基于自適應無跡卡爾曼的目標跟蹤算法研究

盧穎鵬，陳 曦，杜忠華，侯 杰

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京 210094）

目標跟蹤算法是裝甲車主動防護系統的核心算法之一，目標跟蹤精度和收斂速度對最終的攔截概率影響很大[1-3]。選擇合適的濾波算法可以得到相對精確的來襲目標運動信息，進而提升目標攔截概率。

文獻[4]在引入徑向速度信息的基礎上采用比例對稱采樣策略(Scale symmetry sampling)優化UKF(Unscented Kalman Filtering)算法(以下簡稱SUKFR)[4]，得出SUKFR 算法相較于其他算法濾波的收斂速度更快且精度更高，但該算法沒有考慮異常干擾的影響。文獻[5]提出了一種基于自適應無跡卡爾曼濾波(Adaptive Unscented Kalman Filtering,AUKF)的狀態估計算法，優化了常規UKF 算法抗干擾性能差的問題[5]，但其濾波收斂速度還可以進一步提高。

為增強裝甲車主動防護系統性能，提高目標攔截概率，該文引入噪聲自適應系數對SUKFR 算法進行優化(以下簡稱ASUKFR)，通過Matlab 仿真對比UKFR、SUKFR和ASUKFR的濾波效果，得出ASUKFR算法濾波效果更好，且在該算法下目標攔截概率最優。

1 算法描述

常規UKF 算法利用無跡（Unscented Transform,UT）變換處理非線性系統均值和協方差的傳遞問題，在保留高階項的基礎上，有效避免了非線性系統的線性化，提高了系統高斯密度的傳遞精度[6]。ASUKF 算法對常規UKF 算法容錯性能差和采樣非局部性的問題進行優化，具體步驟如下：

步驟1：計算Sigma 采樣點集，并對獲得的Sigma點集進行一步預測：

式（1）中共有2n+1 個采樣點；X為狀態變量；n為狀態的維數；上標i為第i個采樣點；為狀態變量均值；P為方差矩陣；λ為縮放比例系數。

然而，在標準UKF 算法中，當維數n增大時，Sigma 點與均值點的距離也會變大，進而出現采樣的“非局部效應”，且量測方程函數非線性強弱會直接影響算法的整體濾波精度。為解決算法的“非局部效應”并且保證協方差矩陣的半正定性，考慮對此前得到的Sigma 點集進行比例采樣修正[7]，以避免采樣的“非局部效應”，其公式如下：

式（2）中，a為比例修正參數，取值范圍為[0,1]，X(i)(k+1|k)為Sigma 點集的一步預測，f為系統狀態量的非線性變換。

步驟3：對一步預測值使用UT 變換，得到新的Sigma 點集k+1|k)。

步驟4：將步驟3 得到的新Sigma 點集代入觀測方程，計算得到新的觀測量Z(i)(k+1|k)。

步驟5：通過對上一步計算的觀測預測值進行加權，得到系統預測均值和協方差，并引入噪聲自適應系數進行優化[8]。

步驟1 中引入比例修正系數，雖然消除了采樣的“非局部效應”，但是在實際應用中，UKF 濾波算法對濾波的初始值比較敏感，這可能導致濾波發散[9]。因此，該文在比例修正的基礎上引入噪聲自適應系數對原算法進行優化，噪聲自適應系數不僅可以估計和校正不確定系統模型噪聲和噪聲統計參數，還可以使用量測值對預測值進行修正[10-11]。所以對傳統的預測協方差進行如下更新：

式（3）中，ω為采樣點權值，下標c表示協方差；αk為噪聲自適應系數，并且0 ＜αk≤1。

采樣點權值計算如下所示：

式（4）中，參數α決定了采樣點的分布狀態，取值范圍為[0.000 1,1]；參數κ為冗余值，一般取0；參數β為權系數；n為狀態向量的維數。

選擇適當的自適應系數，不僅可以平衡狀態方程估計量和觀測信息的權重，還可以控制異常干擾對系統估計結果的影響[12]。αk的取值如下：

式（5）中，預測殘差mk=Z(i)(k+1|k)-(k+1|k)。

步驟6：計算Kalman 增益矩陣K(k+1|k)。

由上述算法步驟可知，ASUKF 算法通過比例修正系數消除常規UKF 算法采樣的“非局部效應”，再引入噪聲自適應系數來調節k+1|k)在估計過程中的權重，從而提升算法的濾波性能。

2 目標跟蹤

2.1 來襲目標假設

主動防護系統的攔截面是以裝甲車輛中心為圓心、半徑為8 m 的半球面。由于雷達探測距離只有200 m，并且來襲目標飛行速度較快，系統對雷達測量軌跡數據的濾波時間須小于300 ms，因此，雷達需要保證較快的探測速率，從而提供較多的來襲目標運動數據，確保目標的跟蹤精度，雷達每1 ms 向系統傳輸一次來襲目標的位置和速度信息。

為簡化模型，對主動防護系統目標跟蹤作出如下兩點狀態假設[13]：

1）由于來襲目標飛行速度遠大于裝甲車的行駛速度，所以假設來襲目標從被探測到被攔截的過程中，裝甲車輛處于近似靜止的狀態。

2）該系統采用的是超近程主動防護策略，在雷達探測到來襲目標時，其已經處于飛行的最后階段，運動軌跡不會發生較大波動，因此，可以近似看作勻速直線運動。

2.2 目標運動方程

該文采用CV（Constant Velocity）模型來描述來襲目標的三維運動狀態。由于雷達采樣有時間間隔，為了方便控制系統處理，對雷達采樣數據進行離散化處理，其狀態方程表達式如下：

2.3 目標量測方程

雷達量測采用球坐標系，目標量測數據包括徑向距離r、俯仰角α、方位角β和徑向速度vr。該文假設來襲目標的位置和速度信息噪聲都為獨立的高斯白噪聲，因此，量測方程為：

3 仿真試驗

3.1 仿真參數設置

假設來襲目標距離裝甲車200 m，俯仰角為20°，方位角為35°，速度為425 m/s；初始協方差矩陣P=1 000×eye(6)（eye(6)為6 行6 列的單位矩陣）；過程噪聲調節參數σ2=1；雷達采樣周期為1 ms；雷達采樣總時間為0.4 s，無跡變換參數α=0.01，β=2，κ=0，狀態向量維數n=6，比例修正系數a=0.1。量測噪聲協方差矩陣R=

3.2 算法濾波效果對比

用Matlab 軟件對ASUKFR、SUKFR 以 及UKFR算法進行50 次Monte Carlo 仿真，對比三種算法的濾波性能。由圖1 可知，ASUKFR 和SUKFR 算法明顯比UKFR 算法濾波效果更好，濾波軌跡更加貼近目標的真實軌跡。

圖1 目標濾波軌跡對比

為了更直觀地對比三種算法的優劣，采用均方根誤差作為性能評價準則對濾波算法性能進行評價[14]，其公式如下：

式中，RMSEk為均方根誤差，μ為RMSE 均值，N表示蒙特卡羅仿真次數，Xi(k)和分別為第i次仿真中時刻k的目標狀態真實值和估計值；L為單次仿真采樣次數。

由表1可知，ASUKFR和SUKFR的濾波精度都遠遠優于UKFR，并且ASUKFR 在保留SUKFR速度精度的基礎上，徑向距離濾波誤差降低至原來的50%左右。圖2 中，在徑向距離濾波均方差方面，ASUKFR算法收斂速度最快，SUKFR 算法次之，UKFR 算法最慢，ASUKFR 算法在150 ms 左右已經達到穩態，而SUKFR算法和UKFR 算法分別在340 ms 和350 ms 附近達到穩態；而圖3 中，ASUKFR 和SUKFR 算法的速度濾波均方差收斂速度相當，明顯優于UKFR 算法。因此，ASUKFR 濾波穩定性更好且收斂速度更快。

表1 50次蒙特卡羅仿真RMSE均值

圖2 徑向距離濾波均方差

圖3 徑向速度濾波均方差

3.3 攔截概率仿真

以蒙特卡羅方法為理論基礎，采用Matlab 軟件對系統的攔截概率進行仿真。該理論利用不確定變量的隨機值，通過大量的仿真實驗得到結果[15]。

攔截概率計算過程：首先，根據目標運動狀態方程和雷達量測方程生成來襲目標運動參數；其次，在生成的標準目標運動參數的基礎上，疊加經過蒙特卡羅方法處理后的雷達量測和目標運動狀態誤差[16]；然后，對生成的量測軌跡進行濾波處理和攔截坐標點解算；最終，來襲目標攔截成功取決于系統解算的攔截坐標點和實際目標攔截點的間距，若間距不大于0.8 m（0.8 m 內飛網攔截效果最佳）則判定攔截成功，否則判定攔截失敗。

由圖4 可知，使用UKFR 算法后的系統攔截概率略優于直接使用量測數據的攔截概率；使用SUKFR算法后使得系統攔截概率相比UKFR 算法提升了約15%；ASUKFR 算法在SUKFR 算法的基礎上引入自適應系數后，系統攔截概率提升至90%以上，仿真驗證了該系統采用ASUKFR 算法能夠更好地減小雷達量測噪聲，增加主動防護系統的攔截概率，從而有效地保護裝甲車輛。

圖4 不同濾波算法的系統攔截概率

4 結論

該文對裝甲車主動防護目標跟蹤技術進行研究，在SUKFR 的基礎上引入噪聲自適應系數來調節異常擾動，從而對系統估計結果進行修正。通過蒙特卡羅方法[17-18]驗證了噪聲自適應系數的引入能夠有效改善目標跟蹤的精度與穩定性，提高最終的系統攔截概率，得出ASUKFR 算法作為主動防護系統的目標跟蹤算法，可以進一步提升裝甲車戰場作戰和生存能力。