基于GChebyNet-GRU 的超寬帶高精度室內定位方法

許可，范馨月

（貴州大學數學與統計學院，貴州貴陽 550025）

當基站異常時（基站受到遮擋）如何減小非視距誤差（NLOS）或者采集的數據異常時保證超寬帶實現精確定位是當前研究的熱點之一[1]。文獻[2]通過核支持向量機和主成分分析算法進行室內定位；文獻[3]評估了視距和反射多徑分量的信噪比，只需要一個基站的信息，即可實現定位；高端陽等人[4]、曾慶化等人[5]、董佳琪等人[6]、李楠等人[7]基于濾波算法進行定位；繆希仁等人[8]基于極限學習機（ELM），引入粒子群算法（PSO）優化算法的權值和閾值；李鵬杰等人[9]提出了一種基于長短時記憶網絡（LSTM）的混合定位模型。

為有效結合具體實驗場景，解決基站異常下超寬帶無法精確定位問題，提出了結合切比雪夫圖卷積網絡和門控循環單元網絡（GChebyNet-GRU）的超寬帶室內定位算法。

1 超寬帶定位原理

如圖1 所示，認為各錨點及其連接情況可以形成圖網絡結構，其中錨點A0、A1、A2、A3代表節點；而相鄰的錨點之間則視為邊；各錨點間的距離則視為邊的權重；采集的基站與靶點的距離數據，即每個錨點與靶點的距離信息視為節點特征。通過ChebyNet融合靜態的錨點連接拓撲結構和動態的各錨點與靶點的距離，得到每個錨點的數學表達，并結合GRU網絡捕捉節點間的依賴關系，進而精確預測靶點空間位置。

圖1 實測環境示意圖

2 超寬帶定位模型

2.1 切比雪夫圖卷積神經網絡

切比雪夫圖卷積神經網絡（ChebyNet）[10]，類似于在圖結構上進行卷積運算，通過ChebyNet 可以很好地融合靜態的錨點連接拓撲結構和動態的錨點與靶點的距離信息。

在ChebyNet 基礎上，目前主流的圖卷積（GCN）是一種更加簡單的圖卷積變種，即采用的是最簡的一階切比雪夫圖卷積再近似，相較于ChebyNet的復雜度和參數量更低，但是ChebyNet 感受域大，模型的表達能力更強。雖然通過多層GCN 可以擴大感受域，但是這也會導致節點區分性變得越來越差，節點表示向量趨于一致，導致模型出現過平滑問題[11]，所以該文采用ChebyNet。其各公式如下：

1）切比雪夫多項式的遞歸定義如式（1）：

2）切比雪夫圖卷積如式（2）：

式中，I是單位矩陣；D是度矩陣；A是鄰接矩陣；θk是多項式系數向量，也是該網絡需要學習的參數。一般來說K遠小于N，這將大大降低模型過擬合的風險，這里K取3。

2.2 門控循環單元算法

門控循環單元[12]（Gated Recurrent Unit，GRU）能夠更好地捕捉序列的依賴關系。GRU 引入門控機制來控制信息更新的方式，有效地緩解了梯度消失或爆炸問題；相比于LSTM 該模型的參數量更少，能夠有效降低模型過擬合風險[13]。

假設一個長度為T的序列為樣本={x1,x2,…,xT}，其標簽的類別表示為y∈{1,…,C}。將樣本按不同時刻輸入到GRU 中，得到不同時刻的隱藏狀態如式（3）所示：

在式（3）的基礎上，引入更新門控制當前狀態從歷史狀態中保留多少信息，以及從候選狀態中保留多少新信息，模型的更新形式如式（4）所示：

其中，式（5）表示當前時刻的候選狀態，式（6）所示模型的更新門，式（7）所示模型的重置門，重置門用來控制候選狀態是否依賴上一時刻的狀態ht-1。

2.3 GChebyNet-GRU高精度定位模型

GChebyNet-GRU 定位模型分為輸入模塊、特征提取模塊、輸出模塊，如下所示：

輸入模塊：模型輸入為節點特征、邊的權重以及鄰接矩陣。如圖2 所示，其中頂點由各錨點組成；邊由相鄰的錨點連接組成；相鄰的錨點間的距離表示為權重；通過TOF 測距技術，采集無信號干擾以及有信號干擾兩種情況下的每個錨點與靶點之間的距離，作為模型的節點輸入特征數據。GChebyNet-GRU 能將實驗場景的拓撲結構、相鄰節點的連接權值作為先驗知識融入模型。

圖2 實驗場景拓撲結構圖

其中，xi為第i個錨點離靶點的距離，wi為相鄰的兩個錨點間的距離。圖2 中各頂點之間的連接關系可由鄰接矩陣A表示，如式（8）所示：

特征提取模塊：通過3 階ChebyNet 圖神經網絡聚合靜態的實驗拓撲結構和動態的各錨點和靶點的距離信息得到各個時刻錨點特征，再通過GRU 網絡捕捉節點之間的依賴關系，最后經過線性層以及sigmoid 激活函數得到三維的特征向量。其中基站正常下模型的隱藏層維度分別為150、86，基站異常下模型的隱藏層維數分別為150、64，學習率為0.001，batch 為32，迭代150 輪。

輸出模塊：GChebNet-GRU 模型輸出為目標靶點的三維空間位置。

基于ChebyNet 和GRU 網絡的超寬帶精確定位模型的流程圖如圖3 所示。

圖3 超寬帶定位模型流程圖

2.4 評測指標

合理的評價指標能夠對定位算法做出可靠的評價，該文通過均方根誤差以及平均距離誤差作為模型的評價指標，其各個維度的評價指標如下：

對于三維場景的評價指標定義，其三維坐標均方根誤差如式（9）所示：

二維場景的評價指標定義同理，二維坐標均方根誤差定義如（11）所示：

對于一維場景的評價指標定義，x方位上平均距離誤差定義如（13）所示，y、z方位的平均距離誤差公式類似。

3 實驗及結果分析

3.1 實驗數據集

該文以2021 年華為杯E 題信號干擾下的超寬帶（UWB）精確定位問題的數據集為基礎。以5 m×5 m×3 m 室內環境作為超寬帶定位的實驗場所，如圖1 所示，實驗分別設置4 個角落作為定位基站以及UWB 標簽，即有4 個UWB 錨點（anchor）：A0、A1、A2、A3以及靶點（Tag）。超寬帶定位的靶點范圍為5 m×5 m×3 m，錨點位置的設置為A0(0,0,1.3)、A1(5,0,1.7)、A2(0,5,1.7)、A3(5,5,1.3)。使用飛行時間定位技術（TOF）通過對靶點接收到的4 個錨點的信號分別算出靶點與對應的4 個錨點的距離。收集數據的過程是錨點固定不動，通過靶點的不斷移動，收集無信號干擾（錨點和靶點間無遮擋）以及有信號干擾下（錨點和靶點間有遮擋）的靶點與4 個錨點的距離。實驗分別采集了無信號干擾和有信號干擾下的324 個不同靶點的位置對應的錨點距離數據，即分別在基站正常和基站異常下對每一個靶點位置收集數據。

將數據通過去缺失值、去重以及使用孤立森林去異常值等數據預處理操作后，對剩余的20 085 條無信號干擾數據、34 761 條有信號干擾數據分別按照8∶2 以及9∶1 的比例劃分為訓練集、測試集，通過GChebyNet-GRU 模型分別預測無信號干擾下4 017條測試數據和有信號干擾下3 477 條測試數據，分別得到無信號干擾的數據、有信號干擾的數據靶點三維坐標預測結果。其中在測試集中，基站無信號干擾下的測試集中的測試點位為312 個，基站有信號干擾下有323 個。

3.2 多模型定位性能對比

實驗對相同數據分別使用ELM 算法、PSO 優化ELM 算法的權值和閾值（PSO-ELM）以及GRU 模型作為對比實驗。

如表1 所示，對比各定位模型在測試樣本的三維坐標RMSE 和各方位上的平均距離誤差精度。在基站正常下，極限學習機算法（ELM）的三維坐標RMSE 均值為0.146 4 m。采用粒子群（PSO）優化ELM 算法的權值和閾值后，三維坐標RMSE 均值能降低到0.098 4 m，優化效果明顯，但在當基站異常，PSO 對ELM 算法的優化效果較差，三維坐標RMSE均值為0.374 7 m，PSO 算法容易產生早熟收斂、局部尋優能力差[14]。GRU 模型相較于PSO-ELM 算法在基站異常時的定位精度有顯著的提升，但GRU 模型在z方向上的平均距離誤差超過0.1 m，與GCheby Net-GRU 模型有著較大的差距。

表1 多模型精度對比

如圖4、圖5 所示，分別為基站正常和異常下，模型預測的三維坐標與真實坐標間均方根誤差（RMSE）的累計概率分布函數（Cumulative Distribution Function，CDF）對比圖(隨機抽取30 個測試點位進行展示)。

圖4 基站正常下距離誤差CDF

圖5 基站異常距離誤差CDF

由圖4 可知，基站正常下三維坐標距離誤差在0.1 m 以內，GChebyNet-GRU 定位模型的累計概率為約93%，GRU 定位模型的累計概率為71%，PSOELM 定位模型的累計概率為64%，ELM 定位模型的累計概率為40%。圖5 中在基站異常時三維坐標0.2 m 以內，GChebyNet-GRU 定位模型的累計概率約92%，GRU 定位模型的累計概率為80%，PSO-ELM定位模型的累計概率為20%，ELM 定位模型的累計概率為18%。由對比結果可知，GChebyNet-GRU 定位模型的總體定位精度優于其他模型。

4 結論

提高超寬帶室內定位的準確性，可以滿足大型多層超市、商場、停車場等場所要求的更高的定位需求[15]；近年來，5G 在天線技術、信道帶寬到應用場景等方面均有所突破[16]，其具有廣域覆蓋能力，并且5G基站具備測距和測角功能，致使基于測距的定位方法可與5G 網絡結合使用，可為5G 重大應用場景提供技術支撐。

該研究基于無信號干擾以及有信號干擾兩種情況下，通過GChebyNet-GRU 模型對靶點的空間位置進行預測，模型能夠有效融合實驗場景信息以及錨點特征信息，并且通過實驗對比，GChebyNet-GRU模型的定位精度（尤其在z方向上）明顯優于ELM 模型、PSO-ELM 模型和GRU 模型，該模型可以有效提高定位預測精度。