基于數學模型構建學生體育社團“標桿模型”的探索

趙衡 東南大學體育系 周守友 青島幼兒師范高等專科學校體育教育系

隨著我國教育改革的不斷深入，學生體育社團在提高學生身心素質、培養學生興趣愛好、促進團隊協作精神等方面發揮著越來越重要的作用。然而，在眾多學生體育社團中，存在著績效差異較大的現象。如何提升學生體育社團的績效，使其能夠更好地服務于學生的成長，成為了學校、教育部門和社會關注的問題。針對這一問題，本研究通過數學建模方法，構建出一個合理、科學的學生體育社團績效評價體系，并據此建立“標桿模型”，從而識別影響學生體育社團績效的關鍵因素，提出提升學生體育社團績效的創新實踐策略[1]。

1.研究方法與數據

1.1 數學模型與建模方法

為了構建學生體育社團“標桿模型”，首先需要確定績效評價指標體系，選取以下五個主要指標：教練團隊得分（X_1）、學生參與度得分（X_2）、 組織管理得分 （X_3）、資源利用得分（X_4）和 成果展示與宣傳得分（X_5），這五個指標可以分別用五個指標變量表示，即（X_1、X_2、X_3、X_4 和X_5）,確定這五個指標在績效評價中的權重，分別用W_1、W_2、W_3、W_4 和W_5 表示。

基于這些指標，可以構建一個綜合績效評分函數，表示為：

F(x) = W_1× X_1+ W_2×X_2+ W_3×X_3+ W_4×X_4 +W_5×X_5

其中：〖0＜X〗_I＜100, ∑_(i=1)^5〖w_i=1, 0＜w_i＜1,〗

F(x)表示學生體育社團的綜合績效評分，為了便于理解和比較，可以將F(x)標準化為百分制，F(x)的最高分為100分，最低分為0 分。采用層次分析法（AHP）等方法來確定指標的權重，權重分配如下：W_1= 0.3，W_2= 0.2，W_3= 0.2，W_4= 0.2，W_5 = 0.1。

設X_0 為參考值，表示某一優秀學生體育社團的各項指標（如教練團隊得分、成果展示與宣傳得分、成果展示與宣傳得分、組織管理和成果展示與宣傳得分等）；X_1，X_2，...，X_n 為比較序列，表示待評價的學生體育社團的各項指標。

步驟1：數據標準化

首先，對X_0 和比較序列X_1，X_2，...，X_n 進行數據標準化處理。設原始數據為X_ij，其中i 表示第i 個指標，j表示第j 個學生體育社團。標準化后的數據記為X_ij^'，計算公式如下：

步驟2：計算灰色關聯系數

計算X_0 與各比較序列X_i（i=1,2,...,n）之間的灰色關聯系數，記為ξ(i,j)。計算公式如下：

其中，ρ 為分辨系數，取值范圍為(0,1)，通常取值為0.5；k 表示第k 個學生體育社團；

步驟3：計算灰色關聯度

計算參考值X_0 與各比較序列{X_i}（i=1,2,...,n）之間的灰色關聯度，記R(i)

計算公式如下：

N 為學生體育社團的總數。

步驟4：確定關鍵因素

根據灰色關聯度的大小，確定影響學生體育社團績效的關鍵因素。

1.2 數據來源與處理

為了構建學生體育社團“標桿模型”，需要收集大量關于學生體育社團的數據。以下是數據來源和處理的描述：

（1）數據來源

學校內部數據：從學校管理部門獲取學生體育社團的歷史數據這些數據通常包含在學校的年度報告、體育部門的工作總結等文件中。

學生問卷調查：通過向學生發放問卷，收集他們對體育社團的看法和評價，以評估各個指標的實際表現。

教師和教練評價：邀請體育教師和教練對學生體育社團的各項指標進行評價，以獲得專業意見和建議。

其他公開數據：收集與學生體育社團相關的公開數據，如競賽成績、媒體報道等，以補充內部數據的不足。

（2）數據處理

數據清洗：對收集到的原始數據進行清洗，剔除不完整、重復或無關的數據，確保數據的準確性和一致性。

數據標準化：將不同來源和類型的數據轉換為統一的度量單位，便于進行綜合分析。常用的標準化方法包括最大最小值標準化、Z-score 標準化等。

數據加權：根據各項指標在績效評價體系中的權重（如層次分析法確定的權重），對標準化后的數據進行加權處理，得到綜合評分。

數據分析：運用數學建模方法（如灰色關聯分析）對處理后的數據進行分析，識別影響學生體育社團績效的關鍵因素，并據此構建“標桿模型”[2]。

2.實證分析與案例研究

2.1 選擇實證樣本與案例

為了驗證學生體育社團“標桿模型”的有效性，需要選擇一定數量的實證樣本和案例進行分析。以下是選擇實證樣本與案例的描述：

（1）實證樣本選擇

樣本范圍：為保證樣本具有較好的代表性，可以選擇來自不同地區、不同類型、不同規模的學校，涵蓋多種體育社團。

樣本數量：根據研究目的和資源限制，確定合適的樣本數量。

隨機抽樣：為降低抽樣偏差，采用隨機抽樣方法選取實證樣本。可以利用計算機生成隨機數，或者使用現有的抽樣工具和方法進行抽樣。

（2）案例選擇

在實際研究中，實證樣本與案例的選擇可能受到諸多因素的影響，如數據可獲取性、樣本大小、案例質量等。因此，研究者需要根據實際情況靈活調整樣本和案例選擇策略，以確保研究的準確性和可行性。同時，為了提高研究的可靠性，建議采用多種數據來源和方法進行交叉驗證。

2.2 比較與分析實證結果

為了對案例進行選擇、比較和分析實證結果，并根據前面設定的權重系數，可以設計一個包含各項指標及其權重、灰色關聯度等信息的數據表格。以下是一個示例圖1 的數據：

圖1 灰色關聯度等信息的數據分析表

數據表1 中，優秀案例（社團A）在所有指標上表現出色，特別是在教練團隊和成果展示與宣傳方面。其他社團可以從社團A 的實踐中學習，例如選拔優秀教練、提高教練培訓質量、加強對外宣傳等。一般案例（社團B）在各項指標上的表現均一般，但仍有提升空間。社團B 可以參考社團A 的成功經驗，著重提高教練團隊和成果展示與宣傳方面的得分。此外，社團B 還應關注其他指標的提升，以全面提高績效。改進案例（社團C）在組織管理、成果展示與宣傳得分方面表現一般，在教練團隊、學生參與度、資源利用得分方面表現較弱，需要采取措施改進。通過比較和分析實證結果，可以明確各個學生體育社團在不同指標上的優勢和劣勢，有助于我們進一步了解標桿模型的實用性和有效性，為未來的研究和實踐提供有益的啟示。

2.3 提煉實踐與經驗

選擇實證樣本與案例后，需要對實證結果進行比較和分析，以確定學生體育社團“標桿模型”的有效性。為了完成這一任務，各體育社團的實踐者可以設計一個包含各項指標的數據表格，并據此進行灰色關聯分析。

我們可以根據每個學生體育社團的綜合評分，確定哪些社團表現較好，哪些社團需要改進。同時，我們還可以根據每個社團在教練團隊素質、學生參與度、組織管理、資源利用、成果展示與宣傳等方面的表現，制定有針對性的改進策略。

實證結果分析是判斷學生體育社團“標桿模型”有效性的重要環節。通過明確每個社團在各項指標上的表現，以及針對其問題提出有針對性的改進建議，關注最新的教育理念和教學方法，不斷調整和優化實踐，以提高學生體育社團的績效[3]。

3.總結

本研究旨在構建并驗證學生體育社團的“標桿模型”，采用灰色關聯分析方法進行實證研究。通過理論和實踐經驗的梳理，明確了體育社團的類型、功能與目標，并構建了“標桿模型”的指標體系。實證結果表明，關注教練團隊素質、學生參與度、組織管理、資源利用和成果展示與宣傳等方面，有助于確保學生體育社團的健康與可持續發展。通過構建“標桿模型”，提供了改進運營管理的有針對性建議。灰色關聯分析是一種有效的方法，可以確定各項因素的權重和重要性，并對現狀和瓶頸問題進行分析和改進。本研究為相關領域的工作和學術研究提供了借鑒和參考，有助于學生體育社團的持續和健康發展。