臨頻差分調制技術研究

沈衛康,張仟鳳

(1.南京工程學院,江蘇 南京 210000;2.南京郵電大學,江蘇 南京 210000)

0 引言

在測量一個物理參數時,有時會以某個參數為參考點,同時測量2個或多個參數,再與參考點的值進行對比,以提高測量的精度。這種在受到同一種外部因素干擾時,采用對比的方法,扣除干擾影響,以提高測量處理的準確性,常見的方法有差分處理。在電子技術領域,典型的差分運算放大器就是常用的一種,它利用差分技術克服干擾源在2個輸入端形成的共模干擾,起到了很好的效果。在通信領域中,CAN總線將碼元調制成2個具有不同電平的信號傳輸,在接收端進行差分處理[1],這種方法大大提高了CAN的抗干擾性能。這些例子,都是在時域進行差分處理,以提高信號傳遞和通信的抗干擾能力。如果將碼元信號通過多個頻率進行調制傳輸,再在頻率域進行差分處理,其抗干擾性能也將得到提高。

1 模型

一個碼元信號,在頻率方面進行多維度調制,形成一個時間序列,如圖1所示。

圖1 多維調制系統模型

圖1中碼元m進入調制器M,經過多維參數M(1),M(2),……,M(N)調制,形成時域信號y(m,t)在信道上傳輸。各種噪聲n(t)耦合進信道,形成帶噪信號y'(m,t),y'(m,t)經接收端的解調器D進行解調,解調參數為D(1),D(2),……,D(N)。解調結果為m'。

y(m,t)=Mm

(1)

y'(m,t)=y(m,t)+n(t)

(2)

m'=Dy'(m,t)

(3)

由于多維參數M(1),M(2),……,M(N)調制形成的信號為一集合信號s(m),在系統工作時,n(t)將對其各個調制參數樣本產生誤差函數Δm(1),Δm(2),……,Δm(N),如果M(1),M(2),……,M(N)在傳輸信道上受n(t)干擾基本相似,那么Δm(1),Δm(2),……,Δm(N)就有一定的相似性。在解調時,其對各參數進行適當的運算,以減小Δm(1),Δm(2),……,Δm(N)對輸出的影響。最簡單的運算是差分運算,含有差分運算的解調可以形成差分解調。實現這種方案模型的關鍵是設計調制器M和選擇調制參數M(1),M(2),……,M(N),以及設計解調器D和選擇解調參數D(1),D(2),……,D(N)。

2 臨頻差分調制

臨頻差分調制是上述模型中最簡單的一種實現方案。選擇2個靠得較近的頻率信號,對碼元進行調制,由于頻率靠得近,噪聲對形成的信號y(t)中2個頻率的信號的影響非常接近,在解調時利用差分的方法進行處理,可以取得較好的效果。

這里有2個不同頻率的正弦波信號,其頻率分別為fc1(角頻率為ω1)、fc2(角頻率為ω2)。這2個正弦波信號的幅度有2種電平A和B在調制時進行選擇。

NFDM技術根據初始的碼元調整2個頻率接近的正弦波幅值,當碼元m在“0”“1”之間發生變化時,2條正弦波的幅值發生交變。調制器模型簡化為:

(4)

即當碼元信號為“1”時,頻率為fc1的正弦波幅值為A,頻率為fc2的正弦波幅值為B;當碼元信號為“0”時,頻率為fc1的正弦波幅值為B,頻率為fc2的正弦波幅值為A。只有發生碼元變化時,幅值才會交變,碼元時間內,幅值不發生變化。

(5)

式(5)中,Yl(t)代表“1”碼元的調制信號,Y0(t)代表“0”碼元的調制信號。4個碼元“1010”其調制后的波形如圖2所示,圖中仿真分析時有2個支路分別產生2種頻率的信號,上支路是信號頻率為fc1的調制信號x1(t),下支路信號頻率為fc2的調制信號x2(t)。

圖2 碼元1010調制后的波形

圖2中最下面那張圖是對應二進制值為“1010”的碼元m,合成后的已調制信號y(t)。仿真時采用的頻率分別為50 kHz和48 kHz,A、B的值分別為2和1。

這個y(t)信號作為一個整體合成信號,包含了臨近的2個載波頻率,在信道中傳輸時2個載波通過相同的路由,各種耦合、天線、電纜、有線無線信道、放大、濾波等電路環節,在整個信號的傳輸過程中,雖然也受到外部噪聲n(t)的干擾,但這個噪聲對y(t)中2個載頻信號的干擾模式基本相似。這為在解調中進行簡單差分處理的思想創造了條件。

3 NFDM的功率譜

設基帶信號如式(6),an為第n個碼元所對應的電平值(0或+1),TB為碼元持續時間,g(t)為矩形波形[2]。

(6)

雙邊隨機序列s(t)的功率譜密度如式(7):

(7)

(8)

如圖3所示,帶寬為|fc1-fc2|+2RB。

4 NFDM信號的解調

NFDM調制2個載波信號共同代表一個碼元,解調時又要進行差分處理[3],因此可以構建一個簡單的相干函數,如式(9)所示,式中的減號實現了差分運算。

[sin(w1t)-sin(w2t)]

(9)

假設發送端的信號經過信道后,輸入噪聲為高斯白噪聲。高斯白噪聲經過帶通濾波器輸出為窄帶高斯白噪聲,

n(t)=nc(t)coswct-ni(t)sinwct

(10)

則,信號加噪聲通過帶通濾波器的輸出波形可以表示為r(t),如式(11):

(11)

發送碼元“1”時:

(12)

當發送碼元為0時:

(13)

進行判決,得到解調信號x(t),大于0判“1”碼,小于0判“0”碼。

(14)

可以看出,這種新型的利用三角函數正交性的差分相干解調,利用幅值對信號進行抽樣判決,解調設備成本低。

如圖4所示為解調過程的MATLAB仿真,調制碼元為1010。

圖4 NFDM解調信號

5 NFDM誤碼率分析

(15)

(16)

化簡得:

Asinw2t)(sinw1t-sinw2t)dt

(17)

式中左端是和此碼元中的噪聲電壓隨機值n(t)有關的隨機量,而右端則僅與先驗概率p(0)和p(1),確知信號s0(t)和s1(t)以及噪聲功率譜密度n0有關,他們不是隨機量。因此,使用隨機量ξ表示左端,使用常量a表示右端,則上述錯誤概率可以簡寫為:

ξ>a

(18)

式(18)中:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

將發送端發送“0”而接收端判定為“1”的條件概率記為p(1/0),即:

(26)

因此,NFDM先驗等概下的誤碼率可表示為:

(27)

6 NFDM誤碼率性能仿真比較

基于MATLAB仿真NFDM信號的調制解調以及誤碼率與信噪比的關系,在這里設幅值為10 V和5 V的頻率fc1和頻率fc2的正弦載波。仿真時通過的信道為高斯白噪聲信道。信噪比與誤碼率的關系如圖5所示。

圖5 不同信噪比下四種調制方式誤碼率性能仿真

NFDM在經過理想的濾波器后,差分相干解調后,與其他調制的相干解調的誤碼率相比,在信噪比為-6 dB的情況下,NFDM的誤碼率就達到了10-4,性能很好。

7 結語

利用NFDM技術進行通信,有如下幾個方面的優點。

(1)在噪聲條件的較為苛刻的情況下,例如電力線載波通信,往往需要增加發射功率,保證通信性能。而NFDM在很差信噪比條件下就可以得到很好的性能,有利于實際應用。

(2)NFDM的另一個特點是信號峰均比小。如圖6所示已調信號的波形可以看出,它的波形峰值,不管是碼元“0”還是碼元“1”,波形基本上是一樣的,是個很平穩的過程。而有些調制方式會有較高的峰均比。如圖7所示是OFDM在10個子載波調制時候,出現的一種合成調制波形。可以看出信號,信號中會出現很大的沖擊峰。從負的峰值變化到正的峰值,其變化幅度接近16,而其他大部分信號的峰值為2～4。如果在電力線載波通信上應用,這種沖擊是會容易耦合進入電氣設備。在電氣設備越來越數字化的今天,這種大的沖擊不利于設備的可靠性方面性能的提高。

圖6 NFDM調制信號

圖7 10個子載波的OFDM波形

(3)信號峰均比高,對通信設備來說,就是要求其接收和發送部分有較大的功率和信號裕度,AGC要有較大的范圍。而NFDM的信號峰均比為2時就可以得到很好的性能,而且信號平穩,對發射和接收設備的要求較低。

(4)同時NFDM實現的算法簡單,便于快速運算的實現,生產成本較低。