基于層次聚類的終端波形相似度評價方法

施昕昕，張旭輝

（南京工程學院，江蘇南京 211167）

配電終端是整個配電網系統的關鍵健康感知單元，覆蓋率也隨著配網工程的開展而日益提高，為保障設備的操作安全性，并達到對配電終端的精益化運維目標，故對其健康狀況評價進行研究[1]。配電終端具有數據采集及傳輸的功能，同時能夠實現對配電網故障的檢測和自動監控，其自身的運行可靠性與穩健性對于配電網系統的穩定運行起到重要的作用[2]。其采樣波形可反映實際錄波過程中測試系統存在的問題，包括信號的噪聲干擾、抖動、增益，以及采樣率帶來的波形不準確問題。

目前，有許多方法可對配電終端的健康進行評價，文獻[3]中通過高精確性的隸屬函數判斷對配電終端的健康指標隸屬程度，但并未考慮復雜系統的隨機性。文獻[4]針對配電自動化二次設備健康因素評估問題，選取了影響配電二次設備的運行狀況、環境狀況和巡檢狀況作為評估對象，但不能反映終端的實時健康狀態。文獻[5]采用了集成客觀事物隨機性和模糊度信息的云模式求解指標隸屬度，但由于評價指標中所包含的系統自身在工作環境要素中的有關硬件狀態，以及工作環境因素的信息一般在配電智能化系統中并未收集，所以這種評價模型在實際運用中無法達到理想的目標。

為此，首先根據業界專家建議、有關文獻和研究，對終端所錄波形與功率源標準波形特征進行分析。將錄波器所錄功率源的波形作為源波形，將終端所錄波形作為測試波形，采用DTW 距離算法，計算兩波形的距離，將輸出結果作為對電源波形與試驗波形之間相似程度的判斷結果值，并采用層次聚類算法將配電終端的健康狀況區分為異常、注意和正常三種，分別對應波形相似度中的相似、疑似相似以及不相似；對于多種影響因素，通過層次分析法構造判斷矩陣，定義指標權重，將指標權重與聚類結果相結合得到終端波形相似度評價方法。

1 理論依據

1.1 DTW計算距離

DTW 作為一種非線性動態規劃算法，通過時間序列數值上的相似性對時間軸進行規整[6-7]。兩個波形序列X和Y，長度依次是|X|和|Y|，對其進行相似度比較。令一條曲線W=w1,w2,…,wk為規整路徑，規整路徑的長度大于兩序列的長度且小于兩序列長度之和[8-9]。W從w1=(1，1)起始，一直延伸至wk=(|X|,|Y|)，以此來保證W中可以包含X和Y中的所有位置。另外，W中w(i,j)的i和j值應該是單調遞增的，以確保其曲線不交叉，即點w(i,j)和點wk(i′,j′)需要滿足以下關系：

規整代價最小的路徑為：

最后，要獲得的規整路線必須是相對距離最短的一條規整路線，如下：

路徑從左下角出發，采用步進模式一直匹配至右上角，即求解扭曲曲線[10]，扭曲曲線需要保證匹配路徑過程中經過的元素值總和最小。DTW 距離計算過程中，波形通過對單位點進行復制，達到局部范圍內的縮放調整，在此基礎上可以很好地進行對齊匹配[11-13]。

規劃路徑滿足以下的約束:路徑從上一個方格(i-1,j-1)或者(i-1,j)或者(i,j-1)中到下一個方格(i,j)，如果是從(i-1,j)或者(i,j-1)規劃，其距離為d(i,j)，而如果是從(i-1,j-1)規劃，其距離為2d(i,j)，兩個波形序列之間的距離計算如式（4）所示：

式中，g(i,j)表示兩個波形序列之間的距離不斷疊加以得到最小值dist(X,Y)。

采集大量數據樣本后，將距離歸一化后得到dist′(X,Y)，再把相似距離通過式（5）轉化為相似度：

1.2 改進的層次聚類法

1.2.1 層次聚類

對上述波形經比對后計算得出的最小間距進行歸一化處理，將其作為對數據的層次聚類計算，即輸入n個樣本數據，經層次聚類輸出m個合集分類[14]。

步驟包括：

1）計算n個樣本兩兩之間的距離；

2）構造m個類，每個類只包含一個樣本；

3）合并類間距離最小的兩個類，并將最短距離作為類間距離，構建一個新類；

4）計算新類與當前各類的距離。若類的個數為1，終止計算，否則回到步驟3）。

層次聚類流程圖如圖1 所示。

圖1 層次聚類流程圖

經過層次聚類算法可以有效將距離分成三類，得到最小距離的聚類中心點ctr1和ctr2，將其中心點的值作為標準距離值，通過式（6）和式（7）轉化為相似度：

當相似度處于ω1與ω2之間時，波形被判斷為疑似相似；當相似度處于ω2與1 之間時，波形被判斷為相似；當相似度處于0 與ω1之間時，波形被判斷為不相似。實際應用中，計算錄波儀和二次終端采集波形的相似度，并與海量數據處理后的聚類結果進行對比，判斷相似度區間，得到兩波形的相似情況，完成終端錄波功能狀態的評估。

1.2.2 算法改進

比較離差平方和判斷兩類距離，因為若兩類被歸為同一種，而它們的距離本身又并非同一種，其離差平方和會差別很大。離差平方和[14]:對一類中每個元素與該類其他元素之間的平均距離值，進行平方并求和，設x為一種隨機變量，η=x-Ex，則Ex為η與x相互之間的平均離差，得出x與其數學期望Ex相互之間的偏差范圍為SS=∑(xi-)2，其中SS 為離差平方和，xi為第i個點所在的位置，為已完成聚類的某一類的平均距離。

1.3 層次分析法

1.3.1 評價指標的建立

配電終端波形相似程度評估指標設置是否合理，對判斷的正確性產生很大影響，所以在判斷配電終端波形狀態上，必須要形成一套科學合理且完備的指標體系。檢索大量資料及聽取電力行業眾多專家學者建議，形成了終端波形相似性評估指標，涵蓋了信號的平面分量和垂直分量等，如圖2 所示。

圖2 配電終端波形相似度評價指標體系

1.3.2 指標權重的構建

為上述體系構建指標權重，主要包含以下步驟：

1）構建影響波形準確的因素，分為兩層因素指標；其中第一層為垂直量和水平量；垂直量二級指標分成噪聲和增益，水平量二級指標分成抖動、帶寬和采樣率。

2）建立判斷矩陣，對五種因素兩兩之間的重要性進行比較，再根據指數取值范圍確定，即將A 與B兩種指標進行比較，按照表1 的指標取值范圍定義A與B 相比的重要程度，作為判斷矩陣的元素值。

表1 指標取值范圍

根據層次結構建立判斷矩陣[15-16]，將同一層次的元素兩兩比較，假設某層包含n個元素，由X1，X2,…,Xn所構成的n階判別矩陣為Q=(qij)n×n，當中qij代表元素Xi與Xj對于上面某一元素的重要程度，判別矩陣Q=(qij)n×n即為一正互反矩陣[17]。

3）求取判斷矩陣的最大特征值，并對其歸一化處理后進行排序。

4）一致性檢驗。若正互反矩陣Q=(qij)n×n滿足qij·qjk=qik(i,j,k=1,2,…,n)，則Q是完全一致陣。最大非零特征值λmax的一致性指標（Consistenxy Index，CI）求取方法為：

CI 越趨近0，說明一致性越好。若CI＜0.1，則說明判斷矩陣具有一致性；若CI≥0.1，則重新構造判斷矩陣，隨機指標（Random Index，RI）值如表2 所示。

表2 平均隨機一致性指標

一致性比率求取方法為：

第k-1 層m個元素的權重為：

則k層的n個元素第j個元素權重為：

則k層元素合成權重為：

第k層的一致性檢驗指標計算方法如下：

5）將1）、3）中五種二級指標填充進判別矩陣，用幾何平均法求權值，先將矩陣A的同一行元素相乘構建一組新的列矢量，接著再將新的行向量的所有分量開n次方，最后再對各列矢量加以歸一化得出權重向量。

1.4 實驗步驟

綜上，提出一種配電終端設備波形比對評價方法，算法流程如下：

1）利用DTW 算法計算不同狀態下源信號波形與受干擾終端波形的動態時間規整距離，形成大量樣本數據。

2）將計算得到的樣本進行層次聚類，將距離分成三類，對應不同的終端波形狀態。

3）通過層次分析法計算各影響因素的權重指標。

4）將同一指標下步驟2）計算得到的距離與步驟3）得到的權重相乘并累加，最終得到一個相似度范圍，該范圍適用于普遍情況下的相似度評估范圍。

測試主站對功率源波形和一二次融合設備的待測二次終端采集到的波形相似度進行比對計算，對待測二次終端進行健康評估。終端設備波形對比評價方法流程如圖3 所示。

圖3 終端設備波形比對評價方法流程

2 實驗驗證

2.1 實驗平臺

圖4 為一二次深度融合成套設備自動檢測裝置的現場應用情況。該系統可具有終端檢測、變壓器檢測和主次完整檢測功能。通過一二次信號切換裝置的配合，系統可以一次完成所有測試項目，有效提高檢測效率。

圖4 一二次深度融合成套設備自動檢測裝置的現場應用

以搭建的一二次深度融合設備檢測平臺為研究對象，其終端錄波系統如圖5 所示。

圖5 終端錄波系統

PC 機通過協議下發波形給電子式信號源，電子式信號源輸出波形至終端，PC 機通過104 協議讀取波形數據，采樣速率設置為200 kS/s。PC 機設置錄波儀觸發方式后，錄波儀自動采集電子式信號源輸出的波形。PC 機讀取錄波儀的波形數據和104 協議讀取的波形數據后生成波形的時間序列，將功率源波形與終端采樣波形進行波形對比，得到兩波形的相似度。采集大量不同健康狀態下的終端數據后，對樣本數據進行聚類分析，得出相似度衡量的標準，將相似度分為相似、疑似相似及不相似，對應終端的三種健康狀態程度，并構建樣本數據庫。判斷終端健康狀態時，對采集的波形進行相似度分析后對比樣本數據庫，判斷終端的實時健康狀態，PC 機算法在Matlab 2020a 上實現。

2.2 DTW計算

選取前5 后9 一共14 個周期作為采樣周期，將不同情況的源信號波形與終端采樣波形的波形時間序列作為輸入，使用DTW 算法對兩組波形時間序列進行最小距離計算，圖6 為源信號波形與噪聲干擾下終端采樣波形波形序列的點位匹配情況，圖7 為兩組波形的路徑規劃圖。

圖6 DTW下波形點位匹配圖

圖7 動態路徑規劃圖

2.3 層次聚類

使用層次聚類算法對DTW 算法計算得到的波形距離進行聚類分析，圖8 為層次聚類算法下不同類別數的輪廓值，圖9 為基于離差平方法和的層次聚類算法下不同類別數的輪廓值，分析得出在分為3 類時，基于離差平方法和的層次聚類算法輪廓值負值更少，優化效果明顯。

圖8 層次聚類算法輪廓值

圖9 優化后的層次聚類算法輪廓值

圖10 為基于離差平方和的層次聚類算法對噪聲干擾情況下的終端波形與源信號波形之間DTW距離的聚類結果，首先對距離進行數據歸一化，將其輸入層次聚類算法，分成3 類，找到聚類的中心點，通過式（6）和式（7）轉換為相似度。圖11 所示為聚類過程中的樹狀圖，體現了聚類算法下類間合并的過程，在適當位置截取，選擇聚類的類別數量。

圖10 基于離差平方和算法的層次聚類結果

圖11 基于離差平方和算法的層次聚類樹狀圖

在噪聲干擾、信號抖動、幅值增益、帶寬以及采樣率對波形影響的情況下，分別計算源信號波與終端采樣波形的距離，基于離差平方和算法的層次聚類對這些情況下的距離分別進行聚類，得到聚類中心，并通過式（6）和式（7）轉換成相似度，計算結果如表3 所示。

表3 基于離差平方和算法的層次聚類波形相似度

2.4 層次分析結果

根據該文建立的評價指標體系，構建判斷矩陣，權重求解。最終獲得各個指標的權重如表4 所示。

表4 層次分析算法下的各指標權重

將2.3 中的聚類結果與權重指標相結合，得到適用于全局的終端波形相似度評估指標結果，將表3中的中心點相似度與表4 中各個情況的權重相乘，得到適用于終端采樣波形信號全局對比的相似度指標，分別為67.85%和84.81%。實際應用中，計算源信號波形與終端采集波形的相似度，當波形相似度處于67.85%和84.81%之間時，波形被判斷為疑似相似；當相似度大于84.81%時，波形被判斷為相似；當相似度小于67.85%時，波形被判斷為不相似，以此完成對終端健康狀態的評估。

3 結論

該文提出了層次聚類與層次分析相結合的配電終端波形相似度評價方法，將DTW 計算得到的波形距離作為樣本輸入層次聚類算法進行聚類，并采用了層次分析法給予各信號不穩定情況的指標權重，提高了結果判斷的科學性。通過算例仿真，采用所提的層次聚類與層次分析相結合的方法對波形相似度進行分析，提出了適用于終端采樣波形信號全局對比的相似度評估方法，驗證了該方法可以為配電終端的健康狀態評估提供數據支撐。