基于迫零波束成形技術的大規模MIMO混合中繼系統性能分析

收稿日期：2023-04-12

基金項目：南京信息職業技術學院高層次人才科研啟動基金項目（YB20210501）

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2023.22.013

摘? 要：文章基于迫零波束成形技術及不完備信道狀態信息，研究了大規模雙向多輸入多輸出中繼網絡的系統頻譜效率和系統能量效率。首先，在中繼站的天線數量M足夠大時獲取用戶端信干噪比的一般表達式，得到系統頻譜效率與能量效率的一般表達式。其次，獲取了功率縮放方案下系統頻譜效率與能量效率的漸進值。對于非零信干噪比，當中繼站及每個用戶終端的發射功率均降低為原來的M分之一，系統能量效率將大幅度提升。

關鍵詞：大規模MIMO；混合中繼系統；頻譜效率；能量效率

中圖分類號：TN911? 文獻標識碼：A? 文章編號：2096-4706（2023）22-0057-06

Performance Analysis of Massive MIMO Hybrid Relaying System Based on

Zero-forcing Beamforming

WANG Hongyan

（Nanjing Vocational College of Information Technology， Nanjing 210023， China）

Abstract： This paper studies the system spectral efficiency and system energy efficiency of large-scale bidirectional multi input multi output relay networks based on zero forcing beamforming technology and incomplete channel state information. Firstly， when the number of antennas M in the relay station is large enough， obtain a general expression for the signal-to-noise ratio of the user end， and obtain a general expression for the spectral efficiency and energy efficiency of the system. Secondly， the asymptotic values of system spectral efficiency and energy efficiency under the power scaling scheme were obtained. For non zero signal-to-noise ratio， the transmission power of the intermediate station and each user terminal is reduced to one M of the original， and the system energy efficiency will be greatly improved.

Keywords： massive MIMO; hybrid relaying system; spectral efficiency; energy efficiency

0? 引? 言

大規模多輸入多輸出（MIMO）技術在無線通信中具有提高系統頻譜效率和能量效率的優勢，引起了學術界和工業界的廣泛關注[1，2]。在大規模MIMO無線通信系統中，基站處部署上百根（例如256根）天線，以在相同的時頻資源中服務數十個用戶終端，實現高數據速率及相對簡單的信號處理。當基站天線的數量M足夠大時，成對的信道向量近似正交，每個用戶終端與中繼站處的發射功率均可通過線性處理降為原來的M分之一。大規模MIMO在降低總發射功率的同時能夠顯著提高吞吐量。此外，大規模MIMO可以消除信道估計產生的空間干擾、小區內干擾及小尺度衰落的損害[3，4]。

相對于單向中繼系統，雙向中繼在半雙工中繼系統中實現了更高的系統頻譜效率，同時系統的復雜性也有所增加。雙向中繼系統中，用戶在多址階段同時向中繼站發送各自的信息，中繼節點在廣播階段向源節點發送廣播處理過的接收信號。在雙向中繼系統中應用大規模MIMO技術后，既能利用雙向中繼系統提高系統頻譜效率，又能凸顯大規模MIMO技術的優勢，引起了眾多學者的廣泛關注[5-8]。對于完備信道狀態信息下的放大轉發中繼，Jin等人[5]使用最大比合并/最大比傳輸（MRC/MRT）波束形成技術，研究了特定功率縮放方案下的遍歷速率。文獻[6]中通過迫零（ZF）波束形成技術，對以用戶為中心的系統加權和能量效率進行了優化。Cui等人[7]系統分析了MRC/MRT和ZF技術，研究了不同功率尺度方案下的系統漸近頻譜效率和能量效率。假設中繼站處獲得不完備的信道狀態信息，在功率尺度方案中使用恒定或可變導頻序列發射功率對漸近的系統頻譜效率及能量效率進行量化。對于基于不完備信道狀態信息的放大轉發中繼，本團隊獲得了廣義功率標度情況下的系統漸近頻譜效率和能量效率[8]。然而，由于傳統大規模MIMO系統中每根天線單元都需要專用射頻鏈的支持，帶來較高的能耗、實現成本和計算復雜性，故傳統大規模MIMO全數字波束形成設計是不可行的[9，10]。

為了克服這種硬件限制，混合波束形成設計被認為是減少射頻鏈數量的一種有效方法[11，12]。針對大規模MIMO系統，已經提出了兩種典型的混合波束形成結構，即全連接結構[13]和部分連接結構[14]。在這兩種情況下，基站均部署了NM根天線，但只有N個射頻鏈。在完全連接的系統結構中，每個射頻鏈通過模擬移相器連接基站的所有天線。而在部分連接的系統結構中，每個射頻鏈僅連接基站處天線的子集。因此，對于大規模MIMO系統中的基站天線部署，部分連接結構更加實用。基于這兩種經典結構的新型混合波束形成設計展現出相對較低的硬件復雜性及功耗。研究了大規模MIMO網絡中的混合中繼架構，其中射頻鏈的數量遠小于天線的數量。具體來說，在這種大規模混合MIMO系統中，中繼處理在模擬域和數字域中實現，即通過在高維上模擬射頻波束形成器/組合器的方式來調整信號相位，在低維上數字基帶處理器調整信號幅度和相位。研究表明，混合系統不但能大幅降低系統總能耗，而且還能提供略低于全射頻鏈的系統頻譜效率和能量效率[15，16]。

因此，本文考慮采用混合中繼結構，運用大規模MIMO技術，研究具有多個用戶通信對的雙向混合中繼系統的性能。當天線數量M足夠大時，分析系統頻譜效率與能量效率，豐富并拓展大規模MIMO混合中繼系統的相關理論。在中繼站端設置了M根天線陣列來服務2K個單天線用戶，滿足M>>2K。在不完備信道狀態信息的情況下，考慮在中繼天線數量M增加到足夠大時采用迫零接收/迫零傳輸（ZFR/ZFT）的信號處理，得到具有固定導頻序列傳輸功率（即PP = c，c為常量）的單個用戶端信干噪比的一般漸進表達式。考慮功率縮放方案，即中繼站及每個用戶終端的發射功率均降低為原來的M分之一，本文推導出對稱系統頻譜效率和能量效率的漸近表達式。根據系統的能量效率漸進值，可知該方案下的系統能量效率將大幅提高。最后，通過仿真驗證數值分析的正確性。

在如圖1所示的大規模MIMO混合中繼系統中，K對用戶通過混合半雙工中繼站進行組間的信息交換。用戶2i-1與用戶2i組成通信對，表示為（2i-1，2i），i = 1，…，2K。信號在通信對中進行交換，對于用戶2i-1而言，有用信息來自用戶2i，其他用戶的信號均為干擾信號。本文假設中繼站使用放大轉發技術，中繼站放大接收所有2K個用戶的信號，并將放大后的信號再廣播給每個2K用戶。中繼站使用時分雙工為同一頻帶內的所有2K用戶提供服務。中繼站端部署Kr + Kt個射頻鏈（其中2K≤Kr，Kt<

1? 系統模型

在系統數據傳輸之前，需要進行信道估計以捕獲中繼站處所需的信道狀態信息。接著，利用所獲取的中繼站處的信道狀態信息來設計數字處理器。自源端向目的終端發射導頻序列（這里的導頻序列滿足上行鏈路相互正交），從而獲得中繼站處的信道狀態信息。因此，中繼站處基帶接收的導頻信號表示為：

（1）

其中，PP表示每個用戶的發射功率； 表示從2K個用戶到中繼站的導頻序列，且滿足ΦHΦ = I2K，τ（τ≥2K）表示Φ的長度； 表示加性高斯白噪聲矩陣，其中的元素服從獨立同分布CN（0，1）。

那么，實際的信道矩陣，即G的最小方差估計矩陣 [8]表示為：

（2）

其中，W = NΦ*，；ΦHΦ = I2K；因此W的元素服從CN（0，1）。

本系統的信號傳輸過程由兩個傳輸周期組成，即多址接入時期和廣播時期。在多址接入期間，2K個用戶終端同時向中繼站發送各自的信號，中繼站處接收到的信號yR表示為：

yR = Gx + nR? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

其中，， 表示傳輸信號并滿足 ， 表示中繼站和2K個用戶終端之間的信道矩陣，信道矩陣G的第k列gk服從分布CN（0，ηk1M）； 表示中繼站和2K個用戶之間的歸一化小尺度衰落矩陣，服從獨立同分布CN（0，1）； 是對角矩陣，其元素[D]kk = ηk表示大尺度衰落系數；nR表示中繼端具有均值為0的加性高斯白噪聲并滿足 。本文假設信道具有互易性，并且中繼站到用戶終端的所有信道均滿足獨立同分布且服從瑞利衰落。

接著，中繼站對接收到的信號進行放大處理，得到：

（4）

其中， 表示混合中繼矩陣；α表示保證中繼站發射功率約束的歸一化常數；? 表示模擬組合器矩陣； 表示模擬波束形成器矩陣； 表示數字組合器矩陣；

表示數字波束形成器矩陣； 表示組間信號交換矩陣，Qi = [0 1；1 0]，i = 1，…，K。設置 ，并保證 。

由上文可知，中繼站對信號進行處理時只能利用模擬域中的模擬移相器。因此，需要固定矩陣F1和F2的振幅[17]，表示為：

（5）

在信號廣播期間，中繼站向2K個用戶終端發送信號xR，并滿足發送功率條件 。因此每個用戶終端接收的信號表示為：

（6）

其中， 表示2K個用戶終端的加性高斯白噪聲。

因此，通信對（k，k′）中的用戶? 接收到的信號可以表示為：

（7）

由上文可知，gk服從CN（0， ηk1M）且? 服從 。根據大數定律[18]可知：

（8）

因此，得到結果：

（9）

其中，。根據式（9）可知， 中元素滿足 ，服從 。

設E為信道誤差矩陣，并假設? 與E正交，得到：

G =? + E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

其中，E的第k列，即ek服從 ，獨立于 ，即? 的第k列。由上文可知，gk服從 ， 服從 ，得到：

（11）

用戶? 接收到的信號表示為：

（12）

用戶? （k′ = 1，…，2K）端的信干噪比表示為：

（13）

其中，

其中，θan、θrs、θii和θn分別表示有用信號、額外噪聲、剩余自干擾、組間干擾及噪聲的功耗。

當M足夠大時，利用大數定律可得：

（14）

其中，。由式（14）可以看出，當中繼站處的天線數量M足夠大時，小尺度衰落的影響可以被平均化，并且額外的噪聲、剩余自干擾及組間干擾的影響均可以忽略不計，從而體現大規模MIMO的優點。另外，

（15）

其中，δki = 1。

由中繼站端發射功率的條件可以推導出歸一化常數的漸進值，表示為：

（16）

將式（14）、（15）與（16）代入式（13）可得用戶? 端的信干噪比漸進值，表示為：

考慮功率縮放方案，設導頻序列的傳輸功率p = EU / M，中繼端的發射功率PR = ER / M，用戶端的發射功率PP = c。并且考慮對稱系統，即 ，EU = ER = E，，推導出系統單個用戶終端信干噪比的漸進值，表示為：

（18）

根據文獻[17]可知，大規模MIMO混合雙向中繼網絡的系統頻譜效率表達式為：

（19）

其中，系數1/2表示整個信號傳輸的兩個周期。

系統能量效率表示為：

（20）

其中，2Kp + PR表示2K個用戶終端和中繼站的總功耗。由式（20）可知，當中繼站處的天線數量M足夠大時，系統能量效率隨著M的增加而呈線性增加。因此，當中繼站和2K個用戶的傳輸功率均降低為原來的M分之一時，系統能量效率將大幅提升。

2? 仿真測試

本文給出了仿真結果，以評估系統中的系統頻譜效率與能量效率。在此章節，利用蒙特卡羅方法進行仿真，得到系統頻譜效率與能量效率的仿真值和漸進值。假設系統結構是對稱的（即 ，，i=1， …， 2K），設置EU = ER = E = 10，所有噪聲方差 ，相干間隔T = 200，通信對的數量K = 2、4。對于固定導頻序列PP，設置PP = c = E。中繼處天線數量M的設置參考文獻[17]。

圖2和圖3分別給出了系統頻譜效率和能量效率的仿真值及漸近值隨M變化而變化的關系圖。根據圖2可知，隨著M的增加，對于K = 2與K = 4，所有系統頻譜效率均提高并接近對應的常數，即系統頻譜效率飽和到相應的常數值。這是由于小尺度衰落被平均化，組對間干擾、殘余自干擾及額外噪聲隨著M的增加而逐漸降低，因此所有曲線均上升。當M的數量足夠大時，組對間干擾、殘余自干擾及額外噪聲均可忽略不計，此時的系統能量頻譜效率達到最高。例如，當K = 2且M足夠大時，系統頻譜效率趨向于其漸進值（2.78 bit/s/Hz）。另外，K = 4的系統頻譜效率大于K = 2的系統頻譜效率。根據圖3可知，系統能量效率隨M的變化呈線性增長，這與系統能量效率的數值分析結果即計算式（20）一致，表明該方案實現了非常高的系統能量效率。此外，K = 4的系統能量效率小于K = 2的系統能量效率。

在考慮不同信噪比數值時，系統頻譜效率將隨著天線數量M的增加而提高，如圖4和圖5所示。假設通信對的數量K為2，中繼站處與單個用戶的傳輸功率均降低為原來的M分之一，由圖4、圖5可以看出：以上數值分析的結論適合高信噪比及低信噪比兩種情況，即隨著M的增加，系統頻譜效率提高并接近飽和值。另外，由仿真可知，高信噪比（即SNR = 20 dB）時的系統頻譜效率優于低信噪比（即SNR = -10 dB）時的系統頻譜效率。

3? 結? 論

對于具有多個用戶通信對的大規模MIMO雙向混合中繼網絡，本文研究了在固定導頻序列傳輸功率（即PP = c）下，具有不完備信道狀態信息的系統頻譜效率和能量效率。首先，當中繼站天線數量M趨于足夠大時，本文得出單個用戶信干噪比的一般表達式，推導出M足夠大時的系統頻譜效率和能量效率。值得注意的是，本文考慮了對稱系統并獲得了系統頻譜效率及能量效率的漸近值。當用戶和中繼站的發射功率均降低為原來的M分之一時，系統的能量效率將大幅提升。最后，本文通過模擬仿真確定了分析結果的正確性。

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作者簡介：汪宏艷（1991—），女，漢族，江蘇揚州人，講師，博士，研究方向：無線通信系統、大規模MIMO。