常用時頻分析方法的瞬時Teager主能量儲層檢測對比研究

田琳　張家聲　胡津健

摘 要：地震譜分解技術能夠從地震數據中提取豐富的地質信息，當層位中含有儲層時，能量衰減就會出現“高頻衰減，低頻共振”的異常現象，瞬時Teager主能量這一地震屬性能增強這種能量衰減異常現象，更有效地突出油氣區域。首先利用測試信號對比分析了短時傅里葉變換、小波變換、S變換、Wigner-Ville變換、平滑偽Wigner-Ville變換的時頻聚集性；然后利用短時傅里葉變換、小波變換、S變換、Wigner-Ville變換、平滑偽Wigner-Ville變換獲得實際數據的時頻表示，再利用時頻表示計算地震數據的單頻瞬時Teager能量和瞬時Teager主能量，并比較了不同時頻分析方法的瞬時Teager主能量在儲層預測方面的性能。研究結果表明基于平滑偽Wigner-Ville變換的瞬時Teager主能量儲層預測效果最好，可以有效地區分儲層和巖石層。

關鍵詞：非線性能量分析；儲層預測；瞬時Teager主能量；平滑偽Wigner-Ville分布

Comparative study of instantaneous Teager main energy reservoir detection using time-frequency analysis methods

TIAN Lin1，2， ZHANG Jiasheng3，4， HU jinjian1

（1.College of Electronics and Engineering， Yili Normal University， Yining 835000， Xinjiang， China；

2.Key Laboratory of Vibration Signal Capture and Intelligent Processing， Yili Normal University， Yining 835000， Xinjiang， China；

3.Institute of Geophysical and Geochemical Exploration， Chinese Academy of Geological Sciences， Langfang 065000， Hebei， China；

4.Hebei Key Laboratory of Seismic Disaster Instrument and Monitoring Technology， Langfang， 065000， Hebei， China）

Abstract： Seismic spectral decomposition technology can extract rich geological information from seismic data. When a layer contains reservoirs， the energy attenuation will exhibit an abnormal phenomenon of “high frequency to attenuate and low frequency to resonate”. The seismic attribute of instantaneous Teager main energy can enhance this energy attenuation and more effectively highlight oil and gas regions. In this paper， firstly， the time-frequency concentration of short-time Fourier transform， wavelet transform， S-transform， Wigner-Ville transform， and smooth pseudo Wigner-Ville transform are compared and analyzed using test signals. Then， the time-frequency representation of the real data is obtained using short-time Fourier transform， wavelet transform， S-transform， Wigner-Ville transform， and smooth pseudo Wigner-Ville transform. Finally， the single-frequency instantaneous Teager energy and instantaneous Teager main energy of seismic data are calculated using the time-frequency representation. And the performance of the instantaneous Teager main energy of different time-frequency analysis methods for reservoir prediction are compared. The research results show that the instantaneous Teager main energy reservoir prediction based on smooth pseudo Wigner-Ville transform produces the best effect and can effectively distinguish between reservoir and rock layers.

Keywords： nonlinear energy analysis; reservoir prediction; instantaneous Teager main energy; smooth pseudo Wigner Ville distribution

地震信號時頻分析旨在揭示非穩態信號的局部特征。所謂“非穩態”指的是信號的局部屬性（如周期、頻率、頻譜等）隨著傳播時間的變化而變化，而地震信號的“時間”象征著地質意義上的深度，地震時頻譜則是由對應于不同時間或深度的頻率譜組成。Teager能量是由Teager等提出的一種能量算子，并由Kaiser給出了其離散形式（Teager et al.，1990；Kaiser，1990），用于地震勘探信號處理、語音處理、圖像處理、通信、生物醫學問題和突發事件監測等。瞬時Teager主能量是表征地震信號能量密度分布的一個重要屬性（Matos et al.，2009）。計算地震信號的瞬時Teager主能量，首先需要利用時頻分析方法獲得地震信號的單頻分量，用于瞬時Teager主能量計算地震信號的單頻分量的時頻分析方法有：小波變換、同步壓縮小波變換、廣義S變換、同步壓縮廣義S變換、分數階Gabor變換、經驗模態分解、變分模態分解等。Teager-Kaiser能量譜屬性常用于儲層識別，也用于刻畫地質結構的變化和薄互層厚度檢測，確定P波和S波到達時間以及地層的品質因子Q值估計等（陳學華等，2011；唐湘蓉等，2014；江馀等，2019；Xue et al.，2014；Liu et al.，2017；Yan et al.， 2023；尹繼堯等，2015；Xu et al.，2020）。常用的時頻分析方法包括短時傅里葉變換、小波變換、S變換、Wigner-Ville變換、平滑偽Wigner-Ville變換，由于計算復雜度低，這幾種方法依然運用于地震信號處理不同的方面。與基于分數階Gabor變換、synchrosqueezing generalized S-transform、同步壓縮變換的瞬時Teager主能量方法比較，基于傳統時頻分析方法的瞬時Teager主能量儲層檢測算法原理簡單，具有實踐應用的價值。本文將探索這幾種常用時頻分析方法的瞬時Teager主能量，比較這幾種時頻分析方法的瞬時Teager主能量在儲層預測方面的性能。

1? 常用的時頻分析方法

1.1? 短時傅里葉變換

短時傅里葉變換（STFT）（Kumar et al.，2018）用于分析所需時間t處的地震信號，并通過將實際時間信號x（t）乘以以時間t為中心的窗函數w（t）來抑制所有其他時間的地震信號。STFT的數學表達式為：

其中x（t）是要分析的信號，w（t）是窗函數。公式（1）提供加窗信號x（t）w^* （t-τ）的時頻表示。在使用STFT時，窗函數的選擇非常重要，因為它可以控制時間和頻率的分辨率。STFT存在的問題是信號能量會被窗函數擾亂，不存在的信號能量會出現在實際的時頻平面上。與STFT相關的另一個問題是由于窗函數的影響而導致的泄漏。STFT中使用的矩形窗的傅里葉變換是一個“Sinc”函數，其主瓣寬度較窄，旁瓣較寬，導致很高的頻譜“泄漏”。對于理想窗函數，主瓣寬度應該非常小，副瓣應該快速下降，以便獲得高分辨率的檢測結果。為了減少泄漏的影響，需使用旁瓣較小的窗戶，如漢寧窗。

1.2? Gabor變換

信號x（t）的Gabor變換（GT）的數學表達式為：

其中x（t）是要分析的信號，ψ（t）是母小波，t表示窗口的平移（或時移），s是母小波的尺度（或膨脹）。小波變換本質上是一種時間尺度表示，它不提供直接頻率的解釋。尺度和頻率之間存在相互關系，可以將時間-尺度轉換為時間-頻率譜。不確定性原理也會影響小波變換，因為在較大的尺度下，它的時間分辨率和頻率分辨率較差；而在小尺度下，它的時間分辨率較好和頻率分辨率較好。因此，由于窗口效應，時間和頻率分辨率不能同時達到最優。

1.4? S變換

如圖1-a所示，信號的采樣點數是128點，采樣頻率1 Hz。短時傅里葉的窗函數是漢明窗，窗寬為信號長度的1/4，為了讓窗寬為奇數個點，窗長設置為33個點，時頻分析結果如圖1-b所示；連續小波變換的小波基為復數Morlet小波（Complex Morlet），帶寬參數是1，小波中心頻率是1.5 Hz，時頻分析結果如圖1-c所示；Gabor變換的時域系數為64個點，過采樣率為8，窗函數為高斯窗，窗寬為21個點，時頻分析結果如圖1-d所示；S變換按照默認的最低頻率為0，最高頻率的大小和信號長度相等，時頻分析結果如圖1-e所示；Wigner-Ville變換，頻域點數和信號長度相同，時頻分析結果如圖1-f所示；平滑偽Wigner-Ville變換的窗函數漢明窗，窗寬為信號1/4，并且為奇數個點，窗寬為33個點，時頻分析結果如圖1-g所示；理想的時頻分析結果情況如圖1-h所示。由時頻分析結果可以看出，測試信號的短時傅里葉變換存在交叉項，不同頻率信號的時頻分辨率相同，時頻分辨率較低。小波變換的低頻信號頻域分辨率較高，時域分辨率較低，高頻信號的時域分辨率較高，頻域分辨率較低。Gabor變換不存在交叉項，不同頻率的信號的時頻分辨率相同，時頻分辨率較低。S變換的低頻信號頻域分辨率相對較高，高頻信號的時域分辨率較低。Wigner-Ville變換的低頻信號和高頻信號的時頻分辨率都較高，該變換的缺點在于，信號的不同分量之間存在交叉項，矩形標記的分量為6/128 Hz分量和26/128 Hz分量的交叉項，矩形標記的分量為6/128 Hz分量和52/128 Hz分量的交叉項，橢圓標記的分量為26/128 Hz分量和52/128 Hz分量的交叉項。平滑偽Wigner-Ville變換存在少量交叉項，它的低頻信號和高頻信號的時頻分辨率都較高。理想的時頻分布結果如圖1-h，對照幾種時頻分析結果，可以得出平滑偽Wigner-Ville變換比其他變換更接近理想時頻分布結果。

4? 實際資料處理

圖2所示的二維地震數據是來自某斜坡的部分數據，數據的采樣頻率是500 Hz。橫坐標是CDP道集，縱坐標是時間（ms），測井檢測出在1 700 ms和1 800 ms之間有2個油層S1和S2，在1 800 ms和1 900 ms有1個油層S3。

利用前文介紹的常規時頻分析方法瞬時Teager主能量屬性計算方法，計算圖2所示的二維地震剖面的各種變換的瞬時Teager主能量，所得結果如圖3所示。從整體上看，短時傅里葉變換、小波變換、Gabor變換、S變換得到的瞬時Teager主能量，油層的能量大于非儲層的能量，非儲層抑制效果較差；Wigner-Ville變換得到的瞬時Teager主能量，油層的能量大于非儲層的能量，由于交叉項的存在，降低了數據處理結果的質量。從圖3-a可以看出，短時傅里葉變換方法得到的瞬時Teager主能量圖，儲層相對于其他層位值較大，非儲層值相對較小；圖3-b為小波變換方法得到的瞬時Teager主能量，儲層相對其他層位值較大非儲層值相對較小，儲層的連續性相對于短時傅里葉變換變差；從圖3-c可以看出，Gabor變換得到的瞬時Teager主能量，儲層相對其他層位值較大，非儲層值相對較小，抑制非儲層的效果比短時傅里葉變換和小波變換效果好；從圖3-d可以看出，S變換方法得到的瞬時Teager主能量，儲層相對其他層位值較大，非儲層值相對較小，抑制非儲層的效果比小波變換效果好；從圖3-e可以看出，Wigner-Ville變換方法得到的瞬時Teager主能量，由于地震信號分量較多，交叉項太多，儲層定位的效果較差；從圖3-f可以看出，平滑偽Wigner-Ville變換方法得到的瞬時Teager主能量的優勢在于儲層相對其他層位值較大，抑制非儲層效果較好，儲層的連續性較好，該方法的缺點在于少量交叉線的存在（在圖3-f的左上部），導致儲層的能量相對前面幾種時頻分析方法較小。

5? 結論

本文介紹了幾種常用的時頻分析方法，用測試信號比較了常見時頻分析方法的時頻聚集性，并用實際地震信號測試了幾種時頻分析方法的瞬時Teager主能量性能，通過比較得出平滑偽Wigner-Ville變換的瞬時Teager主能量檢測油氣的效果最好，抑制非油氣的效果明顯，算法簡單，適用于實際油氣勘探。該方法由于平滑偽Wigner-Ville變換存在少量交叉項，導致該方法的瞬時Teager主能量結果中儲層的能量較弱，是該方法需要改進的地方。

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收稿日期：2023-05-23；修回日期：2023-07-11

基金項目：伊犁師范大學基金項目（22XKZZ22，YSXSGG22006）和國家自然科學基金（61761043）聯合資助

第一作者簡介：田琳（1973- ），女，副教授，碩士生導師，主要從事地震勘探信號處理的科研工作。E-mail：1610356358@ qq.com

引用格式：田琳，張家聲，胡津健，2023.常用時頻分析方法的瞬時Teager主能量儲層檢測對比研究［J］.城市地質，18（4）：84-90