含缺陷變剛度層合板屈曲性能的數(shù)值分析方法

黃艷，王喆，陳普會(huì)，*

1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

2.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083

3.中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所 強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)完整性全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065

傳統(tǒng)復(fù)合材料層合板采用直線鋪層，限制了結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)空間，為進(jìn)一步增強(qiáng)層合板的可設(shè)計(jì)性并提高結(jié)構(gòu)效率，研究者提出了變剛度設(shè)計(jì)的概念，即改變層合板的剛度以滿足不同結(jié)構(gòu)的承載需求。目前通常采用改變纖維鋪放角度的方式設(shè)計(jì)變剛度層合板［1］，能有效提高層合板的屈曲承載能力。

隨著自動(dòng)鋪絲技術(shù)（AFP）的發(fā)展，通過(guò)纖維轉(zhuǎn)向功能可改變絲束鋪放角度，從而實(shí)現(xiàn)變剛度層合板的制造，同時(shí)該技術(shù)能單獨(dú)控制每根絲束的切斷與重送，調(diào)整絲束帶在不同位置的寬度。作為一種低成本、高效率的自動(dòng)化制造技術(shù)，可滿足大曲率復(fù)雜構(gòu)件的制造要求［2］。相比于常規(guī)層合板，變剛度層合板在制造過(guò)程中更易產(chǎn)生缺陷［3］。其中，由于曲率半徑過(guò)小引起的纖維褶皺等缺陷可通過(guò)增大曲率半徑或調(diào)整工藝參數(shù)［4］等方式達(dá)到減少或規(guī)避的效果，但由于絲束帶寬度、切割方向及滿鋪覆性要求導(dǎo)致的絲束間隙與重疊等缺陷則無(wú)法避免［5-6］，僅能通過(guò)改變制造參數(shù)（如絲束寬度）、調(diào)整鋪放角度等方式減少缺陷的產(chǎn)生［7-8］，因此有必要研究間隙與重疊缺陷對(duì)變剛度層合板屈曲性能的影響。

含缺陷層合板的研究首先需對(duì)缺陷進(jìn)行位置確定與類型判斷，目前已有研究人員對(duì)采用幾種常用軌跡鋪放的層合板進(jìn)行了缺陷定位研究。Jegley 等［9］開(kāi)發(fā)了計(jì)算網(wǎng)格中心處纖維方向的算法，該算法在相鄰絲束帶重疊處得到兩個(gè)角度，以此獲得含重疊缺陷層合板的厚度分布。但該方法需根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)判斷絲束帶重疊情況并選取合適的解作為含缺陷單元的纖維角度，計(jì)算效率較低。此后Blom 等［10］利用絲束帶特性導(dǎo)出了含間隙缺陷的等曲率鋪放層合板中任意位置的間隙判斷方程，楊竣博［11］結(jié)合Steffensen 迭代法提出了含重疊缺陷層合板的缺陷判斷方法，錢金源等［12］則提出了不同鋪放策略下采用Bezier 曲線鋪放層合板的缺陷定位方法。以上3 種方法僅能通過(guò)反復(fù)求解位置方程實(shí)現(xiàn)單元中心點(diǎn)處缺陷類型的判斷，構(gòu)建的有限元模型的缺陷分布取決于網(wǎng)格尺寸，當(dāng)網(wǎng)格尺寸偏大時(shí)可能導(dǎo)致無(wú)法識(shí)別分布于單元四周的缺陷或識(shí)別的缺陷單元實(shí)際缺陷占比很小，從而偏離實(shí)際的缺陷分布情況。

在缺陷定位與類型判斷的基礎(chǔ)上，研究人員采用不同的缺陷等效方式對(duì)含缺陷的變剛度層合板進(jìn)行了有限元分析。Wu 等［13］通過(guò)增加殼單元厚度定義重疊區(qū)域網(wǎng)格的單元性能，Blom等［10］直接賦予間隙單元樹(shù)脂性能，居相文等［14］也采用相同的方法分析了不同鋪設(shè)策略下的層合板性能。然而當(dāng)網(wǎng)格尺寸偏大時(shí)，實(shí)際網(wǎng)格范圍內(nèi)可能存在部分無(wú)缺陷區(qū)域，上述方法均不做區(qū)分地對(duì)其賦予完全間隙或完全重疊的材料屬性，這將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)構(gòu)的屈曲性能出現(xiàn)較大偏差。在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)ayazbakhsh 等［15］在缺陷修正模型中引入了間隙百分比，提出了用于分析含缺陷層合板性能的缺陷層法，Arranz［16］與Carvalho［17］等則對(duì)含間隙缺陷的材料性能進(jìn)行了預(yù)測(cè)，是現(xiàn)有常規(guī)殼模型下較為精細(xì)的缺陷等效方法，降低了屈曲性能預(yù)測(cè)精度對(duì)網(wǎng)格尺寸的依賴性。不同于采用殼單元建模的方法，F(xiàn)alcó等［18-19］采用精細(xì)的網(wǎng)格直接建立了絲束帶間的間隙區(qū)域，完全區(qū)分了缺陷材料與無(wú)缺陷材料，是目前最接近實(shí)際缺陷分布的方法。雖然這種方法建立的模型不再需要進(jìn)行缺陷的性能等效，對(duì)于屈曲性能的預(yù)測(cè)更為精確，但需單獨(dú)構(gòu)建每一鋪層中絲束帶與間隙的精準(zhǔn)模型，極大地增加了計(jì)算成本，很難用于后續(xù)層合板屈曲性能的優(yōu)化分析。同時(shí)該方法無(wú)法建立含重疊缺陷的變剛度層合板模型。此外衛(wèi)宇璇等［20］采用實(shí)體單元建立了含重疊缺陷的變剛度層合板模型，重疊區(qū)域采用兩倍的單元厚度，導(dǎo)致鋪層表面存在凸起，當(dāng)相鄰鋪層角度不同時(shí)嚴(yán)重破壞鋪層連續(xù)性，因此該方法通常僅限于采用重復(fù)鋪層設(shè)計(jì)的層合板。類似地，Cao 等［21］采用兩倍單元厚度表征重疊缺陷，并刪去了位于間隙缺陷的單元，該方法存在不連續(xù)問(wèn)題的同時(shí)低估了間隙區(qū)域?qū)雍习逍阅艿挠绊憽?/p>

綜合學(xué)者們的研究可發(fā)現(xiàn)目前采用的方法主要通過(guò)考慮纖維軌跡特性、鋪放方式與絲束寬度等因素進(jìn)行公式推導(dǎo)并利用腳本文件判斷缺陷位置及類型。在后續(xù)的有限元分析中，該方法可以判斷模型單元中心點(diǎn)是否有缺陷，并將單元分為缺陷單元和無(wú)缺陷單元。然而實(shí)際層合板結(jié)構(gòu)在不同位置的間隙缺陷程度與重疊缺陷程度往往不同，將缺陷程度較低的單元直接劃分為缺陷單元會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果過(guò)于保守（間隙缺陷）或高估層合板性能（重疊缺陷）。此外，該定位方式建立的等效模型預(yù)測(cè)精度很大程度上取決于模型的單元尺寸。因此含缺陷層合板等效模型的建立與分析還需進(jìn)一步研究。

間隙與重疊缺陷在變剛度層合板中的分布主要由絲束帶寬度、纖維曲線路徑定義方式、鋪層覆蓋策略、絲束覆蓋比例等因素決定，充分研究缺陷的形成機(jī)理是預(yù)測(cè)含缺陷層合板屈曲性能的前提。本文詳細(xì)分析了制造過(guò)程中間隙與重疊缺陷的形成機(jī)理，并在此基礎(chǔ)上提出了預(yù)測(cè)變剛度層合板缺陷分布的方法。采用缺陷占比表征局部區(qū)域中材料含缺陷的程度，基于代表性體積單元（RVE）提出了含缺陷材料的簡(jiǎn)化模型，建立了含缺陷材料性能的計(jì)算方法。同時(shí)利用二值圖像法識(shí)別并構(gòu)建有限元模型中含不同缺陷占比的單元集合，結(jié)合提出的性能計(jì)算方法賦予不同集合的單元不同的材料性能。最終通過(guò)該有限元模型計(jì)算含缺陷層合板的屈曲性能，并與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，以期驗(yàn)證方法的有效性。

1 變剛度層合板缺陷形成機(jī)理及分布

1.1 纖維曲線路徑定義方式與鋪層覆蓋策略

目前較為常用的線性函數(shù)法［22］在定義簡(jiǎn)單的同時(shí)，也能滿足絲束的連續(xù)性要求［3］。尺寸為a×b的變剛度層合板纖維路徑如圖1 所示，首先定義一條通過(guò)平板中心的參考曲線，標(biāo)記為〈T0|T1〉，表示該曲線在x=0 與x=±a/2 處的切線與x軸的夾角分別為T0與T1。

圖1 變剛度復(fù)合材料層合板纖維路徑定義示意圖Fig.1 Schematic diagram of fiber path definition of variable stiffness composite laminates

根據(jù)定義，參考曲線〈T0|T1〉經(jīng)過(guò)原點(diǎn)并關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，且曲線與x軸的夾角θ隨x線性變化，于是

另一方面，參考曲線的斜率可表示為

將式（1）代入式（2）并積分即可得到曲線的表達(dá)式：

為實(shí)現(xiàn)鋪層覆蓋，常用的方法包括平移法與平行法兩種方案，其中平移法通過(guò)將參考曲線沿y軸等距平移的方式實(shí)現(xiàn)（圖2（a）），平行法的移動(dòng)方向則為參考路徑中心處的切線方向（圖2（b）），保證相鄰絲束間距離處處相等［3］。由于采用平移法鋪設(shè)的層合板相比于平行法具有更優(yōu)越的屈曲性能［23］，且平行法易造成纖維絲褶皺［24］、相鄰絲束間的扭結(jié)現(xiàn)象［25］，因此變剛度層合板主要采用平移法制造。

圖2 纖維鋪放方法Fig.2 Methods of fiber placement

1.2 間隙與重疊缺陷的形成機(jī)理

由于絲束帶存在一定寬度，且鋪放過(guò)程中鋪絲頭總是垂直于參考路徑方向，故絲束帶在y方向上的寬度隨參考路徑的斜率而變化。鋪放時(shí)相鄰絲束帶的交接處存在截面突變，同時(shí)絲束帶邊緣存在角度偏差［26］，因此采用平移法鋪設(shè)并滿足滿鋪覆性要求時(shí)相鄰絲束帶間必然會(huì)存在夾角，從而產(chǎn)生間隙與重疊缺陷（圖3）。在含缺陷的變剛度層合板中，間隙區(qū)域由性能較差的樹(shù)脂填充，易發(fā)生基體開(kāi)裂；重疊區(qū)域則會(huì)導(dǎo)致層合板厚度不均，從而影響表面平整度，可通過(guò)最外層采用±45°鋪層的方式提高表面的平整度［27］。

圖3 絲束帶間隙與重疊區(qū)域Fig.3 Gaps and overlap areas between tows

目前主要采用絲束剪切/重送技術(shù)減少間隙與重疊區(qū)域，通過(guò)絲束覆蓋比例（圖4）控制切斷與重送位置，可得到任意比例覆蓋的鋪層，其中0覆蓋為完全間隙，100%覆蓋為完全重疊，主要研究完全間隙（圖4（a））與完全重疊（圖4（c））兩種覆蓋比例。同時(shí)為避免缺陷在同一位置積聚，可采用鋪層偏移法對(duì)相同角度的鋪層進(jìn)行偏移［28］。圖5［29］為實(shí)際制得的含缺陷鋪層，分別對(duì)應(yīng)完全間隙與完全重疊兩種覆蓋比例策略。

圖4 缺陷覆蓋比例示意圖Fig.4 Diagram of defect coverage ratios

圖5 含缺陷的變剛度層合板［29］Fig.5 Variable stiffness laminates with defects［29］

1.3 基于剪切/重送技術(shù)的絲束帶缺陷分布計(jì)算方法

基于絲束剪切/重送技術(shù)得到的含間隙或重疊缺陷的絲束帶如圖6 所示，均由6 根絲束組成。為避免出現(xiàn)嚴(yán)重影響層合板性能的大區(qū)域間隙（圖3（a）），平移距離S為

圖6 采用絲束剪切/重送技術(shù)得到的絲束帶Fig.6 Tows obtained by tow cut/restart technology

式中：w為絲束帶寬度。

將該絲束帶下邊緣軌跡記為y1=f1（x），下一絲束帶上邊緣軌跡記為y2=f2（x）。采用完全間隙鋪設(shè)策略時(shí)，將下邊緣軌跡與下一絲束帶的上邊緣軌跡進(jìn)行比較，若某一部分y1＜y2，則將該部分下邊緣向上偏移一個(gè)絲束寬度（即采用剪切技術(shù)），直至軌跡上的每一點(diǎn)均滿足y1＞y2（圖7）；采用完全重疊鋪設(shè)策略時(shí)，將下邊緣所在絲束的上邊緣記為y3=f3（x）并與下一絲束帶的上邊緣進(jìn)行比較，若某一部分中y3＜y2，則該部分下邊緣向上偏移一個(gè)絲束寬度，直至軌跡上的每一點(diǎn)均滿足y3＞y2。

圖7 間隙鋪設(shè)策略流程圖Fig.7 Flow chart of gap laying strategy

2 考慮缺陷占比的含缺陷材料性能的計(jì)算方法

2.1 RVE 模型的周期性邊界條件

均勻化理論通過(guò)引入具有代表性的微元建立RVE 模型對(duì)整體模型進(jìn)行分析。為保證在RVE 模型邊界上應(yīng)力與應(yīng)變的連續(xù)性，需采用周期性邊界條件。Xia 等［30］提出了一種統(tǒng)一的周期性邊界條件，該條件下單胞的一對(duì)平行表面在變形前后保持平行，即保證了連續(xù)性要求，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

典型的六面體RVE 模型如圖8 所示，該單胞的體積為V。

圖8 典型六面體RVE 模型Fig.8 A typical hexahedral model of RVE

通過(guò)式（5）進(jìn)行有限元二次開(kāi)發(fā)，對(duì)單胞模型施加周期性邊界條件，設(shè)置頂點(diǎn)的邊界條件為

式中：Ui為i方向上的位移；Ri為繞i軸的轉(zhuǎn)角。將位移載荷δi施加于單胞的頂點(diǎn)（B點(diǎn)、D點(diǎn)與E點(diǎn)分別施加x、y與z方向的載荷），此時(shí)單胞的平均應(yīng)力與平均應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：σi與εi分別為單胞的應(yīng)力與應(yīng)變。由于采用式（7）中的平均應(yīng)力與平均應(yīng)變計(jì)算得到的應(yīng)變能與均勻化前非均質(zhì)單胞的應(yīng)變能相等［31］，因此單胞的應(yīng)變能U可表示為

同時(shí)施加的位移載荷產(chǎn)生頂點(diǎn)上的支反力為Fi，于是外力所做的功W為

由于應(yīng)變能與外力所做功相等，聯(lián)立式（8）與式（9）得

最終根據(jù)彈性模量與泊松比的定義得等效彈性模量Ei與泊松比νij為

類似地，通過(guò)在單胞頂點(diǎn)D點(diǎn)上分別施加x與z方向的位移載荷得到等效剪切彈性模量G12與G23、在B點(diǎn)上施加z方向的位移載荷得到G13［32］：

2.2 含間隙或重疊缺陷的簡(jiǎn)化模型

為簡(jiǎn)化含缺陷層合板的有限元分析，假設(shè)缺陷均位于材料簡(jiǎn)化模型的中心處，忽略缺陷位置對(duì)含缺陷材料性能的影響，即假設(shè)含相同缺陷占比的材料具有相同的彈性性能。按缺陷占模型面積的百分比建立含缺陷的材料簡(jiǎn)化模型如圖9所示。對(duì)于間隙缺陷（圖9（a）），將簡(jiǎn)化模型中心處的區(qū)域按百分比填充樹(shù)脂材料，其余區(qū)域賦予無(wú)缺陷材料性能；對(duì)于重疊缺陷（圖9（b）），模型厚度為間隙模型的兩倍，將其沿厚度方向切割為兩層，而后對(duì)第1 層及第2 層對(duì)角的兩個(gè)區(qū)域按百分比賦予樹(shù)脂材料，其余部分賦予無(wú)缺陷材料屬性。

圖9 含缺陷材料簡(jiǎn)化模型Fig.9 Simplified model of material with defects

含相同缺陷占比的材料可視為由圖9 的含缺陷材料簡(jiǎn)化模型按周期性排列得到。以圖10（a）所示間隙材料為例，該模型包含4×3 個(gè)含間隙缺陷的材料簡(jiǎn)化模型，具有周期性，可通過(guò)任一胞元（圖10（b））平移得到，因此含相同缺陷百分比材料的力學(xué)性能可通過(guò)RVE 模型計(jì)算。

圖10 含相同間隙缺陷占比的材料模型Fig.10 Model of material with the same defect proportion of gaps

2.3 厚度改變的重疊缺陷等效方法

由于在含重疊缺陷層合板的實(shí)體模型中，采用增加鋪層的方式模擬含重疊缺陷的區(qū)域會(huì)導(dǎo)致缺陷單元厚度增加，造成同一鋪層中單元的不連續(xù)，因此需對(duì)重疊缺陷材料的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行進(jìn)一步等效，使含重疊缺陷的單元厚度與無(wú)缺陷單元一致。等效前后重疊缺陷材料模型的特征長(zhǎng)度li與的關(guān)系為

為保證含重疊缺陷材料的受力狀態(tài)在等效前后保持不變，等效后單元所受軸向力及平均應(yīng)變可表示為

根據(jù)彈性模量的定義，結(jié)合式（13）與式（14）得到等效后的彈性模量為

同理可得等效后的泊松比與剪切彈性模量為

2.4 缺陷占比與材料彈性性能的關(guān)系

以碳纖維環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料AS4/977-3 為例，以10%為1 級(jí)計(jì)算含不同缺陷百分比材料的彈性性能，得到缺陷占比與材料彈性性能之間的關(guān)系。建立1.0 mm×1.0 mm×0.1 mm 的有限元模型，采用C3D8R 實(shí)體單元計(jì)算，通過(guò)二次開(kāi)發(fā)建立模型的周期性邊界條件。AS4/9773 的材料性能如表1 所示，CYCOM 977-3 環(huán)氧樹(shù)脂的材料性能如表2 所示，定義無(wú)量綱化后材料的彈性性能XN為

表1 AS4/977-3 材料性能Table 1 Material properties of AS4/977-3

表2 CYCOM 977-3 材料性能Table 2 Material properties of CYCOM 977-3

式中：Xdefect為含缺陷材料的彈性性能；Xperfect為無(wú)缺陷材料的彈性性能。

含不同間隙與重疊缺陷百分比的材料性能如圖11 與圖12 所示，對(duì)于含間隙缺陷的材料，材料性能隨缺陷占比的增大而劣化，而含重疊缺陷的材料性能則隨著缺陷的增加而增強(qiáng)。圖11 中間隙缺陷占比為100%處代表完全間隙材料，此時(shí)材料性能即為樹(shù)脂材料性能；間隙缺陷占比為0 處代表無(wú)缺陷材料，此時(shí)無(wú)量綱化后材料的性能為1。圖12 中重疊缺陷占比為100%處代表完全重疊材料，此時(shí)無(wú)量綱化后材料的性能為2；重疊缺陷占比為0 處代表無(wú)缺陷材料，此時(shí)的等效性能與無(wú)缺陷材料性能存在偏差，故對(duì)缺陷占比為0 的單元賦予無(wú)缺陷材料的性能。對(duì)于缺陷占比趨于0 的單元，由于變剛度層合板有限元模型中的單元角度通常采用離散法定義，網(wǎng)格尺寸過(guò)大會(huì)導(dǎo)致單元內(nèi)的角度與實(shí)際纖維角度存在較大偏差，而在滿足角度精度要求的網(wǎng)格尺寸下重疊缺陷占比趨于0 的單元極少，因此對(duì)有限元模型的總體性能幾乎沒(méi)有影響。

圖11 不同間隙占比材料的無(wú)量綱彈性性能Fig.11 Dimensionless elastic properties of material with different proportions of gap

圖12 不同重疊占比材料的無(wú)量綱彈性性能Fig.12 Dimensionless elastic properties of material with different proportions of overlap

3 含缺陷變剛度層合板模型的驗(yàn)證

3.1 含缺陷層合板模型

通過(guò)參考文獻(xiàn)［13］的試驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的有效性，根據(jù)試驗(yàn)在ABAQUS 軟件中創(chuàng)建含缺陷層合板有限元模型，試件尺寸為622.3 mm ×660.4 mm，鋪層角度為［±45/（±〈30|60〉）4］s，共20 層，厚度為3.88 mm，單絲束寬度為3.175 mm，絲束帶中的絲束數(shù)為24。試件類型包括間隙層合板（采用剪切/重送技術(shù)且覆蓋比例為0）及重疊層合板（不采用剪切/重送技術(shù)且覆蓋比例為100%）。為研究網(wǎng)格尺寸對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，設(shè)定網(wǎng)格尺寸分別為5.0、12.7、20.0 mm，單元類型為C3D8R 實(shí)體單元。Wu 等［13］采用了常規(guī)殼單元，網(wǎng)格尺寸為12.7 mm，通過(guò)單元中心點(diǎn)坐標(biāo)判斷缺陷類型，對(duì)于含重疊缺陷的層合板賦予缺陷單元兩倍鋪層厚度，對(duì)于不含重疊缺陷的層合板則忽略缺陷影響。

殘余熱應(yīng)力會(huì)影響層合板的力學(xué)性能［33］，對(duì)于T0＜T1的變剛度層合板，殘余熱應(yīng)力在中心區(qū)域的軸向截面合力為正，受均勻軸向壓縮載荷時(shí)中心區(qū)域的軸向壓應(yīng)力降低，有利于提高層合板的屈曲載荷［28］，因此在變剛度層合板屈曲性能的分析過(guò)程中需考慮殘余熱應(yīng)力的影響。采用線性冷卻的方式模擬了固化時(shí)熱應(yīng)力的作用，設(shè)定固化由176.67 ℃降至室溫21.11 ℃。

根據(jù)試驗(yàn)采用的夾具（圖13（a）［13］）設(shè)置有限元模型的邊界條件，如圖13（b）所示，上下兩端為固支，約束層合板在x方向與z方向的位移，并在頂端施加位移載荷y=y0；側(cè)邊為簡(jiǎn)支，距兩側(cè)6.35 mm 處（圖13（b）中點(diǎn)劃線處，共4 條，僅標(biāo)注單面，下同）約束面外位移z=0。同時(shí)距上下頂端分別為12.7、25.4 mm 處（圖13（b）中虛線處，共8 條）約束面外位移z=0，并約束左右端點(diǎn)（圖13（b）中圓點(diǎn)處，共16 個(gè)）x方向的位移。

圖13 夾具及模型邊界條件Fig.13 Support fixtures and boundary conditions of model

3.2 基于二值圖像法的缺陷定位與占比識(shí)別

通過(guò)1.3 節(jié)中絲束帶缺陷的計(jì)算方法預(yù)測(cè)的缺陷分布如圖14 所示，不同鋪層角度對(duì)應(yīng)不同的分布情況。而后采用ABAQUS 軟件聯(lián)合Python腳本文件獲取各個(gè)網(wǎng)格的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及鋪層位置，基于二值圖像法計(jì)算單元內(nèi)陰影面積的占比（即為缺陷占比），同時(shí)構(gòu)建含不同缺陷占比的單元集合（以1%為1 級(jí)），最終結(jié)合含缺陷材料性能的計(jì)算方法賦予不同單元不同的材料性能。

圖14 預(yù)測(cè)的缺陷分布Fig.14 Predicted defect distributions

將采用二值圖像法識(shí)別的有限元模型中缺陷的分布情況（圖15）與預(yù)測(cè)的缺陷分布（圖14）進(jìn)行比較，模型中的紅色網(wǎng)格表示含缺陷單元，含間隙缺陷的模型選取了缺陷占比大于40%的單元，含重疊缺陷的模型則選取了缺陷占比為100%的單元。對(duì)比結(jié)果表明二值圖像法能對(duì)有限元模型中的缺陷進(jìn)行準(zhǔn)確定位與占比識(shí)別。

圖15 有限元模型缺陷分布Fig.15 Defect distributions in FEM

3.3 缺陷層合板有限元模型屈曲性能計(jì)算與對(duì)比

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析的方法包括線性特征值屈曲分析與非線性屈曲分析，其中非線性屈曲分析更符合實(shí)際情況，預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確［34］，故采用了非線性屈曲分析方法。對(duì)于算例中的變剛度層合板，需在分析中同時(shí)引入殘余熱應(yīng)力與幾何缺陷，幾何缺陷的模態(tài)比例因子取為層合板厚度的1%［35］。針對(duì)載荷-位移曲線的顯著非線性特征，Wu 等［13］結(jié)合試驗(yàn)將屈曲載荷記為斜率為剛度0.995 倍的正比例函數(shù)與載荷-位移曲線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的載荷，即基于載荷-位移曲線的“剛度過(guò)渡點(diǎn)”法［29］。采用該方法得到考慮殘余熱應(yīng)力的含缺陷層合板屈曲載荷、試驗(yàn)載荷及Wu等［13］預(yù)測(cè)的載荷如表3 所示，其中方案1、方案2 與方案3 分別對(duì)應(yīng)網(wǎng)格尺寸為5.0、12.7、20.0 mm時(shí)本文方法的預(yù)測(cè)結(jié)果。3 種網(wǎng)格尺寸下的載荷位移曲線相近，故僅以方案1 為例與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，兩種類型層合板的載荷-位移曲線如圖16 所示，可見(jiàn)本文方法預(yù)測(cè)得到的載荷-位移曲線與試驗(yàn)［13］結(jié)果吻合良好，且預(yù)測(cè)精度受網(wǎng)格尺寸影響較小，能有效降低計(jì)算成本。

表3 含缺陷層合板屈曲載荷對(duì)比Table 3 Comparison of buckling loads of laminates with defects

圖16 變剛度層合板載荷-位移曲線Fig.16 Load-displacement curves of variable stiffness laminates

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，對(duì)文獻(xiàn)［27，36-37］中的變剛度層合板及開(kāi)孔板的屈曲性能進(jìn)行預(yù)測(cè)（網(wǎng)格尺寸均為5 mm），與試驗(yàn)的對(duì)比情況如表4 所示，結(jié)果表明本文方法預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值的誤差在7%以內(nèi)。

表4 含缺陷層合板與開(kāi)孔板屈曲載荷對(duì)比Table 4 Comparison of buckling loads of laminates with defects and open-hole laminates with defects

本文方法主要通過(guò)二值圖像法計(jì)算結(jié)構(gòu)中不同區(qū)域的缺陷占比，而后賦予有限元模型中對(duì)應(yīng)的單元不同的缺陷材料屬性，可用于平板、開(kāi)孔板、加筋板等結(jié)構(gòu)拉、壓、剪等性能的分析。

4 結(jié)論

1）分析了制造過(guò)程中不可避免的間隙與重疊缺陷的形成機(jī)理，采用缺陷占比表征局部區(qū)域內(nèi)材料的含缺陷程度，基于RVE 提出了含缺陷材料的簡(jiǎn)化模型，從而建立了含缺陷材料性能的計(jì)算方法。

2）采用二值圖像法對(duì)層合板中間隙與重疊缺陷進(jìn)行了定位與占比識(shí)別，該方法能有效判斷模型中缺陷的位置并計(jì)算每一單元的缺陷占比。而后結(jié)合所提性能計(jì)算方法賦予不同缺陷占比的單元不同的材料性能。

3）計(jì)算了含缺陷層合板的屈曲性能并與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明本文方法計(jì)算得到的屈曲性能與試驗(yàn)吻合良好，預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差在7%以內(nèi)，驗(yàn)證了本文方法的有效性。同時(shí)本文方法的預(yù)測(cè)精度受網(wǎng)格尺寸影響較小，能有效降低計(jì)算成本。