圓形直方圖線性化的高精度高適應性多閾值分割方法

黃聰，鄒耀斌?，孫水發

（1.三峽大學湖北省水電工程智能視覺監測重點實驗室，湖北宜昌 443002；2.三峽大學計算機與信息學院，湖北 宜昌 443002）

0 引言

多閾值分割方法能有效解決彩色圖像的多目標分割問題［1-3］，彩色圖像多閾值分割方法被廣泛應用于醫療影像［4］、深空探測［5］、遙感檢測［6］等諸多實際領域。彩色圖像多閾值分割的核心問題之一是自動確定合理的分割閾值，但是隨著分割閾值數量的增加，分割閾值的計算代價呈指數級增長。為了降低多閾值分割方法的計算代價，一些研究工作將元啟發式優化算法引入多閾值分割方法。BHANDARI［7］將Beta 概率分布應用到差分進化算法，并將Tsallis熵作為適應度函數進行全局尋優，最后在彩色衛星圖像上進行了分割測試。張海濤等［8］引入最優解引導、局部搜索邊界遞減和限定食物生成范圍3 種策略改進人工蜂群算法，并選擇二維Otsu 法作為適應度函數來搜索閾值。RODRíGUEZ-ESPARZA等［9］將哈里斯鷹優化算法應用到多閾值圖像分割中，選擇最小交叉熵作為適應度函數，在特定的乳房X 線攝影圖像上進行了分割測試。上述研究將元啟發式優化算法應用到多閾值圖像分割中，雖然提升了閾值搜索速度，但是分割精度不高且分割適應性較差。

彩色圖像可表示為三維向量，現有彩色圖像多閾值分割方法一般需要將三維空間向低維空間投影，再構建一維或二維直方圖以計算分割閾值。然而，一維直方圖或二維直方圖的構建并未充分考慮彩色圖像的顏色信息［10-11］，這也是現有彩色圖像多閾值分割方法分割精度不高和分割適應性較差的根本原因。由KANG 等［12-14］提出的圓形直方圖線性化閾值分割方法頗具新意。這類方法首先根據HSV顏色空間中的色調分量構建圓形直方圖，然后將圓形直方圖截斷后延展為線性直方圖，最后在線性直方圖上計算分割閾值。

圓形直方圖線性化閾值分割方法的難點之一是確定合理的截斷點。現有的兩種圓形直方圖線性化閾值分割方法分別利用洛倫茲曲線［12］和累積分布熵［13］計算截斷點。然而，基于洛倫茲曲線或累積分布熵的截斷點計算方法都存在計算復雜度較高、所得截斷點不合理的缺點。一方面降低了這兩種方法的分割精度，另一方面也限制了它們的分割適應性。此外，如果將圓形直方圖線性化閾值分割方法拓展到多閾值分割，分割方法的時間復雜度將高達O(Lc)（L是圓形直方圖最大色調級，c是圖像待分割類別數，c≥2）。

本文提出一種圓形直方圖線性化的高精度高適應性多閾值分割方法（MTCHL）。MTCHL 方法的主要改進如下：1）為了有效地評估圓形直方圖中的合理截斷點，提出累積分布方差最大化準則作為圓形直方圖線性化延展的依據，以期獲得合理的線性直方圖；2）為了提高方法的分割適應性，在線性直方圖上構建自適應Tsallis 熵加權類間方差的多閾值分割目標函數；3）為了降低尋找分割閾值的計算代價，在新設計的多閾值分割目標函數上，引入快速高效的麻雀搜索算法（SSA）［15］。

1 MTCHL 方法

1.1 圖像超像素預處理

彩色圖像中的噪聲或者隨機細節使得現有彩色圖像多閾值分割方法經常會誤分割目標和背景。超像素預處理將超像素區域的平均值替換為一個區域內的所有像素值，能有效抑制彩色圖像中的干擾信息［16］。為了獲得更合理的超像素劃分，采用文獻［17］提出的基于多尺度形態學梯度重建的分水嶺變換方法（MMGR-WT）。MMGR-WT 方法首先構建Lab 顏色空間下彩色圖像的梯度圖像，然后在梯度圖像上應用基于多尺度形態學梯度重建方法（MMGR），得到一幅去除大量無用局部極小值且保留重要邊緣細節的修正梯度圖像，最后在該修正梯度圖像上應用分水嶺變換（WT）得到一幅超像素圖像，如圖1 所示（彩色效果見《計算機工程》官網HTML 版，下同）。鑒于MMGR-WT 方法能有效聚合彩色圖像中同類顏色像素，首先應用MMGR-WT方法對輸入彩色圖像進行預處理，然后在預處理后的超像素圖像上進行后續處理。

圖1 MMGR-WT 方法的一般步驟Fig.1 General steps of the MMGR-WT method

1.2 累積分布方差最大化導向的圓形直方圖線性化方法

圓形直方圖線性化閾值分割方法首先根據HSV顏色空間中色調分量和顏色的對應關系構建圓形直方圖，然后在圓形直方圖上選擇合理截斷點將其截斷后延展為線性直方圖，最后在線性直方圖上選擇合理閾值，如圖2所示。圓形直方圖線性化閾值分割方法的核心問題之一是確定圓形直方圖上的合理截斷點t*1。

圖2 圓形直方圖線性化閾值分割方法的基本步驟和關鍵問題Fig.2 Basic steps and key problems of circular histogram linearization threshold segmentation method

圖3（a）給出了以圖1 中超像素圖像為基礎構建的圓形直方圖，從中可以觀察到：圓形直方圖與色調分量類似，具有周期性特征。圓形直方圖與色調分量之間存在一一對應的映射關系，即圓形直方圖上不同刻度處統計頻數的內在含義表示為彩色圖像中某一種顏色像素的統計量。基于這一客觀事實，為了獲得更優的分割結果圖像，圓形直方圖線性化方法計算所得截斷點t*1應盡可能滿足如下條件：盡量避免圓形直方圖上屬于同一顏色類別的像素統計量被截斷點分成不同類別。圖3（b）展示了在=18處截斷圖3（a）中圓形直方圖所生成的線性直方圖，從該線性直方圖可以觀察到：截斷點強制地分離了屬于同一顏色類別的像素統計量［見圖3（b）中橘紅色像素統計量對應待分割目標］，因此導致基于該線性直方圖的閾值分割結果出現大量誤分類像素［見圖3（c）］。

圖3 色調分量與圓形直方圖的關系以及錯誤截斷點所得誤分割結果圖像Fig.3 Relation between H component and circular histogram and the image segmentation result by a wrong breakpoint

對于圓形直方圖H(t)，如果以截斷點t1為起始點按逆時針方向將其截斷后再延展為線性直方圖h(t,t1)，H(t)和h(t,t1)有如下關系：

其中：t和t1?{0,1,…,L-1}，L表示圓形直方圖最大色調級，L=256。

在不同截斷點t1處得到的線性直方圖h(t,t1)所對應的累積分布如下：

其中：r=0,1,…,L-1。

在所有可能的截斷點t1中存在一個最優截斷點：以該截斷點作為起始點的線性直方圖能保持圓形直方圖的顏色分布形態。進一步地，累積分布P(r,t1)的均值和方差計算如下：

最后通過最大化D(t1)以自動評估出合理的截斷點

表1 3 種線性化方法的平均CPU 運行時間比較Table 1 Average CPU elapsed time of the three linearization methods 單位：s

圖4 LCL、CDEL 和CDVMCL 方法在3 幅測試圖像上所得的線性直方圖Fig.4 Linear histograms obtained by LCL，CDEL and CDVMCL methods on three test images

1）基于LCL 或CDEL 方法得到的線性直方圖存在明顯的同一顏色像素統計量被截斷點分離的情形［見圖4（c）和圖4（d）的第1 行和第2 行子圖］，驗證了利用洛倫茲曲線或累積分布熵計算圓形直方圖截斷點的不合理性。相比之下，CDVMCL 方法基于累積分布方差最大化準則選取的截斷點更為合理，延展而來的線性直方圖能更好地保持圓形直方圖的顏色分布形態［見圖4（e）］。

2）LCL、CDEL 和CDVMCL 方法的平均CPU 運行時間分別為1.265 6 s、0.060 4 s 和0.035 8 s，CDVMCL 方法的計算效率相對更高。

綜合上述分析，CDVMCL 方法不僅在時間性能上占優，而且能很好地保持圓形直方圖的顏色分布形態，為后續在線性直方圖上計算分割閾值奠定基礎。

1.3 自適應Tsallis 熵加權類間方差的多閾值分割目標函數

圓形直方圖線性化閾值分割方法的另一個核心問題是：在將圓形直方圖延展為線性直方圖后，如何在線性直方圖上定義合適的多閾值分割目標函數以提高方法的分割適應性。對此，構建一個自適應Tsallis 熵加權類間方差（ATEWBV）目標函數，該目標函數在類間方差上添加一個能自適應確定熵參數q的Tsallis 熵權重項，以便通過閾值的Tsallis 熵調整類間方差。為了便于理解，下面先分析如何在線性直方圖h(t,)上構建ATEWBV 單閾值目標函數。首先定義圓形直方圖H(t) 中的頻率和如下：

其中：Ω表示線性直方圖h(t,)中非零元素數量。

在閾值為t2時權重Tsallis 熵Gq(,t2)的計算如下：

最終，在線性直方圖h(t,)上應用ATEWBV 單閾值目標函數選擇最佳閾值可表示如下：

ATEWBV 單閾值目標函數可以在線性直方圖上直接推廣至多閾值的情形。由圖2 可得，圓形直方圖劃分為c個類別（c≥2）需要1個截斷點和c-1個閾值因此，ATEWBV 在線性直方圖上的多閾值目標函數可以定義如下：

注意如果按式（16）直接計算c個類別的閾值，時間復雜度將高達O(Lc)，且當c≥4 時分割閾值的計算速度非常慢。為了提升方法的計算效率，下一節引入快速高效的SSA［15］以降低多閾值的計算工作量。

1.4 基于SSA 的快速分割閾值計算

SSA［15］是一種群體智能優化算法，模擬自然界中麻雀種群覓食并逃避捕食者的行為。

假設在一個d維搜索空間中存在M只麻雀，則第i只麻雀在d維空間中的位置可以表示如下：

其中：xid表示第i只麻雀在第d維的位置，i=1,2,???,M。

算法設計中麻雀位置的更新主要分為3 種。首先是發現者，發現者通常占種群數量的10%～20%，其位置更新公式如下：

其中：j表示當前的迭代次數；T表示總的迭代次數；B為d維的單位矩陣；α為[0,1]的隨機數；Q為服從正態分布[0,1]的隨機數；預警值R2?[0,1]；安全值?[0.5,1]。

然后，除發現者外，其余麻雀均作為加入者，位置更新公式如下：

最后，種群中具有偵查預警功能的麻雀（包括發現者、加入者）占10%～20%，位置更新公式如下：

其中：fi表示第i只麻雀當前個體的適應度值；fg和fw分別為當前麻雀種群的最優和最差適應度值；β為步長控制參數；K為[ -1,1]的隨機數；e 為一個避免分母為0 的極小常數。

為了驗證SSA 的收斂速度、尋優精度以及運行時間，在3 種不同類型的測試函數上將SSA 與6 種不同的群體智能優化算法進行比較。3 種基準函數如表2 所示，其中，F1 具有單模態特征，在整個搜索區間內僅有一個極值點，可以用來測試算法的收斂速度和尋優精度，F2 和F3 分別具有多模態特征、復合模態特征，在整個搜索區間內存在多個極值點（局部最優解），可以用來測試算法跳出局部最優解的能力。

表2 基準函數Table 2 Benchmark functions

7 種不同的群體智能優化算法分別為SSA、粒子群優化（PSO）［19］、蟻群優化（ALO）［20］、飛蛾撲火優化（MFO）［21］、禿鷹優化（AVO）［22］、北方蒼鷹優化（NGO）［23］和白鯊優化（WSO）［24］算法。在實驗中算法的通用參數設置：種群規模Pop=50 以及最大迭代次數MI=200。

7 種群體智能優化算法在3 個不同基準函數上的收斂曲線、最優精度以及運行時間如圖5 所示，可以觀察到：1）PSO、ALO、MFO、WSO 等算法在具有單模態特征的F1 函數以及多模態特征的F2 函數上都未收斂，算法搜索能力較差；2）AVO 算法在F1 和F2 基準函數上能快速收斂到最優精度，但是在具有復合模態特征的F3 函數上未達到理論最優值；3）SSA 和NGO 算法在不同的基準函數上都能收斂，表明這兩種算法的搜索能力優于前面的5 種群體智能優化算法，其中，SSA 在所有基準函數上都能最快地收斂到最優精度，具有最快的收斂速度，并且算法的CPU 運行時間保持在0.2 s 以內。

圖5 7 種群體智能優化算法在3 個基準函數上的收斂曲線、最優精度以及運行時間Fig.5 Convergence curve，optimal accuracy and elapsed time of seven swarm intelligence optimization algorithms on three benchmark functions

綜上所述，相較于其他類型的群體智能優化算法，SSA 不僅對不同特征的目標函數具有更強的搜索能力，而且收斂速度較快，因此采取SSA 來降低線性直方圖上多閾值的計算工作量，即將應用于線性直方圖上的ATEWBV 多閾值目標函數式（16）作為SSA 的適應度函數進行求解，函數值表示適應度值，閾值數量表示求解維度。最終，通過不斷迭代找到適應度值最大的閾值，即為ATEWBV 多閾值目標函數在線性直方圖上的最優閾值。

2 算法步驟

為了更清晰地說明如何利用式（1）～式（6）、式（13）和式（16）～式（20）計算圓形直方圖上的截斷點以及線性直方圖上的分割閾值下面對MTCHL 方法涉及的關鍵步驟進行梳理，如圖6所示。

圖6 MTCHL 方法流程Fig.6 Procedure of the MTCHL method

算法MTCHL 算法

輸入RGB 彩色圖像

輸出分割結果圖像

步驟1對輸入的RGB 彩色圖像，應用MMGRWT 方法得到超像素圖像。

步驟2首先，將超像素圖像轉換為HSV 彩色圖像后提取該圖像的色調（H）分量，并基于H 分量構建圓形直方圖H(t)。然后，遍歷圓形直方圖H(t)的截斷點區間[0,L-1]，對于該區間內的每個截斷點t1，基于式（1）以其為起始點逆時針將圓形直方圖截斷后延展為線性直方圖，并應用式（2）～式（4）計算當前截斷點下線性直方圖的累積分布方差。最后，基于式（5）選擇截斷點區間中累積分布方差最大時的截斷點作為最佳截斷點，并通過式（6）得到相應的線性直方圖h(t,)。

3 實驗結果和討論

3.1 比較方法、評價指標和實驗環境

為了評估提出方法的分割精度、分割適應性和計算效率，在8 幅合成圖像和500 幅真實世界圖像上將提出的MTCHL 方法和4 種主流元啟發式算法優化的多閾值分割方法、5 種代表性聚類分割方法進行全面比較。4 種主流元啟發式算法優化的多閾值分割方法分別是基于差分進化算法和Tsallis 熵的多閾值分割方法（DETEMT）［7］、基于粒子群算法和Kapur 熵的多閾值分割方法（PSOKEMT）［25］、基于人工蜂群算法和OTSU 法的多閾值分割方法（ABCOMT）［8］、基于哈里斯鷹算法和最小交叉熵的多閾值分割方法（HHOMMT）［9］。5 種代表性聚類分割方法分別是基于螢火蟲算法的模糊c 均值聚類方法（FAFCM）［26］、基于阿基米德優化器的直方圖快速模糊聚類方法（AOHBFFIC）［27］、快速和魯棒的模糊c 均值聚類方法（FRFCM）［28］、基于超像素的快速模糊c 均值聚類方法（SFFCM）［17］、自動模糊聚類框架（AFCF）［29］。

為了定量比較不同方法在合成圖像和真實世界圖像上的分割結果，采用峰值信噪比（PSNR）、結構相似性（SSIM）、特征相似度（FSIM）、概率蘭德指數（PRI）、全局一致性誤差（GCE）、信息差異（VI）6 個量化指標［30-31］。PSNR 用于衡量分割結果圖像和分割參考圖像之間的失真程度。SSIM 用于衡量分割結果圖像和分割參考圖像之間的結構相似性。FSIM 計算圖像之間的特征相似度。PRI 是一種相似性度量，計算分割結果圖像和分割參考圖像之間標簽一致的像素對的比例。GCE 計算兩個分段相互一致的程度。VI 同樣是一種相似性度量，根據平均條件熵度量兩個分割圖像之間的距離。當分割結果圖像與分割參考圖像越接近時，PSNR、SSIM、FSIM、PRI 越大，GCE 和VI 越小。

比較方法的各項參數設定如下：DETEMT 方法中差分進化算法的縮放因子設置為0.8，交叉概率設置為0.1 以及Tsallis 熵參數設置為0.01；PSOKEMT方法中粒子群算法的速度更新時慣性權重設置為0.6，粒子個體經驗權重和粒子群體經驗權重都設置為1.4；ABCOMT 方法中人工蜂群算法的雇傭蜂群數量和觀察蜂群數量統一設置為50；FAFCM 方法中螢火蟲算法的光強吸收系數設置為0.1，隨機衰減因子設置為0.98；AOHBFFIC 方法中阿基米德優化器的4 個控制參數分別設置為2、6、2 和0.5；MTCHL 方法中SSA 的安全值設置為0.6，發現者比例和危險麻雀比例都設置為0.2。需要注意的是，HHOMMT 法中哈里斯鷹算法并沒有硬參數需要設置。此外，上述方法中元啟發式算法的種群數量Pop和最大迭代次數MI統一設置為50 和200。在FRFCM 方法中，用于多元形態學重建和隸屬度濾波的窗口為一個3×3 大小的正方形。SFFCM、AFCF和MTCHL 方法中應用MMGR-WT 方法進行超像素預處理時，最小結構元素半徑與最小誤差閾值分別設置為2 和10-4。

實驗所用軟硬件的主要參數如下：Intel?CoreTMi5-10300H 2.50 GHz CPU，16 GB DDR4 內存，Windows 10 64位操作系統，MATLAB 2021開發平臺。

3.2 在合成圖像上的比較實驗

為了比較10 個分割方法對噪聲的敏感性和適應性，將它們在8 幅合成噪聲圖像上進行測試。這8 幅合成噪聲圖像分別通過在8 幅無噪合成圖像上依次添加10%、20%、30%和40%的高斯噪聲和椒鹽噪聲生成。

圖7、圖8給出了10種方法在8幅合成噪聲圖像上的分割結果，從中可以看出：1）DETEMT、PSOKEMT、ABCOMT、HHOMMT、FAFCM 和AOHBFFIC 方法都對高斯噪聲和椒鹽噪聲敏感，分割效果較差；2）FRFCM方法對高斯噪聲敏感導致分割結果中包含大量誤分割，而對椒鹽噪聲保持良好的抗噪性［見圖7（i）和圖8（i）］；3）AFCF 方法通過引入融合超像素的密度峰值算法自動獲取聚類數，但是隨著噪聲比例的增加，容易出現聚類數量過多或過少的情形［見圖7（k）和圖8（k）的第3 行和第4 行子圖］；4）SFFCM 和MTCHL方法一方面利用超像素算法平滑圖像噪聲和保持圖像結構信息，另一方面融合顏色直方圖到后續的聚類或閾值分割，它們的分割結果優于前面8 種方法，具有較強的抗噪性，另外，當噪聲比例較高時，MTCHL方法在圖像邊緣細節保持方面明顯優于SFFCM 方法，取得了更好的分割效果［見圖7（j）、圖7（l）、圖8（j）和圖8（l）的第4 行子圖］。

圖7 10 種分割方法在4 幅添加不同比例高斯噪聲合成圖像上的分割結果Fig.7 Results of ten segmentation methods on four synthetic images with Gaussian noise of different ratios

圖8 10 種分割方法在4 幅添加不同比例椒鹽噪聲合成圖像上的分割結果Fig.8 Results of ten segmentation methods on four synthetic images with Salt &Pepper noise of different ratios

表3 給出10 種分割方法在8 幅合成噪聲圖像上的6 種評價指標的平均值（最優指標值用加粗字體標示，下同），從中可以看出：1）DETEMT、PSOKEMT、ABCOMT、HHOMMT、FAFCM 和AOHBFFIC 方法在PSNR、SSIM、FSIM 和PRI 這4 項評價指標上都得到了較低的數值，進一步說明了這些方法對高斯噪聲和椒鹽噪聲敏感，抗噪性差；2）FRFCM 方法由于采用多元形態重構對圖像進行簡化，并利用隸屬度濾波提高分割精度，因此所有指標的整體評價要優于前面6 種方法；3）在噪聲比例較低時，AFCF 方法能自適應地確定圖像的聚類數并取得較高的分割精度，在噪聲比例較高時，AFCF 方法易出現聚類數量錯誤的情形，結果在PSNR、SSIM、PRI 等指標上的評價反而要低于FRFCM 方法；4）SFFCM 方法在目標函數中融入了自適應的局部空間信息和全局顏色特征，大幅度提升圖像的分割精度，得到比前面8 種方法更高的PSNR、SSIM、FSIM 和PRI 值，以及更低的GCE 和VI 值；5）MTCHL 方法結合超像素算法和圓形直方圖線性化閾值分割方法，對不同比例的高斯噪聲和椒鹽噪聲具有較強的抑制能力，6 種評價指標明顯優于其他方法。

表3 10 種方法在8 幅合成噪聲圖像上的平均PSNR、SSIM、FSIM、PRI、GCE 和VI 值Table 3 Average PSNR，SSIM，FSIM，PRI，GCE and VI values of ten methods on eight synthetic noise images

3.3 在真實世界圖像上的比較實驗

為了進一步比較10 個分割方法對真實世界圖像的分割適應性，將它們在BSDS 數據集［16］上進行測試。BSDS 數據集被廣泛地應用于圖像分割測試，包含測試圖像500 幅，并且每幅測試圖像都有4～9 幅由人工標注的分割參考圖像。作為代表性示例，圖9和圖10 展示了10 種分割方法在15 幅測試圖像上的分割結果，從中可以看出：1）對于基于灰度直方圖的彩色圖像多閾值分割方法，即DETEMT、PSOKEMT、ABCOMT 和HHOMMT 方法，它們的分割效果隨著閾值個數的增加有一定提升，但是仍然包含大量誤分割；2）FAFCM 和AOHBFFIC 方法分別對灰度圖像的像素、直方圖進行聚類，由于沒有考慮彩色圖像的局部空間信息，實際分割效果與前面4 種閾值分割方法相差不大；3）FRFCM 方法引入多元形態重構和隸屬度濾波，并基于像素的歐氏空間進行彩色圖像分割，其分割效果要優于前面方法，但分割結果中仍然存在部分像素被誤分類［見圖9（h）和圖10（h）的第1 行和第3 行子圖］；4）SFFCM 和AFCF 方法利用超像素算法對自適應局部空間信息進行了預分割，結果獲得了比FRFCM 方法更好的分割結果，但是超像素算法在降低圖像復雜性的同時弱化了圖像的邊緣輪廓細節，導致后續在一些目標輪廓較細的圖像上應用模糊聚類算法時難以獲得精確的分割結果［見圖9（i）第1 行子圖以及圖9（i）、圖9（j）、圖10（i）和圖10（j）的第3 行子圖］；5）MTCHL 方法在超像素算法預處理的基礎上通過CDVMCL 方法合理地將圓形直方圖截斷后延展為線性直方圖，并采用分割適應性較強的ATEWBV 目標函數在線性直方圖上獲得分割閾值，對復雜彩色圖像展現出較好的分割處理能力。

圖9 10 種分割方法在BSDS 數據集中的9 幅代表性真實世界圖像上的分割結果Fig.9 Results of ten segmentation methods on nine representative real world images in the BSDS dataset

圖10 10 種分割方法在BSDS 數據集中的6 幅代表性真實世界圖像上的分割結果Fig.10 Results of ten segmentation methods on six representative real world images in the BSDS dataset

從圖9 和圖10 的分割結果來看，MTCHL 方法獲得了比其他9 種方法更好的分割效果。

在實際量化評估中，一般較難提出一種方法對數據集中的每一張圖像都獲得最佳分割結果，對此問題通常使用數據集中所有圖像的平均分割結果來估計方法的總體性能［17］。本文也采用了這種總體分割性能評估策略，將BSDS 數據集所包含的500 幅圖像的每幅圖像待分割類別數c設置為2～5，然后統計10 種分割方法的平均PSNR、SSIM、FSIM、PRI、GCE 和VI值如表4所示，從中可以看出：1）DETEMT、PSOKEMT、ABCOMT、HHOMMT、FAFCM 和AOHBFFIC 方法擁有相近且較低的PSNR、SSIM、FSIM、PRI值以及較高的GCE 和VI 值，分割適應性較差；2）由于引入多元形態學重構，FRFCM 方法在這6項量化指標上的評價優于前面的方法；3）SFFCM、AFCF 和MTCHL 方法通過超像素預處理以及融合顏色直方圖的聚類或閾值分割，6 項量化指標明顯要優于其他7 種方法，其中，SFFCM方法在VI 指標上取得最優值，AFCF 方法在指標PRI上取得最優值，MTCHL 方法顯然是最優秀的，分別取得了PSNR、SSIM、FSIM 和GCE 等4 個指標的最優值，進一步驗證了MTCHL 方法在真實世界圖像上具有較強的分割適應性。

表4 10 種方法在BSDS 數據集中500 幅測試圖像上的平均PSNR、SSIM、FSIM、PRI、GCE 和VI 值Table 4 Average PSNR，SSIM，FSIM，PRI，GCE and VI values of ten methods on the BSDS dataset with 500 test images

3.4 計算效率比較實驗

圖11 顯示了10 種分割方法在BSDS 數據集上將圖像待分割類別數c設置為2 到5 時的平均CPU運行時間。DETEMT、PSOKEMT、ABCOMT、HHOMMT、FAFCM 和AOHBFFIC 方法各自的平均CPU 運行時間都穩定在0.63 s 左右，這主要是因為它們需要經過200 次尋找最佳閾值或聚類中心的迭代搜索過程。FRFCM 方法在彩色圖像上是針對像素進行聚類而非直方圖，并且需要執行多元形態學重構和隸屬度濾波的計算，因此計算復雜度較高，平均CPU 運行時間高達2.60 s。SFFCM 方法通過超像素算法降低了彩色圖像復雜性，并且將顏色直方圖融入后續的模糊聚類算法，平均CPU 運行時間相對較短，穩定在0.70 s。AFCF 方法相對于SFFCM 方法需要執行密度峰值算法自動獲取聚類數，因此平均CPU 運行時間略高一些，穩定在0.72 s。盡管MTCHL 方法需要執行超像素預處理、圓形直方圖線性化和SSA 迭代閾值搜索3 個步驟，但是時間消耗主要集中在SSA迭代閾值搜索過程，平均CPU 運行時間穩定在0.65 s。

圖11 10 種分割方法在BSDS 數據集上的平均CPU 運行時間Fig.11 Average CPU elapsed time of ten segmentation methods on the BSDS dataset

4 結束語

針對彩色圖像多閾值分割問題，本文提出一種圓形直方圖線性化的高精度高適應性多閾值分割方法。首先引入累積分布方差定義一種新的圓形直方圖截斷點選取準則，然后在線性直方圖上提出自適應Tsallis 熵加權類間方差的多閾值分割目標函數，最后以該目標函數作為適應度函數并利用麻雀搜索算法快速精確地得到分割閾值。大量實驗結果表明，與9 種不同的彩色圖像分割方法相比，提出方法不僅抗噪性更強，而且分割圖像質量更佳。在未來工作中，將會考慮通過遞推算法的形式直接在圓形直方圖上應用自適應Tsallis 熵加權類間方差法，去掉圓形直方圖線性化這一步驟，進一步降低計算復雜性。