民機編隊的多階段軌跡優化?

李夢洋 司海青

（南京航空航天大學通用航空與飛行學院 南京 211100）

1 引言

由于歷史原因，我國民航空域資源緊張且空域使用靈活性差，極大地限制了空管系統的容量。隨著我國民航產業的高速發展，日益增長的航空出行需求與有限的空域資源的矛盾逐漸被放大。此外燃油成本是航空公司最大成本開支。在生態環保的理念下，我國航空運輸業的發展也將貫徹綠色環保觀念，減少燃油消耗及其排放。編隊飛行被認為是顯著減少燃油消耗和增加飛行航程的有效手段。

從大自然中觀察到候鳥經常成群結隊地飛行。早期正確的動力學假設，鳥類通過編隊飛行可以節省能量。1970 年，Lissaman 和Shollenberger［1］指出，與單飛相比，最優排列的3 只鳥的編隊可以提高25%的飛行距離，而25 只鳥的編隊可以提高70%的飛行距離。并且V 型編隊是自然觀察中的最優形式。Hummel［2］用理論空氣動力學方法計算任意形狀的飛行編隊和任意數量的鳥的飛行功率減少。這些方法適用于同類的和不同類的飛行編隊，其中可能存在同一種鳥或不同翼展、長徑比和重量的鳥。整個編隊的總飛行功率減少很大程度上取決于機翼的橫向距離。生物學家也進行了進一步支持鳥類編隊飛行的空氣動力學理論的研究。Weimerskirch［3］等用心率記錄儀測量訓練過的鵜鶘，并用數碼相機測量它們的翅膀跳動頻率。他們發現，大白鵜鶘在編隊時其心率比單獨飛行或在地面效應飛行時的心率低14.5%。他們還發現，一些后方鵜鶘很難保持隊形，但盡管不斷調整位置，它們的總能量消耗（以心率衡量）仍然顯著下降。盡管鳥類的編隊有行為學原因［4～6］，從理論上和實驗上都證明了在編隊飛行中空氣動力效益帶來的消耗能量減少。

為推動編隊飛行這一概念的廣泛應用，前人開展大量的模擬實驗、風洞試驗和理論計算。德萊頓飛行研究中心的飛行測試為編隊提供數據基礎。Pahle 等［7］選擇配備飛行編隊系統和類似商用飛機發動機的C-17 軍機進行兩機編隊飛行測試，通過分析不同測試點的飛行數據發現燃油流量和推力降低大于10%的區域存在于影響渦區內。Vachon等［8］選擇兩架F/A-18飛機在商業飛行條件下編隊，在飛行巡航階段節省了18%的燃料流量。在航空公司實際運行背景下。Bower 等［9］用變分法和Lin-Air 分別計算誘導阻力來確定最佳倒V 型編隊，聯邦快遞貨機機隊利用機場的聚集性和到達時間的接近性，采用兩機梯型、三機倒V 型編隊來達到節約燃油的目的。谷潤平［10］建立尾流影響模型，以飛機編隊過程中的平衡安全性和減阻性來確定A320兩機編隊的前后位置。同時飛機可以簡單地搜索其他編隊飛行伙伴，以實現編隊的靈活性。Verhagen 等［11］將編隊飛行作為飛行中的一種選擇，以避免航班延誤導致編隊失敗，采用貪婪算法無限擴張編隊，使編隊時間達到飛行時間的72%，但過多的同步編隊可能會限制總的燃料節約。Hartjes 等［12］特別探討不允許增加航行時間條件下的編隊，以最小化總燃油消耗或直接運行成本為目標構建多階段軌跡優化框架。胡松啟等［13］介紹了偽譜法在飛行器軌跡優化領域的發展現狀，詳細分析了已應用于飛行器軌跡優化的4 種偽譜法的特點和應用情況。楊希祥［14］歸納了偽譜法將連續最優控制問題轉化為非線性規劃問題的思路和具體步驟。

總結上述研究發現，針對編隊飛行的研究主要分為三個部分：首先是NASA 主導的飛行測試考慮了發動機類型、商業運輸條件等因素，所選機型大多是軍用機型，這為編隊打下良好的數據基礎。其次是針對機翼的動力特性量化，采用渦格法對機翼氣動特性進行分析，以達到減少模擬編隊過程中飛機誘導阻力的目的。最后一部分是對飛機編隊組織形式的發散性思考，用貪心算法、蒙特卡羅算法等最大限度地使編隊具有靈活性、可實施性。目前的國內外研究從理論和實驗證明編隊飛行有減小誘導阻力、減少燃油消耗等優勢。但是在實際商業民航運行背景下，關于編隊飛行的軌跡優化的相關研究較少。本文針對航班運行方式的改變，根據現有航線網絡組織編隊，人為地將編隊任務劃分為各個階段的連續航段，建立多階段軌跡模型，并利用偽譜法進行求解［15］。

2 編隊軌跡優化問題描述

2.1 飛行路徑的建立

參考以往研究中編隊飛行的運行模式，具有共用航路是實現編隊的物理基礎。如果飛機大致航向不同則無法考慮編隊，因為繞道維持編隊飛行產生的燃油消耗大于原消耗。其次考慮民機運行的經濟性，新航線不應過度增加任何一架飛機的輪擋時間。第三由于減阻效益的量化難度，組織編隊時應當由同一家航空公司的航班組成，這也意味著飛機不需要在編隊中交換前后機位置以達到“節省燃料”的平衡。第四由于我國民航運輸航線的局限性，對航線進行最小限度地修改，以達到航班的匯合和分離。本文不考慮風對尾流特性的影響，選擇航程較短的一方為前機，后機則需要從合適的航路點與前機相遇或分離以建立或解散編隊。

本文選取兩個分別從機場聚集區域出發、到達的獨立航班為研究對象。按照原定飛行路線運行，在典型飛行階段中加入編隊段。與原來航線相比，只有巡航階段做出改變，即與鄰近航班以編隊形式飛行。編隊被自然地劃分為5 個航段。前兩個階段連接各自的出發機場到預計的相遇航路點，后兩個階段連接航班到各自的目的地機場。考慮民航安全性，飛機在起飛與進近階段不會加入編隊，無論是否加入編隊這些階段將保持不變，編隊任務的起點和終點是管制移交的航路點。

2.2 運動方程的建立

本文把飛機作為獨立個體進行研究，采用航跡坐標系并建立飛機質心運動方程，前三個運動學方程描述了飛機質心位置隨時間的變化規律，后三個運動方程描述在合外力作用下飛機的質心運動動力學特性。

式中(x,y,z)為飛機在地面坐標系中的位置坐標，v為運動速度，θ為俯仰角，φs為航向角，γs為速度滾轉角，m為飛機質量，c是燃料消耗率，P為發動機推力，D為阻力，L為升力，其中狀態變量為[x,y,z,v,θ,φs,m]，控制變量為[P,L,γs]。假設飛行是對稱的，對同一架飛機來說，其受到的氣動力可分解為阻力、升力。

中阻力系數、升力系數大小主要隨飛行速度、迎角和大氣參數等變化。假定兩者之間存在拋物線關系，即。式中，CD0和K 是馬赫數的函數。

飛機上的合外力所做的功等于飛機動能與勢能的增量，動能與勢能之間可以相互轉換。在飛行過程中，阻力消耗能量，燃料消耗產生能量。后機利用前機上升氣流，導致能量分配的變化。式中E是單位質量的總能量，同樣隨時間變化。

2.3 性能指標的選取

為使飛機在維持原有航班計劃的前提下進行編隊，本文以航班時間和燃料消耗為性能指標，如下所示。

2.4 約束條件

航班計劃確定出發機場、目的地機場及相應預計時間，即初值約束和終值約束。

為實現編隊航班的每個階段之間緊密相連，下一階段的初始狀態即上一階段的終端狀態。

3 民機經濟性分析

本文以直接運行成本為指標確定編隊飛機的機型，采用中國民用航空局成本計算方法。直接運行成本由財務成本和運行成本兩部分組成，反映飛機在購買和投入使用階段的經濟性，體現同類飛機在相同航程運行條件下的優劣。根據計算可得，A320 飛機的DOC=6260（美元/輪擋小時）=6260×1.8×6.6÷（1296.4×150）=0.382（元/座公里），B738 飛機的DOC=6163×1.8×6.6÷（1296.4×162）=0.349（元/座公里），C919 飛機的DOC=5876×1.8×6.6÷（1296.4×156）=0.345（元/座公里）。表1 是A320 飛機直接運行成本的各項組成。

表1 A320飛機DOC成本分類表

為了更直觀地反映各類成本對DOC 的影響程度，將各類成本繪制于圖1的餅狀圖中。

圖1 A320的DOC組成

考慮計算結果及市場占有量，本文選擇B738飛機作為編隊機型。

4 案例分析

現行航空器尾流間隔標準形成于20世紀70年代，受限于當時的技術條件，相對保守的尾流間隔標準在一定程度上限制了繁忙機場的容量提升。于是就有了航空器尾流重新分類（Re-categorization，RECAT）。RECAT 是指在對航空器尾流消散、數值模擬、尾流遭遇、雷達探測等方面開展的大量研究基礎上，綜合考慮機型最大起飛重量和翼展，將現行尾流間隔標準類別進行細分，從而形成新的標準。廣州、深圳機場作為推廣航空器尾流重新分類管制實驗運行區域，為編隊運行提供良好的運行保障。本文選擇麗江三義（LJG）-深圳寶安（SZX），昆明長水（KMG）-廣州白云（CAN）航線為研究對象。廣州白云機場和深圳寶安機場是珠三角最繁忙的機場，地理位置的鄰近性勢必導致飛行流量與空域容量之間的矛盾。在航班走向上，兩個機場的進離場航班共用相同的出口。當飛行流量增加時，進離場航線的交叉、重疊導致航班正常性降低。編隊飛行則正是最好的解決方法。具體航路點如表2～3所示。

表2 昆明-廣州航路點

表3 麗江-深圳航路點

因為同一區域起降的航班，可以通過的航路是有限的，大多數同一方向的航線將經過相同的航路點和航路。正因為如此，編隊飛行更多地在兩個區域的城市對航班上運行。本文選擇A599航路為編隊區間。圖2 中方形航點為昆明長水至廣州白云，圓形航點為麗江三義至深圳寶安，三角形航點為編隊區間。

圖2 編隊軌跡的航路點序列

圖3 垂直方向的編隊軌跡

圖4 編隊軌跡的速度曲線

可以看出從開始編隊起，兩架飛機的海拔高度和速度有一個明顯變化。在編隊飛行中，兩架飛機的飛行高度略高，速度略低。尾機因為利用前機尾流導致誘導阻力的減少，從而獲得最小總阻力。在編隊巡航階段，升阻比以較低的速度實現，所以相對于單獨飛行，編隊的巡航速度降低。

在結束編隊后，后機實際上再次開始爬升到單獨飛行的最佳巡航條件，從而達到比編隊飛行更高的巡航速度。這種上升需要額外的推力，從而需要更高的燃料流量。顯然，這一后期上升造成的額外燃料燃燒被早期下降和較長時間編隊飛行的燃料減少所抵消。

5 結語

本文給出了編隊飛行器飛行軌跡優化的可能性。針對編隊飛行的實際軌跡，提出了一種新的軌跡優化方法。基于軌跡計算方法和軌跡優化方法，結果表明，后機不遵循幾何最優路徑，而遵循前機的實際軌跡，可以獲得較好的效果。實驗結果表明，編隊飛行可以在不增加飛行時間的前提下顯著降低燃油消耗。