Python在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用初探

王海龍 劉飄飄 王易平

（1邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 邯鄲 056005；2吉利學(xué)院，成都 641423）

作為開源免費(fèi)語(yǔ)言，Python語(yǔ)言簡(jiǎn)潔易讀、擴(kuò)展性強(qiáng)，在科學(xué)計(jì)算、數(shù)據(jù)處理等方面功能強(qiáng)大，可以幫助我們解決各類數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)建模中具有廣泛的應(yīng)用，逐漸成為數(shù)學(xué)建模中的常用編程語(yǔ)言。Python提供了數(shù)學(xué)建模所需的豐富的工具和庫(kù)，比如NumPy、SciPy、Matplotlib、Pandas、Pulp 等，下面通過一些實(shí)際問題來(lái)探討它們?cè)跀?shù)學(xué)建模中的具體應(yīng)用。

一、Python在解決線性規(guī)劃問題中的應(yīng)用

線性規(guī)劃主要是利用數(shù)學(xué)方法使資源的運(yùn)用最優(yōu)化，是數(shù)學(xué)建模問題中的常見類型。首先看一個(gè)典型題目：有一項(xiàng)工作需譯成英、日、德、俄四種文字，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人，他們翻譯成不同語(yǔ)種的所需時(shí)間見表1，問如何安排人員最省時(shí)間？

表1 四人翻譯不同語(yǔ)種的所需時(shí)間（單位：h）

由于每個(gè)人僅參與一項(xiàng)翻譯工作，每個(gè)語(yǔ)種翻譯工作僅有1人完成，因此約束條件為：

這個(gè)問題可以運(yùn)用Python語(yǔ)言的Pulp模塊來(lái)求解。Pulp模塊不是Python的默認(rèn)安裝模塊，需要使用pip安裝。具體解題步驟如下：

1.定義問題為L(zhǎng)P，求最小值(LpMinimize)：

2.定義變量x，參數(shù)cat=＂Binary＂定義變量類型為0-1型：

3.定義目標(biāo)函數(shù)，格式為“問題名+=目標(biāo)函數(shù)式”：

4.添加約束條件，格式為“問題名+=約束條件表達(dá)式”：

5.求解，solve()為求解函數(shù)：

6.輸出，LP.objective是目標(biāo)函數(shù)值的最優(yōu)解，LP.variables為每個(gè)變量的最優(yōu)解：

在以上解題中，使用了Python 語(yǔ)言的pulp 模塊，輸出時(shí)還使用了pandas 和numpy 模塊，因此需要在程序中先使用import來(lái)導(dǎo)入這三個(gè)模塊。

NumPy 支持大量的維度數(shù)組與矩陣運(yùn)算，Pandas 的函數(shù)和方法可以快速處理數(shù)據(jù)，這兩個(gè)模塊都可以在數(shù)學(xué)建模中發(fā)揮重要作用。上面題目如果數(shù)據(jù)量增加，可以通過pandas的read_excel函數(shù)來(lái)讀取，并可將計(jì)算結(jié)果再輸出到excel表格中。

二、Python在數(shù)據(jù)處理和分析中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模就是要用數(shù)學(xué)的辦法來(lái)優(yōu)化和解決實(shí)際問題，題目通常源于生產(chǎn)生活，原始數(shù)據(jù)樣本采集自各個(gè)領(lǐng)域，一般數(shù)據(jù)量較大，且數(shù)據(jù)可能存在缺失、異常等情況，因此數(shù)據(jù)的處理和分析對(duì)數(shù)學(xué)建模非常重要。Python擁有的強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理和分析能力，在數(shù)據(jù)讀取與預(yù)處理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)可視化等方面都可以發(fā)揮重要作用。

2021 年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽E 題：中藥材的鑒別，題目附件1 給出的數(shù)據(jù)量為425（藥材的編號(hào)）×3348（光譜的波數(shù)），如何分析和處理這上百萬(wàn)的數(shù)據(jù)是解決問題的基礎(chǔ)。讀取數(shù)據(jù)：由于Python讀取csv文件速度較快，可以先將所給數(shù)據(jù)另存為csv格式，再使用pandas的read_csv函數(shù)導(dǎo)入。數(shù)據(jù)處理：導(dǎo)入的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為DataFrame，可以使用眾多函數(shù)處理數(shù)據(jù)，使用columns、index、values函數(shù)輸出列索引、行索引、值，使用describe函數(shù)查看數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性信息，還可以通過loc、iloc函數(shù)獲取行或列的數(shù)據(jù)，Concat函數(shù)可用于拼接數(shù)據(jù)等等。繪制圖像：Matplotlib庫(kù)的pyplot函數(shù)可方便地繪制圖像。使用Python將附件1給出的數(shù)據(jù)繪制圖像如圖1所示：

圖1 各波段下藥材吸光度圖

2022 年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽E 題：小批量物料的生產(chǎn)安排，題目需首先計(jì)算各種物料需求出現(xiàn)的頻次、需求數(shù)量、平均價(jià)格等。可以使用Pandas 的分組函數(shù)groupby 和聚合函數(shù)agg 很快求出：首先使用pandas的read_csv 函數(shù)讀取附件的csv文件，將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)為DataFrame 對(duì)象；然后使用groupby 函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)按“物料編碼”列分組，并使用聚合函數(shù)agg 對(duì)“物料編碼”列計(jì)數(shù)，對(duì)“需求量”列求和，對(duì)“銷售單價(jià)”列求平均值；最后使用pandas的to_csv()函數(shù)將結(jié)果導(dǎo)出。導(dǎo)出數(shù)據(jù)表如圖2所示（部分截圖）：

圖2 物料的頻次、需求數(shù)量、平均價(jià)格表

三、Python在采集網(wǎng)絡(luò)信息中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模有些題目需要參賽者自己采集網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)。2015 年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B 題：“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置，就要求參賽者自己搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，需要查找典型城市的出租車情況（數(shù)量、分布等）以及運(yùn)營(yíng)情況（高峰期、空載率等），從而得出出租車資源的供求關(guān)系。2019年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題：機(jī)場(chǎng)的出租車問題，就需要參賽者自己收集國(guó)內(nèi)某一機(jī)場(chǎng)數(shù)據(jù)（如機(jī)場(chǎng)航班架次等）及其所在城市出租車的相關(guān)數(shù)據(jù)（如出租車數(shù)量等），從而研究機(jī)場(chǎng)乘客數(shù)量與出租車流量的關(guān)系。

Python語(yǔ)言功能強(qiáng)大，可以方便地獲取大量網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)。Python的requests庫(kù)可爬取網(wǎng)頁(yè)數(shù)據(jù)，Beautiful-Soup庫(kù)可解析網(wǎng)頁(yè)，正則表達(dá)式re 庫(kù)可檢索網(wǎng)頁(yè)，獲得需要的信息。比如在當(dāng)當(dāng)網(wǎng)搜索數(shù)學(xué)建模類圖書，檢索得到100個(gè)頁(yè)面，每個(gè)頁(yè)面有50本圖書的信息，利用Python編寫爬蟲程序，可以很快爬取這些圖書的名稱和價(jià)格等信息，并導(dǎo)出到excel表格中進(jìn)行查看處理。導(dǎo)出數(shù)據(jù)表如圖3所示（部分截圖）：

圖3 爬取的當(dāng)當(dāng)網(wǎng)數(shù)學(xué)建模類圖書表

除此之外還可以通過開源大數(shù)據(jù)平臺(tái)來(lái)獲取數(shù)據(jù)，比如利用Python的財(cái)經(jīng)數(shù)據(jù)接口包TuShare來(lái)采集股票等金融數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和可視化等操作。