基于HFLTS 中融合專家權(quán)重的群決策模型

朱國成，徐 健，趙瑞華

(1.廣東創(chuàng)新科技職業(yè)學(xué)院通識(shí)教育學(xué)院，廣東東莞 523960；2.云安中學(xué)生物組，廣東云浮 527500)

0 引言

由于猶豫模糊集[1](Hesitant Fuzzy Sets，HFS)可以使用多個(gè)隸屬度來刻畫決策者對事物的認(rèn)知心理，所以在具體的多屬性群決策(Multi-Attribute Group Decision Making，MAGDM)問題中不但被大量采用，而且其基礎(chǔ)理論也被極大拓展.例如，沙秀艷等[2]研究了兩個(gè)猶豫模糊元(Hesitant Fuzzy Element，HFE)中隸屬度數(shù)量不同的情形，提出了一種能夠比較全面考慮決策者猶豫心理的元素補(bǔ)齊方案，并推導(dǎo)出改進(jìn)的5 種廣義猶豫模糊距離，最后將該理論應(yīng)用在金融產(chǎn)品投資決策中；朱國成等[3]建立了HFE 的混合和得分函數(shù)與混合積得分函數(shù)模型，新定義了猶豫模糊加權(quán)混合加與猶豫模糊加權(quán)混合積兩個(gè)集結(jié)算子并簡單分析了算子性質(zhì)；賈新玲等[4]在加權(quán)的HFS 基礎(chǔ)上利用Lance距離建立了一種MAGDM 方法.在HFSMAGDM 問題中，存在很多定性的評價(jià)問題，此時(shí)HFS 中的隸屬度若繼續(xù)采用精確數(shù)值表示將完全取決于決策者的主觀能動(dòng)性，并間接降低了決策過程中對于問題客觀性審視的要求標(biāo)準(zhǔn)，所以用語言術(shù)語來詮釋決策者的心理比較合適.在此背景下，猶豫模糊語言術(shù)語集[5](Hesitant Fuzzy Linguistic Term Sets，HFLTS)應(yīng)運(yùn)而生，自HFLTS 概念提出以來，國內(nèi)外學(xué)者對其理論與應(yīng)用的研究成果頗多，Wei等[6]利用HFLTS 可能度公式定義了凸組合的運(yùn)算法則；Wang 等[7]定義了區(qū)間值猶豫模糊術(shù)語集(Interval-valued Hesitant Fuzzy Linguistic Term Sets，IVHFLTS)概念，并給出了對應(yīng)的運(yùn)算法則及排序方法；Lee 和Chen[8]等建立了猶豫模糊語言加權(quán)幾何平均算子、猶豫模糊語言加權(quán)算術(shù)平均算子等；王文晶[9]構(gòu)建了一種多粒度HFLTSMAGDM模型，很好解決了傳統(tǒng)多粒度HFLTSMAGDM 模型容易丟失語言包含的信息數(shù)據(jù)而導(dǎo)致的決策者主觀偏好誤差大、決策時(shí)間長等問題.截止目前，（1）在HFLTSMAGDM 問題中，決策過程都是在相同的HFLTS 屬性信息下蘊(yùn)含的代數(shù)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行比較，將猶豫模糊數(shù)(Hesitant Fuzzy Numbers，HFN)替換為其它類型的信息數(shù)據(jù)再進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算[10]的研究文獻(xiàn)相對較少；（2）在HFLTSMAGDM 問題中，無論對HFLTS 信息進(jìn)行融合還是測度都是在語言評價(jià)術(shù)語的情境下進(jìn)行，將語言評價(jià)術(shù)語映射為區(qū)間數(shù)再利用區(qū)間數(shù)的相關(guān)理論進(jìn)行運(yùn)算的研究文獻(xiàn)更是匱乏；（3）從平面的角度出發(fā)來研究HFLTSMAGDM 問題的文獻(xiàn)目前還未見到.為此，本文針對上述三個(gè)問題做了進(jìn)一步研究.首先，將HFLTS 中的LTS 添加對應(yīng)的決策專家權(quán)重，構(gòu)建了一種考慮決策專家權(quán)重的猶豫模糊評價(jià)術(shù)語集合(Weighted Hesitant Fuzzy Linguistic Term Sets，WHFLTS)；其次，把WHFLTS 中的LTS 轉(zhuǎn)換為相對應(yīng)的區(qū)間數(shù)，此時(shí)WHFLTS 即轉(zhuǎn)化為考慮專家權(quán)重的區(qū)間值猶豫模糊集(Weighted Intervalvalued Hesitant Fuzzy Sets，WIVHFS)；再次，對WIVHFS 中的區(qū)間值進(jìn)行測度(測度結(jié)果為精確數(shù)值)，針對WIVHFS 中的區(qū)間值測度的結(jié)果及其對應(yīng)的決策專家權(quán)重，以平面點(diǎn)坐標(biāo)形式進(jìn)行書寫，從而將HFLTS 表達(dá)的決策信息范式成功的映射為平面點(diǎn)坐標(biāo)形式；最后，在二維視角下建立2 個(gè)HFE 的大小比較規(guī)則與距離模型，并通過在MAGDM 問題中的應(yīng)用來驗(yàn)證文中方法的可行性.

1 預(yù)備知識(shí)

定義1[1]已知論域X，集合稱為X上的HFS，其中hA(x)是由[ 0,1]中不同數(shù)值構(gòu)成的集合，x為集合A的可能隸屬度；稱hA(x)為一個(gè)猶豫模糊元HFE.

定義2[11]若S={st|t=-ξ,…,-1,0,1,…,ξ}，稱hs(y)={stl(y)|stl(y)∈S;l=1,…,#HS}為猶豫模糊語言元素，其中S為對稱的語言術(shù)語集[12](LTS)，#HS指語言術(shù)語的個(gè)數(shù).

定義3[11]在猶豫模糊語言元素的基礎(chǔ)上，HFLTS記為HS(y)={y,hs(y)|y∈Y}.

定義4[13]已知論域X，集合稱為X上的IVHFS；D[ 0,1]表示區(qū)間[0，1]上的所有閉區(qū)間構(gòu)成的集合，h(x)表示元素x屬于集合的一切可能區(qū)間隸屬度構(gòu)成的集合，且有:X→D[ 0,1]，稱為一個(gè)區(qū)間值猶豫模糊元(Interval-valued Hesitant Fuzzy Element，IVHFE).

定義6[15]語言評價(jià)術(shù)語使用九段制，為了突出中間評價(jià)術(shù)語的模糊性，在轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)時(shí)擴(kuò)大區(qū)分度.具體對應(yīng)轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)如表1 所示，且表中的全部信息用集合L表示.

表1 語言評價(jià)術(shù)語轉(zhuǎn)換表

定義7設(shè)ai(i=1,2,…,n)為一組非負(fù)實(shí)數(shù)，且有r=1,2,…,n.若

其 中，i1,i2,…,ir為1,2,…,n中遍歷組合的一切r元組，為二項(xiàng)式系數(shù).則稱（1）式為Maclaurin 對稱平均算子，且其具有以下運(yùn)算性質(zhì)：

（1）對于?i，若ai=a≥0，則

（2）對于?i，若0 ≤ai≤bi，則有

（3）對于?i，有

2 加權(quán)猶豫模糊集新的測度范式

給予HFS 中的隸屬度賦予決策專家權(quán)重，曾文藝等[16]定義了加權(quán)猶豫模糊集(Weighted Hesitant Fuzzy Sets，WHFS)概念，給出了WHFS 的并、交、補(bǔ)、余等運(yùn)算法則，并在群決策中討論了該理論的應(yīng)用價(jià)值.在文獻(xiàn)[16]中WHFS 概念的基礎(chǔ)上，本文將隸屬度與其對應(yīng)的決策專家權(quán)重以點(diǎn)坐標(biāo)的形式進(jìn)行書寫，從平面二維點(diǎn)做標(biāo)的角度出發(fā)對WHFS 進(jìn)行測度.為了與文獻(xiàn)[16]中的WHFS、WHFE 進(jìn)行區(qū)分，本文將加權(quán)的猶豫模糊集、加權(quán)的猶豫模糊元分別以符號(hào)(W)HFS、(W)HFE進(jìn)行表示.

定義8已知論域H，稱為論域H上的一個(gè)(W)HFS，稱h(x,ω)為一個(gè)(W)HFE，其中

是元素x關(guān)于模糊集合H的所有可能隸屬度值構(gòu)成的集合，(γj,ωj)為加權(quán)的猶豫模糊數(shù)(Weighted Hesitant Fuzzy Number，(W)HFN)；ωj是γj的權(quán)重，滿足.當(dāng)(W)HFE 中的元素全部以平面點(diǎn)坐標(biāo)形式書寫以后，在判斷兩個(gè)(W)HFE 的大小時(shí)，文獻(xiàn)[16]中的方法則不再適用.為此，在定義8 的基礎(chǔ)上本文給出以下兩個(gè)定義來比較(W)HFE之間的大小.

定義9設(shè)h(x,ω)為(W)HFE，稱s(h(x,ω))為(W)HFE的平面得分值，且

s(h(x,ω))的思想是利用所有的(W)HFN 與最大的(W)HFN(1，1)占比總和的平均值來近似刻畫(W)HFE的大小.容易驗(yàn)證式（2）具有以下性質(zhì)：

（1）單調(diào)性：s(h(x,ω))關(guān)于隸屬度γj及其對應(yīng)的權(quán)重ωj皆單調(diào)遞增；

定義10設(shè)h(x,ω)為(W)HFE，稱d(h(x,ω))為(W)HFE的平面離差值，且

式（3）直接反映了(W)HFE 中內(nèi)部元素(W)HFN 兩兩之間的相離程度，d(h(x,ω))越大，說明(W)HFE中內(nèi)部元素(W)HFN之間的相離程度就越明顯，進(jìn)一步說明(W)HFE 內(nèi)部蘊(yùn)含的信息差異越大；若(W)HFEh(x,ω)的平面得分值s(h(x,ω))越大，則說明(W)HFE 的內(nèi)部元素(W)HFN 到最大的(W)HFN(1，1)的距離就越近.

綜上，可以應(yīng)用(W)HFE 的平面得分值s(h(x,ω))與平面離差值d(h(x,ω))來近似判斷兩個(gè)(W)HFEh1(x,ω)和h2(x,ω)之間的大小.

定義11設(shè)h1(x,ω)和h2(x,ω)為兩個(gè)(W)HFE.根據(jù)比較(W)HFE 之間的大小定義有如下比較規(guī)則:

（1）如果s(h1(x,ω))>s(h2(x,ω))，則h1(x,ω)>h2(x,ω)；

（2）如果s(h1(x,ω))=s(h2(x,ω))，則

（i）d1(h(x,ω))>d2(h(x,ω))時(shí)，有h1(x,ω)

（ii）d1(h(x,ω))h2(x,ω).

定義12設(shè)h1(x,ω)，h2(x,ω)，h3(x,ω)為3 個(gè)(W)HFE，且分別記為

則兩個(gè)(W)HFEh1(x,ω)和h2(x,ω)之間的幾何距離定義為

式中，J1和J2分別為(W)HFEh1(x,ω)和h2(x,ω)中的元素個(gè)數(shù).可以驗(yàn)證上述定義的幾何距離測度D滿足文獻(xiàn)[17]中的3距離個(gè)條件.

按照文獻(xiàn)[16]中的方法，在對兩個(gè)WHFE 進(jìn)行距離測度時(shí)，需要保證兩個(gè)WHFE 中的元素個(gè)數(shù)一致，若不一致則需要按照某種規(guī)則添加或減少適量元素以使兩者元素個(gè)數(shù)一致；同時(shí)，在具體計(jì)算過程中，只有兩個(gè)WHFE 中對應(yīng)位置的元素才進(jìn)行運(yùn)算.本文將(W)HFE 以點(diǎn)坐標(biāo)表示后，由式（4）可知，對兩個(gè)(W)HFE 進(jìn)行距離測度時(shí)不但兩者元素個(gè)數(shù)無需相等，而且2 個(gè)(W)HFE 中的元素全部參與運(yùn)算，這樣做可以體現(xiàn)出兩個(gè)(W)HFE 中所有元素信息的關(guān)聯(lián)性.故本文方法更具代表性.

3 加權(quán)猶豫模糊集獲取方法

定義13在MAGDM 問題中，決策專家集Z={z1,z2,…,zt,…,zT}，其權(quán)重分別用ωzt表示且已知；方案集 為A={a1,a2,…,ai,…,aI}，屬性集為G={g1,g2,…,gj,…,gJ}，屬性的整體權(quán)重、個(gè)體權(quán)重以及綜合權(quán)重分別用符號(hào)表示且皆未知，第t個(gè)決策專家給予第i個(gè)方案在第j個(gè)屬性上的評價(jià)信息用語言評價(jià)術(shù)語stij表示(屬于定義6中的語言評價(jià)術(shù)語集合L)，匯總語stij則可得第i個(gè)方案在第j個(gè)屬性上的評價(jià)信息為(W)HFEhij(sij,ωij)，且

其中：|hij(sij,ωij) |表示(W)HFEhij(sij,ωij)中的元素個(gè)數(shù)(語言評價(jià)術(shù)語的個(gè)數(shù))，表示認(rèn)可語言評價(jià)術(shù)語的決策專家個(gè)數(shù)，符號(hào)泛指將認(rèn)可語言評價(jià)術(shù)語的所有決策專家的權(quán)重相加.這里研究的屬性皆為效益型類別.

為了將WHFLTSMAGDM 問題中(定義13)的WHFLTS 轉(zhuǎn)換為WIVHFS，只需按照定義6 中語言評價(jià)術(shù)語對應(yīng)的區(qū)間數(shù)值進(jìn)行替換即可，具體轉(zhuǎn)換過程定義如下.

定義14將(W)HFEhij(sij,ωij)中的語言評價(jià)術(shù)語替換為對應(yīng)的區(qū)間數(shù)

此時(shí)加權(quán)的區(qū)間值猶豫模糊元(Weighted Intervalvalued Hesitant Fuzzy Element，WIVHFE)可用符號(hào)Hij(φij,ωij)表示，且

由轉(zhuǎn)換過程可知

由于WIVHFEHij(φij,ωij)在決策過程中不易計(jì)算，需要對其中的區(qū)間值隸屬度進(jìn)行處理，處理結(jié)果為介于0 和1 之間的數(shù)(隸屬度)，處理之前要先確定最優(yōu)隸屬度.

定義15對于WIVHFEHij(φij,ωij)，在第j個(gè)屬性上最優(yōu)隸屬度定義為

定義16根據(jù)定義5和15，將WIVHFEHij(φij,ωij)中的隸屬度分別與最優(yōu)隸屬度進(jìn)行測度，形式為，故WIVHFEHij(φij,ωij)即被轉(zhuǎn)換為(W)HFE.不妨將(W)HFE用μij(γij,ωij)表示，且

由定義13—16可知

由加權(quán)猶豫模糊集新的測度范式可得以下定義.

定義17(W)HFEμij(γij,ωij)的平面得分值s(μij(γij,ωij))為

定義18(W)HFEμij(γij,ωij)的平面離差值d(μij(γij,ωij))為

4 猶豫模糊語言術(shù)語集群決策過程

在解決HFLTSMAGDM 問題前，需要先按照加權(quán)猶豫模糊集獲取方法將HFLTSMAGDM 問題轉(zhuǎn)化為(W)HFSMAGDM 問題，然后求解屬性的權(quán)重,進(jìn)而在(W)HFS情境下建立決策模型.

4.1 確定屬性的權(quán)重(整體權(quán)重、個(gè)體權(quán)重、綜合權(quán)重)

由于熵值大小能夠反映決策過程中各屬性獲得決策專家的評價(jià)信息差異程度，所以熵值法在計(jì)算屬性權(quán)重方面?zhèn)涫車鴥?nèi)外學(xué)者[18]青睞.決策過程中，根據(jù)各個(gè)方案在所有屬性上的總得分差異程度計(jì)算得出的屬性權(quán)重本文定義為整體權(quán)重；根據(jù)各個(gè)方案在所有屬性上的內(nèi)部得分差異程度計(jì)算得出的屬性權(quán)重本文定義為個(gè)體權(quán)重；結(jié)合屬性的整體權(quán)重與個(gè)體權(quán)重最終得出的屬性權(quán)重本文定義為綜合權(quán)重.由定義13 可得計(jì)算屬性權(quán)重的步驟如下：

第1步 統(tǒng)計(jì)并匯總決策專家組給予方案的語言評價(jià)信息表并制作WHFLTS決策矩陣；

第2步 由定義14—16，將WHFLTS 決策矩陣轉(zhuǎn)化為以點(diǎn)坐標(biāo)形式進(jìn)行書寫的(W)HFS 的決策矩陣；

第3步 根據(jù)定義17 計(jì)算(W)HFEμij(γij,ωij)的平面得分值

第4步 求屬性gj下的熵值

第5步 計(jì)算屬性的整體權(quán)重

第1步 統(tǒng)計(jì)并匯總決策專家組給予方案的語言評價(jià)信息表并制作WHFLTS決策矩陣；

第2步 由定義14—16，將WHFLTS決策矩陣轉(zhuǎn)化為以點(diǎn)坐標(biāo)形式進(jìn)行書寫的(W)HFS 的決策矩陣；

第3步 利用定義18，計(jì)算(W)HFEμij(γij,ωij)的平面離差值

第4步 計(jì)算方案在所有屬性上的平面離差值占比

第5步 求屬性gj下的熵值

第6步 計(jì)算屬性的個(gè)體權(quán)重

（3）確定屬性的綜合權(quán)重ωgj(j=1,2,…,J).

4.2 決策步驟

根據(jù)定義13建立如下決策步驟：

第1步 統(tǒng)計(jì)并匯總決策專家組給予方案的語言評價(jià)信息表并制作WHFLTS決策矩陣；

第2步 由定義14—16，將WHFLTS決策矩陣轉(zhuǎn)化為以點(diǎn)坐標(biāo)形式進(jìn)行書寫的(W)HFS 的決策矩陣；

第4步 根據(jù)式（7）計(jì)算(W)HFEμij(γij,ωij)的平面得分值s(μij(γij,ωij))=πij，并采用屬性的整體權(quán)重ω′gj、個(gè)體權(quán)重ω″gj以及綜合權(quán)重ωgj對πij分別加權(quán)，加權(quán)形式為

第6步 根據(jù)Fσ(ai)(σ=1,2,3；i=1,2,…,I)的大小對各個(gè)方案進(jìn)行排序，由式（1）集結(jié)數(shù)據(jù)的單調(diào)性質(zhì)可知，F(xiàn)σ(ai)中值大者對應(yīng)的方案ai為優(yōu)；

第7步 比較Fσ(ai)(σ=1,2,3)的決策結(jié)果；

第8步 結(jié)束.

本文決策過程的一個(gè)顯著特征是：在計(jì)算方案的綜合屬性值的過程中，考慮了從不同角度計(jì)算出的屬性的權(quán)重，并根據(jù)3 種屬性的權(quán)重類別(整體權(quán)重、個(gè)體權(quán)重、綜合權(quán)重)來對各屬性進(jìn)行加權(quán)來比較各方案的優(yōu)劣.該決策過程為計(jì)算方案的綜合屬性值以及對方案排序提供了一種新的思路.

5 數(shù)值算例

某個(gè)優(yōu)秀期刊準(zhǔn)備刊載某一研究熱點(diǎn)問題論文，編輯部收到相關(guān)研究論文4 篇，但由于版面問題無法全部發(fā)表，編輯部邀請4位同行評審專家對這4 篇論文進(jìn)行評審，從創(chuàng)新性(g1)、應(yīng)用性(g2)以及可讀性(g3)等3個(gè)維度進(jìn)行評審，4位評審專家用zt(t=1，2，3，4)表示其權(quán)重分別為ωz1=0.24，ωz2=0.26，ωz3=0.28，ωz4=0.22，4 篇論文標(biāo)記為ai(i=1，2，3，4)，3 個(gè)評審維度的整體權(quán)重記為ω′gj(j=1，2，3)(未知)，個(gè)體權(quán)重記為(j=1，2，3)(未知)，綜合權(quán)重(j=1，2，3)待確定.4 位評審專家給出的4 篇論文的評審信息(語言術(shù)語來自于表1)見表2，應(yīng)用本文方法對4 篇論文進(jìn)行排序以供編輯部錄用參考.

表2 4位評審專家給出的論文語言術(shù)語信息表

運(yùn)算前，由定義14—16，需要先將WHFLTS決策矩陣(如表2)轉(zhuǎn)化為以點(diǎn)坐標(biāo)形式進(jìn)行書寫的(W)HFS的決策矩陣（如表3）.

表3 (W)HFS的決策矩陣

5.1 計(jì)算評審維度的權(quán)重

（1）計(jì)算評審維度的整體權(quán)重.

首先，由式（7）可得4 篇論文在各評審維度上的平面得分值s(μij(γij,ωij))=πij分別為

其次，按照熵值法定義計(jì)算評審維度的整體權(quán)重，依次可得

（2）計(jì)算評審維度的個(gè)體權(quán)重.

首先，由式（8）計(jì)算出μij(γij,ωij)的平面離差值，再根據(jù)值計(jì)算方案在各屬性上的占比，結(jié)果如下：

其次，按照之前定義的方法計(jì)算出各評審維度的個(gè)體權(quán)重依次為

（3）計(jì)算評審維度的綜合權(quán)重.

根據(jù)式（9）可得評審維度的綜合權(quán)重依次為

5.2 決策過程

第1步 (W)HFS 的決策矩陣已經(jīng)建立（如表3），并在此基礎(chǔ)上計(jì)算出評審維度的三種類別的屬性權(quán)重.

第2步 利用評審維度的三種類別的屬性權(quán)重分別對(W)HFE 的平面得分值πij進(jìn)行加權(quán)，依次可得(i=1，2，…，4；j=1，2，3)如下:

本文的決策過程和結(jié)果可見表4.

表4 不同評審維度權(quán)重類別下的決策結(jié)果

由表4可知，從不同角度出發(fā)來計(jì)算評審維度的權(quán)重所得到的結(jié)果差別巨大.例如，根據(jù)各篇文章在評審維度上的總得分差值差異程度計(jì)算出的最重要評審維度是創(chuàng)新性，而根據(jù)各篇文章在評審維度上的內(nèi)部得分值差異程度計(jì)算出的最重要評審維度則是應(yīng)用性.同時(shí)表4 進(jìn)一步表明，無論評審維度的重要性怎樣變化以及決策參數(shù)r取值如何調(diào)整，4 篇文章的排序結(jié)果皆為a3>a1>a2>a4，說明本文建立的決策模型對4 篇文章的排序極其穩(wěn)定，這非常有利于編輯部對4篇文章的錄用與否作出判斷.

6 結(jié)語

為了解決HFLTSMAGDM 問題，本文經(jīng)過了一系列步驟將HFLTS 決策信息轉(zhuǎn)換為以點(diǎn)坐標(biāo)形式表達(dá)的(W)HFS，并在此基礎(chǔ)上建立了2 個(gè)HFE 的大小比較規(guī)則及度量2 個(gè)HFE 的距離模型.在確定屬性權(quán)重方法方面，本文不但考慮了所有決策方案在屬性上的總體得分值差異程度，還兼顧了各個(gè)方案在屬性上的內(nèi)部得分差異值，與傳統(tǒng)計(jì)算屬性權(quán)重方法相比考慮的因素更加全面.最后利用Maclaurin對稱平均算子集結(jié)HFE以獲取各方案的綜合屬性值進(jìn)而對方案排序，數(shù)值算例的結(jié)果表明本文建立的決策算法高效穩(wěn)定.通過對文中決策模型的分析對比可以得到以下結(jié)論：

（1）將 HFLTSMAGDM 問題轉(zhuǎn)換為(W)HFSMAGDM問題來解決可以達(dá)到?jīng)Q策目的；

（2）從平面點(diǎn)坐標(biāo)的角度出發(fā)定義的(W)HFS在具體應(yīng)用計(jì)算時(shí)步驟簡單快捷；

（3）決策過程中，從各個(gè)方案在屬性上的整體得分值差異與各個(gè)方案在屬性上的內(nèi)部得分值差異分別獲取的屬性權(quán)重雖然差別明顯，但是沒有影響決策結(jié)果，說明本文建立的決策算法平穩(wěn)有序.

本文方法也還存在不足之處，需要進(jìn)一步研究并不斷完善.例如，對從點(diǎn)坐標(biāo)角度出發(fā)描述的(W)HFS 的科學(xué)性沒有進(jìn)行理論推導(dǎo)與證明，雖然新構(gòu)建的(W)HFSMAGDM 決策模型能夠很好解決HFLTSMAGDM 問題，但是其能否在實(shí)踐中進(jìn)行有效推廣有待驗(yàn)證，特別是從不同角度計(jì)算出的不同屬性權(quán)重類別在解決其它HFLTSMAGDM 問題的算法中對于決策結(jié)果是否有影響還需要進(jìn)一步研究；新建立的判斷兩個(gè)HFE 的大小比較規(guī)則與測度兩個(gè)HFE 的距離模型都能分別達(dá)到應(yīng)用目的，但是其科學(xué)性還需理論證明，同時(shí)關(guān)于其分別具備的性質(zhì)也沒有深入挖掘；決策模型缺少與其他文獻(xiàn)中的模型進(jìn)行有效對比等.