加、ECC強度的提高、鋼筋直徑的減小而增大。進一步,通過與靜態(tài)黏結滑移試驗結果進行對比分析,得到了動態(tài)極限強度增強因子DIF。

(3) 得到了考慮不同錨固位置影響的黏結應力-滑移關系曲線,對試件的黏結應力曲線進行歸一化處理得到了黏結滑移關系位置函數。

(4) 基于試驗結果擬合出基準黏結滑移本構,在此基礎上采用位置函數進行修正,得到高應變率下考慮位置影響的鋼筋與ECC的動態(tài)黏結滑移本構關系。