基于激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的單木骨架三維重構(gòu)

趙永輝，劉雪妍，呂勇，萬曉玉，竇胡元，劉淑玉

摘要：針對樹木三維重構(gòu)過程中面臨的處理速度慢、重構(gòu)精度低等問題，提出一種采用激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的單木骨架三維重構(gòu)方法。首先，根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)類型確定組合濾波方式，以去除離群點(diǎn)和地面點(diǎn)；其次，采用一種基于內(nèi)部形態(tài)描述子（ISS）和相干點(diǎn)漂移算法（CPD）的混合配準(zhǔn)算法（Intrinsic Shape-Coherent Point Drift， IS-CPD），以獲取單棵樹木的完整點(diǎn)云數(shù)據(jù)；最后，采用Laplace收縮點(diǎn)集和拓?fù)浼?xì)化相結(jié)合的方法提取骨架，并通過柱體構(gòu)建枝干模型，實(shí)現(xiàn)骨架三維重構(gòu)。試驗(yàn)結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)CPD算法，研究設(shè)計(jì)的配準(zhǔn)方案精度和執(zhí)行速度分別提高50%和95.8%，最終重構(gòu)誤差不超過2.48%。研究結(jié)果證明可有效地重構(gòu)單棵樹木的三維骨架，效果接近樹木原型，為構(gòu)建林木數(shù)字孿生環(huán)境和林業(yè)資源管理提供參考。

關(guān)鍵詞：激光雷達(dá)；樹木點(diǎn)云；關(guān)鍵點(diǎn)提取；樹木骨架；幾何模型

中圖分類號：S792.95；TN958.98文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1006-8023（2024）01-0128-07

3D Reconstruction of Single Wood Skeleton Based on Laser Point Cloud Data

ZHAO Yonghui， LIU Xueyan， LYU Yong， WAN Xiaoyu， DOU Huyuan， LIU Shuyu*

（College of Computer and Control Engineering， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China）

Abstract：In response to the slow processing speed and low reconstruction accuracy encountered during the 3D reconstruction of trees， a method for 3D reconstruction of single-tree skeletons using laser point cloud data is proposed. Firstly， a combination filtering method is determined based on the point cloud data type to remove outliers and ground points. Secondly， a hybrid registration algorithm based on ISS （Intrinsic Shape Descriptor） and CPD （Coherent Point Drift algorithm）， called IS-CPD （Intrinsic Shape-Coherent Point Drift）， is employed to obtain complete point cloud data for individual trees. Finally， a method combining Laplace contraction of point sets and topological refinement is used to obtain the skeleton， and branch models are constructed using cylinders to achieve 3D skeleton reconstruction. Experimental results show that compared to traditional CPD algorithm， the proposed registration scheme improves accuracy and execution speed by 50% and 95.8% respectively， with a final reconstruction error of no more than 2.48%. The research demonstrates the effective reconstruction of the 3D skeleton of individual trees， with results close to the original trees， providing a reference for building digital twin environments of forest trees and forestry resource management.

Keywords：LiDAR; tree point cloud; key point extraction; tree skeleton; geometry model

0引言

激光雷達(dá)可用于獲取目標(biāo)稠密點(diǎn)云數(shù)據(jù)，是實(shí)現(xiàn)自動駕駛和三維重建的重要手段。使用機(jī)載或地基激光雷達(dá)可以獲取樹高、胸徑和冠層等量化信息，用于樹木的三維重建，為推斷樹木的生態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)和碳儲量反演提供依據(jù)，也可為林業(yè)數(shù)字孿生提供數(shù)據(jù)支撐。

主流的點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪方法主要有基于密度、基于聚類和基于統(tǒng)計(jì)3種[1]。分離地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)是點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的第一步，學(xué)者提出多種算法用于地面點(diǎn)分離。然而，即使是最先進(jìn)的濾波算法，也需要設(shè)置許多復(fù)雜的參數(shù)才能實(shí)現(xiàn)。Zhang等[2]提出了一種新穎的布料模擬濾波算法（Cloth Simulation Filter， CSF），該算法只需調(diào)整幾個參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)地面點(diǎn)的過濾，但該算法對于點(diǎn)云噪聲非常敏感。在點(diǎn)云配準(zhǔn)方面，經(jīng)典的算法是Besl等[3]提出的迭代最近點(diǎn)算法（Iterative Closest Point， ICP），但易出現(xiàn)局部最優(yōu)解，從而限制了該算法的應(yīng)用。因此，許多學(xué)者采用概率統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)，典型的方法是相干點(diǎn)漂移算法（Coherent Point Drift， CPD）[4-5]等，但該方法存在運(yùn)行時間長和計(jì)算復(fù)雜的問題。石珣等[6]結(jié)合曲率特征與CPD提出了一種快速配準(zhǔn)方法，速度大大提高，但細(xì)節(jié)精確度有所下降。陸軍等[7]、夏坎強(qiáng)[8]、史豐博等[9]對基于關(guān)鍵點(diǎn)特征匹配的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法進(jìn)行了深入研究。三維樹木幾何重建從傳統(tǒng)的基于規(guī)則、草圖和影像重建，發(fā)展到如今借助激光雷達(dá)技術(shù)，可以構(gòu)建拓?fù)湔_的三維樹木幾何形態(tài)。翟曉曉等[10]以點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行樹木重建，由于受激光雷達(dá)視場角的約束，難以獲得樹冠結(jié)構(gòu)的信息，因此僅重建了樹干。Lin等[11]、You等[12]涉及點(diǎn)云骨架提取的研究，構(gòu)建了樹的幾何和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但重構(gòu)模型的真實(shí)感不夠強(qiáng)。Cao等[13]使用基于Laplace算子的建模方法提取主要枝干的幾何信息，拓?fù)溥B接正確，并保留了部分細(xì)枝。曹偉等[14]對點(diǎn)云樹木建模的發(fā)展和前景進(jìn)行了綜述，但在結(jié)合點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取骨架并重建等方面研究不足。

本研究提出一種基于骨架的方法，旨在準(zhǔn)確地從單木的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中重建三維模型。原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)經(jīng)過CSF算法和K維樹（Kd-Tree）近鄰搜素法的組合濾波后，提取了準(zhǔn)確的單木數(shù)據(jù)。同時，基于樹木特征點(diǎn)云的混合配準(zhǔn)算法（Intrinsic Shape-Coherent Point Drift， IS-CPD），可顯著提高配準(zhǔn)效率。最后，通過提取單棵樹木的骨架點(diǎn)，構(gòu)造連接性，并用圓柱擬合枝干，實(shí)現(xiàn)了單木的三維建模。

1數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理

1.1數(shù)據(jù)獲取

數(shù)據(jù)采集自山東省濰坊市奎文區(qū)植物園內(nèi)一株高約8.5 m、樹齡約20 a的銀杏樹。使用RoboSense雷達(dá)從2個不同角度進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集，雷達(dá)高為1.5 m，與樹木水平距離約為10 m。通過對來自樹木正東方向和正北方向的2組點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，如圖1所示。

1.2點(diǎn)云預(yù)處理

為了提高后續(xù)處理點(diǎn)云數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和時效性，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。首先，利用CSF濾波算法去除冗余的地面背景信息，該算法參數(shù)較少，分離速度快。通過使用落在重力下的布來獲取地形的物理表示，單木點(diǎn)云可以被分離出來。

由于掃描環(huán)境和激光雷達(dá)硬件誤差的影響，可能會出現(xiàn)離群點(diǎn)。因此，采用Kd-Tree算法對提取的點(diǎn)云進(jìn)行降噪處理，提高單個樹木數(shù)據(jù)的精度，以備在后續(xù)的算法使用中得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。通過搜索待濾波點(diǎn)云pi（xi，yi，zi）中每個點(diǎn)的空間鄰近點(diǎn)pj（xj，yj，zj），計(jì)算之間的平均距離（di）、全局均值（μ）以及標(biāo)準(zhǔn)差（σ）。篩選符合范圍（μ－α×σ≤di≤μ+α×σ）的點(diǎn)并過濾掉離群值（α為決定點(diǎn)云空間分布的參數(shù)），di、μ、σ的計(jì)算公式如下。

di=∑kj=1‖xi－yj‖kμ=∑ni=1dinσ=∑ni=1（di－μ）2n 。（1）

式中：k為決定點(diǎn)云密集度的參數(shù)；n為點(diǎn)云數(shù)量。

通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，最終選定參數(shù)k=20，α=1.2時，對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理結(jié)果最優(yōu)，濾噪結(jié)果如圖2所示，基本去除了離群噪聲點(diǎn)和地面點(diǎn)同時又確保對點(diǎn)云模型輪廓的保護(hù)。

2單木骨架重構(gòu)方法

單木骨架重構(gòu)方法的過程主要包括以下幾個步驟，如圖3所示。首先，對預(yù)處理的2組點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，并進(jìn)行精確的配準(zhǔn)；其次，對點(diǎn)云進(jìn)行幾何收縮，獲取零體積點(diǎn)集，并通過拓?fù)浼?xì)化將點(diǎn)集細(xì)化成一維曲線，得到與點(diǎn)云模型基本吻合的骨架線；最后，基于骨架線對樹木枝干進(jìn)行圓柱擬合，以構(gòu)建枝干的三維模型。

2.1三維點(diǎn)云配準(zhǔn)

CPD配準(zhǔn)是一種基于概率的點(diǎn)集配準(zhǔn)算法，在對點(diǎn)集進(jìn)行配準(zhǔn)時，一組點(diǎn)集作為高斯混合模型（Gaussian Mixture Model， GMM）的質(zhì)心，假設(shè)模板點(diǎn)集坐標(biāo)為XM×D=（y1，y2，…，yM）T，另一組點(diǎn)集作為混合高斯模型的數(shù)據(jù)集，假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)集坐標(biāo)為XN×D=（x1，x2，…，xN）T，N、M分別代表2組點(diǎn)的數(shù)目，D為Z組的維度，T為矩陣轉(zhuǎn)置。通過GMM的最大后驗(yàn)概率得到點(diǎn)集之間的匹配對應(yīng)關(guān)系。GMM概率密度函數(shù)如下。

p（x）=ω1N+（1－ω）∑Mm=11Mp（xm） 。（2）

式中：px|m=1（2πσ2）D2exp （－x－ym22σ2），； p（x）是概率密度函數(shù)；ω（0≤ω≤1）為溢出點(diǎn)的權(quán)重參數(shù)；m為1—M中的任何一個數(shù)。

GMM質(zhì)心的位置通過調(diào)整變換參數(shù)（θ）的值進(jìn)行改變，而變換參數(shù)的值可以通過最小化-log函數(shù)來求解。

Eθ，σ2=－∑Nn－1log∑Mm－1p（m）p（xn|m） 。（3）

式中，xn與ym之間的匹配關(guān)系可以由GMM質(zhì)心的后驗(yàn)概率p（mxn）=p（m）p（xnm）來定義。

采用期望最大值算法進(jìn)行迭代循環(huán)，從而對最大似然估計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)收斂時迭代停止。得到θ和σ2的解，即完成模板網(wǎng)格點(diǎn)集向目標(biāo)網(wǎng)格點(diǎn)集的配準(zhǔn)。

掃描設(shè)備采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)通常數(shù)量龐大，因此并非所有點(diǎn)云信息都對配準(zhǔn)有效。此外，CPD算法的計(jì)算復(fù)雜度較高，匹配速度較慢。因此，本研究采用ISS（Intrinsic Shape Signaturs）算法[15]提取關(guān)鍵點(diǎn)，以降低幾何信息不顯著點(diǎn)的數(shù)量。通過對這些特征點(diǎn)進(jìn)行精確配準(zhǔn)，可以提高點(diǎn)云配準(zhǔn)的效率。圖4給出了IS-CPD配準(zhǔn)過程。

IS-CPD點(diǎn)云配準(zhǔn)算法流程如下。

（1）選擇2個視角點(diǎn)云重疊區(qū)域。

（2）采用ISS算法提取特征點(diǎn)集。設(shè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)有n個點(diǎn)，（xi，yi，zi），i=0，1，…，n-1。記Pi=（xi，yi，zi）。

①針對輸入點(diǎn)云的每個點(diǎn)構(gòu)建一個半徑為r的球形鄰域，并根據(jù)式（4）計(jì)算每個點(diǎn)的權(quán)重。

Wij=1||pi-pj||，|pi-pj|<r 。（4）

②根據(jù)式（5）計(jì)算各點(diǎn)的協(xié)方差矩陣cov及其特征值{λ1i，λ2i，λ3i}，并按從小到大的次序進(jìn)行排列。

cov（pi）=∑|pi－pj|<rwij（Pi－Pj）（Pi－Pj）T∑|Pi－Pj|<rwij 。（5）

③設(shè)置閾值ε1與ε2，滿足λ1iλ2iε1、λ2iλ3iε2的點(diǎn)即為關(guān)鍵點(diǎn)。

（3）初始化CPD算法參數(shù)。

（4）求出相關(guān)概率矩陣與后驗(yàn)概率p（m|xn）。

（5）利用最小負(fù)對數(shù)似然函數(shù)求出各參數(shù)的值。

（6）判斷p的收斂性，若不收斂，則重復(fù)步驟（4）直到收斂。

（7）在點(diǎn)集數(shù)據(jù)中，利用所得到的轉(zhuǎn)換矩陣，完成配準(zhǔn)。

2.2點(diǎn)云枝干重建

傳統(tǒng)的構(gòu)建枝干的方法是直接在點(diǎn)云表面上進(jìn)行重構(gòu)，這種方法會導(dǎo)致大量畸變結(jié)構(gòu)。因此，本研究先提取單木骨架線，再通過擬合圓柱來構(gòu)建幾何模型。圖5為骨架提取并重建枝干的過程。

為精確提取樹干和樹枝，采用Laplace收縮法提取骨架。首先，對點(diǎn)云模型進(jìn)行頂點(diǎn)鄰域三角化，得到頂點(diǎn)的單環(huán)鄰域關(guān)系。然后，計(jì)算相應(yīng)的余切形式的拉普拉斯矩陣，并以此為依據(jù)收縮點(diǎn)云，直至模型收縮比例占初始體積的1%，再通過拓?fù)浼?xì)化將點(diǎn)集細(xì)化成一維曲線。采用最遠(yuǎn)距離點(diǎn)球?qū)κ湛s點(diǎn)進(jìn)行采樣，利用一環(huán)鄰域相關(guān)性將采樣點(diǎn)連接成初始骨架，折疊不必要的邊，直到不存在三角形，得到與點(diǎn)云模型基本吻合的骨架線。

為準(zhǔn)確地模擬樹枝的幾何形狀，采用圓柱擬合方法。在樹基區(qū)域，使用優(yōu)化方法來獲得主干的幾何結(jié)構(gòu)[16]。由于靠近樹冠和樹枝尖端的小樹枝的點(diǎn)云數(shù)據(jù)較為雜亂，使用樹木異速生長理論來控制枝干半徑。最終，擬合圓柱體來得到樹木點(diǎn)云的3D幾何模型[17]，原理如圖6所示。以粗度R為半徑，以上端點(diǎn)M和下端點(diǎn)N為圓心生成多個圓截面，并沿著骨架線連接圓周點(diǎn)繪制出圓柱體，以此代表每個樹枝，最終完成整棵樹的枝干的繪制。

3試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證IS-CPD配準(zhǔn)算法的有效性，對濾波后的點(diǎn)云進(jìn)行試驗(yàn)，比較該算法與原始CPD算法及石珣等[6]提出的方法在同一數(shù)據(jù)下的運(yùn)行時間及均方根誤差（RMSE，式中記為RMSE），其表達(dá)式見式（6），值越小表示配準(zhǔn)效果越精確。圖7及表1給出了3種配準(zhǔn)算法的對比結(jié)果。

RMSE=∑ni－1（xi－x︿i）2n 。（6）

式中：n為點(diǎn)云數(shù)量；xi和x︿i分別為配準(zhǔn)前后對應(yīng)點(diǎn)之間歐氏距離。

經(jīng)過配準(zhǔn)結(jié)果圖7和表1的分析，石珣等[5]算法雖提高了配準(zhǔn)速度，但其細(xì)節(jié)精度下降，配準(zhǔn)結(jié)果不佳。相比之下，CPD和IS-CPD算法均能成功地融合2個不同角度的點(diǎn)云，達(dá)到毫米級的精度，

2種方法可視為效果近乎一致。相比之下，本研究算法的時間復(fù)雜度要小得多。此外，由表2可知，配準(zhǔn)時間縮短至10.77 s，平均配準(zhǔn)精度相較CPD提高了約50%。

3.2點(diǎn)云枝干重建結(jié)果與分析

在幾何重建部分（圖8），采用基于Laplace收縮的骨架提取方法，僅需不到5次迭代，就可以將點(diǎn)收縮到較好的位置，如圖8（b）所示。對收縮后的零體

積點(diǎn)集進(jìn)行拓?fù)浼?xì)化，得到與點(diǎn)云模型基本吻合的骨架線，如圖8（c）所示。隨后，對枝干進(jìn)行圓柱擬合。至此，樹木點(diǎn)云重建工作全部完成。圖8（d）為樹木骨架幾何重建的最終結(jié)果。

本研究使用單棵樹木的樹高和胸徑作為重建模型的精度評價指標(biāo)。首先，采用樹干點(diǎn)擬合圓柱的方法來將點(diǎn)云投影至圓柱軸向方向，通過求取該軸向投影的最大值和最小值來獲取樹高信息。同時，在Pitkanen等[18]研究方法的基礎(chǔ)上，對樹干點(diǎn)云進(jìn)行分層切片處理，將二維平面上的分層點(diǎn)云進(jìn)行投影，再通過圓擬合方法得到更為精確的胸徑尺寸。

為驗(yàn)證該算法重建模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行20次試驗(yàn)，并將其與Nurunnabi等[16]的重建方法進(jìn)行了比較。表2為2種方法分別獲得的樹高和胸徑的平均值，并將其與真實(shí)測量值進(jìn)行了對比。結(jié)果表明，該算法相較于Nurunnabi等[16]的重建方法具有更高的精度，胸徑平均誤差僅為2.48%，樹高平均誤差僅為1.64%。

4結(jié)論

本研究討論了激光雷達(dá)重建單棵樹木的流程，分析并改進(jìn)了關(guān)鍵問題。充分發(fā)揮CSF濾波和Kd-Tree算法的優(yōu)勢，從而精準(zhǔn)地分離出了單棵樹木的數(shù)據(jù)，提高了處理速度。提出IS-CPD配準(zhǔn)算法，可將點(diǎn)云配準(zhǔn)的效率提高約95.8%。通過精確配準(zhǔn)后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，成功提取骨架樹，最終重構(gòu)誤差控制在2.48%以內(nèi)。試驗(yàn)結(jié)果表明，研究方法在樹木點(diǎn)云數(shù)據(jù)濾波、配準(zhǔn)和骨架提取方面具有可行性，樹木枝干結(jié)構(gòu)重建效果良好，且重構(gòu)模型可為評估農(nóng)林作物、森林生態(tài)結(jié)構(gòu)健康等提供支持。

【參考文獻(xiàn)】

[1]魯冬冬，鄒進(jìn)貴.三維激光點(diǎn)云的降噪算法對比研究[J].測繪通報(bào)，2019（S2）：102-105.

LU D D， ZOU J G. Comparative research on denoising algorithms of 3D laser point cloud[J]. Survey and Mapping Bulletin， 2019（S2）：102-105.

[2]ZHANG W， QI J， WAN P， et al. An easy-to-use airborne LiDAR data filtering method based on cloth simulation[J]. Remote Sensing， 2016， 8（6）：501.

[3]BESL P J，? MCKAY H D. A method for registration of 3-D shapes[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1992， 14（2）：239-256.

[4]MYRONENKO A，SONG X.Point set registration： coherent point drift[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2010， 32（12）：2262-2275.

[5]王愛麗， 張宇梟， 吳海濱， 等. 基于集成卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的LiDAR數(shù)據(jù)分類[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2021， 26（4）：138-145

WANG A L， ZHANG Y X， WU H B， et al. LiDAR data classification based on ensembled convolutional neural networks[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2021， 26（4）：138-145.

[6]石珣，任潔，任小康.等.基于曲率特征的漂移配準(zhǔn)方法[J].激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2018，55（8）：248-254.

SHI X， REN J， REN X K， et al. Drift registration based on curvature characteristics[J]. Laser & Optoelectronics Progress， 2018， 55（8）：248-254.

[7]陸軍，邵紅旭，王偉.等.基于關(guān)鍵點(diǎn)特征匹配的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，40（4）：409-415.

LU J， SHAO H X， WANG W， et al. Point cloud registration method based on key point extraction with small overlap[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology， 2020， 40（4）：409-415.

[8]夏坎強(qiáng).基于ISS特征點(diǎn)和改進(jìn)描述子的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法研究[J].軟件工程，2022，25（1）：1-5.

XIA K Q. Research on point cloud algorithm based on ISS feature points and improved descriptor[J]. Software Engineering， 2022， 25（1）：1-5.

[9]史豐博，曹琴，魏軍.等.基于特征點(diǎn)的曲面點(diǎn)云配準(zhǔn)方法[J].北京測繪，2022，36（10）：1345-1349.

SHI F B， CAO Q， WEI J， et al. Surface point cloud registration method based on feature points[J]. Beijing Surveying and Mapping， 2022， 36（10）：1345-1349.

[10]翟曉曉，邵杰，張吳明.等.基于移動LiDAR點(diǎn)云的樹木三維重建[J].中國農(nóng)業(yè)信息，2019，31（5）：84-89.

ZHAI X X， SHAO J， ZHANG W M， et al. Three-dimensional reconstruction of trees using mobile laser scanning point cloud[J]. China Agricultural Information， 2019， 31（5）：84-89.

[11]LIN G， TANG Y， ZOU X， et al. Three-dimensional reconstruction of guava fruits and branches using instance segmentation and geometry analysis[J]. Computers and Electronics in Agriculture， 2021， 184：106107.

[12]YOU A， GRIMM C， SILWAL A， et al. Semantics-guided skeletonization of upright fruiting offshoot trees for robotic pruning[J]. Computers and Electronics in Agriculture， 2022， 192：106622.

[13]CAO J J， TAGLIASACCJI A， OLSON M， et al. Point cloud skeletons via Laplacian based contraction[C]//Proceedings of the Shape Modeling International Conference. Los Alamitos： IEEE Computer Society Press， 2010：187-197.

[14]曹偉，陳動，史玉峰.等.激光雷達(dá)點(diǎn)云樹木建模研究進(jìn)展與展望[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2021，46（2）：203-220.

CAO W， CHEN D， SHI Y F， et al. Progress and prospect of LiDAR point clouds to 3D tree models[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University， 2021， 46（2）： 203-220.

[15]YU Z. Intrinsic shape signatures： A shape descriptor for 3D object recognition[C]//IEEE International Conference on Computer Vision Workshops. IEEE， 2010.

[16]NURUNNABI A， SADAHIRO Y， LINDENBERGH R， et al. Robust cylinder fitting in laser scanning point cloud data[J]. Measurement， 2019， 138：632-651.

[17]GUO J W， XU S B， YAN D M， et al. Realistic procedural plant modeling from multiple view images[J]. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics， 2020， 26（2）：1372-1384.

[18]PITKANEN T P， RAUMONEN P， KANGAS A. Measuring stem diameters with TLS in boreal forests by complementary fitting procedure[J]. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing， 2019， 147：294-306.