維修服務(wù)外包的保修策略研究

王慧娟

（太原科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，山西 太原 030024）

1 前言

近年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，國(guó)民的購(gòu)買(mǎi)力也逐步增強(qiáng)，所有產(chǎn)品的交易數(shù)量規(guī)模都在不斷上升，產(chǎn)品的大量出售，意味著大量的售后保修服務(wù)工作，則廠商要耗費(fèi)不可計(jì)數(shù)的人力、物力、時(shí)間等資源來(lái)保證產(chǎn)品的售后保修服務(wù)工作，然而，各個(gè)廠商都有自己企業(yè)的核心業(yè)務(wù)，如果分出很多的時(shí)間精力來(lái)完善產(chǎn)品的售后服務(wù)，可能會(huì)影響生產(chǎn)研發(fā)進(jìn)度且增加額外成本。因此越來(lái)越多的廠商選擇將保修任務(wù)外包給上游供應(yīng)商或是專業(yè)的第三方服務(wù)商，以此來(lái)致力于發(fā)展自己的核心業(yè)務(wù)；并且專業(yè)的第三方服務(wù)商有一整套成熟的維修運(yùn)營(yíng)體系，可以確保產(chǎn)品更快更高質(zhì)量的完成維修任務(wù)，獲得產(chǎn)品使用者更高的好感度及滿意度，以此為廠商贏得更好的商業(yè)聲譽(yù)，建立良好的品牌效應(yīng)，從而帶動(dòng)顧客對(duì)廠商的需求增加，獲取更多收益利潤(rùn)。

保修主要有兩個(gè)重要作用：（1）保護(hù)作用，顧客防止有缺陷的產(chǎn)品，制造商防止過(guò)度索賠；（2）促銷(xiāo)作用，提升廠商的競(jìng)爭(zhēng)力。產(chǎn)品出售后，一般由制造商進(jìn)行免費(fèi)保修，但由于產(chǎn)品故障率高會(huì)導(dǎo)致保修費(fèi)用高，制造商會(huì)通過(guò)制定不同保修策略來(lái)減少保修成本。如Gouiaa 等人針對(duì)產(chǎn)品故障率不斷增加的原因，提出了一種改進(jìn)維修策略，即在對(duì)設(shè)備執(zhí)行一個(gè)完美的預(yù)防性維修操作前執(zhí)行一個(gè)給定數(shù)量的不完美的預(yù)防性維修。蘇春等人研究了在基本質(zhì)保期內(nèi)采用最小維修和非等強(qiáng)度周期預(yù)防性維修來(lái)優(yōu)化產(chǎn)品的維修策略。楊小天等人為了降低制造商實(shí)施更新質(zhì)保的成本，加入了質(zhì)保截止期以及維修次數(shù)閾值等限制條件，來(lái)提出新的更新質(zhì)保策略。周瑜等人在周期預(yù)防維修和序列預(yù)防維修策略中，同時(shí)引入維修效果和有限計(jì)劃水平，對(duì)預(yù)防維修策略進(jìn)行了優(yōu)化。為使產(chǎn)品的保修更具靈活性，也有很多對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行二維質(zhì)保的研究，如戴安舒等人的研究顯示，在二維質(zhì)保中采用合理預(yù)防性維修計(jì)劃，可以顯著降低質(zhì)保成本。董方岐等人則是將二維質(zhì)保期設(shè)計(jì)與質(zhì)保期內(nèi)預(yù)防性維修策略優(yōu)化進(jìn)行了有效結(jié)合。

上述研究都是由制造商來(lái)負(fù)責(zé)產(chǎn)品售后，制造商做保修工作，但是，這些工作會(huì)占用制造商的時(shí)間，因此，制造商會(huì)基于考慮自身利益的目的，選擇是否將保修服務(wù)或延保服務(wù)外包出去。如聶佳佳等人研究了在產(chǎn)品質(zhì)量影響延保成本的情況下，制造商選擇是否外包延保。而對(duì)外包商的選擇，也是一項(xiàng)重要的研究。在如今電子商務(wù)越來(lái)越普遍的情況下，Zhang 等人基于線上線下雙渠道銷(xiāo)售產(chǎn)品，研究了制造商將保修外包給零售商、第三方，或線上線下分開(kāi)外包的保修策略。針對(duì)專業(yè)性強(qiáng)的設(shè)備，如醫(yī)療設(shè)備、軍事裝備等，為了使維修任務(wù)更加專業(yè)、快速，由設(shè)備使用者，也就是客戶，選擇把保修任務(wù)外包給設(shè)備的原始制造商O(píng)EM。除了原始制造商的選擇，專業(yè)的第三方服務(wù)供應(yīng)商也是不錯(cuò)的選擇，Ding 等人利用動(dòng)態(tài)分配的方法，從多個(gè)供應(yīng)商中選擇等待時(shí)間最少或成本最低的供應(yīng)商，將保修任務(wù)外包給此供應(yīng)商；Dong 等人利用一種基于動(dòng)態(tài)任務(wù)分配的完全依賴狀態(tài)的保修服務(wù)外包策略來(lái)進(jìn)行保修任務(wù)外包分配，充分利用供應(yīng)商實(shí)時(shí)信息；王彥文等人則是通過(guò)比較工作績(jī)效指標(biāo)來(lái)篩選供應(yīng)商提供保修服務(wù)。

除了保修任務(wù)外包，關(guān)于維修任務(wù)外包的研究也是有很多的。如呂文元等人針對(duì)機(jī)械制造企業(yè)，提出了兩種維修外包策略，即全包策略和選擇性外包策略，計(jì)算不同情況下客戶與代理收益期望值及維修外包費(fèi)用，為維修外包決策提供依據(jù)。Wang 等人引入失效延遲時(shí)間概念，探討三種不同維修任務(wù)外包策略下的維修合同設(shè)計(jì)與優(yōu)化問(wèn)題。周瑜等人基于產(chǎn)品全生命周期，由設(shè)備擁有者即客戶根據(jù)產(chǎn)品的故障類型，選擇外包哪些故障類型的維修業(yè)務(wù)。

上述研究中，關(guān)于產(chǎn)品的保修外包，大多是研究用何種方法來(lái)選擇對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行保修服務(wù)的供應(yīng)商，或者是基于產(chǎn)品的全生命周期，由產(chǎn)品使用者即顧客為確保自身利益而選擇將產(chǎn)品的維修外包給信任的第三方或原始制造商，而鮮有站在制造商的角度，為提高其生產(chǎn)效益，而研究其保修外包策略的研究。因此，本文研究了在制造商將產(chǎn)品銷(xiāo)售給顧客后，制造商基于集中精力發(fā)展核心業(yè)務(wù)的目的，將由制造商負(fù)責(zé)的保修服務(wù)外包給第三方，第三方對(duì)產(chǎn)品實(shí)施維修策略。基于此，構(gòu)建制造商承擔(dān)外包費(fèi)用，第三方制定保修期內(nèi)的產(chǎn)品維修策略的模型，雙方建立各自利潤(rùn)函數(shù)，設(shè)立均衡條件，求得均衡解，從而使得雙方利潤(rùn)最大化，確定雙方最佳決策，即最佳外包費(fèi)用以及最佳保修策略，并且分析模型中各參數(shù)對(duì)最優(yōu)解的影響。

2 問(wèn)題描述

對(duì)于一件普通產(chǎn)品，制造商M 以成本價(jià)格c 將該產(chǎn)品生產(chǎn)出來(lái)，然后以價(jià)格p 出售給顧客，在保修期w 內(nèi)，制造商負(fù)責(zé)該產(chǎn)品的保修任務(wù)，為了確保更多精力發(fā)展自身企業(yè)的核心業(yè)務(wù)，制造商M 選擇將產(chǎn)品的保修任務(wù)外包給第三方服務(wù)商S，雙方建立利潤(rùn)模型，且均追求自身利潤(rùn)最大化，通過(guò)建立均衡條件，對(duì)模型求解，得到外包費(fèi)用P0和預(yù)防性維修次數(shù)k 的均衡解P0*及k*。然后，再根據(jù)系統(tǒng)仿真分析，確定最佳外包費(fèi)用P0**以及保修策略中最佳維修策略，即保修期內(nèi)的最佳預(yù)防性維修次數(shù)k**。

2.1 基本假設(shè)

（1）制造商支付一次性外包費(fèi)用P0，保修期內(nèi)產(chǎn)品的故障維修費(fèi)用和預(yù)防性維修費(fèi)用均由第三方服務(wù)商承擔(dān)。（2）每次預(yù)防性維修所帶來(lái)的故障率改進(jìn)程度r為定值。（3）每次故障維修費(fèi)用和預(yù)防性維修費(fèi)用是固定的。（4）不考慮產(chǎn)品進(jìn)行故障維修及預(yù)防性維修時(shí)的停機(jī)時(shí)間。（5）雙方均符合理性人的假設(shè)，且議價(jià)能力相同。

2.2 符號(hào)描述

本文中所用到的符號(hào)及含義如表1 所示。

表1 符號(hào)描述

3 外包保修策略

3.1 故障率函數(shù)的構(gòu)建

制造商將產(chǎn)品保修外包給第三方服務(wù)商后，第三方負(fù)責(zé)產(chǎn)品的維修任務(wù)，即故障維修和預(yù)防性維修，故障維修不改變產(chǎn)品的故障率，一次預(yù)防性維修會(huì)給產(chǎn)品的故障率帶來(lái)程度為r 的改進(jìn)。則假設(shè)產(chǎn)品經(jīng)歷第n 次預(yù)防性維修，產(chǎn)品的故障率變化可表達(dá)為：

設(shè)h1(t)為在進(jìn)行第一次預(yù)防性維修前的產(chǎn)品的固有故障率，則

因此，產(chǎn)品經(jīng)歷第n，n=1,2,...,k 次預(yù)防性維修后，在區(qū)間[(n-1)T，nT]上，即相鄰兩次預(yù)防性維修中間的故障率為式（3）。

3.2 故障次數(shù)

產(chǎn)品經(jīng)歷第n 次預(yù)防性維修后的累積故障次數(shù)，為產(chǎn)品故障率hn(t) 在區(qū)間[(n-1)T，nT] 上的數(shù)學(xué)期望，即

由 上 式(3) 和(4)， 可 得 產(chǎn) 品 經(jīng) 歷 第n，n=1,2,...,k 次預(yù)防性維修后，在區(qū)間[(n-1)T，nT]上累積故障次數(shù)為式（5）。

因此，產(chǎn)品在整個(gè)保修期w（w=kT）內(nèi)的期望累積故障次數(shù)為：

在實(shí)際生活中，產(chǎn)品的故障率隨著時(shí)間的變化越來(lái)越大，因此，使產(chǎn)品的初始故障率為

根據(jù)式(6)和式(7)可得，在產(chǎn)品經(jīng)歷k 次預(yù)防性維修后，在整個(gè)保修期w(w=kT)內(nèi)的期望累積故障次數(shù)為：

3.3 利潤(rùn)函數(shù)的構(gòu)建

令制造商利潤(rùn)=產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格—生產(chǎn)成本—外包費(fèi)用。

則制造商的利潤(rùn)為：

其中，p 為產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格，c 為產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，P0為制造商將保修服務(wù)外包給第三方的外包費(fèi)用，并且由制造商來(lái)決定。

令第三方服務(wù)商利潤(rùn)=外包費(fèi)用—故障維修費(fèi)用—預(yù)防性維修費(fèi)用。

則第三方服務(wù)商的利潤(rùn)為：

假設(shè)雙方議價(jià)能力相同，且均符合理性人的假設(shè)，雙方均以自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，當(dāng)雙方各自獲得外包利益的1/2，即雙方所得收益相等時(shí)，達(dá)到均衡狀態(tài)，因此，令

即令

由式（10）可得，若想要雙方所獲利潤(rùn)達(dá)到均衡狀態(tài)，可得到外包費(fèi)用的均衡解P0*應(yīng)滿足下列條件：

將式（12）中的均衡解P0*的表達(dá)式代入到（9）和（10）中，可以得到制造商與第三方此時(shí)期望利潤(rùn)表達(dá)式為：

式（13）表達(dá)了在制造商與第三方利潤(rùn)相等時(shí)，達(dá)到均衡狀態(tài)的條件下，雙方期望利潤(rùn)與均衡解k*的關(guān)系，由于模型過(guò)于復(fù)雜，無(wú)法直接看出其線性關(guān)系，接下來(lái)，對(duì)模型進(jìn)行仿真分析。

4 仿真分析

從前文的分析中可知，制造商與第三方均以追求自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，假設(shè)雙方議價(jià)能力相同，則令雙方利潤(rùn)相等時(shí)模型達(dá)到均衡狀態(tài)。由于模型中的參數(shù)過(guò)多，無(wú)法直接求解，接下來(lái)利用Matlab 采用系統(tǒng)仿真的方法對(duì)該模型展開(kāi)分析。

4.1 利潤(rùn)函數(shù)及外包費(fèi)用與k★的關(guān)系

設(shè)α=0.2，β=1.5，w=500，Cm=200，r=0.8，Cp=150，p=110000，c=10000，k*取1-500，計(jì)算制造商與第三方的期望利潤(rùn)及，如圖1 所示。

圖1 期望利潤(rùn)與均衡解k＊的關(guān)系

從圖1 可以看出，隨著k*值的增大，制造商與第三方期望利潤(rùn)逐漸增大，且有最大值，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)函數(shù)值開(kāi)始下降，即存在最優(yōu)值點(diǎn)k**使得雙方利潤(rùn)達(dá)到最大值。根據(jù)實(shí)際情況分析，隨著第三方對(duì)產(chǎn)品的預(yù)防性維修次數(shù)k*值的增加，產(chǎn)品故障率降低，故障次數(shù)減少，則故障維修費(fèi)用減少，同時(shí)，制造商與第三方期望利潤(rùn)增加。但利潤(rùn)不可能無(wú)限增加，如當(dāng)k*趨于無(wú)窮，預(yù)防性維修次數(shù)過(guò)多，導(dǎo)致預(yù)防性維修費(fèi)用過(guò)高，則制造商與第三方期望利潤(rùn)會(huì)降低，所以，在k*值逐漸增大的過(guò)程中，必將存在最優(yōu)值k**使得制造商與第三方利潤(rùn)最大。根據(jù)上述參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行仿真，得到最優(yōu)值k**取91 時(shí)，即預(yù)防性維修周期T 為5.5 天時(shí)，雙方的期望利潤(rùn)的最大值和為38628。

根據(jù)雙方期望利潤(rùn)函數(shù)公式(13)進(jìn)行系統(tǒng)仿真求解得到最優(yōu)值k**后，將最優(yōu)解k**值及其他賦值參數(shù)值代入求解外包費(fèi)用均衡解的公式(12)中，可得到一個(gè)對(duì)應(yīng)的最佳外包費(fèi)用值P0**。將上述最優(yōu)值k**取91 代入公式(12)，得到最優(yōu)外包費(fèi)用P0**值為61372。

由公式(12)，我們可以找出外包費(fèi)用的均衡解P0*與k*值之間的關(guān)系，方法同上，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行賦值，利用Matlab 軟件對(duì)模型進(jìn)行仿真，得到圖2。

圖2 外包費(fèi)用均衡解P0＊與k＊的關(guān)系曲線

從圖2 中我們可以看出，每個(gè)k*值有對(duì)應(yīng)的一個(gè)外包費(fèi)用均衡解P0*，所以，當(dāng)制造商與第三方想要利潤(rùn)均衡時(shí)，利用仿真分析求解雙方利潤(rùn)模型，得出一個(gè)最優(yōu)值k**，制造商得到最優(yōu)值k**，根據(jù)圖2 中的曲線關(guān)系，則會(huì)對(duì)應(yīng)得到最優(yōu)的外包費(fèi)用P0**。

根據(jù)圖1 和圖2 可以看出，當(dāng)預(yù)防性維修次數(shù)過(guò)低時(shí)，雙方期望利潤(rùn)很低，而外包費(fèi)用很高，這是由于預(yù)防性維修次數(shù)過(guò)低，產(chǎn)品故障率過(guò)高，則第三方支付故障維修成本過(guò)高，因此，第三方會(huì)要求制造商分?jǐn)偩S修費(fèi)用，從而外包費(fèi)用較高；然后，隨著預(yù)防性維修次數(shù)的增多，產(chǎn)品的故障率降低，維修費(fèi)用較少，從而雙方期望利潤(rùn)升高，雙方需要分?jǐn)偟馁M(fèi)用降低，則外包費(fèi)用降低；當(dāng)預(yù)防性維修次數(shù)過(guò)高時(shí)，超過(guò)最優(yōu)值k**后，由于預(yù)防性維修頻次過(guò)高，第三方進(jìn)行預(yù)防性維修所支出的成本增多，則雙方利潤(rùn)降低，制造商向第三方支付的外包費(fèi)用增多。

下面分析雙方利潤(rùn)最大化模型中各個(gè)參數(shù)對(duì)于最優(yōu)值k**的影響。

4.2 預(yù)防性維修費(fèi)用Cp 對(duì)k★★值的影響

當(dāng)α=0.2，β=1.5，w=500，Cm=200，r=0.8，p=110000，c=10000，k*取1-500，分析單次預(yù)防性維修費(fèi)用Cp=150，200，500，1000，1500 時(shí)模型的最優(yōu)值的變化。

不同預(yù)防性維修費(fèi)用Cp代入雙方利潤(rùn)模型，求得不同的最佳預(yù)防性維修次數(shù)、最優(yōu)外包費(fèi)用及雙方期望利潤(rùn)，結(jié)果如表2 所示。

表2 不同預(yù)防性維修費(fèi)用Cp 及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解

從表2 中可以看出，隨著單次預(yù)防性維修費(fèi)用Cp值的逐漸增大，且比單次故障費(fèi)用越來(lái)越高時(shí)，最優(yōu)值k**越來(lái)越小。這是因?yàn)椋瑔未晤A(yù)防性維修費(fèi)用比單次故障費(fèi)用高，當(dāng)預(yù)防性維修次數(shù)過(guò)大，頻率過(guò)高時(shí)，預(yù)防性維修費(fèi)用支出過(guò)高，高于相鄰兩次預(yù)防性維修中間時(shí)段中的故障維修費(fèi)用，所以，此時(shí)，再增加預(yù)防性維修次數(shù)并不是好的選擇。因此，隨著預(yù)防性維修費(fèi)用較故障維修費(fèi)用高的程度的增加，最優(yōu)值k**逐漸減小；除此以外，預(yù)防性維修費(fèi)用越低，雙方期望利潤(rùn)越大，這是由于對(duì)產(chǎn)品的保修花費(fèi)的費(fèi)用降低，隨之利潤(rùn)增大。

然而，根據(jù)實(shí)際情況來(lái)分析，一般單次預(yù)防性維修費(fèi)用要低于單次故障維修費(fèi)用，則通過(guò)上述推斷，當(dāng)單次故障費(fèi)用確定時(shí)，預(yù)防性維修費(fèi)用在保證維修效果的基礎(chǔ)上越少，最優(yōu)值k**越小，且雙方期望利潤(rùn)越大。因此，第三方應(yīng)盡可能保修維修效果的同時(shí)，降低預(yù)防性維修費(fèi)用。

4.3 故障維修費(fèi)用Cm 對(duì)k★★值的影響

當(dāng)α=0.2，β=1.5，w=500，r=0.8，Cp=150，p=110000，c=10000，k*取1-500，分析故障維修費(fèi)用Cm=200，300，400，500，600 時(shí)模型最優(yōu)值的變化。

將不同的單次故障維修費(fèi)用Cm代入雙方利潤(rùn)模型，求得不同的最佳預(yù)防性維修次數(shù)、最優(yōu)外包費(fèi)用及雙方期望利潤(rùn)，結(jié)果如表3 所示。

表3 不同故障維修費(fèi)用Cm 及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解

從表3 中可以看出，隨著單位故障維修費(fèi)用Cm的增加，使得雙方利潤(rùn)最大化的最佳預(yù)防性維修次數(shù)k**值逐漸增大。這是由于單位故障維修費(fèi)用Cm增加會(huì)造成總的產(chǎn)品維修費(fèi)用增加，則第三方會(huì)通過(guò)增加預(yù)防性維修次數(shù)來(lái)減緩產(chǎn)品的故障率，以此來(lái)減少故障的維修費(fèi)用，從而使得利潤(rùn)最大化。

4.4 故障率改進(jìn)程度r 對(duì)k★★值的影響

設(shè)α=0.2，β=1.5，w=500，Cm=200，Cp=150，p=110000，c=10000，k*取1-500，分 析r=0.5，0.6，0.7，0.8，0.9 時(shí)模型最優(yōu)值的變化。

將不同預(yù)防性維修效果r 代入雙方利潤(rùn)模型，求得不同的最佳預(yù)防性維修次數(shù)、最優(yōu)外包費(fèi)用及雙方期望利潤(rùn)，結(jié)果如表4 所示。

表4 不同預(yù)防性維修效果r 及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解

從表4 中可以看出，隨著故障率改進(jìn)程度r 的增加，使得雙方利潤(rùn)最大化的最佳預(yù)防性維修次數(shù)k**值逐漸增大。這是由于故障率改進(jìn)程度r 的增加，意味著每次預(yù)防性維修對(duì)產(chǎn)品所帶來(lái)的維修效果的增加，r 值越大，產(chǎn)品的故障率越低，故障維修費(fèi)用越少，則第三方會(huì)增加預(yù)防性維修次數(shù)來(lái)使得產(chǎn)品盡可能減少故障維修費(fèi)用，從而使得利潤(rùn)最大化。

5 結(jié)語(yǔ)

基于制造商集中精力及資源發(fā)展自身企業(yè)的核心業(yè)務(wù)，提升生產(chǎn)效益的目的，本文研究了在產(chǎn)品保修期內(nèi)，制造商將產(chǎn)品的保修任務(wù)外包給第三方服務(wù)商，雙方建立利潤(rùn)模型，建立均衡條件，利用系統(tǒng)仿真求得均衡解，得到制造商發(fā)布的最優(yōu)外包保修費(fèi)用，第三方制定的最佳預(yù)防性維修次數(shù)，從而使得雙方利潤(rùn)最大化。并且通過(guò)對(duì)模型中各參數(shù)進(jìn)行分析，討論了各參數(shù)對(duì)模型最優(yōu)解的影響，為制造商和第三方的決策具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。本文主要研究基于制造商想提升企業(yè)生產(chǎn)效益的目的，將產(chǎn)品的保修任務(wù)外包，因此，產(chǎn)品的保修外包對(duì)制造商所帶來(lái)的效益提升的具體表現(xiàn)將是下階段的研究方向。