張拉整體式伸展臂結構設計與剛度分析

張靜，郭凱，郭宏偉，劉榮強，寇子明

1.燕山大學 機械工程學院，秦皇島 066004

2.河北省輕質結構裝備設計與制備工藝技術創新中心，秦皇島 066004

3.太原理工大學 機械與運載工程學院，太原 030024

4.哈爾濱工業大學 機電工程學院，哈爾濱 150006

張拉整體結構是一種由只受壓力的離散桿構件與只受拉力的連續索構件構成的預應力自平衡鉸接結構，屬于小應變大位移的空間結構范疇。其以輕質靈活的索構件為主體，輔以局部剛性桿構件，僅需在構件中施加合適的預應力即可實現結構的剛化，不需要外部的支撐與荷載，具有剛度可調、形狀可控、易于折展等顯著優勢［1-3］。

Yildiz 等［4］采用粒子群優化算法設計了輕量化、高剛度的二類三桿張拉整體式伸展臂。Kan 等［5］通過建立多節點集束索的方式得到一種10 個四棱臺單元軸向連接的張拉整體式伸展臂，相比于經典索桿機構更易于展開。Zhang 等［6］以帶端板的可變形張拉整體單元構造了多種一維張拉整體結構，拓展了伸展臂的應用場合。張拉整體式伸展臂的設計與分析多集中于找形方法選擇、結構剛度比較與穩定性判定等方面。找形研究中，力密度法［7］是一種最常用、最基礎的靜力學找形方法。Lee 等［8］將力密度法與遺傳算法相結合，提高了力密度法找形效率。Lu 等［9］考慮張拉整體結構的力學特性，使用動態松弛法去搜尋索中預應力，并完成找形研究。Pellegrino［10］運用非線性規劃法，將張拉整體結構的找形問題轉化為約束最小化問題，得到桿長最長的張拉整體結構。Kanno 等［11-13］將基結構法與混合整數線性規劃法（MILP）相結合，以節點坐標位置為已知輸入量，求得最終結構中各節點間的拓撲關系與各構件內力。Wang 等［14-15］在其研究基礎上，進一步提出了混合整數二次規劃法（MIQP）與混合整數半定規劃法（MISDP）以解決張拉整體結構找形中各構件力的對稱性與預應力缺失等問題。在伸展臂穩定性與剛度研究方面，Connelly［16-17］從數學角度提出了張拉整體框架的預應力穩定、超穩定等重要概念。Guest［18］研究發現張拉整體結構體系的切線剛度矩陣由線性剛度矩陣和幾何剛度矩陣兩部分組成。張沛［19］將確定形態的張拉整體結構劃歸到不同穩定等級當中，極大地便利了結構工程師設計的過程。羅阿妮［20］以三桿張拉整體結構單元的有限元模型為例，分析了不同因素對該經典結構單元剛度的影響程度。Cai 等［21］基于特征值分析法分別對經典三棱柱與星型張拉整體機構單元剛度矩陣特征值隨構件中預應力水平變化的趨勢進行了分析。

本文首先建立混合整數線性規劃法所需的基本變量、約束條件與目標函數的數學模型，并由基結構法得到形狀確定的張拉整體結構單元的節點坐標與所有可能構件。然后將各數學模型與所得基結構相結合，通過改變約束條件中控制參數拓撲找形得到多種結構單元構型，并基于改進型麥克斯韋爾準則和平衡矩陣奇異值分解法對所得單元構型以及現有經典單元構型完成穩定性判定及剛度比較，優選得到2 種單元構型。其次基于模塊化設計思想提出兩種構造伸展臂的方式，并分別得到2 種張拉整體式伸展臂。最后分別研究了不同預應力水平、約束方式、構件截面尺寸對兩種伸展臂彎曲剛度的影響并明確了2 種伸展臂在各種情形下的剛度大小關系。

1 數學模型

建立混合整數線性規劃數學模型中所需的基本變量、約束條件與目標函數，以便對基結構法所生成的基結構構件集合進行篩選與定義，即剔除構件集合中冗余構件，并指定剩余構件為索構件或桿構件，從而得到滿足條件的張拉整體結構單元。

1.1 基本變量

三維空間中的n個節點的集合用V表示，任意節點兩兩連接可得到元素總數為b的構件集合E。節點總數n與所有可能構件的總數b之間的關系為

為了表征前述混合整數線性規劃法對基結構構件集合的劃分結果，構件集合E可劃分為3 個兩兩不相交的子集S、C、N，且滿足：

式中：S為桿構件集合；C為索構件集合；N為冗余構件集合。

首先，分別引入2 個0-1 整數變量xi∈{0，1}和yi∈{0，1}用作定義構件類型的基本變量，且與集合S、C、N之間的關系為

式中：i為集合E中第i個構件。

然后，同樣引入0-1 變量nj∈{0，1}表示集合V中任意節點j是否存在于最終結構中，VΟ和VΙ分別表示剔除節點的集合與保留節點的集合，即有

最后，引入描述張拉整體結構中各構件內力的連續變量向量t=(ti)∈Rb。考慮張拉整體結構定義與實際應用，ti與集合S、C、N之間的關系為

1.2 約束條件

約束條件1張拉整體結構中，桿只受軸向壓力，索只受軸向拉力，由式（3）與式（6）可得構件內力屬性約束條件為

式中：M和ε為2 個特定的正數，且滿足0 ＜ε?M。

約束條件2由結構中節點坐標和各構件拓撲連接方式可得張拉整體結構單元的平衡矩陣A∈R3n×b，各節點所受外載荷向量為f∈R3n，因此，平衡約束方程為

由于所研究的是不考慮結構自重與外載的自平衡張拉整體結構單元，因此式（8）又可寫為

約束條件3為提高三維空間找形所得結構單元的穩定性，應首先保證結構中各節點的穩定性，從實際角度出發，1 個節點應至少連接3 個構件，則約束條件為

式中：Ej為連接于節點j的所有可能構件集合，下同。

約束條件4由式（3）結合實際可知，同一構件不能同時為桿與索，即有(xi，yi)≠(1，1)，據此設置約束條件為

約束條件5由于任意節點j的存在性與連接于節點j的構件存在性密切相關，根據文獻［22］可得nj、xi、yi（i∈Ej）之間的關系為

約束條件6張拉整體結構存在多種分類方式，按照連接于同一節點最大桿數為k分類，可分別稱為Class-k（k=1，2，…）型張拉整體結構［23］，該約束條件表達式為

約束條件7現有張拉整體結構找形問題通常可歸結為其余各構件長度不變的情形下，求解桿件長度最長的約束優化問題，由此提出約束條件為

約束條件8為提高找形結果的準確性，文獻［15］根據張拉整體結構每個節點均連接有桿和索的基本特征，引入約束條件為

1.3 目標函數

為了避免張拉整體結構單元在展開過程中易出現的柔性構件纏繞問題，應在滿足約束條件的前提下盡量減少使用索構件，即尋求一種最簡張拉整體結構。最簡張拉整體結構目標函數表達式為

2 結構單元找形與優選

2.1 基結構

Zawadzki 等［24］在對比輕型伸展臂時提到一種4 層節點的擴展型八面體張拉整體結構單元，該單元因存在較多的獨立機構位移模態而穩定性較差，且受限于桿構件交叉的情況，不利于伸展臂結構的構造。因此本文在該結構單元同層節點相對位置不變的基礎上，調整不同層節點間相對轉角，即第4 層節點（N5、N7）水平面坐標與第3 層節點（N6、N8）水平面坐標分別相對第1 層（N1、N3）與第2 層（N2、N4）逆時針旋轉45°，得到如圖1 所示的包含n=8 個節點和b=28 個構件的新的基結構。圖中細線表示結構單元找形前的所有構件。

圖1 基結構Fig.1 Ground structure

2.2 結構單元拓撲找形

基于上述基結構和式（7）～式（16）所給的約束條件和目標函數，設基結構中各節點均被采用，且M=100，ε=0.01，k=1，在MATLAB 中通過改變約束條件中的控制參數拓撲得到以下6 種張拉整體結構單元構型（圖中紅色粗線表示桿件，藍色細線表示索件，黑色圓點表示基結構中的各節點）：

1）不限桿長，每個節點至少連接3 個構件，可得構型1，如圖2 所示。

2）不限桿長，每個節點至少連接4 個構件，可得構型2，如圖3 所示。

圖3 單元構型2Fig.3 Element configuration 2

3）不限桿長，每個節點至少連接5 個構件，可得構型3，如圖4 所示。

圖4 單元構型3Fig.4 Element configuration 3

4）llimit=1，每個節點至少連接3 個構件，可得構型4，如圖5 所示。

圖5 單元構型4Fig.5 Element configuration 4

5）llimit=1，每個節點至少連接5 個構件，可得構型5，如圖6 所示。

圖6 單元構型5Fig.6 Element configuration 5

6）與構型3 條件相同，但是基結構節點旋向相反，得到與構型3 旋向相反的構型6，如圖7所示。

圖7 單元構型6Fig.7 Element configuration 6

以上拓撲所得張拉整體結構單元均包含4 根不連續的桿，滿足Class-1 型張拉整體結構中節點數是桿數2 倍的條件。各單元構型的統計信息見表1。

表1 各單元構型統計信息Table 1 Element configuration statistics

由表1 可知，單元構型1、2、4 雖然滿足所有約束條件，但由空間鉸接結構的麥克斯韋爾準則［25］可知，這3 類單元構型不符合張拉整體結構ns＞0 且nm≥0 的定義，因此不做考慮。單元構型3、5、6 均滿足ns＞0 且nm=0，屬于第3 類空間鉸接結構體系［26］，即靜不定動定張拉整體結構。

2.3 穩定性判定與剛度比較

在衡量張拉整體結構的穩定性與剛度時，常引入結構的切線剛度矩陣K，其由線彈性剛度矩陣KE和幾何剛度矩陣KG兩部分組成，即有

式中：KE取決于結構的幾何形狀與構件剛度，而KG則與構件中的預應力水平密切相關。

通過MATLAB 編程進行數值計算可知單元構型3、5、6 均滿足文獻［27］中動定結構體系穩定性條件：

因此，這3 個單元構型均達到基本的穩定設計要求。其中，單元構型3 與單元構型6 僅旋向相反，其余相關參數類似。

現以相同的包絡圓半徑、高度、構件剛度及預應力水平分別構造單元構型3 與單元構型5、經典三棱柱/四棱柱、帶附加索的三棱柱/四棱柱等6 類張拉整體結構單元并順次編號。通過平衡矩陣奇異值分解法求解得到6 種單元構型的自應力模態與內部機構位移模態，并計算各單元構型切線剛度矩陣K的最小特征值以比較它們的剛度，所得各數據見表2。

表2 各單元構型穩定性與剛度參數信息Table 2 Configuration stability and stiffness parameter information of each element

由表2 可知，單元1（單元構型3）、單元2（單元構型5）和單元5（帶附加索的三棱柱）均為靜不定動定結構，同屬于文獻［27］中提到的穩定等級1，即單元構型穩定性最強且剛度大，該穩定等級中單元5 剛度最大，單元1 次之，單元2 最小。其余3 個單元則屬于穩定等級2，即結構單元穩定但剛度較小，這3 個單元的剛度由大到小依次為單元3（經典三棱柱）、單元6（帶附加索的四棱柱）、單元4（經典四棱柱），此計算結果和相關結論與文獻［28-29］實驗結果相同。

綜上所述，拓撲找形所得單元構型3 穩定性與剛度僅次于帶附加索的三棱柱張拉整體結構單元，且單元構型3 與經典（或帶附加索）四棱柱張拉整體結構單元同為四桿張拉整體結構，前者在穩定性與剛度優于后者的情況下，索的數量也更少，完美契合目標函數。經驗證，單元構型6 與單元構型3 有相同的性能，僅單元旋向不同，因此選擇這2 種單元構造伸展臂。

3 伸展臂構造及可展分析

基于上述優選單元構型與模塊化設計思想，提出2 種單元構型軸向拓撲方式，并分別構造2 種10 個單元的伸展臂。所得2 種伸展臂均為Class-2 型張拉整體結構，即伸展臂中桿構件之間通過節點直接相連。關于Class-2 型伸展臂的折展研究，引入集束索（Clustered）概念，將2 種伸展臂的邊索均串聯成連續滑動繩索單元，構成集束索。集束索的一端固定連接在伸展臂頂部節點，繩索連續滑動穿過伸展臂中多個節點后，另一端由底部節點引出連接至驅動器。通過驅動器的收緊與釋放，改變伸展臂中集束索的有效長度驅動控制伸展臂的折疊與展開。同時伸展臂中所有層索均由彈簧替代，當驅動器收緊集束索而使伸展臂折疊時，各彈簧均被拉伸以儲存勢能，隨著驅動器釋放集束索，彈簧彈性勢能被釋放，從而實現伸展臂展開。

以2 個單元的張拉整體結構的構造方式與折展驅動方式為例，進行2 種伸展臂的構造說明和可展分析。文中以下示意圖中紅色圓柱體為桿構件，藍色圓柱體為由彈簧代替的層索構件，綠色圓柱體為集束索構件。

3.1 相同單元構造及可展分析

將10 個相同的單元構型3 沿軸向疊加，各單元之間序號相同的節點相連，各單元序號相同節點之間的索構件相互重疊，因此重疊部分只保留一組索構件。疊加效果如圖8 所示。

圖8 相同單元構造方式Fig.8 Same element construction

將圖8 中邊索N11-N6、N6-N1串聯構成集束索N11-N6-N1，集束索一端固定在節點N11，繩索連續滑動穿過節點N6和N1，集束索另一端由節點N1引出，繼續延伸連接至驅動器。以同樣方式繼續構成了集束索N12-N7-N2、N9-N8-N3、N10-N5-N4，共連接4 個驅動器。所有層索均由彈簧替代，底部4 節點N1-N4通過球鉸連接在基座上。依據前述折展驅動原理，相同單元構造方式下的兩單元張拉整體結構的折展示意圖如圖9 所示。

圖9 相同單元構造折展過程Fig.9 Folding process of the same element construction

以上述構造方式與折展驅動方式得到的10 個單元的伸展臂命名為SS 伸展臂，如圖10 所示。

圖10 SS 伸展臂Fig.10 SS deployable mast

3.2 兩類單元交替構造及可展分析

將單元構型3 和單元構型6 沿軸向由下至上交替排列，奇數層為單元構型3，偶數層為單元構型6。其中，單元構型3 的節點N5、N6、N7、N8分別與單元構型6 的節點S4、S1、S2、S3一一對應連接，各相同節點之間索構件重合，連接處重疊部分同樣只保留一組索構件，疊加效果如圖11 所示。

圖11 2 類單元交替構造方式Fig.11 Alternate construction of two types of elements

由前述折展原理與驅動方式，分別構成了N9-N6-N1、N10-N7-N2、N11-N8-N3、N12-N5-N44 根集束索，4 根集束索一端分別固定連接在節點N9、N10、N11、N12，另一端分別由節點N1、N2、N3、N4引出延長，連接至4 個驅動器。所有層索同樣均由彈簧替代，底部4 節點N1-N4通過球鉸連接在基座上。該構造方式下的折展示意圖如圖12 所示。

圖12 2 類單元交替構造折展過程Fig.12 Folding process of alternate construction for two types of elements

以上述構造方式與折展驅動方式得到的10 個單元伸展臂命名為SN 伸展臂，如圖13所示。

圖13 SN 伸展臂Fig.13 SN deployable mast

4 伸展臂剛度仿真分析

依據圖10 和圖13 中所示節點排布位置及構件連接關系，本文在有限元分析軟件ANSYS APDL 中通過編程建立了含40 個桿單元與106 個索單元的張拉整體式SS 伸展臂與SN 伸展臂有限元模型并進行分析。2 種伸展臂結構同類構件初始預應力水平均相同，都采用外徑60 mm，壁厚4 mm 的Q345 鋼管為桿構件以及公稱直徑為8.6 mm 的高強鋼絞線為索構件。其中，索構件的預緊長度極限為其原長的0.681%，詳細結構參數信息見表3。

表3 構件與材料屬性信息Table 3 Element and material property information

本文所設計的2 種張拉整體式伸展臂均等效為一端固定，一端承受集中力作用的懸臂梁模型。對2 種伸展臂頂部均施加沿著X軸負方向的逐漸增加的外載荷F，并平均分配到頂部4 個節點（節點41～節點44），各節點所受外載荷均為F/4，使得伸展臂發生彎曲變形。鑒于張拉整體結構本身較強的幾何非線性特性，求解前需打開大位移分析開關。以變形后的伸展臂結構頂部4 個節點沿X軸負方向位移大小的平均值為該伸展臂的最大撓度wB，在伸展臂長度L已知的情況下，伸展臂在不同工況下的彎曲剛度為

式中：EI 為伸展臂的彎曲剛度，單位為N·m2。

在上述條件下研究不同索構件預應力水平及不同約束方式對伸展臂彎曲剛度的影響，并在給定外載荷與索構件預應力的情況下研究成倍增長的構件橫截面積對2 種伸展臂剛度質量比的影響。

4.1 不同預應力水平下伸展臂剛度分析

無多余約束方式（即分別約束節點1 的3 個自由度，節點2 在Y、Z方向的自由度，節點3 與節點4 在Z方向的自由度）下，分析討論當索構件預緊長度分別為其原長的0.05%、0.10%、0.15%、0.20%、0.25%以及0.50%這6 種不同預應力水平下，2 種伸展臂彎曲剛度隨著外載荷的變化的規律，2 種伸展臂載荷-位移曲線和載荷-剛度曲線如圖14～圖17 所示。

圖14 SN 伸展臂載荷-位移變化曲線Fig.14 Load-displacement curves of SN deployable mast

由圖15 和圖17 可知，在任意相同外載荷作用下，張拉整體式SS 伸展臂和SN 伸展臂的彎曲剛度均隨著索構件預應變的增加而增加，2 種伸展臂沿X軸負方向的變形也均相應地減小。但是當2 種伸展臂索構件預緊長度分別為其初始值的2 倍及以上，且SN 伸展臂與SS 伸展臂分別承受400 N 和300 N 及以上外載荷時，伸展臂在承受相同外載荷作用下索構件預應變的增加對伸展臂彎曲剛度的影響逐漸減小，伸展臂彎曲變形敏感度下降。這是由于隨著結構構件中預應變增加，張拉整體式伸展臂剛化效果明顯增強，近似為一剛性結構，此時伸展臂的剛度隨外載荷的變化不再明顯。

圖15 SN 伸展臂彎曲剛度變化曲線Fig.15 Bending stiffness curves of SN deployable mast

圖17 SS 伸展臂彎曲剛度變化曲線Fig.17 Bending stiffness curves of SS deployable mast

同時對比了相同預應變水平下，外載荷的增加對2 種伸展臂剛度的影響。可以清楚地看到，在初始預應變不變的情況下，當外載荷小于600 N時，2 種伸展臂彎曲剛度受外載荷變化影響較小，而在600 N 以上時，隨著外載荷的增加2 種伸展臂彎曲變形大幅增加。出現該明顯下降趨勢的原因為伸展臂在該工況下存在構件內力小于結構所受外載荷的索構件，SN 伸展臂在初始預應變情況下，當其所受外載荷為600 N 時，此時結構中索構件內力最小值為1 000.02 N，大于所受外載荷；而當其所受外載荷為700 N 時，結構中索構件內力最小值為341.91 N，小于所受外載荷，經驗證SS 伸展臂也存在同樣構件內力與外載荷大小關系。當2 種伸展臂中索構件預應變水平分別為其初始值的2 倍及以上時，隨著外載荷的增加，彎曲剛度均呈現逐漸減小的趨勢，且變化量也逐漸減小，符合張拉整體結構非線性變化特征。驗證了張拉整體式結構具有良好的自適應性，在受到外載荷后自動調整構件內力分布與節點位置，以提高結構自身對外界載荷變化的適應能力，維持自身的功能特性。

對比圖15 和圖17，2 種伸展臂分別在承受1 kN 外載荷時，SN 伸展臂桿構件最大等效應力為133.89 MPa，索構件為1 243.9 MPa，而SS 伸展臂桿構件最大等效應力為133.87 MPa，索構件為1 244.5 MPa，均未超過結構設計強度。該載荷工況下，2 種伸展臂隨索構件預應變水平變化的彎曲剛度數值見表4。

表4 非全約束下彎曲剛度數值變化Table 4 Numerical variation of bending stiffness under incomplete constraint

由表4 可知，當2 種伸展臂均承受相同最大彎曲外載荷時，在索構件的抗拉強度、桿構件的屈服強度范圍內，無論索構件預應變水平如何變化，SS 伸展臂彎曲剛度總是大于SN 伸展臂，經驗證其余載荷工況下也存在相同的規律。因此在承受合理彎曲載荷的工況下，為減少伸展臂的變形，宜采用SS 伸展臂。

4.2 不同約束方式下伸展臂剛度分析

本節將伸展臂底部4 節點的非多余約束方式轉換為全約束方式（即節點1～節點4 的3 個方向的自由度均被約束）以研究2 種張拉整體式伸展臂在索構件預應力水平變化的情況下結構剛度隨外載荷的變化趨勢。全約束方式下2 種伸展臂載荷-位移曲線和載荷-剛度曲線如圖18～圖21 所示。

圖18 SN 伸展臂載荷-位移變化曲線Fig.18 Load-displacement curves of SN deployable mast

分析圖19 和圖21 可知，在相同外載荷作用下2 種伸展臂彎曲剛度值均隨索構件預應變的提高而增加，但是在索構件預應變值為其初始值的2 倍及以上時增加幅度較小。同樣，分析了在相同預應變的情況下，外載荷的增加對2 種伸展臂剛度的影響。當預應變為初始值的2 倍及以上時，外載荷在合理范圍內變化對伸展臂彎曲剛度無影響。而索構件在初始預應變時，2 種伸展臂彎曲剛度均隨著外載荷的增加先保持恒定而后下降，且當SN 伸展臂所受外載荷為500 N 和SS伸展臂所受外載荷為400 N 以上時，由于部分索構件內力小于該工況下的外載荷出現伸展臂彎曲剛度大幅下降的趨勢。這一變化趨勢與非多余約束方式下的情況相似。

圖19 SN 伸展臂彎曲剛度變化曲線Fig.19 Bending stiffness curves of SN deployable mast

圖20 SS 伸展臂載荷-位移變化曲線Fig.20 Load-displacement curves of SS deployable mast

圖21 SS 伸展臂彎曲剛度變化曲線Fig.21 Bending stiffness curves of SS deployable mast

對比圖19 和圖21，2 種伸展臂分別承受1 kN外載荷時，SN 伸展臂桿構件最大等效應力為132.63 MPa，索構件為1 111.9 MPa，而SS 伸展臂桿構件最大等效應力為133.81 MPa，索構件為1 112.6 MPa，均在構件設計強度許用范圍之內。該載荷工況下，2 種伸展臂彎曲剛度隨索構件預應變大小變化的情況見表5。

表5 全約束下彎曲剛度數值變化Table 5 Numerical variation of bending stiffnes under full constraint

由表5 可知，同樣是在最大彎曲外載荷作用下，2 種伸展臂之間剛度大小關系與非多余約束方式類似，所得結論相同。

分別對比圖15 和圖19、圖17 和圖21、表4 和表5 可知，對于SN 伸展臂，在索桿構件的應力臨界值范圍內，在索構件預應變水平越高，所受外載荷越大的情況下，非多余約束方式下伸展臂彎曲剛度大于全約束方式時的剛度，反之，則全約束方式下彎曲剛度較大；對于SS 伸展臂，不同約束方式的剛度大小關系與SN 伸展臂相同。同時，全約束方式會削弱索構件預應變變化以及水平外載荷變化對2 種伸展臂彎曲剛度的影響。

4.3 不同構件截面尺寸下伸展臂剛度分析

本節研究2 種張拉整體式伸展臂在全約束方式、索構件預應變為0.5%、承受1 kN 外載荷的工況下，伸展臂彎曲剛度質量比隨構件橫截面積變化的情況。詳細彎曲剛度質量比變化情況見表6。

表6 彎曲剛度質量比數值變化情況Table 6 Numerical variation of bending stiffness mass ratio

由表6 可知，隨著索桿構件橫截面積成倍數地增加，2 種伸展臂的剛度質量比均維持在一個恒定值，且相同情況下2 種伸展臂之間的彎曲剛度大小關系不會改變。因此，在構件設計強度范圍之內，通過增大張拉整體式伸展臂各構件截面尺寸的方式來增加結構整體剛度的收益將不再明顯。

5 結論

1）根據工程實際要求，基于基結構法提出了一種形狀確定的張拉整體式伸展臂單元基結構，并在混合整數線性規劃框架下通過改變控制參數，拓撲找形得到多種單元構型。

2）依據空間鉸接結構體系的改進型麥克斯韋爾準則與平衡矩陣奇異值分解法對拓撲所得單元構型以及經典單元構型做穩定性判定與剛度比較，優選得到僅旋向不同的2 種張拉整體式結構單元構型。

3）基于模塊化設計思想，對優選所得單元構型進行軸向拓撲，從而提出2 種伸展臂構造方法，并分別構造出2 種張拉整體式伸展臂。

4）建立了2 種伸展臂的有限元模型，分別探究了不同索構件預應力水平、約束方式和構件截面尺寸等因素對伸展臂結構彎曲剛度的影響規律以及2 種伸展臂剛度之間的大小關系。可知各影響因素對伸展臂彎曲剛度的影響程度，由大到小依次為：構件預應力大小、約束方式、構件截面積。