基于原點偏移的磨齒滾輪齒廓數控修整＊

秦香果 張子英② 武志偉

（①山西能源學院機電工程系，山西 太原 030006；②中國礦業大學（北京） 機電與信息工程學院，北京 100083）

圓柱齒輪是量大面廣的機械工業關鍵基礎件之一，被廣泛應用于航空航天、軌道交通、大型艦船等國家重大工程領域[1]。隨著科學技術進步，齒輪傳動系統朝著高速、重載、高精度的方向發展[2]。除了材料和熱處理的因素外，影響齒輪使用壽命和性能的主要因素是精度質量的高低[3]。磨齒是提高齒輪精度的主要加工工藝方法[4]，其中蝸桿砂輪磨齒技術應用最為廣泛[5]。

蝸桿砂輪磨齒加工是展成法加工漸開線齒輪輪廓的方法之一[6]，通過蝸桿砂輪與待加工齒輪的嚙合（圖1）傳動來連續磨除齒輪齒面待加工余量，具有加工效率高、加工性能穩定和產品質量高等優點，適用于批量化、專業化的齒輪加工生產。其過程為：首先使用金剛滾輪修整蝸桿砂輪，再使用蝸桿砂輪磨削齒輪。磨削過程對金剛滾輪的精度、壽命都有較高的要求[7]，即齒輪齒面是靠砂輪表面無數的磨粒包絡完成的，而砂輪的蝸桿齒形是通過金剛滾輪表面的磨粒輪廓復印出來的[8]，如圖2 所示。

圖1 蝸桿砂輪與齒輪的嚙合[9]

圖2 蝸桿砂輪修整示意圖

金剛滾輪因采用人類已知的最硬材料（金剛石）制成，具有很高的硬度及耐磨性，使得滾輪修整極其困難，輪廓加工精度低[10]。

工程實踐上，修整金剛石滾輪基本采用硬磨削法[11]。其工具砂輪磨削運動軌跡有兩種引導方式，分別為光學引導和數控程序引導：光學引導是基于人工實時補償的一種手動修整方法，一定程度上不受限于工具砂輪磨損形狀，但修整過程受限于操作誤差、圖樣精度和操作經驗等，修整精度一般只能滿足±5 μm 輪廓精度加工；數控程序引導雖對操作人員素質要求不高，但對修整工具尖角圓弧精度保持性要求極高，在滾輪整形修整過程中，需要不斷對工具砂輪圓弧進行修正，以保證實際軌跡包絡的準確性。程序引導法因過程操作復雜、勞動強度大，工程上無法采用。

針對上述問題，本文基于程序引導法，對磨齒滾輪修整過程中工具砂輪定向磨損行為進行了分析，提出一種新的工具砂輪磨損補償方式。

1 磨齒滾輪齒廓線型

目前，高轉速、高負載、高傳動精度與高穩定性成為齒輪傳動系統的發展方向，傳統的基于靜力學分析設計的齒輪已無法滿足當前齒輪系統的應用需求。高速情況下的振動、噪聲與沖擊成為了限制整機性能提高的瓶頸[11]。齒輪設計誤差、制造誤差、裝配誤差，以及高速運轉中產生的齒面磨損、點蝕等都會造成齒輪傳動時的嚙合誤差，引起復雜的動力學響應[12]。這些因素對機械設備的安全與穩定構成了巨大的威脅[13]。

齒廓修形不僅可以改變齒輪齒面上接觸路徑的方向，避免邊緣接觸，同時可產生形狀良好的拋物線型幾何傳動誤差，減小振動和噪聲[14]。依據砂輪修整過程中，蝸桿砂輪與金剛石滾輪的相對嚙合關系，可知：蝸桿砂輪的軸截面齒形形狀與金剛石滾輪的軸截面齒廓形狀一致，亦為金剛石滾輪齒廓修形參數與齒輪齒廓修形參數呈現一一對應的關系[15]。

基于Merritt 的展成思想，圓柱齒輪的磨齒加工可以看作是齒條刀具的展成過程[16]。通過修形曲線代替齒條刀具法向截面齒廓直線部分，可實現對齒輪齒廓的修形[17-20]，則金剛石滾輪軸向截面齒廓修形位置及修形量，與待加工齒輪嚴格一致（圖3）[21]。

圖3 修形刀具及修形齒輪齒廓

2 修整時工具砂輪定向損耗行為

金剛滾輪、工具砂輪工作層磨料為人類已知最硬的材料，“硬碰硬”修整時工具砂輪磨損必然存在[11]。依據數控加工原理，由圖4a 可知，工具砂輪圓弧與滾輪輪廓左右存在對應關系，即工具砂輪上，為修整時與金剛滾輪的接觸區域。

圖4 修整時工具砂輪磨損示意圖

從磨損機理上講，工具砂輪磨損形式表現為磨耗磨損、磨粒脫落及破碎、粘附磨損[22]；從形狀失效角度講，在CNC 程序引導加工過程中，工具砂輪磨損形態表現為圓弧磨損、直線磨損兩種形式，如圖4b所示。其中，為圓弧磨損，CE、DF為直線磨損，α為滾輪齒形半角等于待加工齒輪的法向壓力角。

未修形的磨齒滾輪齒形由兩條直線段和一條圓弧段組成，其直線段相對圓弧段修整余量偏大。其次，工具砂輪較金剛滾輪相對磨耗低得多，因此工具砂輪直線磨損相對圓弧磨損表現更為明顯。根據幾何參數設計原理，一般為保證齒輪磨削冷卻效果，滾輪的齒頂較齒輪的齒頂高要高0.4～1 mm。滾輪齒頂圓弧，無較為嚴格的尺寸要求，圓滑過渡即可。滾輪直線部分精度與齒輪齒廓加工質量息息相關，要求較高（輪廓度≤2 μm）。

嚴格來講，工程上，一般磨齒滾輪齒廓兩側并非直線，而是帶有鼓型的曲線[21]。由于鼓型很小（一般為3～5 μm），該段曲線表面上近似直線。雖然金剛滾輪難修整，但對于嚴格的直線修整并非難事。而磨齒滾輪這種近直輪廓，傳統的加工方式已經無法保證加工精度（輪廓度5 μm 左右）。

因此，本文著重對磨齒滾輪近直輪廓精密修整進行研究。

3 補償方式理論分析

為清晰描述工具磨損的形狀演變，用三段直線法替代滾輪齒廓，用圓圈代替工具砂輪圓弧（以下簡稱刀具圓弧）進行分析。其中三個圓圈代表加工不同直線段時，工具砂輪圓弧相對切削輪廓的位置關系。如圖5 所示，可以看出，∠1 大于∠2 大于∠3，即在圖示走刀方向下，刀具圓弧工作切點下移。可見，刀具圓弧磨損在角等于α位置，損耗最大。

圖5 工具砂輪圓弧切點定向偏移示意圖

參照圖5，以刀具圓弧上A、C點連線替代磨損圓弧磨損，表示磨損后刀具形狀。實際滾輪為近直曲線，∠1、∠2、∠3 大小非常接近。以∠2 位置最大磨損量作為圓弧損耗補償量，進行控制器補正，在A、C位置會發生過切（圖6）。可以推斷，實際CNC 加工過程中，即便每次以微小的量進行刀具磨損補償，也很難保證加工精度。經過實際驗證，圓弧磨損補償方法可以實現磨齒滾輪輪廓精度5 μm 的加工，且因補償次數過多，加工極為費時。

圖6 刀具磨損補償示意圖

通過以上分析，擬采用原點偏移法進行刀具圓弧磨損補償，如圖7 所示。圖中Δ 為補償量，O為原始工件與程序坐標原點，O"為偏移后的工件原點。可以看出，理論上小于某個數值時，刀具與滾輪磨削接觸表現為兩端接觸、中間欠切。這種補償方式可以控制吃刀量適當，可以避免硬磨時因切削力突變帶來的刀具刃口崩碎現象，同時有助于曲線鼓形的形成。理論上，實際滾輪鼓形量指標應大于設計指標。

圖7 原點偏移補償示意圖

綜上可知，磨齒滾輪修整時，采用原點偏移法進行刀具圓弧磨損補償具有較高的可行性。

4 實驗分析

4.1 實驗條件

實驗采用某進口光學曲線磨床，采用陶瓷金剛石砂輪（規格：14F1-150×5×31.75×6×3-R1.5）對金剛石滾輪（規格：?130×40×52）齒廓曲線進行插補修正。具體切削參數見表1。

表1 磨削參數

4.2 修整實驗

根據以上分析，磨齒滾輪齒廓由左右對稱的近直齒廓和齒頂圓弧組成。其中兩側近直齒廓與齒輪加工精度密切相關，其加工精度要求較高。齒頂圓弧主要參數冷卻縫隙的加工，對齒輪加工質量無影響，對精度無嚴格要求。因此，修整實驗采用分段法[23]，即首先采用NC 方式加工修整滾輪兩側近直齒廓，然后采用手動（光學引導）方式加工齒頂圓弧。

針對金剛滾輪兩側近直齒廓，在實際加工過程中（圖8），為進一步提高修整效率，采用雙向進刀模式加工，并根據設備光學測量系統測得的X向加工余量，借助GC92 坐標系實時建立指令、G91增量指令、CNC 程序多層嵌套功能，實現程序動態循環（程序每走一次路徑，按照吃刀量對坐標進行一次偏移）。

圖8 為現場磨削照片

金剛石滾輪修整過程中，磨削狀況較為復雜。其自身損耗與工具砂輪損耗存在不穩定現象，需要多次修整才能保證工件齒廓達到圖紙要求。實驗按照以下操作步驟執行：

①將金剛石滾輪安裝在兩端帶有中心孔的芯軸上，借助偏擺儀調整并確認滾輪外圓及端面基準跳動≤0.002 mm。

②將滾輪與芯軸安裝在設備夾具上，確認滾輪端面及外圓基準跳動≤0.002 mm。

③放大圖樣膠片貼在設備投影玻璃上。

④通過電子手輪，調整滾輪位置，直到其投影與膠片圖樣重合。坐標清零，記錄為修整終止位置。

⑤通過電子手輪左右移動滾輪位置，確定滾輪齒廓兩側，X方向修整余量，進而確定程序調用次數。

⑥將滾輪X向移動到終止修整位置，并將其向Y正向移動，直到滾輪齒廓上最高點位于圖樣內側。確定Y向修整量。

⑦啟動修整程序。

⑧修整結束后，通過設備影像系統比對檢測滾輪齒廓。若存在高出圖樣外側高點，重復步驟⑤～步驟⑧，直到滾輪影像全部貼合圖樣。

⑨切樣檢測。

多層嵌套程序如下。

主程序：

O0001

N100 G0 G21 G90 F20

N110 G92 X0. Y0.

N120 G0 X0. Y0.

N130 M98P100002(原點偏移+右側修整)

N160 M98P100004(原點復位)

N170 M98P100005(原點偏移+左側修整)

N180 M98P100007(原點復位)

N190 M30

二層嵌套程序：

O0002

N100 G92 G91 G01 X-0.003

N110 M98P0003

N120 M99

O0004

N100 G92 G91 G01 X0.003

N110 M99

O0005

N100 G92 G91 G01 X0.003

N110 M98P0006

N120 M99

O0007

N100 G92 G91 G01 X-0.003

N110 M99

三層嵌套程序：

O0003

N110 G91 G01 V0.001

N120 G90

N170 G42 G1 Y3.3 D1

N180 X0.3792

……

N1820 G40 X6.0432 Y11.1314

N1822 G91 G01 V0.001

N1824 G90

N1830 G41 G1 X2.5495 Y12.

……

N3470 X0.

N3480 G40 Y0.

N3490 G91 V-0.002

N3500 G90

N3510 M99

O0006

N110 G91 G01 V0.001

N120 G90

N170 G41 G1 Y3.3 D1

N180 X-0.379 2

……

N1820 G40 X-6.043 2 Y11.1314

N1822 G91 G01 V0.001

N1824 G90

N1830 G42 G1 X-2.549 5 Y12.

……

N3470 X0.

N3480 G40 Y0.

N3490 G91 V-0.002

N3500 G90

N3510 M99

4.3 檢測分析

滾輪加工完成后，由于修整設備自帶投影比對系統是通過操作人員肉眼判定的，無法量化評價修整精度，同時工程上出于檢測成本等方面考慮，對于超硬材料砂輪磨料層形狀精度一般通過檢測其復印樣板的方式進行間接評價砂輪的制造精度。

本文在滾輪修整完成后，將其連帶固定芯軸一并安裝到車床上進行樣板復印。安裝方式仍采用雙頂尖安裝，與修整安裝基準一致。樣板采用夾具固定在刀架上。手動控制進給速度（感覺不到樣板振動為佳）進行切樣。具體參數見表2。

表2 切樣參數

切樣完成后，采用泰勒 FTS WRI 粗糙度輪廓儀對其進行檢測，結果如圖9 所示。從圖9 可以看出，修整后滾輪兩側近直齒廓輪廓度最大偏差為-0.9 μm，可以滿足使用要求。

圖9 樣板檢測結果

圖10 所示為對應的齒輪檢測報告，可以看出各項精度指標滿足使用要求。圖中Ca為鼓型量，單位μm。齒形設計時，鼓形量按照中值偏下，3 μm進行設計。從齒輪齒廓檢測結果可知，鼓形量在3.2～5.3 μm，均值為3.92 μm，略大于理論設計值。說明該種編程方式，確實會增大鼓形量，與雙向進刀模式理論分析結論一致。

圖10 齒輪檢測報告

5 結語

（1）修整磨齒金剛石滾輪齒廓采用基于原點偏移的CNC 加工手段，相對傳統的光學引導法，修整精度高，齒廓精度可達2 μm。

（2）蝸桿磨齒滾輪齒廓修整時，工具砂輪圓弧損耗表現為圓弧磨損、直線磨損。其中直線磨損是影響齒輪產品加工精度的主要因素。

（3）蝸桿磨齒滾輪齒廓曲線作為一種典型的近直曲線，修整時，工具砂輪損耗采用原點偏移補償相對圓弧補償機理不同，具有很好的可控性，可以實現CNC 自動加工。

（4）FANUC 數控系統可以實現三層或者以上的程序嵌套，可以實現原點偏移NC 自動程序編制。