一種提升變頻壓縮機轉速波動抑制可靠性的方法

范凌云

（珠海格力電器股份有限公司，珠海 519000）

引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）型變頻壓縮機，由于電機本體的齒槽效應、磁鏈諧波、定子電流分布不對稱等因素以及壓縮機負載力矩受各種外界不定因素影響導致其在低頻工作過程中，轉速波動尤為明顯。當前余弦波轉矩前饋補償算法能有效地抑制變頻壓縮機在低頻運轉階段的轉速波動，但在壓縮機不確定運行的狀態下精確地補償q 軸電流補償量（iq_comp），還需確定負載變化形態。

本文提出一種帶負載轉矩觀測器的轉矩補償方法，將有效地跟隨工況變動而精確地調整低速波動抑制補償電流值，則減小了余弦波轉矩前饋補償算法在負載發生變化時，未能以最佳補償電流幅值提供q 軸電流補償量（iq_comp）對壓縮機轉速波動抑制的影響，從而有效抑制變頻壓縮機在低頻運轉階段的轉速波動，提高空調的能效比與制冷/制熱能力。

1 變頻壓縮機的轉速波動

如圖1 所示的壓縮機工作過程和圖2 所示的單轉子型壓縮機工作工程中的脈動情況：負載力矩、電電磁力矩和速度，由于控制系統的滯后性，壓縮動作前，負載力矩越來越大，電磁力矩未能及時跟上負載力矩的變化，電機轉速下降；反之，壓縮動作之后，負載力矩瞬間減小，電磁力矩未能快速跟上，在電磁力矩的作用下，電機轉速上升。由圖1 可知由于電機在壓縮機缸體內不均勻的圓周運動、冷媒吸排氣壓力等因素的影響，電機轉速將產生周期性波動，其周期為壓縮機的機械運動周期。產生這種周期脈動主要由于壓縮機內部負載不平衡導致，這種不平衡狀態在不同工況（壓縮機吸氣、排氣壓力不同）下，轉速波動的初始角度會提前或者推后，波動大小會隨負載大小波動，具有不確定性。

圖1 壓縮機工作過程

2 余弦波轉矩前饋補償方法

為了解決上述問題，家用變頻空調常引進的解決方案是余弦波轉矩前饋補償iq_comp=iq_Ampcos（ωrt+θq_comp），其中iq_Amp為補償幅值，θq_comp為補償角度，ωr為機械角速度，能夠有效解決轉速脈動問題。補償幅值與負載大小，即與q 軸電流iq*之間存在合理的比例關系，空間上和時間上的轉速脈動可定量的計算加以解決，不同工況（壓縮機吸氣、排氣壓力不同）下，壓縮機轉速周期波動具有不確定性，通過加入轉矩觀測器，在負載突變的情況下，能及時觀測到轉矩的波動情況 ，通過Q 軸電流前饋補償跟蹤波動情況，提高電機轉速穩定性。

3 基于Kalman 濾波器的負載轉矩觀測器

Kalman 濾波器是一種遞推的計算方法，他是在線性最小方差估計基礎上發展起來的,他對測量誤差和干擾信號有較強抑制能力，被稱為“最優控制”。從其被提出以來就廣泛應用于信號檢測和處理中，特別是在導航、定位等系統中[1-3]。電機的運動方程包含了負載轉矩，一般情況下，負載轉矩和轉子位置會一起觀測，稱之為轉子負載轉矩觀測器。Kalman 濾波器由于其固有的自抗干擾和迭代計算特性，轉矩觀測的精度和收斂速度點都具備優勢。

3.1 波動角度與波動幅值計算

壓縮機負載可以按照傅立葉級數展開，將其定義為：

式中：

TL0—負載基波分量；

TLn—負載n 次分量；

—壓縮機當前轉速下的平均速度；

周期性變化形成的基波負載的轉速波動為：

式中：

—基波負載的轉速；

—機械周期常數；

ar1—基波負載的加速度。

又有：

式中：

J—電機轉動慣量；

Rs—定子線間電阻；

Pn—電機極對數；

ke—反電動勢常數；

id—d 軸電流。

利用三角函數的正交特性,消去相關變量，式（4）可以變換為：

求解式（5）等號右邊積分為：

聯立方程式（3）、（4）和（6），最終可以得出負載轉矩的相對偏移角度與基波的波動轉速幅度：

根據基波的波動轉速幅度Am1及不同頻率和工況下按照實驗效果確定補償量的補償系數kc，并計算補償q軸電流幅值為：

式中：

3.2 負載轉矩觀測器

觀測器的狀態方程如下

式中：

Te—電磁轉矩；

TL—負載轉矩；

f—摩擦系數；

J—轉動慣量；

ωr—轉子機械角速度；

θr—轉子位置。

寫成矩陣方程的形式為：

式中：

在離散化過程中，將式（10）采用一階歐拉法進行展開再計算，在此過程中對于誤差的近似值需要進行補償，此處采用Kalman 濾波器的反饋校正來完成。

記：

即離散方程可以寫成：

在離散域中，系統狀態方程如下，式子中w為輸入噪聲，稱為系統噪聲或系統誤差，v為輸出噪聲，稱為測量噪聲或測量誤差。

系統參數誤差產生輸入噪聲，測量過程（尤其機械傳感器的測量誤差）產生輸出噪聲。輸入和輸出噪聲其各自的平均值為零，屬于高斯白噪聲。

輸入和輸出噪聲可以使用協方差矩陣來定義：

狀態變量的估計誤差也可以使用協方差矩陣來表示：

此處采用一種迭代的算法，其過程如下，也就是Kalman 濾波器：

1）分別進行狀態變量的先驗估計值的計算、協方差矩陣的先驗估計值的計算：

2）Kalman 增益計算

3）狀態估計使用測量量替代，再進行狀態變量的最優估計值的計算

4）協方差矩陣計算

3.3 旋轉坐標下q 軸電流的前饋補償

如果使用前饋補償，也就是將參考轉矩通過觀測到的負載轉矩來進行修正，用轉子位置和角度的觀測值代替測量值，結合式（7）、（8）及Kalman 濾波器的迭代算法得q 軸電流補償量為：

式中：

θc—為在不同頻率和工況下按照實驗效果確定的補償角度。

為驗證算法的可行性和優越性，選取1.5 P、電子膨脹閥、直流風機空調外機系統搭配海立GSX102SKQA6JL壓縮機進行測試。

測試條件：

1）輕負荷—環溫27 ℃；

2）重負荷—環溫27 ℃+全堵冷凝器+風機轉速調為450 rpm；

3）振動測試點為振動最明顯的點——四通閥。

測試結果如表1 和圖4 所示：

表1 兩算法間轉速波動抑制效果對比

圖4 位移FFT 最大值對比

1）負荷越重，頻率越高（≥20 Hz），外機抖動越大。負荷越重，壓縮機需求力矩越多，則補償的電流越大，而原算法受可靠性的限制，補償參數限制已調至保護前最大值，但Kalman 濾波器通過負載轉矩的調整，相應的給予更多的電流補償，使抖動得到進一步的抑制；

2）原算法輕負荷最優調試參數與重負荷最優調試參數略有差別，這是因為補償幅值和補償角度將隨著負荷的變化而相應的變化，由于負載觀測器最終補償的電流仍然與幅值和角度相關，但其整體振動效果比原算法要較好一些，適應性更強；

3）原算法和Kalman 濾波器算法整體來看都在（16～22）Hz 振動較大，調整轉補償參數有一定效果，但效果不明顯，則此段頻率為該壓縮機的震動點。

3.4 基于Kalman 濾波器的負載轉矩觀測器控制應用存在的技術難點

綜上所述，基于Kalman 濾波器的負載轉矩觀測器控制與現方案的轉矩補償控制相比，在性能方面具有一定程度的提升，也具有進一步優化的潛力。

但在基于Kalman 濾波器的負載轉矩觀測器控制應用中還存在如下2 個技術難點：

1）Q 和R 值的設計。Q 和R 值的合理設計將直接影響到Kalman 濾波器的有效與否。需要說明的是，檢測噪聲v 協矩陣R 設計時需考慮低速大轉矩永磁同步電機在低速運轉時的特殊性。電機在低速運行時，轉子位置的估算受位置估算算法的限制，將有較大的誤差。若在某個控制周期內輸出的位置信號偏差較大，則下一個迭代時刻，位置檢測值仍然是過時的位置信息，和真實的位置信息之間可能存在較大的誤差。這種情況下，就需要對位置檢測值進行判斷，選擇適當的R 值。這一處理方法的物理意義在于，若當前周期的位置信息中存在較大的誤差，由于v 較大，此時觀測器反饋增益基本為零，不進行狀態校正過程。

確定R 值之后，需要進一步分析系統噪聲w 的統計特性，用以完成Q 矩陣設計。Q 設計的優劣將直接影響速度觀測的動態性能及穩態精度。若Q 中元素選取過大，速度觀測不能很好地發揮模型的預測作用，增加速度觀測波動，降低觀測精度；若Q 選取過小，速度觀測過度依賴于模型，觀測器動態性能下降，若模型中出現較大誤差，觀測算法還容易發散。考慮到 Q 矩陣關系到觀測器的穩定性，為了防止算法發散，傾向于設計一個較大的Q 矩陣，從而將電機和編碼器的模型誤差都涵蓋進去，但這樣設計會導致速度觀測精度降低。在實際的測速場合，一方面很難獲取位置、速度和負載轉矩這三個狀態變量噪聲之間的協方差；另一方面即使將Q 設計成非對角矩陣，在經過若干次迭代之后，和對角線上的元素相比，非對角元素也會下降至一個非常低水平。因此基于以上考慮，本文將Q 設計成正定對角陣，位置噪聲、負載轉矩噪聲和系統速度噪聲的方差分別是正定對角陣的對角元素。

2）受應用環境影響大。尤其對于運行狀態與周圍環境強相關的應用設備而言，無法實現完美契合。例如變頻壓縮機，其運行受周圍環境影響大，因而對負載轉矩觀測器的要求更高，尤其在實時性、準確性和跟蹤性方面，以便于適應壓縮機周期快速變化的負載特性。此外，由于位置估算系統無傳感器使得其本身存在滯后性，因此造成負載轉矩的觀測值總是滯后于實際值，如圖5 所示。這是系統無傳感器導致的固有滯后，使得轉矩波動抑制效果受限，無法突破。因此對于變頻壓縮機而言，使用負載轉矩觀測器解決速度波動問題，關鍵在于提高應對負載突變的適應性和減少速度反饋的滯后，這樣才能實現變頻壓縮機轉速波動的有效抑制。

圖5 實際負載轉矩與觀測負載轉矩比較

4 結語

針對變頻壓縮機普遍存在的低頻轉速波動問題，本文提出一種帶負載轉矩觀測器的轉矩補償方法，將有效地跟隨工況變動而精確地調整低速波動抑制補償電流值，有效抑制變頻壓縮機在低頻運轉階段的轉速波動，提高空調的能效比與制冷/制熱能力。該控制策略具有效性和優越性，提高壓縮機轉速波動抑制的精確性和可靠性。