基于冪指數法的地震模擬振動臺頻域前饋補償方法

紀金豹, 楊 森, 胡宗祥

(北京工業大學工程抗震與結構診治北京重點實驗室, 北京 100124)

0 引言

地震模擬振動臺是研究結構、構筑物和其他設施在地震作用下動力性能的重要設備,廣泛應用于研究結構動力特性和抗震性能,檢驗結構抗震措施,以及結構地震響應和破壞機理等領域[1-2]。振動臺再現信號的精度對于地震模擬振動臺而言至關重要,但實際應用中效果并不理想。這是由于整個振動臺系統組成復雜,受液壓系統特性、機械傳動性能、傳感器特性以及其他非線性因素的影響,振動臺輸出信號精度下降,因此振動臺控制技術具有很重要的研究價值。經過六十余年的發展,振動臺控制技術日趨成熟,振動臺的控制性能不斷提升,同時自適應控制、模糊控制和神經網絡控制等智能控制算法在地震模擬振動臺控制中均有所探索[3-4]。目前,地震模擬振動臺的控制系統主要以三參量控制為主,其利用位移控制低頻段、速度控制中頻段、加速度控制高頻段,對于提升系統動態特性和頻帶寬度有很好的作用。雖然三參量控制極大地提高了振動臺系統的使用和控制性能,但其控制參數較多,通過調節參數來提高振動臺波形復現精度需耗費大量的時間,整定過程比較復雜,而且精度提升有限,仍會受到試件非線性的影響[5]。為有效提高振動臺控制性能,可考慮采用前饋補償控制技術來提高振動臺的波形復現精度。

在振動臺控制領域,迭代學習控制算法常作為振動臺伺服控制系統的輔助技術,對輸入加速度信號作前饋補償。先通過對目標信號和反饋信號進行比較得到振動臺系統的等效傳遞函數或非參數模型,接著通過對非參數模型取逆或者直接對比目標信號和反饋信號的差異來調節和修正驅動信號,經過多次迭代實現以提升再現波形精度的目的。為提高車輛測試的道路模擬效果,Cryer等[6]首次提出離線迭代控制(OIC)方法。Cuyper等[7]在離線迭代的基礎上增加采用H∞理論來設計的實時反饋控制器形成開閉環控制。Stroud等[8]把離線迭代方法用于多自由度地震模擬振動臺控制,提出了一種MIMO隨機控制策略,根據預試驗獲得的頻響函數矩陣(FRF),對內部控制回路的輸入信號進行修正。Seki等[9]采用多體動力學軟件對包含試件的振動臺進行系統建模,并采用迭代學習控制算法對輸入信號進行補償來提高再現波形精度。Tang等[10]在對振動臺修正逆模型進行內?？刂频幕A上,采用離線迭代學習控制算法進行控制,結合了內?？刂坪碗x線迭代學習控制的優點,通過消除傅里葉變換和傅里葉逆變換的連續計算,簡化了迭代控制過程。Wang等[11]在傳統離線迭代學習控制的基礎上,采用共軛梯度算法來更新驅動信號,保證跟蹤誤差單調下降,并在多軸振動臺上進行了仿真試驗。結果表明該方法能夠在較少的迭代次數下得到很高的控制精度。為實現振動臺迭代控制,李暄等[12]提出了直接迭代和修正迭代方法,并進行了試驗驗證。叢大成等[13]在三參量控制的基礎上,采用修正迭代策略來提高地震模擬振動臺波形復現精度。欒強利等[14]在采用修正迭代策略的基礎上,對系統傳遞函數進行更新,得到的驅動信號能夠有效補償非線性因素對振動臺系統的影響。田磐等[15]提出一種多運動參量的時域波形復現方法,在外環加速度迭代控制的基礎上增加了位移迭代控制,對系統加速度傳遞函數和位移傳遞函數進行估計,并根據頻率從低到高,將控制頻段分為位移控制區和加速度控制區,設計了多運動參量合成算法,使得驅動信號在低頻段(位移控制區)內由位移傳遞函數和目標位移信號計算,在中高頻段(加速度控制區)內由加速度傳遞函數和目標加速度信號計算,進而提高了振動臺的控制性能。

本文的研究對象為北京工業大學3 m×3 m地震模擬振動臺,采用PID控制和三參量控制相結合的復合控制方法。X向的控制方式為位移PID控制結合三參量控制,而Y向采用單獨的三參量控制。目前,該振動臺的X向波形復現精度較好,基本滿足試驗要求,但Y向波形復現精度很不理想,為了進行水平雙向地震模擬試驗,需要對該振動臺的Y向控制性能進行改進。由于振動臺的Y向控制系統存在高度非線性問題,調整控制參數后其控制效果仍然不好,同時考慮到試件與臺面的相互作用會影響振動臺的實際輸出,故本文采用基于冪指數法的地震模擬振動臺頻域前饋補償方法來提升振動臺Y向控制性能。該方法不依賴精確的系統模型,只需利用目標信號和反饋信號求取系統傳遞函數,并采用冪指數方法來修正系統傳遞函數,生成驅動信號再次輸入振動臺,若臺面輸出信號不滿足試驗要求,可再次進行調整,直至臺面輸出信號滿足試驗要求。本文通過數值仿真和實際振動臺試驗,對基于冪指數法的地震模擬振動臺頻域前饋補償方法的振動臺波形復現精度進行了研究。

1 冪指數迭代算法

冪指數迭代是以辨識系統頻域幅值傳遞函數為基礎,通過調節頻域幅值傳遞函數的冪次并限定其幅值最小值和最大值來修正頻域幅值傳遞函數。計算系統以逆頻域幅值傳遞函數乘以目標加速度信號的幅值得到驅動加速度信號的幅值,用目標加速度信號的相位減去反饋加速度信號與目標加速度信號的相位差,得到驅動加速度信號的相位。在復數域內采用歐拉公式求得頻域驅動加速度信號,對其進行傅里葉逆變換,得到新的時域驅動加速度信號。冪指數迭代算法實施流程如圖1所示,計算方式如下:

(1) 根據式(1)計算振動臺系統的頻域幅值傳遞函數。

(1)

(2) 根據式(2)對系統頻域幅值傳遞函數的冪次進行調節。

(2)

式中:β∈(0,1),根據系統輸入輸出的頻譜確定,若差別過大,在(0,0.5)范圍內取值,否則,在(0.5,0.9)范圍內取值。

(3) 根據式(3)設定系統頻域幅值傳遞函數的最小值和最大值。

(3)

(4) 根據式(4)計算頻域驅動信號的幅值。

(4)

式中:u(f)表示驅動信號的頻譜;yd(f)表示期望信號的頻譜。

(5) 根據式(5)計算頻域驅動信號的相位。

∠u(f)=∠yd(f)-[∠yk(f)-∠yd(f)]

(5)

式中:yk(f)表示第k次臺面響應信號的頻譜。

(6) 根據式(6)計算頻域驅動信號,并做傅里葉逆變換得到時域驅動信號。重復“(2)～(6)”操作,直至輸出信號滿足試驗要求。

u(f)=|u(f)|*cos[∠u(f)]+i*|u(f)|*sin[∠u(f)]

(6)

采用冪指數法將頻域幅值傳遞函數的冪次限制在0到1之間,當頻域幅值傳遞函數的值小于1時,起放大作用;當頻域幅值傳遞函數的值大于1時,起縮小作用,使得頻域幅值傳遞函數的值趨近于1。通過調整冪次大小并限定頻域幅值傳遞函數幅值最小值和最大值,可以避免頻域幅值傳遞函數的值出現小數過小、大數過大的現象,同時對目標加速度信號的相位進行修正,最后合成驅動加速度信號,輸入振動臺系統,得到滿意的加速度信號。通過冪指數方法迭代更新驅動加速度信號,可使振動臺系統的再現波形快速收斂,迭代次數少,耗時較短,能夠有效提高振動臺系統的波形復現精度和控制性能。

2 數值仿真

2.1 振動臺模型

圖2 三參量控制下考慮單自由度試件的振動臺系統原理圖

臺面位移與驅動信號之間的傳遞函數為:

(7)

式中:Ap為活塞有效承壓面積;kq為滑閥在穩態工作點附近的流量增益;s為拉普拉斯變化因子;V為控制腔體積;Me為單自由度試件與臺面的等效質量;β為油液彈性模量;Cc為泄漏系數;Kc為滑閥在穩態動作點附近的流量壓力系數。

2.2 仿真概況

本文采用的單自由度試件質量M=10 000 kg,自振頻率w=6 Hz,阻尼比ζ=0.05。冪指數迭代算法參數設置為β=0.45、min{H(f)}=0.5、max{H(f)}=5。從實際試驗要求的地震波中選取4條進行仿真,具體參數如表1所列。

表1 地震波參數

通過波形相關系數和最大峰值誤差(百分比)來評價迭代學習控制算法的波形復現精度[16],計算公式如下:

波形相關系數:

(8)

最大峰值誤差:

(9)

式中:X是目標加速度信號;Y是反饋加速度信號;n為采樣點數。

2.3 仿真結果

仿真試驗中,波形相關系數達到95%以上,最大峰值誤差在5%以內,振動臺的波形復現精度很高,可認為滿足振動臺試驗要求。不同地震波迭代前后的波形相關系數和最大峰值誤差如表2所列。由表2可知,在單自由度試件-振動臺試驗系統仿真模型中,根據選取的冪指數迭代算法參數,采用冪指數迭代算法進行一次迭代后,不同地震波的波形相關系數均有不同程度的提升,波形相關系數均達到98%以上,最大峰值誤差有效減小,多數均在5%以下。

表2 冪指數迭代算法仿真結果

不同地震波迭代前后的時程曲線見圖3,選取RRS-250和TAP036,圖中響應加速度信號表示不迭代時振動臺的輸出信號,臺面加速度信號表示冪指數迭代之后的振動臺輸出信號。從圖中可以看到:不迭代時,振動臺輸出信號和目標加速度信號的吻合度較低,并且有較大誤差。而經過冪指數迭代之后的振動臺輸出信號與目標加速度信號吻合度很高,誤差有效減小,振動臺控制效果得到較大改善。

圖3 不同地震波迭代前后的時程對比圖

不同地震波迭代前后的頻譜曲線見圖4,圖中包含期望頻譜、無迭代時響應信號頻譜和采用冪指數迭代后輸出信號頻譜。由圖可知:采用冪指數迭代后,振動臺輸出波形的頻譜和期望頻譜吻合很好,在50 Hz以內基本一致。

圖4 不同地震波迭代前后的頻譜對比圖

3 試驗驗證

3.1 試驗試件

試驗試件為橋墩模型,外形尺寸為210 cm(長)×80 cm(寬)×40 cm(高),頻率比為1/6,柱子頂部用配重箱進行配重,總重量為10 000 kg,采用鋼筋混凝土制作,試件照片如圖5所示。

圖5 橋墩照片

3.2 試驗概況

試驗所用冪指數迭代算法的參數設置與仿真試驗時相同。試驗加載白噪聲,地震波總共18條,每次加載完地震波,均采用白噪聲進行模態測試,共計35組工況,波形具體參數如表3所列。實際振動臺如圖6所示。

表3 試驗加載波形參數

圖6 北京工業大學3 m×3 m振動臺

3.3 試驗結果

試驗評價指標同樣采用波形相關系數和最大峰值誤差,在實際試驗中當波形相關系數達到90%以上,最大峰值誤差在10%以內時,振動臺輸出信號和目標信號能夠很好吻合,可認為滿足振動臺試驗要求。不同地震波迭代前后的波形相關系數和最大峰值誤差計算結果如表4所列。從表4可知,在試驗中采用冪指數迭代算法后,多數地震波的波形相關系數均有大幅提升,能夠達到90%以上,最大峰值誤差顯著減小,多數在5%以下。與仿真試驗相比,不同地震波的波形相關系數有所下降,這是由于單自由度試件-振動臺試驗系統的仿真模型的線性化程度較高,而實際試驗中受試件-振動臺系統非線性的影響,波形相關系數有所下降,但仍在90%以上,能夠滿足振動臺試驗要求。

表4 采用冪指數迭代算法的試驗結果

不同地震波迭代前后的時程曲線見圖7所示。所選地震波為RRS-250和TAP036,圖中響應加速度信號表示不迭代時振動臺的輸出信號,臺面加速度信號表示冪指數迭代之后的振動臺輸出信號。從圖中可以看到:不迭代時,振動臺輸出信號和目標加速度信號的吻合度較低,并且有較大誤差。經過冪指數迭代之后的振動臺輸出信號與目標加速度信號吻合度顯著提升,誤差有效減小,具有很好的波形復現精度,振動臺控制效果得到較大改善。

圖7 不同試驗工況迭代前后的時程對比圖

不同地震波迭代前后的頻譜曲線如圖8所示。由圖中可知:采用冪指數迭代后,振動臺輸出波形的頻譜和期望頻譜吻合度有明顯提升,在35 Hz之前基本能夠保持一致。

圖8 不同試驗工況迭代前后的頻譜對比圖

4 結論

本文提出基于冪指數法的地震模擬振動臺前饋迭代補償方法,通過數值仿真和試驗研究了其對于地震模擬振動臺的控制效果,得出如下結論:

(1)在數值仿真和實際試驗中,該方法均能夠對輸入加速度信號進行有效補償,將振動臺輸出信號的波形相關系數提高到90%以上,最大峰值誤差降低到5%以內,大大提升了振動臺的波形復現精度,提升了振動臺的控制性能。

(2)該方法實現相對簡單,迭代次數較少,收斂速度快,容易在實際試驗中應用。