基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的畸變信號(hào)電量計(jì)量研究?

馮 昆 徐天奇 李 琰 王興明 朱夢夢

（1.云南省高校電力信息物理融合系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（云南民族大學(xué)） 昆明 650504）（2.南京弘毅電氣自動(dòng)化有限公司 南京 210039）（3.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院 昆明 650217）

1 引言

如今，現(xiàn)代電力系統(tǒng)中各種非線性負(fù)載，如感應(yīng)加熱爐、電力機(jī)車、電力電子開關(guān)設(shè)備、電化工設(shè)備等，占有率迅速增加。這類負(fù)荷的增加造成供電電壓不對稱程度和波動(dòng)性加劇，從而造成了大量諧波信號(hào)的產(chǎn)生［1～3］，導(dǎo)致電網(wǎng)的電能質(zhì)量日趨惡化，電網(wǎng)信號(hào)畸變嚴(yán)重。

另一方面，電壓電流信號(hào)中除了基波外還摻雜大量的準(zhǔn)周期、時(shí)變、非平穩(wěn)的畸變信號(hào)，嚴(yán)重影響其他用戶的供電質(zhì)量［4～6］。現(xiàn)在電網(wǎng)所使用的計(jì)量方案大多還是只計(jì)量基波電壓與基波電流所產(chǎn)生的電能，但負(fù)荷基波信號(hào)和畸變信號(hào)也有電能的交換。由于目前國際上尚無統(tǒng)一的針對畸變信號(hào)電能計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)，使得對非線性負(fù)載用戶的懲罰措施缺失，對電網(wǎng)造成了巨大經(jīng)濟(jì)損失。因此研究和完善對電網(wǎng)非平穩(wěn)畸變信號(hào)的電量計(jì)量理論和方法是現(xiàn)在急待解決的問題［7～8］。

現(xiàn)在的電能計(jì)量設(shè)備使用的時(shí)-頻分析工具大多是快速傅里葉變換FFT（Fast Fourier Transform）。FFT對穩(wěn)態(tài)信號(hào)有較好的頻域分辨能力，但是對電網(wǎng)畸變信號(hào)的分析卻暴露出來“旁瓣”和“頻譜泄露”等問題，難以適應(yīng)當(dāng)前復(fù)雜的電力系統(tǒng)畸變信號(hào)。短時(shí)傅里葉變換STFT（Short-Time Fourier Transform）雖然能夠結(jié)合時(shí)域和頻域信息對畸變信號(hào)進(jìn)行分析，但是窗函數(shù)一經(jīng)選定，時(shí)頻分辨能力就固定了下來，檢測精度有所限制。小波變換WT（Wavelet Transform）雖然解決了STFT 的時(shí)頻分辨率固定的問題［9］，但是小波基和分解層數(shù)的選取需要根據(jù)實(shí)際場景具體選擇。S 變換作為STFT 和WT 的延伸具有不錯(cuò)的時(shí)頻分析能力和抗噪性，但是其和STFT一樣受約束于海森堡測不準(zhǔn)原理。希爾伯特-黃變換HHT（Hilbert-Huang Transform）的自適應(yīng)能力強(qiáng)，不受海森堡測不準(zhǔn)原理的約束，同時(shí)不存在非線性交叉項(xiàng)，但是依舊存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象，數(shù)據(jù)序列兩端會(huì)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象導(dǎo)致其難以應(yīng)用到實(shí)際。

文獻(xiàn)［10］提出了一種新的信號(hào)分析方法經(jīng)驗(yàn)小波變換EWT（Empirical Wavelet Transform）該方法在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（Empirical Mode Decomposition）和小波變換的理論框架發(fā)展而來，運(yùn)算效率較高，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用到工程信號(hào)分析，故障診斷等領(lǐng)域［11～12］，并取得不錯(cuò)的效果。文獻(xiàn)［13～14］利用小波變換對畸變信號(hào)進(jìn)行電量計(jì)量，需要進(jìn)行小波基和分解層數(shù)的選擇，自適應(yīng)能力較差。文獻(xiàn)［7］提出基于形態(tài)小波對非線性信號(hào)進(jìn)行電量計(jì)量，但是也有可能存在各頻帶間的頻率混疊現(xiàn)象，也未能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)檢測。文獻(xiàn)［15～16］提出改進(jìn)S變換和基于二進(jìn)制采樣快速S 變換算法，有較強(qiáng)的時(shí)頻分析能力但是依舊受制于海森堡的測不準(zhǔn)原理。

綜上所述，現(xiàn)有的計(jì)量方法大多自適應(yīng)能力不強(qiáng)，容易出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象，造成計(jì)量誤差較大。

針對上述問題本文首次提出一種基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的畸變信號(hào)電量計(jì)量的新方法，使用經(jīng)驗(yàn)小波變換對電網(wǎng)的畸變電壓電流信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)性分解，重構(gòu)基波和畸變的電壓電流信號(hào)，從而方便進(jìn)行電量計(jì)量。這種方法不僅提高了小波變換的自適應(yīng)性，同時(shí)保留了小波變換時(shí)頻同時(shí)局部化的優(yōu)點(diǎn)。

2 畸變信號(hào)的電量計(jì)量

2.1 電力系統(tǒng)中的畸變信號(hào)的產(chǎn)生

理想情況下電網(wǎng)應(yīng)該以固定的50Hz頻率和標(biāo)準(zhǔn)正弦波形向負(fù)荷提供電能，但是由于日益增多的非線性負(fù)荷存在使得電網(wǎng)的電壓電流發(fā)生畸變。當(dāng)非線性負(fù)荷被施加標(biāo)準(zhǔn)正弦波形的電壓或電流時(shí)，它就會(huì)在與電網(wǎng)的連接點(diǎn)形成畸變電壓或電流，引起電網(wǎng)電壓或電流的畸變，造成設(shè)備過熱、設(shè)備絕緣破壞等不良后果。按照不同的負(fù)荷性質(zhì)，非線性負(fù)荷大致可以分成鐵磁飽和型負(fù)荷、電子開關(guān)型負(fù)荷、電弧型負(fù)荷三種［15］。此外，電網(wǎng)中還會(huì)產(chǎn)生一些隨機(jī)的非線性信號(hào)，例如：系統(tǒng)遠(yuǎn)端發(fā)生故障、大容量電機(jī)啟動(dòng)會(huì)產(chǎn)生電壓的暫降或者暫升；線路負(fù)載和電容器組投切會(huì)有暫態(tài)震蕩的產(chǎn)生。

2.2 畸變信號(hào)下的功率理論計(jì)算方法

本文考慮非線性負(fù)荷單相畸變信號(hào)的電量計(jì)量，假設(shè)電網(wǎng)中的單相電壓電流信號(hào)構(gòu)建為［9］

式中u0（t）、i0（t）分別為直流電壓電流信號(hào)；u1（t）、i1（t）分別為基波電壓電流信號(hào)；Σu?(t)、Σi?(t)分別為諧波電壓電流信號(hào)；Σup(t)、Σip(t)分別為間諧波電壓電流信號(hào)；uc（t）、ic（t）為其他形式的信號(hào)。

去除電壓電流基波分量，電壓畸變分量us（t），電流畸變分量is（t）分別為

根據(jù)功率計(jì)算公式，不同的功率分量為

式中p1（t）為基波功率；p1s（t）為基波電壓信號(hào)與畸變電流信號(hào)作用產(chǎn)生的功率；ps1（t）是畸變電壓信號(hào)與基波電流信號(hào)作用產(chǎn)生的功率；pss（t）為畸變電壓信號(hào)和畸變電流信號(hào)產(chǎn)生的功率。

3 基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的畸變信號(hào)電量計(jì)量算法

經(jīng)驗(yàn)小波變換是一種非遞歸的計(jì)算，首先將待觀測的畸變信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換成頻域做歸一化處理并自適應(yīng)分割頻帶，在各個(gè)頻域中進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)小波變換，將原始畸變信號(hào)分解為一組AM-FM（Amplitude Modulated Frequency Modulated）分量之和，假設(shè)可以分解為N個(gè)AM-FM分量，其變換可分為3步［17］。

1）頻譜劃分

首先確定待觀測信號(hào)N 的個(gè)數(shù)。根據(jù)幅值的大小對信號(hào)頻譜的極大值幅值序列進(jìn)行降序排列，并對其設(shè)置閾值為MM+α（M1-MM），α∈（0，1）代表相對幅值比。將大于該閾值的極大值記為主極大值，主極大值的個(gè)數(shù)即為N；頻譜中相鄰兩個(gè)主極大值對應(yīng)的頻率Ωn和Ωn+1的重合點(diǎn)即為劃分頻譜邊界ωn，其中n=1，2，…，N-1，ω0=0，ωN=π。

2）小波函數(shù)與尺度函數(shù)的構(gòu)造

參照Meyer 小波的構(gòu)造方法構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)φn（ω）以及經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)ψn（ω），其可表達(dá)為

3）經(jīng)驗(yàn)小波變換與逆變換

將原信號(hào)f（t）同構(gòu)造好的經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)以及經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，算出近似系數(shù)(0,t)以及細(xì)節(jié)系數(shù)(n,t)。

對原信號(hào)的重構(gòu)可以表示為

其中“*”為卷積運(yùn)算。由信號(hào)f（t）分解所得的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)ck（t）定義為

通過計(jì)算畸變電壓、電流的各頻段成分的經(jīng)驗(yàn)小波系數(shù)，并帶入重構(gòu)方程，即可分別得到基波電壓、畸變電壓，基波電流、畸變電流。可通過有功功率的計(jì)算公式：

分別可計(jì)算出功率P1，P1s，Ps1和Pss。

綜上所述基于經(jīng)驗(yàn)小波的電能計(jì)量過程如圖1所示。

圖1 畸變信號(hào)電量計(jì)量流程圖

4 基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的畸變信號(hào)電量計(jì)量仿真分析

根據(jù)實(shí)際對地鐵、高鐵、電弧爐等非線性負(fù)荷的采樣波形調(diào)查分析可以發(fā)現(xiàn)：非線性負(fù)荷的波形主要以奇次諧波為主，諧波的幅值隨著諧波次數(shù)的增加而大幅度降低，地鐵、高鐵等動(dòng)態(tài)負(fù)荷的起步、加速、減速等操作也會(huì)對電網(wǎng)信號(hào)產(chǎn)生擾動(dòng)［18］。而且非線性負(fù)荷從電網(wǎng)吸收基波功率并向電網(wǎng)反送諧波電能。針對非線性負(fù)荷的這種信號(hào)特征，本文構(gòu)建了單相穩(wěn)態(tài)畸變信號(hào)和時(shí)變畸變信號(hào)用來模擬此類負(fù)荷對電網(wǎng)信號(hào)的影響，并對這兩種信號(hào)分別進(jìn)行EMD、WT、EWT 的分解與重構(gòu)，通過重構(gòu)信號(hào)計(jì)算P1，P1s，Ps1和Pss。

4.1 穩(wěn)態(tài)畸變信號(hào)仿真分析

如前所述，本文首先構(gòu)建電網(wǎng)電壓電流信號(hào)，該信號(hào)包含穩(wěn)態(tài)基波、2 次、2.9 次、3 次、3.1 次、3.5次、4 次、5 次、7 次和9.5 次諧波和間諧波的仿真分析。具體的信號(hào)表達(dá)式如下：

式中u（t），i（t）分別是所構(gòu)造的穩(wěn)態(tài)畸變電壓信號(hào)和電流信號(hào)，f0是基波50Hz。以6400Hz 的采樣頻率對仿真信號(hào)進(jìn)行采樣分析，共采樣0.6s的離散數(shù)據(jù)。

首先對基于式（16）和式（17）構(gòu)建的畸變電壓電流進(jìn)行EMD 分解。仿真發(fā)現(xiàn)，由于電壓信號(hào)的諧波和間諧波幅值相比于基波幅值較小，故無法進(jìn)行EMD 分解。電流信號(hào)進(jìn)行EMD 分解后無法區(qū)分基波信號(hào)，故不能進(jìn)行穩(wěn)態(tài)畸變信號(hào)電量計(jì)量。

WT方法仿真過程中通過使用不同小波基和分解層數(shù)對比發(fā)現(xiàn)使用Daubechies40（DB40）小波基對畸變電壓電流信號(hào)進(jìn)行10 層分解可以較準(zhǔn)確的分離出基波50Hz 信號(hào)，DB40 小波具有很高的消失矩階數(shù)和支撐長度。使用小波變換的逆變換分別重構(gòu)基波和畸變的電流電壓信號(hào)，重構(gòu)信號(hào)對比結(jié)果如圖2～5。可觀察到重構(gòu)的基波電壓信號(hào)和基波電流信號(hào)存在嚴(yán)重的“端點(diǎn)”效應(yīng)，在端點(diǎn)處存在畸變，相比于原始基波信號(hào)，幅值不能準(zhǔn)確還原。重構(gòu)的電壓畸變信號(hào)和原始畸變信號(hào)有較大的差別，電流畸變信號(hào)在端點(diǎn)處還原也不準(zhǔn)確。

圖2 WT、EWT重構(gòu)穩(wěn)態(tài)基波電壓信號(hào)對比

圖3 WT、EWT重構(gòu)穩(wěn)態(tài)畸變電壓信號(hào)對比

圖4 WT、EWT重構(gòu)穩(wěn)態(tài)基波電流信號(hào)對比

圖5 WT、EWT重構(gòu)穩(wěn)態(tài)畸變電流信號(hào)對比

使用EWT 分解仿真信號(hào)能夠首先進(jìn)行自適應(yīng)的頻譜劃分，將原始畸變信號(hào)按照頻譜圖自適應(yīng)分解為10 個(gè)模態(tài)然后再對每個(gè)模態(tài)進(jìn)行小波變換。根據(jù)信號(hào)本身的頻譜特征實(shí)現(xiàn)了分解的自適應(yīng)性，不用實(shí)驗(yàn)選取分解層數(shù)。重構(gòu)信號(hào)對比結(jié)果如圖2～5，即使在端點(diǎn)部位，和原始信號(hào)對比發(fā)現(xiàn)有著更好的還原效果。

根據(jù)功率公式（5）可以使用重構(gòu)的信號(hào)計(jì)算出P1，P1s，Ps1和Pss。如表1、2。

表1 穩(wěn)態(tài)畸變信號(hào)小波變換功率計(jì)量結(jié)果

表2 穩(wěn)態(tài)畸變信號(hào)經(jīng)驗(yàn)小波變換功率計(jì)量結(jié)果

由表1、2 可知：與使用WT 分解對比可得使用EWT 在每一個(gè)功率分量上算得的功率相對誤差明顯更低。傳統(tǒng)小波變換產(chǎn)生高于經(jīng)驗(yàn)小波變換的誤差地原因是存在頻譜混疊和“端點(diǎn)”效應(yīng)。不能較好的分離出不同的諧波信號(hào)，重構(gòu)的基波和畸變信號(hào)和真實(shí)信號(hào)在起始位置和結(jié)束位置誤差較大，并且重構(gòu)的畸變電壓信號(hào)和真實(shí)畸變信號(hào)相差過大致使P1、Pss等存在著較大的誤差。

4.2 時(shí)變畸變信號(hào)仿真分析

時(shí)變諧波信號(hào)和暫態(tài)震蕩信號(hào)是是電網(wǎng)中非線性負(fù)荷常見的兩種暫態(tài)信號(hào)，參考文獻(xiàn)［9，17］構(gòu)造基波+時(shí)變諧波+暫態(tài)震蕩的復(fù)合畸變信號(hào)數(shù)學(xué)模型為：

式中u（t）、i（t）分別是所構(gòu)造的時(shí)變畸變電壓信號(hào)和電流信號(hào)，f0是基波50Hz。構(gòu)造的暫態(tài)信號(hào)2次、2.9次、3次、3.1次、3.5次、4次、4.5次、5次諧波均產(chǎn)生于0.2s 上升，0.4s 后下降一半。6 次衰減震蕩諧波電流信號(hào)產(chǎn)生于0.4s，同樣以6400Hz 的采樣頻率對所構(gòu)建的信號(hào)進(jìn)行采樣分析，總共的采樣時(shí)間為0.6s。用于模擬電網(wǎng)中的復(fù)合擾動(dòng)。

對構(gòu)造的信號(hào)使用EMD 分解電壓信號(hào)同樣由于畸變信號(hào)相對于基波信號(hào)幅值較小無法進(jìn)行分解，故無法完成時(shí)變畸變信號(hào)的電量計(jì)量。

WT方法仿真過程中通過使用不同小波基和分解層數(shù)對比發(fā)現(xiàn)使用Daubechies40 小波基對畸變電壓信號(hào)進(jìn)行9層分解，對畸變電流信號(hào)進(jìn)行10層分解，可以較準(zhǔn)確的分離出基波50Hz 信號(hào)。小波變換分解結(jié)果依舊存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象，重構(gòu)時(shí)變畸變信號(hào)如圖6～9。由圖可知重構(gòu)的基波和畸變信號(hào)在初始位置和結(jié)束位置存在明顯“端點(diǎn)”效應(yīng)，并且重構(gòu)的畸變電壓信號(hào)和原始畸變電壓信號(hào)差別較大。

圖6 WT，EWT重構(gòu)時(shí)變基波電壓信號(hào)

圖7 WT，EWT重構(gòu)時(shí)變畸變電壓信號(hào)

圖8 WT，EWT重構(gòu)時(shí)變基波電流信號(hào)

圖9 WT，EWT重構(gòu)時(shí)變畸變電流信號(hào)

EWT 對復(fù)合信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，將電壓頻譜圖分解為9 個(gè)模態(tài)，電流頻譜圖分解為10 個(gè)模態(tài)。重構(gòu)基波信號(hào)和畸變信號(hào)如圖6～9，和WT 重構(gòu)的信號(hào)相比有著更好的還原效果，重構(gòu)的波形相比于小波變換的波形更為標(biāo)準(zhǔn)，且在時(shí)域上也有很好的定位能力，在0.2s 和0.4s 時(shí)準(zhǔn)確地反應(yīng)出畸變信號(hào)的起始時(shí)間和變化時(shí)間，并減輕了小波變換的“端點(diǎn)”效應(yīng)。

依據(jù)WT、EWT 重構(gòu)的電壓電流基波信號(hào)和畸變信號(hào)，根據(jù)式（5）分別計(jì)算出P1（t），P1s（t），Ps1（t），Pss（t）如表3、4所示。

表3 時(shí)變畸變信號(hào)小波變換功率計(jì)量結(jié)果

表4 時(shí)變畸變信號(hào)經(jīng)驗(yàn)小波變換功率計(jì)量結(jié)果

將本文使用經(jīng)驗(yàn)小波變換與文獻(xiàn)［7］使用形態(tài)小波方法和文獻(xiàn)［13］使用小波變換相對比。文獻(xiàn)［7］兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的P1相對誤差是0.29%和-0.37%，Pss兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的相對誤差是-0.41%和0.57%，文獻(xiàn)［13］兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的P1相對誤差是-3.6%和-0.82%，Pss兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的相對誤差是4.4%和5.2%，相比下本文使用的方法相對誤差更低。由表3、4 知與小波變換相比在每個(gè)功率分量上的相對誤差都更低，而且從重構(gòu)信號(hào)可以看出經(jīng)驗(yàn)小波變換在一定程度上減輕了“端點(diǎn)”效應(yīng)，有著更好的還原效果。更能自適應(yīng)的分析電網(wǎng)的復(fù)雜信號(hào)，同時(shí)也能準(zhǔn)確地計(jì)量出畸變信號(hào)的功率值。

5 結(jié)語

隨著非線性負(fù)荷的大量使用，電網(wǎng)中出現(xiàn)了大量的畸變信號(hào)，嚴(yán)重影響了電量計(jì)量的準(zhǔn)確性。本文針對這一問題，提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的非線性負(fù)荷畸變信號(hào)電量計(jì)量方法，分別在穩(wěn)態(tài)畸變信號(hào)和時(shí)變畸變信號(hào)環(huán)境下，將經(jīng)驗(yàn)小波變換和使用DB40作為小波基的小波變換進(jìn)行對比仿真實(shí)驗(yàn)，得出以下結(jié)論：經(jīng)驗(yàn)小波變換能夠?qū)崿F(xiàn)對電網(wǎng)常見畸變信號(hào)的自適應(yīng)的分解分析，不用設(shè)置分解層數(shù)能夠根據(jù)頻譜圖自適應(yīng)進(jìn)行分解，準(zhǔn)確分解出基波信號(hào)和各次諧波信號(hào)，明顯減輕了小波變換的模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時(shí)有著較好的時(shí)域定位精度，能精準(zhǔn)定位畸變信號(hào)起始和結(jié)束時(shí)間，并且能夠準(zhǔn)確重構(gòu)出基波信號(hào)和畸變信號(hào)，從而可以進(jìn)行準(zhǔn)確的電量計(jì)量，降低了傳統(tǒng)小波變換的計(jì)量誤差，減輕了小波變換的“端點(diǎn)”效應(yīng)。