基于k值優(yōu)化VMD-WT的血糖信號(hào)降噪方法研究

呂 生，容芷君，許 瑩，但斌斌，代 超，朱潘蕾

（1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430081；2.武漢市第五醫(yī)院，湖北 武漢 430050）

含噪血糖信號(hào)影響血糖預(yù)測精度[1-2]，故有必要對其進(jìn)行降噪。商用血糖監(jiān)測設(shè)備[3-5]多是直接濾除信號(hào)高頻成分進(jìn)行降噪，但高頻成分中可能存在一些有用信號(hào)，可將信號(hào)按頻率高低分解，再對高頻成分進(jìn)行處理實(shí)現(xiàn)降噪。目前，已有研究使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)進(jìn)行生理信號(hào)降噪[6-9]，而變分模態(tài)分解[10](Variational Mode Decomposition,VMD)解決了EMD 及其改進(jìn)算法的不足，也吸引了學(xué)者們的關(guān)注[11-13]。基于此，該文提出一種k值優(yōu)化VMD 結(jié)合小波閾值的血糖信號(hào)降噪方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的有效性。

1 變分模態(tài)分解

VMD 是一種自適應(yīng)、非遞歸的時(shí)頻信號(hào)處理方法，該方法認(rèn)為任何信號(hào)都可分解為一系列帶寬有限的本征模態(tài)的線性組合，將信號(hào)處理問題轉(zhuǎn)化為變分模型求解問題，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)分解。

1）構(gòu)造變分問題，假設(shè)原信號(hào)x(t)可被分解為k個(gè)模態(tài)，為得到k個(gè)模態(tài){uk}，使各模態(tài)的帶寬之和最小且各模態(tài)之和等于原信號(hào)，其中每個(gè)模態(tài)均是有帶寬限制的調(diào)頻調(diào)幅函數(shù)，且每個(gè)模態(tài)均緊緊圍繞在其中心頻率附近。首先，利用Hilbert 變換計(jì)算各uk(t)的解析信號(hào)，得到其單邊頻譜；然后，通過加入指數(shù)項(xiàng)e-jωkt，將模態(tài)頻譜移到相應(yīng)的基頻帶，預(yù)先估計(jì)模態(tài)的中心頻率ωk；最后，計(jì)算解調(diào)信號(hào)梯度L2 范數(shù)的平方，估計(jì)各模態(tài)信號(hào)帶寬，得到變分問題表達(dá)式為：

其中，{uk}=(u1,u2,…,uk) 為k個(gè)模態(tài)；{ωk}=(ω1,ω2,…,ωk)表示k個(gè)模態(tài)對應(yīng)的中心頻率，?t表示對t求偏導(dǎo)，δ(t)為沖激函數(shù)。

2）變分問題求解，帶約束的變分問題往往難以求解，通過引入拉格朗日乘子λ和懲罰因子α，將約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問題，得到式（1）的增廣拉格朗日函數(shù)：

2 k值優(yōu)化的變分模態(tài)分解

VMD 可自適應(yīng)地將信號(hào)分解為一系列模態(tài)信號(hào)，但在其使用過程中需要人為設(shè)置參數(shù)。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，模態(tài)數(shù)k對信號(hào)的分解效果影響較大。k值偏小則導(dǎo)致欠分解，即信號(hào)中所包含的一些本征模態(tài)沒被完全分解出來；k值偏大則導(dǎo)致過分解，即產(chǎn)生了信號(hào)中并不包含的虛假模態(tài)。因此，采用VMD 對信號(hào)進(jìn)行分解前，需要確定合理模態(tài)分解數(shù)目k。該文考慮VMD分解信號(hào)得到的殘差r(t)，VMD要求分解的各模態(tài)之和等于原信號(hào)，但求解時(shí)只能得到逼近真實(shí)解的近似解，故VMD 分解后原信號(hào)與各模態(tài)之和間存在殘差。欠分解時(shí)，殘差信號(hào)中包含著信號(hào)中沒被分解出來的一些本征模態(tài)，殘差量較大；k達(dá)到合適值時(shí)，VMD 可將信號(hào)中的本征模態(tài)完全分解出來，此時(shí)殘差量較小，殘差信號(hào)與原信號(hào)的相關(guān)性也較小；k超過合適值后，過分解的模態(tài)是在本征模態(tài)基礎(chǔ)上分解出來的，也是由近似解得到的，故使得殘差量變大，殘差與原信號(hào)的相關(guān)性也變大。基于此，該文提出了一種基于相關(guān)性確定VMD參數(shù)k的優(yōu)化方法。

殘差信號(hào)公式為：

皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下：

式中，xi和ri分別為原始信號(hào)x(t)和殘差信號(hào)r(t)中的第i個(gè)元素，和分別為x(t)和r(t)中元素的平均值，N為樣本數(shù)。

基本運(yùn)算步驟：取不同k值對信號(hào)進(jìn)行VMD 預(yù)分解，其他參數(shù)取標(biāo)準(zhǔn)VMD 默認(rèn)值，分解之后分別計(jì)算殘差信號(hào)與信號(hào)的相關(guān)系數(shù)p，觀察一系列k值對應(yīng)的p值，當(dāng)p值經(jīng)過幾個(gè)較低值后出現(xiàn)突變時(shí)，則此拐點(diǎn)對應(yīng)的k就是最優(yōu)值。

3 基于VMD-WT的降噪方法

3.1 降噪方法

含噪信號(hào)經(jīng)VMD 分解后，可獲得一系列從低頻到高頻排列的模態(tài)。血糖信號(hào)中的隨機(jī)噪聲主要分布在高頻模態(tài)中，以往的血糖降噪方法多是通過濾波器直接去除高頻成分，而這也可能去除了一些高頻有用信息。小波閾值（Wavelet Threshold,WT）[14]不僅能有效濾除噪聲，還能保證有用信號(hào)不丟失。因此，該文采用k值優(yōu)化的VMD 聯(lián)合小波閾值對血糖信號(hào)進(jìn)行降噪，具體步驟如下：1）使用k值優(yōu)化的VMD 對含噪血糖信號(hào)進(jìn)行分解，得到一組頻率不同的模態(tài)；2）對高頻模態(tài)進(jìn)行小波閾值去噪；3）將降噪高頻模態(tài)與其余模態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，獲得降噪血糖信號(hào)。

3.2 降噪效果評價(jià)指標(biāo)

為了量化血糖信號(hào)降噪方法的效果，該文分別選取信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)、基于降噪血糖預(yù)測的MAPE 和克拉克誤差網(wǎng)格分析[15]作為降噪效果的評價(jià)指標(biāo)。

信噪比計(jì)算公式如下：

式中，x(t)和y(t)分別是原始血糖信號(hào)和降噪血糖信號(hào)，N是樣本數(shù)。

MAPE 計(jì)算公式為：

式中，N為樣本數(shù)，yi第i個(gè)降噪血糖值，為第i個(gè)降噪血糖預(yù)測值。

4 血糖信號(hào)實(shí)例分析

該文數(shù)據(jù)源于武漢某三甲醫(yī)院美奇連續(xù)血糖監(jiān)測儀，數(shù)據(jù)集由每3 分鐘采集一次的血糖值組成。選取10 位糖尿病患者數(shù)據(jù)，某患者連續(xù)5 日的血糖變化曲線如圖1 所示。

圖1 某患者連續(xù)5日血糖變化曲線

以該患者血糖信號(hào)為例，取k=2～10 分別對其進(jìn)行VMD 預(yù)分解，殘差信號(hào)與血糖信號(hào)的相關(guān)系數(shù)變化曲線如圖2 所示。

圖2 相關(guān)系數(shù)隨k值變化曲線

當(dāng)k=7 時(shí)，相關(guān)系數(shù)取得最小值0.114 3，故將7作為該文的VMD 最優(yōu)模態(tài)分解數(shù)目，依此設(shè)置參數(shù)，其他參數(shù)取VMD 默認(rèn)值。如圖3 所示，VMD 分解血糖信號(hào)得到的七個(gè)模態(tài)由低頻到高頻排列。

圖3 VMD分解結(jié)果

對高頻模態(tài)IMF4-IMF7 進(jìn)行小波閾值去噪，將降噪高頻模態(tài)與其余模態(tài)重構(gòu)得到降噪血糖信號(hào)。

為了探究該文方法的降噪效果，將其與EMD法、未降噪血糖信號(hào)進(jìn)行對比。如圖4 所示，EMD 分解血糖信號(hào)得到的模態(tài)由高頻到低頻排列，對高頻模態(tài)IMF1-IMF3 進(jìn)行小波閾值去噪。

圖4 EMD分解結(jié)果

分別計(jì)算EMD 法和VMD 法降噪后信號(hào)的信噪比，計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 兩種方法的降噪效果

由表1 數(shù)據(jù)可知，VMD 法與EMD 法相比，十位患者血糖信號(hào)的信噪比平均提高1.834 6 dB。

分別構(gòu)建基于VMD 法、EMD 法、未降噪信號(hào)的門控循環(huán)網(wǎng)絡(luò)(Gated Recurrent Unit,GRU)[16]預(yù)測模型，三種方法的GRU 結(jié)構(gòu)和參數(shù)相同，得到的平均絕對百分誤差如表2 所示。

表2 不同方法預(yù)測誤差比較

預(yù)測時(shí)長為60 min 時(shí)，未降噪信號(hào)的預(yù)測誤差為7.852 4%，EMD 法的預(yù)測誤差為6.458 3%，VMD法的預(yù)測誤差為4.908 3%。

克拉克誤差網(wǎng)格分析是一種評估血糖預(yù)測精確性的方法，區(qū)域A 表示預(yù)測值偏離實(shí)際值不超過20%，具有較高的預(yù)測精度，可依此做出正確臨床治療方案。三種方法未來60 min血糖變化的克拉克誤差網(wǎng)格分析結(jié)果如圖5 所示，使用VMD 法預(yù)測時(shí)[17-19]，A 區(qū)域占比97.468 4%；使用EMD 法預(yù)測時(shí)，A 區(qū)域占比93.108 3%；使用未降噪信號(hào)預(yù)測時(shí)，A 區(qū)域占比90.258 4%。

圖5 不同方法的克拉克誤差分析

5 結(jié)論

針對含噪血糖信號(hào)影響血糖預(yù)測精度的問題，利用變分模態(tài)分解及小波閾值對血糖信號(hào)降噪進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

1）基于血糖信號(hào)與殘差信號(hào)之間相關(guān)性的模態(tài)選取原則，可確定VMD 最優(yōu)模態(tài)分解數(shù)目，使得血糖信號(hào)能夠被有效分解。

2）k值優(yōu)化VMD 結(jié)合小波閾值對血糖信號(hào)進(jìn)行處理，可有效降低噪聲。與EMD 法、未降噪信號(hào)相比，該文方法信噪比更高，血糖提前60 min 預(yù)測的MAPE 和克拉克誤差網(wǎng)格分析結(jié)果也更優(yōu)。