基于灰狼算法的步進電機滑模控制系統設計

白天羽,趙南南,馬毓敏,宗世祥

(西安建筑科技大學機電工程學院,西安 710055)

0 前言

隨著我國現代化工業的發展,轉臺作為機電一體化控制的集合體,已經被廣泛應用于模擬飛行器運動系統、雷達通信系統、航空航天技術等重要領域。

步進電機作為數控伺服電機,具有定位精度高、響應速度快、無累積誤差等優勢,在轉臺控制系統中應用廣泛,學者們對此展開了深入研究。Son 等[1]在有界擾動、不確定性的情況下,對步進電機位置控制系統展開了研究,提出了一種自適應增益超扭曲滑模觀測器,使用動力學方程進行了證明,實驗驗證了該算法的位置估計性能得到了提升。文獻[2]使用絕對式光柵記錄了位置誤差,設計了模糊PID 控制系統,實驗證明設計系統在一定程度上削減了抖振現象,提高了控制系統的位置精準度。文獻[3]對步進轉臺建模,測試控制系統輸出脈沖信號的幅值增益與相位偏移量,應用抽象粒子群-遺傳算法迭代計算,得到建模控制的待定參數,實驗結果表明設計的控制器精準度較高。文獻[4]將時變邊界層滑模算法應用于步進電機控制系統,實驗驗證了控制系統具有較高的位置精準度,削弱了抖振現象。Li 等[5]為了解決控制系統存在的非線性因素影響,通過功率近似法提出了新的滑模趨近律算法,使用李雅普諾夫理論證明了控制器的穩定性,仿真驗證了該控制系統的響應速度較快、抗干擾能力較強。Zhao 等[6]提出一種步進轉臺閉環控制系統,系統使用BP 神經網絡算法優化了雙軸轉臺控制系統的PID 參數,實驗驗證了優化后的控制系統具有較高的跟蹤精度。Chen 等[7]為了降低轉臺低速工況下的摩擦現象,使用指數收斂性的擾動觀測器設計滑模控制器。通過與PID 控制系統進行比較,優化后的控制器克服了低速時的摩擦力,具有較高的位置精準度。文獻[8]設計了頻域控制與滑模控制系統結合的雙閉環控制器,通過伺服轉臺硬件平臺驗證了設計的雙閉環控制系統具有較強的抗干擾能力。文獻[9]將反步法、自適應滑模和LuGre 模型應用于光電轉臺控制系統,引入積分滑模切換面降低了穩態誤差。通過實驗證實該方法有效彌補了摩擦產生的誤差,提高了系統的循跡精度。

本文選擇步進電機作為控制載體,設計了一種灰狼算法與滑模算法結合的位置閉環控制方法。通過灰狼算法搜尋滑模參數最優值,輸入到滑模變結構控制的初始端。其中指數趨近律方程選擇了積分滑模切換面,引入Sigmoid 函數,搭建了基于MATLAB/Simulink的位置三閉環控制系統仿真,對系統位置的動態性能、抗干擾能力進行分析與對比。最后搭建以STM32F10ZET6 為主控芯片的硬件平臺驗證系統的位置精準度與穩定性情況。

1 電機控制系統的數學模型

在忽略了渦流效應、定轉子漏磁現象、磁滯的情況下,兩相繞組的電壓可表示為:

式中,UA、UB分別為A、B 兩相繞組的端電壓;iA、iB為A、B 兩相繞組相電流;L0、L2分別為定子繞組的自感平均系數和自感基波系數;ω為轉子實際角速度;rA、rB為兩相內阻;θ為轉子角度;ke為反電動勢系數;t為電機運行時間。

步進電機機械運動方程可以表示為:

式中,Te為電磁轉矩;J為轉動慣量;B為粘滯摩擦系數;TL為負載轉矩。

兩相步進電機的矩角特性表示為單相勵磁轉矩的矢量和[10],電磁轉矩可以表示為:

式中,Nr為齒數;Msr為定轉子之間的互感系數;Im為勵磁電流值。

在靜止坐標系中,轉子位置角隨著電機運行而不斷變化,為了簡化步進電機的數學模型分析,本文引入了dq旋轉坐標系。

電流id、iq在旋轉坐標系下可表示為:

電流iA、iB在靜止坐標系下可表示為:

旋轉坐標系下的電磁轉矩如式(6)所示,可聯合式(3)～(5)求得:

當id=0 時,iq正比于電磁轉矩,如式(7)所示:

2 位置控制方程設計

2.1 滑模控制原理

滑模變結構控制為一種非線性控制方法,非線性指控制的不連續性[11]。在一定的特殊規則下,通過不同的切換規律,迫使系統在狀態軌跡上做小幅度運動,使系統符合所期望的點位。趨近模態運動是指在限定時間內,由任意初始位置沿著空間滑模表面的任意一點滑行的運動。如果系統在滑模面的切換過程不存在空間滯后與系統慣性的影響,系統的滑模運動將是光滑的,不存在抖振情況。現實應用中無法避免抖振情況的出現,在開關系統中產生抖振現象的原因是切換的滯后[12]。削弱抖振主要手段有兩種:對理想切換采取連續近似的方法[13],優化趨近律的方法[14]。

為了減弱抖振現象,越來越多的學者通過設計出合理的控制方程,并結合其他控制策略使電機系統的位置精準度與穩定性得到有效的提升。文獻[15]對三軸轉臺系統的位置精準度進行研究,采用擴展卡爾曼濾波算法辨識了各項坐標的慣量參數,對摩擦造成的誤差進行了補償,應用神經網絡算法整定補償方程的控制參數,實驗驗證了設計的控制系統的位置精準度較高。文獻[16]采用天牛須算法整定了PID 控制系統的參數,將其與模糊PID 控制、傳統PID 控制進行了比較,優化后的控制系統具有較小的穩態誤差,響應速度較快。文獻[17]為了提升永磁同步電機調速系統的響應速度,采用粒子群算法優化PI 模糊控制器的比例項與積分項系數,仿真驗證了優化后的控制策略的魯棒性較強,響應速度較快。

2.2 滑模控制器設計

選擇指數趨近律可以改善滑動模態的品質,減弱控制系統的抖振情況。位置變化的中間變量如式(8)所示:

式中,e為位置誤差值;θref為期望位移量;θreal為實際位移量。定義滑模切換面如式(9)所示:

式中,s為滑模面;kp為比例變量;ki為積分變量。求導可得式(10):

本文選擇Sigmoid 函數代替傳統的符號函數,該函數曲線是連續變換且光滑的圖像,在自變量趨于無窮大時函數值無限趨于1。將兩者結合作為步進轉臺的趨近律,如式(11)所示:

式中,ε為切換增益系數;k為設計參數;X為狀態變量;α為狀態變量的指數值,α＞1。

式中,a是大于零的任意數。s為滑模面,當s趨于正無窮時,因變量為1;當s趨于負無窮大時,因變量為-1。聯立式(10)與式(11)并整理可得:

對位置誤差求導可得角速度誤差值,如公式(14)所示:

聯立式(13)與式(14)可得位置控制的趨近律,令U=ωreal,可得:

式中,U為指數趨近律的控制率;k越大趨近滑模面的速度越快;切換增益系數ε越大收斂速度越快,接近滑動表面的速率快一些,不過存在明顯的抖振現象;切換增益系數ε越小,抖振現象會在一定程度上削弱,但收斂速度又會變慢。通過調整合適的滑模參數值,盡可能增大設計參數,減小切換增益系數,不僅縮短了有效時間,還削弱了抖振現象。

式中,ε＞0,α＞1,k＞0,即s·s·恒小于0,確保控制系統有較快的收斂速度并可以到達滑模切換面。

2.3 灰狼算法整定參數

在解決實際工程問題中,種群智能算法由于較容易實現,收斂性較強,在復雜的非線性問題上應用廣泛。Mirjalili 等[18]提出了新的智能優化算法:灰狼算法(GWO)。在精確度和收斂速度上,灰狼智能算法大大提高了解決具體工程問題的能力。Madadi 等[19]使用灰狼算法整定PID 控制的參數,優化后的系統降低了穩態誤差,提高了抗干擾能力。文獻[20]對永磁同步電機系統的不確定因素對魯棒性的影響,采用改進的灰狼算法優化了滑模控制器的參數。在空載與增加固定負載轉矩的工況下,通過仿真對比了自抗擾控制系統與傳統滑模自抗擾控制系統,實驗結果驗證了優化后的控制系統具有較強的魯棒性。

灰狼種群的自適應過程包括搜尋獵物、包圍獵物、攻擊獵物。灰狼算法的結構較簡單、需調參數少、實現較容易、全局域搜索能力強、收斂速度較快,適用于非線性控制系統。步進電機系統若采用傳統的拼湊法整定控制方程參數,會存在一定的偶然性、較大的誤差、耗時較長、控制效果不顯著等問題。故本文選取灰狼算法對滑模控制系統的多項未知參數進行整定,將得到的最優數值輸入到位置控制器中,圖1 為GWO 優化滑模控制系統位置三閉環。

圖1 GWO 優化滑模控制系統位置三閉環

關鍵在于灰狼算法自適應搜尋控制率未知變量Kp、Ki、α、ε、k的值。

灰狼種群分別表示為α狼、β狼、δ狼、ω狼,α為種群中的頭狼,負責群體各項決策事務,如狩獵、休息時間與地點、食物分配等。β為種群的智慧團隊,主要協助α執行決策,β的支配地位僅次于α,β將α的命令傳達給種群中的其他個體,并將種群成員的執行結果反饋給α狼。δ聽從于α、β的命令,主要負責偵查、放哨、看護等事務,ω主要維持種群內部的平衡關系[21-22]。灰狼種群包圍獵物過程定義為:

剩余ω個體向最優三匹狼靠近的位置向量如式(21)所示:

ω狼的當前位置向量如式(22)所示:

當獵物被鎖定時,灰狼種群展開攻擊,收斂因子會不斷的減小,隨著時間由2 遞減至0。

圖2 灰狼種群搜尋獵物過程

使用灰狼算法尋優滑模位置控制器中的未知參數,選擇MATLAB/Simulink 仿真軟件中的workspace模塊連接到M 編輯器,將未知參數Kp、Ki、α、ε、k的值輸入為自變量,設定種群為100,迭代次數為100,實現自適應尋優。

圖3 為灰狼算法優化參數流程圖,首先初始化種群,其次比較個體間的適應度值,確定最優解、次優解、第三優解,更新收斂因子,系數向量和的值;然后更新最優三匹狼的位置與適應度,最后迭代次數未達到最大次數重復以上步驟,達到最大迭代次數輸出優化后的各項滑模參數值。

圖3 灰狼智能算法流程圖

圖4 為自適應曲線對比圖,使用灰狼算法分別尋優了PID 與指數趨近律的參數,由圖中看出滑模控制系統的適應曲線收斂速度更快、效果較好,在一定程度上提升了指數系數、減少了切換增益系數。

圖4 自適應曲線對比圖

3 仿真驗證

使用MATLAB/Simulink 驗證灰狼算法優化后的滑模控制系統的性能,仿真模型如圖5所示。灰狼算法對指數趨近律的多項未知參數進行自適應尋優,得到最佳數值輸入到位置控制器中。速度閉環采用PI控制電機轉速,比例系數為2.5698,積分系數為1.4596。電流環采用id=0 的控制方式,對兩相電壓進行Park 反變換,通過SVPWM 模塊采樣電壓脈沖信號輸入到步進電機。編碼器將速度、電流值及位移及時反饋,經過Park 變換得到電流值進行反饋調節。

圖5 基于GWO 優化滑模的位置控制MATLAB 仿真模型

圖6 為控制系統的位移對比情況,由圖中看出在參考位移量為1cm 時,PID 的位移在15ms 系統產生了超調,在75ms 達到參考位移值。傳統滑模控制系統在75ms 達到參考值,但響應速度較慢。使用灰狼算法優化的滑模控制系統在15ms 很快達到期望位置值,且沒有發生超調,位置的精準度得到改善。

圖6 轉臺控制系統的位移量對比圖

圖7 為帶干擾信號情況下的控制系統位移量對比,仿真在125ms 加入脈沖寬度為0.01 的干擾信號測試控制系統的魯棒性。從圖中可以看出GWO-SMC控制系統的響應速度快,沒有產生超調。

圖7 加擾動的控制系統比較圖

圖8 為加入擾動信號的局部放大圖,由圖像可觀察到PID 控制系統的振幅較大,抖振現象較明顯,抖振最低點為0.93688cm,在166ms 恢復到期望位移值。傳統的滑模控制系統振蕩較小,抖振最低點為0.96744cm,在163ms 恢復到期望位移值。灰狼算法優化后的滑模控制系統振蕩最低點為0.97682cm,在145ms 恢復到了期望位移值,其抗干擾能力與前兩者相比較強,控制效果較好。

圖8 加擾動控制系統的位置局部放大圖

4 實驗驗證

為了驗證電機控制系統的可行性,選擇STM32F10ZET6 為主控芯片搭建了硬件測試平臺,該芯片具有高性能、低功耗、低成本的特性。在Keil μVision5軟件中,使用C 語言編譯PID 控制與優化后的滑模算法程序進行比較。

選用兩相混合式步進電機,具體參數見表1。圖9為步進轉臺控制系統的現場測試圖。將上位機、核心控制板、電源、驅動器與步進電機依次連接。

表1 步進電機參數

圖9 步進控制系統實驗測試圖

上位機界面通過Modbus 應用層協議將指令信號傳送給串行鏈路上的RS485 通信,協議選擇RTU 模式提高了串口傳輸效率,使用串口指令控制步進電機正常運轉。

當步進電機控制系統的額定轉速為600r/min 的低速工況下,實驗使用PB632 型動平衡分析儀測試系統的性能,使用±0.01°的角度傳感器檢測步進電機控制系統的精準度。現選取120°與360°測試控制系統的位移角度。

步進電機控制系統在啟動階段會產生波動,實驗過程統計了500～600ms 平穩工作運行時的轉動角度值,圖10所示為位置指令控制電機轉動情況,在圖(a)中,使用PID 控制的位移誤差范圍保持在±0.23°,灰狼算法優化后的滑模控制系統誤差范圍保持在±0.16°。圖(b)中可以看出PID 控制系統的誤差范圍保持在±0.24°,優化后的滑模控制系統的誤差范圍保持在±0.16°。

圖10 位置指令控制步進電機角度測試

圖11 為動平衡分析儀測試系統運行時的振幅速度有效值情況,1.8mm/s 為小型電機振動速度有效值的最大限值,實驗測試的振動速度有效值越低表示電機的控制性能越佳[23]。

圖11 步進電機振動速度測試圖

當頻率在50Hz 時,PID 控制系統振幅較高,數值波動范圍較大,振動速度有效值在1.6mm/s 附近,抖振現象較明顯。傳統的滑模控制系統的抖振較小些,振動速度有效值維持在1.0mm/s 附近。灰狼算法優化后的滑模控制系統的振動速度有效值較低,數值波動范圍較小,維持在0.7mm/s 附近,抖振現象得到改善,系統運行較穩定。電機的內部機械誤差、放置表面的平整度、滑模控制系統的固有屬性、步進電機的運行矩頻特性是其存在小幅度抖振的主要原因。

5 結論

本文以提升轉臺控制系統的精準度與魯棒性為目標展開了研究,針對步進電機位置控制系統進行設計。首先,選擇了指數趨近律作為控制方程,應用灰狼算法整定滑模控制系統方程的多項參數。其次,通過MATLAB/Simulink 搭建了三閉環位置控制系統仿真模型,比較了PID 控制、傳統滑模變結構控制的位移、抗干擾能力。仿真結果表明優化后的滑模控制系統對位置的響應速度快,位置精準度得到了明顯的改善;在125mm 加入干擾脈沖信號時,控制系統的魯棒性得到了加強。最后在低速工況下,通過實驗證明了優化后的滑模控制系統的位移角度較PID 控制系統更精準,達到±0.16°,電機控制系統削弱了抖振現象,提升了魯棒性,具有一定的工程參考價值與應用前景,后續考慮通過改進灰狼算法的搜索機制來提升搜尋精度與收斂性。