三相有源電力濾波器重復滑模控制

李自成，彭江林

（江蘇大學 電氣信息工程學院，鎮江 212013）

在電網中日益增多的非線性電力電子設備產生大量的諧波電流，這些諧波電流污染了電網。目前，電網諧波污染日益嚴重。有源電力濾波器具有安裝方便、補償性能高等優點，因此得到了廣泛的應用。APF 諧波電流的PI 控制方法難以對高頻諧波電流無誤差跟蹤[1]。文獻[2]提出了一種重復控制與PI 控制并聯的控制方法。相對于PI 控制方法，該方法提高了穩態精度，但是其動態性能依然由PI 控制決定；文獻[3]提出了一種APF 的滑模控制方法。為削弱滑模控制的抖振，該方法采用了改進的指數趨近律和飽和函數；文獻[4]提出了積分滑模控制方法，通過將狀態變量的積分項引入到滑模面中，避免了高頻噪聲的干擾，并改進了指數趨近律以削弱抖振；文獻[5]提出了一種多諧振滑模控制方法。通過在滑模面上增加電流跟蹤誤差的多個諧振項，該方法實現了對任意高頻周期信號的高精度跟蹤，但其計算量較大；文獻[6]提出了一種APF 的超螺旋二階滑模控制方法。該方法將滑模控制輸出信號中的不連續項轉移至高階，從而使控制量在時間上連續，削弱抖振。本文提出一種APF 的重復滑模控制方法。采用變指數趨近率削弱抖振，并將基于變指數趨近率的滑模控制和重復控制并聯，提高APF 的穩態精度。通過仿真證明了該方法的有效性。

1 三相APF 的數學模型

并聯型三相APF 拓撲結構如圖1 所示。usa、usb和usc為三相電網電壓；isa，isb和isc為三相電網電流；ila，ilb和ilc為三相負載電流；ica，icb和icc為APF 產生的三相補償電流；ufa，ufb和ufc為逆變器的三相輸出電壓；L 為濾波電感；R 為等效電阻；C 為直流側電容；Udc為直流側電壓為IGBT。非線性負載為三相不可控整流器帶阻感性負載，其電感為LL，電阻為RL。

圖1 三相并聯型APF 的拓撲結構圖Fig.1 Topology diagram structure of three-phase shunt APF

根據基爾霍夫電壓定律和圖1，可得APF 在三相靜止坐標系下的數學模型為

經Clark 和Park 變換，可得APF 在同步旋轉坐標系下的數學模型為

式 中：icd和icq、ufd和ufq、usd和usq分別為dq 軸下的APF 補償電流、APF 輸出電壓、電網電壓。ω 為電網基波角頻率。

通過前饋解耦，可得解耦后的APF 的數學模型為

式中：Urd和Urq分別為d 軸和q 軸的等效控制量。

2 APF 重復滑模控制方法

2.1 APF 重復控制方法

重復控制基于內模原理，對諧波信號具有較高增益，理論上可對任意次諧波信號無靜差跟蹤，其傳遞函數為

式中：kr為重復控制增益；Q（z）為衰減函數；z-N為周期延時環節，N=fs/fi（fs為采樣頻率，fi為電網基波頻率）；z-N和Q（z）共同組成重復控制內模；zm為超前補償環節，修正被控對象的相位；S（z）為補償器，通常為一個低通濾波器，其主要作用為增強高頻衰減，提高穩定性。

若由式（3）得到的APF 諧波電流控制的傳遞函數為P（z），指令電流為ir（z），補償電流為ic（z），則APF 重復控制的結構如圖2 所示。

圖2 APF 重復控制結構圖Fig.2 Structure diagram of repetitive control of APF

令C（z）=krzmS（z），根據圖2，誤差e 可表示為

若Q（z）=1，且指令電流ir（z）為周期信號，即ir（z）=z-Nir（z），則：

令H（z）=［Q（z）-C（z）P（z）］，從式（6）可以看出，每經過一個基波周期，每個采樣時刻的誤差值都會衰減為原來的H（z）倍。若C（z）已將P（z）的幅值與相位完全補償，則。因此，理論上在重復控制投入后的第2 個周期，在APF 補償頻段內的所有誤差將完全消失。

由式（5）可得：

當Q（z）=1時，APF 處于臨界穩定狀態，所以一般取Q（z）=0.95，且ir（z）不一定嚴格按周期重復，因此，APF 的跟蹤誤差會在重復控制的作用下被逐周期修正。令，由式（7）可知，APF 的跟蹤誤差在重復控制的作用下最終衰減為初始值的K 倍。由于存在延時環節，重復控制輸出有一個周期的延時，其動態性能較差。因此，其通常與其它控制一起使用。

2.2 基于指數趨近率的滑模控制方法

對于APF，滑模控制的目的是使補償電流能夠快速準確地跟蹤參考電流。因此，定義滑模面為

式中：ird和irq分別為在d 軸和q 軸下的指令電流。

滑模控制包括趨近運動和滑模運動2 個過程。為減小系統狀態到達滑模面的時間并削弱其由趨近運動到滑模運動產生的抖振，需要選取合適的趨近律，使得系統狀態在遠離滑模面時的趨近速度較快，在到達滑模面時的趨近速度盡可能小[7]。常用的指數趨近率為

式中：ε>0，q>0。

對于式（9），隨著s 從離滑模面較遠位置逐漸靠近滑模面，指數趨近項-qs 能使系統狀態的趨近速度從較大初始值逐漸減小至0。這樣能夠減小系統狀態到達滑模面的時間并且減小其到達滑模面時的速度。但是指數趨近項并不能確保系統狀態在有限時間內到達。當s 接近滑模面時，等速趨近項-εsgn（s）使趨近速度為ε，可以保證系統狀態在有限時間內進入滑動模態。因此，式（9）具有趨近速度快的優點，但是由于存在等速趨近項，因此理論上無法消除抖振。在選擇參數時，增大q 并且減小ε，可以保證系統狀態快速到達滑模面，同時削弱抖振。

指數趨近率產生的抖振難以避免，積分滑模控制能有效削弱抖振，減小高頻噪聲干擾，提高穩態精度[8]。因此，選取積分滑模面為

將式（3）和式（10）代入式（9），可得基于指數趨近率的滑模控制律為

2.3 基于變指數趨近率的滑模控制方法

選擇李雅普諾夫函數為

由式（12）和式（13）可得：

由式（14）可知：當s≠0 時，V˙=s˙s＜0，該趨近率滿足滑模控制的可達性條件。

若系統初始狀態s（0）>1，則系統狀態的趨近運動可分為從s（0）到s=1 和從s=1 到s=0 兩個階段。當s（0）>1 時，系統狀態處于從s（0）到s=1 的運動階段時，式（12）可改寫為

式（15）可看作s 的微分方程，求解此方程，可得系統狀態在此階段的運動時間t1為

當系統狀態處于從s=1 到s=0 的運動階段時，式（12）可改寫為

對式（17）的微分方程求解，可得系統狀態在此階段的運動時間t2為

系統狀態到達滑模面的時間t 約為t1+t2。若s（0）<-1，趨近運動也分為從s（0）到s=-1 和從s=-1到s=0 兩個階段，分析過程與s（0）>1 時類似。綜上所述，提出的趨近律滿足可保證系統狀態在有限時間內到達滑模面。

2.4 APF 重復滑模控制方法

采用滑模控制的APF 對高次諧波的追蹤能力有限，并不能完全消除跟蹤誤差。通過將基于變指數趨近率的滑模控制與重復控制并聯，提出了一種APF 重復滑模控制方法。在該方法中，滑模控制使得APF 穩定并實現APF 在指令電流變化時的快速響應；重復控制則補償所有高次諧波分量，提高穩態精度。滑模控制和重復控制同時對誤差信號響應并決定APF 的逆變器輸出電壓。APF 重復滑模控制的結構如圖3 所示，重復控制輸出與滑模控制輸出的和為等效控制量，通過解耦得dq 坐標系下的逆變器輸出電壓分量經調制得到IGBT 的驅動信號G。

圖3 APF 重復滑模控制結構圖Fig.3 Structure diagram of repetitive sliding mode control of APF

3 仿真驗證

為了驗證所提出的重復滑模控制方法，建立了APF 的Matlab 仿真模型。該模型采用dq 法提取指令電流，采用PI 控制調節直流側電壓。APF 的主要參數：電網電壓有效值為220 V，fs=20 kHz，fi=50 Hz，L=5 mH，R＝0.1 Ω，Udc＝700 V，C＝5000 μF，RL＝10 Ω，LL＝5 mL。為了模擬負載變化，在0.5 s 時，在原阻感性負載的兩端并聯一個相同的阻感性負載。基于指數趨近率的滑模控制的參數為k1＝1×10-8，k2＝5×104，ε＝1×103，q＝5×103。重復滑模控制的參數為kr＝0.9，m＝3，p＝3，ε＝q＝1×104。

負載變化時的isa仿真波形如圖4 所示，可知，兩種控制方法都能使APF 在負載變化時跟蹤指令電流，補償后的isa都在約2 個周期后達到穩態，重復滑模控制補償后的isa更接近正弦波。

圖4 負載突變時的isa 仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of isa with a step load change

APF 處于穩定狀態時，基于指數趨近率的滑模控制和重復滑模控制的isa的仿真波形如圖5 所示。由圖5 可知，重復滑模控制補償后的isa更接近正弦波。

圖5 穩態時的isa 仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of isa in steady state

如圖6 所示，為補償前、基于指數趨近率的滑模控制和重復滑模控制的isa的總諧波畸變率。由圖6 可知，補償前的isa中5 次、7 次、11 次和13 次諧波相對于基波的百分比分別為19.1%、8.08%、3.56%和2.21%，總諧波畸變率為21.25%。基于指數趨近率的滑模控制補償后的isa中5 次、7 次、11 次和13次諧波相對于基波的百分比分別為1.78%、1.24%、1.63%和0.36%，總諧波畸變率為3.87%。重復滑模控制補償后的isa中5 次、7 次、11 次和13 次諧波相對于基波的百分比分別為0.48%、0.55%、0.51%和0.30%，總諧波畸變率為1.80%。

圖6 仿真的電網電流THDFig.6 Simulated grid current THD

由圖5 和圖6 可知，采用重復滑模控制時，電網中的諧波分量得到了有效補償，相對于采用基于指數趨近率的滑模控制，其電網電流諧波畸變率更低。

4 結語

本文提出了一種APF 的重復滑模控制方法。在指數趨近率的基礎上，提出了一種變指數趨近率，進而得到了基于變指數趨近率的滑模控制律。為提高該控制方法對高次諧波的追蹤能力，將基于變指數趨近率的滑模控制與重復控制并聯，提出了一種APF 重復滑模控制方法。仿真證明，相對于基于指數趨近率的滑模控制方法，提出方法具有更高的穩態精度。