基于地基雷達(dá)數(shù)據(jù)構(gòu)建紅松人工林樹(shù)高、枝下高及接觸高模型

劉明睿，賈煒瑋

摘要：采用地面激光雷達(dá)（Terrestrial Laser Scanning，TLS）掃描10塊人工紅松林所得到的數(shù)據(jù)，與實(shí)地調(diào)查數(shù)據(jù)相結(jié)合，構(gòu)建紅松樹(shù)高曲線模型、枝下高預(yù)估模型與接觸高預(yù)估模型，并建立聯(lián)立方程組。首先，從所選擇的5種樹(shù)高曲線模型中，選擇出擬合效果較好的2個(gè)模型作為聯(lián)立方程組的備選模型。然后再?gòu)?個(gè)枝下高基礎(chǔ)模型中選出1個(gè)擬合效果好，并且適用程度高的模型作為基礎(chǔ)模型，運(yùn)用再參數(shù)化和最優(yōu)子集回歸的方法將林分因子（林分平均胸徑、林分?jǐn)嗝娣e、高徑比、優(yōu)勢(shì)木平均胸徑和優(yōu)勢(shì)木平均高）代入基礎(chǔ)模型，選擇擬合效果較好的模型作為枝下高備選模型。相同的方法選擇擬合效果好的接觸高備選模型。最后將樹(shù)高曲線模型、枝下高備選模型與接觸高備選模型分別兩兩聯(lián)立，建立聯(lián)立方程組。通過(guò)似不相關(guān)回歸（Seemingly Unrelated Regression Estimation， SVR或SURE），根據(jù)擬合優(yōu)度與檢驗(yàn)結(jié)果選擇最優(yōu)秀的方程組，并對(duì)聯(lián)立方程組進(jìn)行評(píng)價(jià)。最終得到結(jié)果最優(yōu)聯(lián)立方程組預(yù)估樹(shù)高時(shí)，決定系數(shù)R2=0.896，均方根誤差RMSE=0.612 m；當(dāng)方程組預(yù)估枝下高時(shí)，R2=0.575，RMSE=0.850 m；當(dāng)方程預(yù)估接觸高時(shí)，R2=0.719，RMSE=0.791 m，而且各種檢驗(yàn)指標(biāo)都較好。綜合來(lái)看，方程組對(duì)樹(shù)高、枝下高與接觸高擬合精度與檢驗(yàn)效果較好，可以解決樹(shù)高、枝下高與接觸高的內(nèi)在相關(guān)性問(wèn)題，為進(jìn)一步研究紅松樹(shù)冠結(jié)構(gòu)與動(dòng)態(tài)變化提供基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：紅松人工林；地基雷達(dá)；樹(shù)高模型；枝下高模型；接觸高模型

中圖分類(lèi)號(hào)：S791.247文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-8023（2024）01-0026-11

Building Tree Height， Height to Crown Base and Crown Contact Height Model for Korean Pine Plantation Based on Terrestrial Laser Scanning Data

LIU MingRui， JIA Weiwei*

（College of Forestry， Northeast Forestry University， Key Laboratory of Sustainable Forest Ecosystem Management， Ministry of Education， Harbin 150040， China）

Abstract：In this paper， data obtained by scanning 10 artificial Korean pine forests based on Terrestrial Laser Scanning （TLS），? were combined with field survey data to construct tree height curve model， height to crown base prediction model and crown contact height prediction model， and a simultaneous equation system was established. First， from the five kinds of tree height curve models selected， two models with better fitting effects were selected as the candidate models of the simultaneous equations. Then one model with good fitting effect and high applicability from the five height to crown base models was selected as base model， and the stand factors （mean DBH of stand， stand basal area， ratio of height to diameter， mean DBH of dominant trees and mean height of dominant trees） were introduced into the basic model by means of re-parameterization and optimal subset regression， the model with better fitting effect was selected as the alternative model of height to crown base model. The same method was used to select alternative crown contact height model with good fitting effect. Finally， the tree height curve model， alternative height to crown base model and alternative crown contact height model were combined in pairs to establish simultaneous equations. Through seemingly unrelated regression estimation， the best equations were selected by the goodness of fit and the test results， and the simultaneous equations were evaluated. When the optimal simultaneous equation was used to estimate the tree height， the decision coefficient R2 =0.896， and the root mean square error RMSE=0.612 m; when the equations was used to estimate the height to crown， R2=0.575， RMSE=0.850 m; when the equations was used to estimate the crown contact height， R2=0.719， RMSE=0.791 m， and all kinds of inspection indexes were good. On the whole， the equation system had better fitting accuracy and test effect for tree height， height to crown and crown contact height， and can solve the internal correlation problem of tree height， height to crown and crown contact height， which provided the basis for further study of crown structure and dynamic changes of Korean pine.

Keywords：Korean pine plantation; Terrestrial Laser Scanning; tree height model; height to crown base model; crown contact height model

0引言

紅松是東北地區(qū)主要的林木裝飾和木材生產(chǎn)樹(shù)種之一。但是，其木材質(zhì)量和生長(zhǎng)能力在很大程度上受樹(shù)冠尺寸、結(jié)構(gòu)和形狀的影響。為了更好地估測(cè)林分樹(shù)冠，對(duì)該樹(shù)種進(jìn)行了相關(guān)研究，在進(jìn)行大量數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)模型的比較，最終選擇出估測(cè)樹(shù)高、枝下高（Height to crown base， HCB）與接觸高（Crown Contact Height， CH）的最優(yōu)模型[1]。樹(shù)高是決定樹(shù)木總體積和生物量的關(guān)鍵因素，并且是反映森林立地質(zhì)量的重要指標(biāo)[2]。樹(shù)冠的大小也可以反映樹(shù)木的光合作用能力。有效冠[3]作為樹(shù)木光合作用的主要部分，其作用更加重要，高度和樹(shù)冠大小結(jié)合在一起，在確定林分的總?cè)~面積方面起著重要的生理作用[4]。在森林資源調(diào)查中，影響森林生長(zhǎng)的因素很多，如胸徑、樹(shù)高、枝下高、活枝高、郁閉度、木材產(chǎn)量、年齡、地位、立地條件和產(chǎn)地等，但最重要的是樹(shù)高和胸徑，這也是衡量森林生長(zhǎng)的2個(gè)重要指標(biāo)[5]。并非所有活枝對(duì)樹(shù)干的生長(zhǎng)均有貢獻(xiàn)，部分處于樹(shù)冠下部的活枝，由于受到上層枝葉或相鄰木的遮擋，其合成的光合產(chǎn)物僅能滿足自身的生長(zhǎng)和呼吸，并沒(méi)有額外的光合產(chǎn)物提供給樹(shù)干生長(zhǎng)[6]。Hackenberg等[7] 采用變指數(shù)方程模擬樹(shù)冠的“陽(yáng)冠”部分，并假定“陰冠”半徑為一個(gè)常數(shù)。隨后，也有部分學(xué)者基于相同的原則，通過(guò)分析樹(shù)干斷面積增長(zhǎng)量在垂直方向的分布規(guī)律將樹(shù)冠劃分為“陽(yáng)冠和陰冠”[8] 或“有效冠和無(wú)效冠”。本研究的接觸高模型可以間接地表示有效冠高。

在傳統(tǒng)林業(yè)調(diào)查中胸徑測(cè)定簡(jiǎn)單方便，精度高，然而與胸徑指標(biāo)相比，樹(shù)高、枝下高和接觸高的測(cè)定卻費(fèi)時(shí)耗工，誤差難以控制，這就給林業(yè)生產(chǎn)與實(shí)踐帶來(lái)較大困難。為此，通過(guò)假設(shè)胸徑－樹(shù)高/枝下高/接觸高某些關(guān)系模型，由胸徑估測(cè)樹(shù)高、枝下高，有效冠高對(duì)森林調(diào)查具有十分重要的意義。傳統(tǒng)林業(yè)提取樹(shù)高、枝下高與接觸高都需要人工實(shí)地單木檢測(cè)，而詳細(xì)的每木檢尺既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力的，最近幾年許多學(xué)者提出了運(yùn)用地基雷達(dá)（Terrestrial Laser Scanning， TLS）可以自動(dòng)檢測(cè)樹(shù)干。TLS是生產(chǎn)和分析森林調(diào)查數(shù)據(jù)的新技術(shù)。通過(guò)高分辨率的三維數(shù)據(jù)，TLS采集具有提高信息質(zhì)量的巨大潛力。傳統(tǒng)林業(yè)調(diào)查，許多樹(shù)干數(shù)據(jù)是通過(guò)相對(duì)有限的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)和預(yù)先存在的模型來(lái)估算的，或是通過(guò)對(duì)樹(shù)木進(jìn)行砍伐，然后進(jìn)行單木檢測(cè)來(lái)計(jì)算的。與傳統(tǒng)林業(yè)調(diào)查相比，TLS系統(tǒng)具有自動(dòng)、非破壞性和快速產(chǎn)生大量與樹(shù)木的結(jié)構(gòu)和生物物理指標(biāo)有關(guān)的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的功能 [9-10]。利用這種新興技術(shù)，TLS數(shù)據(jù)成功應(yīng)用于單棵樹(shù)，樣地和林分級(jí)別的各種估測(cè)，例如直徑、樹(shù)干曲線和高度測(cè)量、樹(shù)冠寬度估計(jì)、體積和生物量計(jì)算、樹(shù)種檢測(cè)[9， 11]。重復(fù)TLS測(cè)量還可用于變化檢測(cè)目的，例如評(píng)估增加的體積或生物量[12]。本研究以紅松人工林為研究對(duì)象，采用地基雷達(dá)（TLS）掃描所獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，提取樹(shù)高、枝下高、接觸高和胸徑，主要從3個(gè)方面進(jìn)行研究：1）選取最優(yōu)的樹(shù)高和枝下高模型，建立新的接觸高模型；2）在最優(yōu)模型的基礎(chǔ)上，建立樹(shù)高模型、枝下高模型與接觸高模型的聯(lián)立方程組；3）對(duì)樹(shù)高模型、枝下高模型、接觸高模型、聯(lián)立方程組模型進(jìn)行評(píng)價(jià)[13]。

1研究區(qū)域與研究方法

1.1研究區(qū)域概況

研究區(qū)位于黑龍江省佳木斯市樺南縣孟家崗林場(chǎng)，孟家崗林場(chǎng)位于樺南縣東北部，地理坐標(biāo)為130°32′42″～130°52′36″ E46°20′～46°30′50″ N，地處完達(dá)山西麓余脈，以低山丘陵為主，平均海拔為250 m，最高山峰為老平崗，其海拔575 m。水系屬松花江支流體系，最大的河流是柳樹(shù)河，為三級(jí)支流。屬東亞大陸性季風(fēng)氣候。冬季漫長(zhǎng)，寒冷干燥；夏季短暫，溫暖潮濕；早春少雨，大風(fēng)易旱；秋季氣溫下降迅速，常造成凍害。初霜在9月上旬和中旬，晚霜在5月中旬和下旬。年平均氣溫為2.7 ℃。極端最高氣溫35.6 ℃，最低氣溫-34.7 ℃。年積溫為2 547 ℃。年平均降水量550 mm。全年日照充足，時(shí)數(shù)為1 955 h。無(wú)霜期在120 d左右。

1.2數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

數(shù)據(jù)為2019年3月中旬用掃描儀Trimble TX8掃描的10塊紅松人工林樣地圖像，共計(jì)548棵紅松樣木。用Lidar360軟件，將配準(zhǔn)后的點(diǎn)云進(jìn)行去噪、地面點(diǎn)分類(lèi)和歸一化等一系列處理，提取樣地樹(shù)木的樹(shù)高、胸徑、坐標(biāo)、冠幅、樹(shù)冠直徑、樹(shù)冠體積、枝下高、最低接觸高和最高接觸高等數(shù)據(jù)。

將地基雷達(dá)掃描的數(shù)據(jù)與人工樣地每木檢尺的數(shù)據(jù)結(jié)合、處理、匯總，得到表1。

1.3研究方法

1.3.1樹(shù)高曲線模型

樹(shù)高曲線模型有幾十種，選取其中5種擬合精度較高且具有豐富的生物學(xué)意義的樹(shù)高曲線模型作為本次紅松人工林試驗(yàn)的備選模型，見(jiàn)表2。

1.3.2枝下高模型

枝下高模型主要有2種形式，Logistic形式和指數(shù)形式，本次試驗(yàn)采取5個(gè)方程為基礎(chǔ)方程，見(jiàn)表3。許多研究表明，樹(shù)高（H）是預(yù)測(cè)枝下高的第1變量，胸徑（D）是預(yù)測(cè)枝下高的第2變量。因此，本研究首先用H和D（X=b0+b1×D，b0、b1為參數(shù)）自變量擬合模型，選擇最優(yōu)模型。由于競(jìng)爭(zhēng)因素（COMP）和立地條件（SITE）還會(huì)影響枝下高，通過(guò)模型再參數(shù)化引入了反映這些條件的變量。采用最優(yōu)子集回歸方法對(duì)變量進(jìn)行篩選，建立了幾個(gè)擬合效果較好的模型作為方程組中枝下高的備選模型。

X的表達(dá)參數(shù)為

X=b+cSIZE+dCOMP+eSITE

式中：b、c、d、e為模型參數(shù);SITE為立地條件函數(shù)；COMP為競(jìng)爭(zhēng)因子函數(shù)；SIIE為林分大小函數(shù)。

林分大小函數(shù)：SIZE=f（Dg，H）

競(jìng)爭(zhēng)因子函數(shù)：COMP=f（G，HDR）

立地條件函數(shù)：SITE=f（H0，D0）

式中，HDR為高徑比。

1.3.3接觸高模型

接觸高模型與枝下高模型形式應(yīng)該近似，所以參考枝下高模型，見(jiàn)表4，將接觸高（式中記為CH）模型也分為2種形式，Logistic形式和指數(shù)形式。首先只擬合含林木因子作為自變量的接觸高模型，選出最優(yōu)的基礎(chǔ)模型。通過(guò)再參數(shù)化的方法，在最優(yōu)基礎(chǔ)模型中引入林分屬性因子和競(jìng)爭(zhēng)屬性因子，利用SAS9.4軟件分別擬合各種不同變量組合下的接觸高模型，建立多個(gè)擬合效果較好的接觸高模型，最終選擇出最佳的接觸高模型。

林分大小函數(shù)：SIZE=f（D0，H，CL，CW）

競(jìng)爭(zhēng)因子函數(shù)：COMP=f（G，HDR）

立地條件函數(shù)：SITE=f（H0，D0）

式中：CL為冠長(zhǎng)；CW為冠幅。

1.3.4聯(lián)立方程組

由于樹(shù)高、枝下高與接觸高存在高度的內(nèi)在相關(guān)性，采用最小二乘法估計(jì)3個(gè)模型參數(shù)，滿足不了誤差同時(shí)最小的條件。可通過(guò)最優(yōu)子集回歸的方法，選擇最優(yōu)的樹(shù)高曲線模型、枝下高模型和接觸高模型，建立聯(lián)立方程組。如果多方程間有聯(lián)系，同時(shí)估計(jì)這些方程可提高估計(jì)效率，稱(chēng)為“系統(tǒng)估計(jì)（system estimation）”。多方程聯(lián)合估計(jì)的缺點(diǎn)是，如果某方程誤差較大，將污染整個(gè)方程系統(tǒng)。選擇單一方程估計(jì)或系統(tǒng)估計(jì)，也是“有效性”與“穩(wěn)健性”的權(quán)衡。多方程系統(tǒng)主要分為2類(lèi)。一類(lèi)為“聯(lián)立方程組（simultaneous equations）”，即不同方程間存在內(nèi)在聯(lián)系，一個(gè)方程的解釋變量是另一方程的被解釋變量。另一類(lèi)為“似不相關(guān)回歸（Seemingly Unrelated Regression Estimation，SUR或SURE）”，即各方程的變量之間沒(méi)有內(nèi)在相關(guān)性，但各方程的擾動(dòng)項(xiàng)之間存在相關(guān)性。因此樹(shù)高曲線模型、枝下高模型與接觸高模型就采用似不相關(guān)回歸來(lái)建立方程組。

聯(lián)立方程組通式

H=∫（SIZE，COMP，SITE）

HCB=∫（H，SIZE，COMP，SITE）

CH=∫H，SIZE，COMP，SITE

式中：H、HCB、CH為內(nèi)生變量;SIZE、COMP、SITE 為外生變量。

1.3.5模型的評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)

回歸分析的最后也是最重要的一步，是充分驗(yàn)證所選模型。本次試驗(yàn)利用決定系數(shù)（R2）和均方根誤差（RMSE）來(lái)評(píng)價(jià)模型的擬合效果。用平均誤差（ME）、絕對(duì)誤差（MAE）、總相對(duì)誤差（TRE）對(duì)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。其中，ME和MAE用于反映絕對(duì)誤差，TRE用于反映相對(duì)誤差。每個(gè)測(cè)試指標(biāo)的值越小，模型的誤差越小。

2結(jié)果與分析

2.1地基雷達(dá)數(shù)據(jù)的精度

通過(guò)Lidar360處理得到的雷達(dá)數(shù)據(jù)與人工每木檢尺所得到的樣地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得到表5。結(jié)果顯示胸徑與樹(shù)高的精度都在95%左右，而活枝高的精度也達(dá)到了85%左右，得到的精度可以確保地基雷達(dá)提取的數(shù)據(jù)能應(yīng)用到模型構(gòu)建中。

總體來(lái)看TLS對(duì)胸徑估計(jì)偏低，偏差小于0，胸徑的偏差可能是由于掃描數(shù)據(jù)噪點(diǎn)或者后期處理軟件本身所產(chǎn)生的偏差，因?yàn)樾貜降奶崛∈荓idar360軟件自動(dòng)提取的，而對(duì)枝下高的估計(jì)偏高，偏差大于0，枝下高是人工測(cè)量的，可能產(chǎn)生測(cè)量誤差，并且由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)只能對(duì)樹(shù)木枝條的輪廓進(jìn)行全面的掃描，但是無(wú)法分辨是活枝還是死枝，只能憑借枝條的形態(tài)和生長(zhǎng)角度，還有是否有葉，自己進(jìn)行判斷，也會(huì)產(chǎn)生誤差。而對(duì)樹(shù)高的估計(jì)值偏低，偏差大于0，這與其他學(xué)者的研究結(jié)果相似[20-21]。但是總體的檢測(cè)結(jié)果還不錯(cuò)，精度都在可以接受的范圍內(nèi)。可以代表人工紅松林的大體數(shù)據(jù)。

通過(guò)對(duì)樹(shù)高與枝下高數(shù)據(jù)的精度檢驗(yàn)，證明TLS數(shù)據(jù)在高度方面提取的精度很高，可以代表實(shí)際數(shù)據(jù)運(yùn)用于建模之中，所以用TLS提取的接觸高數(shù)據(jù)也應(yīng)該可以應(yīng)用到實(shí)際應(yīng)用與構(gòu)建模型之中。

2.2樹(shù)高曲線模型的選取

利用TLS提取的數(shù)據(jù)與實(shí)地測(cè)量數(shù)據(jù)相結(jié)合，對(duì)表2中5種樹(shù)高曲線模型進(jìn)行擬合，表6為樹(shù)高曲線模型參數(shù)估計(jì)值、擬合優(yōu)度和檢驗(yàn)結(jié)果。以往實(shí)驗(yàn)證明Lidar數(shù)據(jù)往往會(huì)低估樹(shù)高值[20-22]。由表4可知，R2在0.44～0.88，并沒(méi)有0.9以上的，可能是由于樣本太少，應(yīng)增加樣本量。模型（1）擬合優(yōu)度與檢驗(yàn)結(jié)果相比，其他4個(gè)模型相對(duì)較差，并且是多參數(shù)模型，應(yīng)用也比較復(fù)雜。而模型（3）、模型（4）、模型（5）擬合優(yōu)度與檢驗(yàn)結(jié)果都比較理想，結(jié)果也相差不明顯。所以綜上所述，將模型（3）和模型（5）作為樹(shù)高曲線模型的備選模型。

2.3枝下高模型的選取

首先擬合只含有樹(shù)高（H）和胸徑（DBH）作為自變量的枝下高模型（X=b0+b1×D，b0、b1為參數(shù)），然后選出最優(yōu)秀的枝下高模型。其中將模型參數(shù)k、m、w分別設(shè)置為1、2、3，結(jié)果見(jiàn)表7。擬合結(jié)果的決定系數(shù)R2都不高，都在0.5左右，可能是由于建模數(shù)據(jù)相對(duì)較少，不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)枝下高模型，而且模型（6）、模型（7）、模型（8）的因變量范圍無(wú)法限定在（0，H）之間，并不具備生物學(xué)意義。從檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，所有模型對(duì)枝下高（HCB）都相對(duì)高估（ME＜0），TRE＜-0.2%，證明擬合效果很好。模型（9）與模型（10）相差不大，但是模型（10）帶了指數(shù)形式，在實(shí)際應(yīng)用中，如果結(jié)果沒(méi)有明顯差距，相對(duì)簡(jiǎn)單的模型可以更好地運(yùn)用在生產(chǎn)實(shí)踐當(dāng)中，所以本研究選擇模型（9）作為枝下高基礎(chǔ)模型的備選模型。

將林分因子SIZE、COMP、SITE進(jìn)行再參數(shù)化函數(shù)代入模型（9）中，采用最優(yōu)子集回歸法擬合參數(shù)模型。運(yùn)用最優(yōu)子集回歸法擬合結(jié)果差異不大，決定系數(shù)R2都在0.52～0.59，RMSE大多數(shù)都在0.88左右，ME在-0.01以下，MAE在0.7～0.8，TRE在-0.15%～-0.13%，總的來(lái)說(shuō)差異不大，擬合效果都很好，但還是有些高估枝下高（ME＜0）。通過(guò)再參數(shù)化和最優(yōu)子集的方法，將林分因子代入枝下高基礎(chǔ)模型，提高了決定系數(shù)R2，降低了RMSE，總的來(lái)說(shuō)提高了模型的擬合精度，使模型的擬合效果更佳。

林分?jǐn)嗝娣e（G）、高徑比（HDR）都是林分的競(jìng)爭(zhēng)因子，將2個(gè)變量分別擬合到枝下高的備選模型當(dāng)中。優(yōu)勢(shì)木平均胸徑（D0）和優(yōu)勢(shì)木平均高（H0）代表了林分的立地條件，與優(yōu)勢(shì)木的平均高（H0）相比，優(yōu)勢(shì)木平均胸徑（D0）在模型當(dāng)中的擬合精度更好。決定系數(shù)R2相對(duì)更高，所以把林分?jǐn)嗝娣e（G）、高徑比（HDR）與優(yōu)勢(shì)木平均胸徑（D0）分別加入到枝下高備選模型當(dāng)中，結(jié)果見(jiàn)表8。

由表8可知，2個(gè)備選模型的決定系數(shù)R2都在0.58左右，RMSE結(jié)果都在0.88左右，都會(huì)高估枝下高（ME較小，而且都小于0），平均絕對(duì)誤差（MAE）在0.77左右，平均預(yù)估誤差TRE都小于-0.16%。總體來(lái)說(shuō)擬合效果較好。

圖1（a）、圖1（b）為公式（16）的殘差值正態(tài)分布、預(yù)測(cè)值與殘差分布，圖1（c）、圖1（d ）為公式（17）的殘差值正態(tài)分布、預(yù)測(cè)值與殘差值。從圖1中可以看出，殘差值屬于正態(tài)分布，殘差的散點(diǎn)是隨機(jī)的，說(shuō)明模型的擬合效果很好，無(wú)異方差現(xiàn)象。

2.4接觸高模型的選取

接觸高模型的選取與枝下高模型選取相同。結(jié)果見(jiàn)表9。擬合結(jié)果的決定系數(shù)R2都在0.66左右，與枝下高基礎(chǔ)模型選取相似，在實(shí)際應(yīng)用中，如果結(jié)果沒(méi)有明顯差距，相對(duì)簡(jiǎn)單的模型可以更好地運(yùn)用在生產(chǎn)實(shí)踐當(dāng)中，所以本研究選擇模型（14）作為接觸高基礎(chǔ)模型的備選模型。

同樣將模型（14）進(jìn)行再參數(shù)化，將林分因子SIZE、COMP、SITE函數(shù)代入模型（14）中，決定系數(shù)R2都在0.7左右，RMSE大多數(shù)都在0.878左右，ME在0.01以下，MAE在0.71～0.73，TRE在0.09%～0.11%。通過(guò)再參數(shù)化和最優(yōu)子集的方法，將林分因子代入接觸高基礎(chǔ)模型，提高了決定系數(shù)R2，降低了RMSE，提高了模型的擬合精度，模型的擬合效果更佳。

林分?jǐn)嗝娣e（G）、高徑比（HDR）都代表了林分的競(jìng)爭(zhēng)因子2個(gè)變量分別擬合到枝下高的備選模型當(dāng)中。優(yōu)勢(shì)木平均胸徑（D0） 和優(yōu)勢(shì)木平均高（H0）代表了林分的立地條件，與枝下高模型相反，在接觸高模型中，優(yōu)勢(shì)木的平均高（H0）比優(yōu)勢(shì)木平均胸徑（D0）在模型當(dāng)中的擬合精度更好。決定系數(shù)R2相對(duì)更高，所以把林分?jǐn)嗝娣e（G），高徑比（HDR）與優(yōu)勢(shì)木的平均高（H0）分別加入到接觸高備選模型當(dāng)中，結(jié)果見(jiàn)表10。

由表10可知，2個(gè)備選模型的決定系數(shù)R2都在0.7左右，RMSE結(jié)果都在0.85左右，ME都小于0.01，平均絕對(duì)誤差MAE在0.72左右，平均預(yù)估誤差MPE都小于0.02%。總體來(lái)說(shuō)擬合效果較好。

圖2（a）、圖2（b）是公式（18）的殘差值正態(tài)分布、預(yù)測(cè)值與殘差分布，圖2（c）、圖2（d）為公式（19）的殘差值正態(tài)分布、預(yù)測(cè)值與殘差值。從圖2中可以看出，殘差值屬于正態(tài)分布，殘差的散點(diǎn)是隨機(jī)的，說(shuō)明模型的擬合效果很好，并且沒(méi)有出現(xiàn)異方差等問(wèn)題。

2.5聯(lián)立方程組

將備選的樹(shù)高曲線模型（模型（3）、模型（5）），枝下高備選模型（模型（16）、模型（17））與接觸高備選模型（模型（18）、模型（19））分別聯(lián)立，建立聯(lián)立方程組。采用似不相關(guān)回歸（SUR）來(lái)擬合方程組，但是擬合過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，由于樹(shù)高、枝下高與接觸高存在高度的內(nèi)相關(guān)性，大多數(shù)方程組存在多重共線性，無(wú)法擬合出可靠的方程組。只有應(yīng)用模型（3）、模型（16）和模型（18）聯(lián)立方程組不存在多重共線性，可以得出相對(duì)可靠的聯(lián)立方程組。方程組形式如下

H=1.3+（H0-1.3）×（D/D0）a0

HCB=H/（1+exp（b0+b1D+b2G+b3D0））。

CH=H/（1+exp（c0+c1D+c2HDR+c3H0）（20）

圖3為當(dāng)立地條件與競(jìng)爭(zhēng)條件相同時(shí)（林分因子都采用平均林分因子），樹(shù)高、枝下高和接觸高分別與胸徑的關(guān)系曲線。空間上，從上到下依次為樹(shù)

高、接觸高和枝下高，與實(shí)際情況符合。隨著胸徑的不斷增大，樹(shù)高也不斷地增加，樹(shù)木越粗樹(shù)高越高。但是胸徑增大到一定的程度后，接觸高與枝下高都會(huì)相對(duì)減小，也就是說(shuō)當(dāng)樹(shù)木越粗，成長(zhǎng)的越好，樹(shù)木的冠就越大，有效冠也越大，與實(shí)際情況也相符。說(shuō)明聯(lián)立方程組不僅解決了樹(shù)高、枝下高和接觸高的內(nèi)在相關(guān)性，也擁有較高的預(yù)測(cè)能力。

由表11可知，方程組中，樹(shù)高模型擬合優(yōu)度R2與RMSE都相對(duì)提高，R2從0.876上升到0.896，RMSE也從0.702下降到了0.612，檢驗(yàn)精度在原有的基礎(chǔ)上上下波動(dòng)幅度很小，都在千分位上波動(dòng)。枝下高模型雖然擬合優(yōu)度R2有所降低，從0.582降低到0.575，但是檢驗(yàn)精度有了很大的提升，ME從-0.008降低到了0.000 4，前進(jìn)了一個(gè)數(shù)量級(jí)。接觸高模型在方程組中擬合優(yōu)度和檢驗(yàn)結(jié)果都相對(duì)有所提升。綜合來(lái)看方程組比獨(dú)立模型預(yù)估的結(jié)果誤差更小，模型預(yù)估精度更高。

3結(jié)論與討論

3.1結(jié)論

本研究采用TLS提取的樹(shù)高、胸徑、枝下高數(shù)據(jù)與實(shí)地測(cè)量的相關(guān)數(shù)據(jù)相結(jié)合，無(wú)損地測(cè)量了位于孟家崗林場(chǎng)的10塊紅松人工林，并建立了樹(shù)高曲線、枝下高與接觸高基礎(chǔ)方程，采用似不相關(guān)回歸建立了聯(lián)立方程組，成功擬合出最優(yōu)聯(lián)立方程組模型。當(dāng)單獨(dú)建立樹(shù)高曲線、枝下高模型與接觸高模型時(shí)，結(jié)果分別為：

1）樹(shù)高曲線的決定系數(shù)R2為0.8左右，均方根誤差（RMSE）為0.7 m左右。

2）枝下高再參數(shù)化模型決定系數(shù)R2為0.58左右，均方根誤差（RMSE）在0.88 m左右。

3）接觸高再參數(shù)化模型決定系數(shù)R2在0.7左右，均方根誤差（RMSE）為0.85 m。

4）當(dāng)建立聯(lián)立方程組預(yù)估樹(shù)高時(shí)，決定系數(shù)R2為0.896，均方根誤差（RMSE）為0.612 m；當(dāng)方程組預(yù)估枝下高時(shí)，決定系數(shù)R2為0.575，均方根誤差（RMSE）為0.850 m，預(yù)估接觸高時(shí)決定系數(shù)R2為0.719，均方根誤差（RMSE）為0.791 m，擬合優(yōu)度和檢驗(yàn)指標(biāo)都有所提高并且各種檢驗(yàn)指標(biāo)都較好。

通過(guò)本次試驗(yàn)可以得出結(jié)論：TLS調(diào)查可以與傳統(tǒng)調(diào)查方法相結(jié)合，TLS數(shù)據(jù)可以運(yùn)用到模型構(gòu)建的過(guò)程中，模型的再參數(shù)化，不僅提高了模型的精度，也將林分因子、立地條件等變量充分考慮。通過(guò)聯(lián)立方程組的方式，不僅解決了模型的內(nèi)在相關(guān)性問(wèn)題，也保證了模型具有較高的預(yù)測(cè)能力。

3.2討論

聯(lián)立方程組中各項(xiàng)系數(shù)所代表不同的含義，其中代表胸徑前的參數(shù)b1、c1為正數(shù)，說(shuō)明胸徑與枝下高呈現(xiàn)正相關(guān)，但是枝下高與接觸高模型都是分?jǐn)?shù)形式，當(dāng)胸徑不斷增大的時(shí)候，分子樹(shù)高曲線模型的增長(zhǎng)比例比分母增長(zhǎng)比例小，即樹(shù)木越大枝下高與接觸高越低。這與李想[23]建立的樟子松相關(guān)的枝下高模型，所得到的結(jié)果一致。當(dāng)樹(shù)木生長(zhǎng)較好的時(shí)候，競(jìng)爭(zhēng)壓力就小，自然整枝能力就差，所以死枝就相對(duì)較少，第一活枝相對(duì)較低，樹(shù)冠呈現(xiàn)塔狀，所以枝下高就相對(duì)較低。而代表競(jìng)爭(zhēng)因子林分?jǐn)嗝娣e的參數(shù)b2、c2為負(fù)數(shù)，即競(jìng)爭(zhēng)越激烈，枝下高越高，自然整枝效果越大，死枝就越多，第一活枝相對(duì)就越高，枝下高也就越高。接觸高的確定，可以間接確定有效冠的高度，為人工整枝、撫育間伐提供一定理論基礎(chǔ)。對(duì)森林質(zhì)量、碳儲(chǔ)量的提升提供一定的幫助。

通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，TLS數(shù)據(jù)可以更廣泛地應(yīng)用到從前需要大量人工測(cè)量數(shù)據(jù)的試驗(yàn)當(dāng)中，為以前費(fèi)時(shí)費(fèi)力的數(shù)據(jù)收集工作提供了新的途徑。但是TLS數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)仍然有些偏差，例如在本次試驗(yàn)中，枝下高的提取，由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)只能對(duì)樹(shù)木枝條進(jìn)行全面的掃描，但是無(wú)法分辨是活枝還是死枝，只能憑借枝條的形態(tài)和生長(zhǎng)角度判斷第一活枝高，主觀進(jìn)行判斷，就會(huì)產(chǎn)生誤差。在以后的試驗(yàn)中最好是TLS數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相結(jié)合，提供更精確更全面的數(shù)據(jù)支持試驗(yàn)結(jié)論。

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