基于數(shù)學(xué)模型構(gòu)建學(xué)生體育社團“標桿模型”的探索

趙衡 東南大學(xué)體育系 周守友 青島幼兒師范高等專科學(xué)校體育教育系

隨著我國教育改革的不斷深入，學(xué)生體育社團在提高學(xué)生身心素質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生興趣愛好、促進團隊協(xié)作精神等方面發(fā)揮著越來越重要的作用。然而，在眾多學(xué)生體育社團中，存在著績效差異較大的現(xiàn)象。如何提升學(xué)生體育社團的績效，使其能夠更好地服務(wù)于學(xué)生的成長，成為了學(xué)校、教育部門和社會關(guān)注的問題。針對這一問題，本研究通過數(shù)學(xué)建模方法，構(gòu)建出一個合理、科學(xué)的學(xué)生體育社團績效評價體系，并據(jù)此建立“標桿模型”，從而識別影響學(xué)生體育社團績效的關(guān)鍵因素，提出提升學(xué)生體育社團績效的創(chuàng)新實踐策略[1]。

1.研究方法與數(shù)據(jù)

1.1 數(shù)學(xué)模型與建模方法

為了構(gòu)建學(xué)生體育社團“標桿模型”，首先需要確定績效評價指標體系，選取以下五個主要指標：教練團隊得分（X_1）、學(xué)生參與度得分（X_2）、 組織管理得分 （X_3）、資源利用得分（X_4）和 成果展示與宣傳得分（X_5），這五個指標可以分別用五個指標變量表示，即（X_1、X_2、X_3、X_4 和X_5）,確定這五個指標在績效評價中的權(quán)重，分別用W_1、W_2、W_3、W_4 和W_5 表示。

基于這些指標，可以構(gòu)建一個綜合績效評分函數(shù)，表示為：

F(x) = W_1× X_1+ W_2×X_2+ W_3×X_3+ W_4×X_4 +W_5×X_5

其中：〖0＜X〗_I＜100, ∑_(i=1)^5〖w_i=1, 0＜w_i＜1,〗

F(x)表示學(xué)生體育社團的綜合績效評分，為了便于理解和比較，可以將F(x)標準化為百分制，F(xiàn)(x)的最高分為100分，最低分為0 分。采用層次分析法（AHP）等方法來確定指標的權(quán)重，權(quán)重分配如下：W_1= 0.3，W_2= 0.2，W_3= 0.2，W_4= 0.2，W_5 = 0.1。

設(shè)X_0 為參考值，表示某一優(yōu)秀學(xué)生體育社團的各項指標（如教練團隊得分、成果展示與宣傳得分、成果展示與宣傳得分、組織管理和成果展示與宣傳得分等）；X_1，X_2，...，X_n 為比較序列，表示待評價的學(xué)生體育社團的各項指標。

步驟1：數(shù)據(jù)標準化

首先，對X_0 和比較序列X_1，X_2，...，X_n 進行數(shù)據(jù)標準化處理。設(shè)原始數(shù)據(jù)為X_ij，其中i 表示第i 個指標，j表示第j 個學(xué)生體育社團。標準化后的數(shù)據(jù)記為X_ij^'，計算公式如下：

步驟2：計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

計算X_0 與各比較序列X_i（i=1,2,...,n）之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，記為ξ(i,j)。計算公式如下：

其中，ρ 為分辨系數(shù)，取值范圍為(0,1)，通常取值為0.5；k 表示第k 個學(xué)生體育社團；

步驟3：計算灰色關(guān)聯(lián)度

計算參考值X_0 與各比較序列{X_i}（i=1,2,...,n）之間的灰色關(guān)聯(lián)度，記R(i)

計算公式如下：

N 為學(xué)生體育社團的總數(shù)。

步驟4：確定關(guān)鍵因素

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的大小，確定影響學(xué)生體育社團績效的關(guān)鍵因素。

1.2 數(shù)據(jù)來源與處理

為了構(gòu)建學(xué)生體育社團“標桿模型”，需要收集大量關(guān)于學(xué)生體育社團的數(shù)據(jù)。以下是數(shù)據(jù)來源和處理的描述：

（1）數(shù)據(jù)來源

學(xué)校內(nèi)部數(shù)據(jù)：從學(xué)校管理部門獲取學(xué)生體育社團的歷史數(shù)據(jù)這些數(shù)據(jù)通常包含在學(xué)校的年度報告、體育部門的工作總結(jié)等文件中。

學(xué)生問卷調(diào)查：通過向?qū)W生發(fā)放問卷，收集他們對體育社團的看法和評價，以評估各個指標的實際表現(xiàn)。

教師和教練評價：邀請體育教師和教練對學(xué)生體育社團的各項指標進行評價，以獲得專業(yè)意見和建議。

其他公開數(shù)據(jù)：收集與學(xué)生體育社團相關(guān)的公開數(shù)據(jù)，如競賽成績、媒體報道等，以補充內(nèi)部數(shù)據(jù)的不足。

（2）數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)清洗：對收集到的原始數(shù)據(jù)進行清洗，剔除不完整、重復(fù)或無關(guān)的數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)的準確性和一致性。

數(shù)據(jù)標準化：將不同來源和類型的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的度量單位，便于進行綜合分析。常用的標準化方法包括最大最小值標準化、Z-score 標準化等。

數(shù)據(jù)加權(quán)：根據(jù)各項指標在績效評價體系中的權(quán)重（如層次分析法確定的權(quán)重），對標準化后的數(shù)據(jù)進行加權(quán)處理，得到綜合評分。

數(shù)據(jù)分析：運用數(shù)學(xué)建模方法（如灰色關(guān)聯(lián)分析）對處理后的數(shù)據(jù)進行分析，識別影響學(xué)生體育社團績效的關(guān)鍵因素，并據(jù)此構(gòu)建“標桿模型”[2]。

2.實證分析與案例研究

2.1 選擇實證樣本與案例

為了驗證學(xué)生體育社團“標桿模型”的有效性，需要選擇一定數(shù)量的實證樣本和案例進行分析。以下是選擇實證樣本與案例的描述：

（1）實證樣本選擇

樣本范圍：為保證樣本具有較好的代表性，可以選擇來自不同地區(qū)、不同類型、不同規(guī)模的學(xué)校，涵蓋多種體育社團。

樣本數(shù)量：根據(jù)研究目的和資源限制，確定合適的樣本數(shù)量。

隨機抽樣：為降低抽樣偏差，采用隨機抽樣方法選取實證樣本。可以利用計算機生成隨機數(shù)，或者使用現(xiàn)有的抽樣工具和方法進行抽樣。

（2）案例選擇

在實際研究中，實證樣本與案例的選擇可能受到諸多因素的影響，如數(shù)據(jù)可獲取性、樣本大小、案例質(zhì)量等。因此，研究者需要根據(jù)實際情況靈活調(diào)整樣本和案例選擇策略，以確保研究的準確性和可行性。同時，為了提高研究的可靠性，建議采用多種數(shù)據(jù)來源和方法進行交叉驗證。

2.2 比較與分析實證結(jié)果

為了對案例進行選擇、比較和分析實證結(jié)果，并根據(jù)前面設(shè)定的權(quán)重系數(shù)，可以設(shè)計一個包含各項指標及其權(quán)重、灰色關(guān)聯(lián)度等信息的數(shù)據(jù)表格。以下是一個示例圖1 的數(shù)據(jù)：

圖1 灰色關(guān)聯(lián)度等信息的數(shù)據(jù)分析表

數(shù)據(jù)表1 中，優(yōu)秀案例（社團A）在所有指標上表現(xiàn)出色，特別是在教練團隊和成果展示與宣傳方面。其他社團可以從社團A 的實踐中學(xué)習，例如選拔優(yōu)秀教練、提高教練培訓(xùn)質(zhì)量、加強對外宣傳等。一般案例（社團B）在各項指標上的表現(xiàn)均一般，但仍有提升空間。社團B 可以參考社團A 的成功經(jīng)驗，著重提高教練團隊和成果展示與宣傳方面的得分。此外，社團B 還應(yīng)關(guān)注其他指標的提升，以全面提高績效。改進案例（社團C）在組織管理、成果展示與宣傳得分方面表現(xiàn)一般，在教練團隊、學(xué)生參與度、資源利用得分方面表現(xiàn)較弱，需要采取措施改進。通過比較和分析實證結(jié)果，可以明確各個學(xué)生體育社團在不同指標上的優(yōu)勢和劣勢，有助于我們進一步了解標桿模型的實用性和有效性，為未來的研究和實踐提供有益的啟示。

2.3 提煉實踐與經(jīng)驗

選擇實證樣本與案例后，需要對實證結(jié)果進行比較和分析，以確定學(xué)生體育社團“標桿模型”的有效性。為了完成這一任務(wù)，各體育社團的實踐者可以設(shè)計一個包含各項指標的數(shù)據(jù)表格，并據(jù)此進行灰色關(guān)聯(lián)分析。

我們可以根據(jù)每個學(xué)生體育社團的綜合評分，確定哪些社團表現(xiàn)較好，哪些社團需要改進。同時，我們還可以根據(jù)每個社團在教練團隊素質(zhì)、學(xué)生參與度、組織管理、資源利用、成果展示與宣傳等方面的表現(xiàn)，制定有針對性的改進策略。

實證結(jié)果分析是判斷學(xué)生體育社團“標桿模型”有效性的重要環(huán)節(jié)。通過明確每個社團在各項指標上的表現(xiàn)，以及針對其問題提出有針對性的改進建議，關(guān)注最新的教育理念和教學(xué)方法，不斷調(diào)整和優(yōu)化實踐，以提高學(xué)生體育社團的績效[3]。

3.總結(jié)

本研究旨在構(gòu)建并驗證學(xué)生體育社團的“標桿模型”，采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法進行實證研究。通過理論和實踐經(jīng)驗的梳理，明確了體育社團的類型、功能與目標，并構(gòu)建了“標桿模型”的指標體系。實證結(jié)果表明，關(guān)注教練團隊素質(zhì)、學(xué)生參與度、組織管理、資源利用和成果展示與宣傳等方面，有助于確保學(xué)生體育社團的健康與可持續(xù)發(fā)展。通過構(gòu)建“標桿模型”，提供了改進運營管理的有針對性建議。灰色關(guān)聯(lián)分析是一種有效的方法，可以確定各項因素的權(quán)重和重要性，并對現(xiàn)狀和瓶頸問題進行分析和改進。本研究為相關(guān)領(lǐng)域的工作和學(xué)術(shù)研究提供了借鑒和參考，有助于學(xué)生體育社團的持續(xù)和健康發(fā)展。