鍺基長波紅外圓錐形微結構減反射性能

湯克彬，李 珊，李初晨，毛 科，張順關，曾紹禹

鍺基長波紅外圓錐形微結構減反射性能

湯克彬，李 珊，李初晨，毛 科，張順關，曾紹禹

（昆明理工大學 機電工程學院，云南 昆明 650500）

鍺是重要的紅外光學材料，為減小鍺表面的菲涅耳反射損耗，提高光利用率，研究了鍺基底圓錐形微結構的減反射性能。基于時域有限差分法（Finite Difference Time Domain），并采用單因素法研究了微結構的占空比、周期、高度等結構參數與入射角在8～12mm長波紅外波段對反射率的影響，確定了微結構在低反射情況下較優的結構參數組合，其在整個波段范圍內的平均反射率低于1%，遠低于平板鍺結構的35.47%，在9～11mm的波段范圍內反射率低于0.5%，且光波在40°范圍內入射時，圓錐形微結構的平均反射率仍然較低。將優化的圓錐形微結構與平板結構進行了對比，從等效折射率、反射場分布和能量吸收分布3方面進一步證實了圓錐形微結構在整個波段范圍內優異的減反射性能。

亞波長結構；時域有限差分法；鍺基微結構；減反射；長波紅外

0 引言

鍺是常用于8～12mm長波紅外波段的重要半導體材料，主要用于制造紅外成像系統的窗口和光學元件，具有較高的折射率（Ge≈4.01），高折射率雖有益于光學元件面型簡單化和光學系統小型化，但由于不連續邊界處折射率的突變，使得兩種不同折射率介質在光學界面處存在較高的菲涅耳反射損耗，嚴重影響了紅外光學系統的成像質量[1-2]。因此降低材料表面反射率以抑制反射損耗，增加透過率，提高紅外成像質量是非常重要的。常用的減反射方法是在材料表面鍍制單層或多層減反射膜，但此種方法存在薄膜材料之間粘附性差、熱膨脹系數不匹配及可選取光學材料有限等問題[3-5]。自Clapham等[6]首次在自然雜志上報道了具有寬波段減反射性能的人工微結構表面以來，一種直接在紅外光學材料表面制備特征尺寸與入射光波長相當或更小的微結構（亞波長微結構）[7]，也被廣泛應用于減反射。Tu等[8]基于時域有限差分法研究了二氧化硅圓柱形隨機微結構在0.4～1mm波段內的反射率，結果發現增大圓柱直徑和高度變化對反射率有顯著影響。董亭亭等[9]采用嚴格耦合波法分析了圓柱形微結構參數對減反射特性的影響，并在鍺基底上制備了單面和雙面圓柱形微結構，結果表明在8～12mm波段雙面微結構的平均反射率優于單面微結構，約為8%。潘峰等[10]設計了一種硅納米錐微結構，并基于時域有限差分法研究了其底部直徑、高度與減反射性能的關系，獲得了納米錐最優的結構參數，結果顯示在300～1200mm波段內硅納米錐的平均反射率僅為1%。相關研究工作應用的方法和考察波段范圍不同，但是微結構均表現出了優異的減反射性能，并且具有寬光譜和大范圍角度入射的特點[7-14]。盡管有關于鍺基底微結構的研究報道[9,15-16]，但在長波紅外波段，關于鍺基底微結構減反射性能仍然是有待進一步研究的課題。

本文在8～12mm長波紅外波段設計了一種圓錐形周期陣列微結構，基于時域有限差分法分析了微結構的結構參數及入射角對反射率的影響，得到了該微結構較優的結構參數組合，并將其與無微結構的平板鍺進行了對比，進一步說明了圓錐形微結構在整個波段范圍內優異的減反射性能。

1 圓錐形微結構模型的建立

圖1(a)為圓錐形微結構模型的三維示意圖，其中紅色虛線框部分表示仿真計算時所選取的圓錐形微結構模擬單元，單元的具體設置如圖1(c)和圖1(d)所示。由于結構和光源關于和軸對稱，為提高計算效率，方向的邊界條件設置為反對稱邊界條件（anti-symmetric BC），方向的邊界條件設置為對稱邊界條件（symmetric BC），如此，實際計算的部分僅是整個選中單元的1/4（圖1(d)中未被陰影覆蓋部分），方向邊界條件設置為吸收邊界條件（Perfect Matching Layer Boundary Condition）。微結構上方放置了8～12mm波段方向偏振入射的平面波光源，光源上方設置了一個用于檢測反射光的監視器，結構下方也設置了一個用于檢測透射光的監視器。

圓錐形微結構的主要參數有底部直徑、高度及周期，如圖1(c)所示，單一周期圓錐形微結構的面形表達式為：

式中：－D/2≤x≤D/2，－D/2≤y≤D/2。圖1(b)是平板型結構模型的三維示意圖，主要是為了與表面帶有微結構的模型進行對比，兩種結構的材料均為單晶鍺，單晶鍺的折射率n如圖2所示。

圖2 單晶鍺的折射率與波長的關系曲線

2 圓錐形微結構表面反射特性的模擬

微結構的反射率與主要結構參數底部直徑、高度及周期有關之外，還由占空比（微結構底面直徑與周期之比即＝/）等參數決定，其中底部直徑、周期和占空比3個參數，只要確定其中兩個參數即可，因此一般僅討論周期和占空比與反射率的關系。本文基于單因素法，構建了不同結構參數的微結構模型，通過FDTD仿真分析了微結構的占空比、周期及高度等參數在8～12mm長波紅外波段對反射率的影響。為了直觀地表征出不同參數對微結構反射率的影響，定義8～12mm長波紅外波段微結構的平均反射率為：

式中：()為微結構在8～12mm波段的反射率曲線，D＝2－1，其中1為8mm，2為12mm。

2.1 占空比對反射率的影響

占空比的變化會導致微結構等效折射率發生變化[9]，從而對反射率產生影響。設定圓錐形微結構周期的初值為3mm，高度的初值為4mm，通過模擬分析，研究了不同占空比（取0～1，當＝0時為表面無微結構的平板型結構）對反射率的影響。圖3(a)為不同占空比與反射率的關系，由圖可知，當占空比較小時，反射率較高，當占空比為0.8～1時，微結構在整個紅外長波波段（8～12mm）均有較低的反射率。結合圖3(b)發現，當占空比大于0.85時，微結構的平均反射率并沒有隨著占空比增大而降低，呈先減小后增大的趨勢。因此，在其他參數的模擬分析中均取占空比＝0.85來計算。此外，由圖3(b)發現反射率極小值隨著占空比的增大逐漸向長波段偏移。

圖3 占空比對反射率的影響。(a) 不同占空比與反射率的關系；(b) 占空比為0.8～1時與反射率的關系

2.2 周期對反射率的影響

微結構各級次衍射光的傳播矢量可表示為[9,17]：

式中：hi為傳播矢量沿界面切線方向的分矢量；0為入射波矢量；n為入射介質的折射率；為入射角；0為入射波波長；為微結構周期；＝1,2分別表示入射區和透射區；1,vi為傳播矢量在反射區沿界面法向方向的分矢量；2,vi為傳播矢量在透射區沿界面法向方向的分矢量。第級衍射波為消逝波需滿足,vi為虛數，當光波正入射時（＝0°），由式(3)和式(4)可知第級衍射波為消逝波的條件為：

高級次衍射波的存在將會影響微結構的光學性能，由式(5)可知，微結構在反射區和透射區僅存在零級衍射時，結構周期需滿足的條件是＜0/2。對于工作在8～12mm長波紅外波段的鍺基（鍺的折射率約為4.01）微結構來說，其對應的周期約為2～3mm。由圖4(a)也可知當微結構的周期為2～3mm時，在整個波段范圍內有較低的反射率，即僅存在零級衍射。圖4(b)是周期為2.6～3.0mm時與反射率的關系，可以發現反射率的極小值隨周期的增大而向長波方向移動，且當周期在2.8mm附近時，總體低反射曲線所占的波段較寬，平均反射率僅為0.58%。

2.3 高度對反射率的影響

微結構的高度對其在整個波段范圍內（8～12mm）的反射率影響較大，當微結構的高度較小時，反射率較高；隨著微結構的高度逐漸增大，反射率也隨之迅速降低；且當微結構的高度≥3.6mm時，在整個紅外長波波段的反射率趨近于零，如圖5(a)所示。圖5(b)為高度為3.6～4.0mm時與反射率的關系，由圖可知，隨著微結構高度逐漸增大，平均反射率的減小速度逐漸平緩，且當微結構的高度＝4mm時，平均反射率已相對較低，繼續增大微結構的高度，其所帶來的增益將會十分有限，因此應合理選擇微結構高度的大小，本文中選取微結構的高度為4mm。

3 結果與討論

通過對不同結構參數進行模擬計算，得到了微結構在低反射情況下較優的結構參數組合：＝0.85，＝2.8mm，＝4mm，使其在長波紅外波段的平均反射率為0.58%，遠遠低于表面無微結構的平板型結構，如圖6所示。

入射角對微結構的反射特性有著直接影響，上述參數的討論均是在光源正入射（＝0°）的情況下進行的。為探究大角度入射時，優化的圓錐形微結構的減反射性能，模擬了入射角在0°～70°范圍內，間隔10°斜入射時對反射率的影響，如圖7所示。由圖可知，隨著入射角的增大，平均反射率也逐漸增大；當入射角＜40°時，平均反射率的變化較小；且當入射角＝40°時，在整個波段范圍內的平均反射率也僅為3.93%；當入射角＞40°時，平均反射率迅速增大。可見，對于圓錐形微結構，當入射角在40°范圍內時仍然具有良好的減反射性能。

圖4 周期對反射率的影響。(a) 不同周期與反射率的關系；(b) 周期為2.6～3.0mm時與反射率的關系

圖5 圓錐形微結構高度對反射率的影響。(a) 不同高度與反射率的關系；(b) 高度為3.6～4.0mm時與反射率的關系

圖6 平板型與圓錐形微結構的反射曲線

圖7 0°～70°入射時圓錐形微結構平均反射率曲線

為了進一步說明圓錐形微結構在整個波段范圍內優異的減反射性能并探索其內在成因，分別從等效折射率、反射場分布和能量吸收分布方面比較了平板型與圓錐形結構的減反射性能。根據等效介質理論，微結構可以等效為折射率梯度漸變的介質層，其等效折射率可由下式計算[18]：

式中：Ge為單晶鍺的折射率（此處取Ge≈4.01）；air為空氣的折射率:＝2/3，i)為填充因子，是高度i對應的單一周期圓錐形微結構橫截面積與周期面積之比，如式(7)所示。圖8為平板型與圓錐形微結構的等效折射率，可以看出相對于平板型結構在鍺基底與空氣界面處的等效折射率突變，圓錐形微結構的等效折射率是隨著高度漸變的，消除了鍺基底與空氣之間的折射率差，因此圓錐形微結構的反射率是更低的，這與圖6中所展現的結果是一致的。

圖8 平板型與圓錐形微結構的等效折射率

圖9顯示出了兩種結構在＝0截面上9.6mm、11.2mm、12mm波長下的反射場分布，其中9.6mm和12mm分別為微結構反射率極小值和極大值所對應的波長，11.2mm為微結構反射率產生突變所對應的波長，由圖可以看出在3個特定波長下平板型結構的上方均出現了明顯的干涉條紋，反射場的強度較大，而圓錐形結構只在兩側出現較為明顯的反射場集中現象，在結構上方則沒有出現明顯的干涉條紋，反射場的強度也較小。可見，圓錐形結構的反射場總體上要比平板型結構的反射場弱。

圖10為兩種結構在＝0截面上9.6mm波長下的能量吸收分布圖，其表示不同空間位置上單位體積吸收的能量，可由下式計算[10]：

abs＝－0.5||2Im(2) (8)

式中：為角頻率；||2＝|E|2＋|E|2＋|E|2；Im(×)為取虛部；為鍺的折射率。由圖10(a)可知平板型結構的吸收較低，分布較為均勻，但圖10(b)中圓錐形結構的吸收遠遠高于平板型結構，且吸收較為集中，沿軸方向存在較大的吸收集中區域，微結構內部出現局部光場增強現象，能夠吸收更多的入射光，減小表面的反射。

圖9 兩種結構在Y＝0截面上9.6mm、11.2mm、12mm波長下的反射場分布

圖10 兩種結構在Y＝0截面上9.6mm波長下的能量吸收分布。(a) 平板結構；(b) 圓錐形結構

4 結論

基于時域有限差分法，并結合單因素法研究了鍺基底圓錐形微結構的結構參數及入射角在8～12mm長波紅外波段對反射率的影響，結果表明：微結構的反射率隨著占空比的增大呈現出先減小后增大的趨勢，隨著高度的增加而單調降低，其極小值隨著占空比和周期的增大而逐漸向長波方向移動。隨后確定了微結構較優的參數組合（占空比＝0.85，周期＝2.8mm，高度＝4mm），其在整個波段范圍內的平均反射率低于1%，遠遠低于平板鍺結構的35.47%，在9～11mm的波段范圍內反射率低于0.5%，基本實現了零反射；同時，發現當光波在40°范圍內入射時，圓錐形微結構的平均反射率仍然較低，但隨著入射角的持續增大，平均反射率將顯著增大，并分別從等效折射率、反射場分布和能量吸收分布三方面進一步闡釋了圓錐形微結構在整個波段范圍內優異的減反射性能。

[1] 程海娟, 于曉輝, 彭浪, 等. Ge基底LaF3-ZnS-Ge高耐用中波紅外增透膜[J]. 紅外與激光工程, 2019, 48(11): 262-268. CHENG H J, YU X H, PENG L, et al. LaF3-ZnS-Ge high-durability MWIR antireflective film on Ge substrate[J]., 2019, 48(11): 262-268.

[2] 向華, 武亮亮, 趙登峰, 等. 表面微納結構對光的透射性能影響分析[J].光學技術, 2020, 46(4): 404-409. XIANG H, WU L L, ZHAO D F, et al. Analysis of effect of surface micro-nano structure on transmission performance of light[J]., 2020, 46(4): 404-409.

[3] YE X, HUANG J, GENG F, et al. Broadband antireflection subwavelength structures on fused silica using lower temperatures normal atmosphere thermal dewetted Au nanopatterns[J]., 2015, 8(1): 1-10.

[4] Busse L E, Frantz J A, Shaw L B, et al. Review of antireflective surface structures on laser optics and windows[J]., 2015, 54(31): F303-F310.

[5] 楊亮亮, 夏寅聰, 陸玉燦. 抗反射膜對衍射光學元件衍射效率的影響分析[J].紅外技術, 2021, 43(10): 930-933. YANG L L, XIA Y C, LU Y C. Effect of antireflection films on diffraction efficiency of diffractive optical element[J]., 2021, 43(10): 930-933.

[6] Clapham P B, Hutley M C. Reduction of lens reflexion by the “Moth Eye” principle[J]., 1973, 244(5414): 281-282.

[7] 尚鵬, 熊勝明. ZnSe襯底表面亞波長增透結構的設計及誤差分析[J]. 中國激光, 2014, 41(1): 0116004. SHANG P, XIONG S M. Design and error analysis of sub-wavelength antireflective micro-structure on surface of ZnSe substrate[J]., 2014, 41(1): 0116004.

[8] TU C, HU J, Menyuk C R, et al. Optimization of random motheye structures for silica windows with normally incident light[C]//, 2021, DOI: 10.1364/noma.2021.nof2c.6.

[9] 董亭亭, 付躍剛, 陳馳, 等. 鍺襯底表面圓柱形仿生蛾眼抗反射微結構的研制[J]. 光學學報, 2016, 36(5): 522004. DONG T T, FU Y G, CHEN C, et al. Study on bionic moth-eye antireflective cylindrical microstructure on germanium substrate[J]., 2016, 36(5): 522004.

[10] 潘峰, 張旺, 張荻. 仿生納米硅結構減反射及陷光性能模擬研究[J]. 光學學報, 2016, 36(5): 171-176. PAN F, ZHANG W, ZHANG D. Simulation of anti-reflection and light-trapping property of bio-inspired silicon structure[J]., 2016, 36(5): 171-176.

[11] TING C J, CHEN C F, CHOU C P. Antireflection subwavelength structures analyzed by using the finite difference time domain method[J]., 2009, 120(16): 814-817.

[12] SUN C H, JIANG P, JIANG B. Broadband moth-eye antireflection coatings on silicon[J]., 2008, 92(6): 061112.

[13] YANG L M, PAN C Y, LU F P, et al. Anti-reflection sub-wavelength structures design for InGaN-based solar cells performed by the finite-difference-time-domain (FDTD) simulation method[J]., 2015, 67: 72-77.

[14] 吳啟花, 熊敏, 黃勇, 等. 硅基中長波紅外減反微結構研究[J]. 紅外與激光工程, 2017, 46(4): 76-82. WU Q H, XIONG M, HUANG Y, et al. Antireflective silicon based microstructures for the mid- and long-wavelength infrared[J]., 2017, 46(4): 76-82.

[15] 李陽平, 陳海波, 劉正堂, 等. 鍺表面二維亞波長結構的反應離子刻蝕制備[J]. 材料科學與工藝, 2012, 20(5): 76-80. LI Y P, CHEN H B, LIU Z T, et al. Two dimensional subwavelength structures on Ge surface fabricated with reactive ion etching[J]., 2012, 20(5): 76-80.

[16] 徐啟遠, 劉正堂, 李陽平, 等. 鍺襯底紅外抗反射亞波長結構的研究[J]. 光學學報, 2010, 30(6): 1745-1748. XU Q Y, LIU Z T, LI Y P, et al. Studies of infrared antireflection subwavelength structure on Ge substrate[J]., 2010, 30(6): 1745-1748.

[17] Moharam M G, Grann E B, Pommet D A, et al. Formulation for stable and efficient implementation of the rigorous coupled-wave analysis of binary gratings[J]., 1995, 12(5): 1068-1076.

[18] 惠爽謀, 花銀群, 李志寶. 均勻與混合蛾眼結構減反射性能的模擬[J]. 光學學報, 2019, 39(4): 0416003. HUI S M, HUA Y Q, LI Z B. Simulation of anti-reflection properties of uniform and hybrid moth-eye structures[J]., 2019, 39(4): 0416003.

Antireflection Performance of the Conical Microstructures of Germanium Substrate in Long-Wavelength Infrared

TANG Kebin，LI Shan，LI Chuchen，MAO Ke，ZHANG Shunguan，ZENG Shaoyu

(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China)

Germanium is an important infrared optical material. To reduce Fresnel reflection loss on the germanium surface and improve the light utilization rate, the anti-reflection performance of the conical microstructure on a germanium substrate was studied. Based on the finite difference time domain (FDTD) method and the single factor method, the effects of the microstructure parameters, such as duty ratio, period, height, and the angle of incidence on reflectivity are discussed for the 8mm to 12mm long-wavelength infrared band. The structural parameters of the microstructure at low reflection was determined. Its average reflectivity over the entire wavelength range is less than 1%, which is much lower than the 35.47% reflectivity of the slab germanium structure, and the reflectivity in the wavelength range of 9mm to 11mm is less than 0.5%. The average reflectivity of the conical microstructure remained low when light was incident at 40°. By comparing the optimized conical microstructure with the slab structure, the excellent antireflection performance of the conical microstructure over the entire wavelength range was further confirmed based on the equivalent refractive index, reflected electric field intensity distribution, and absorption per unit volume.

subwavelength structure, finite difference time domain method, Ge-based microstructure, anti-reflection, long-wavelength infrared

O435

A

1001-8891(2024)01-0036-07

2022-04-14；

2022-11-30.

湯克彬（1997-），男，碩士研究生，主要從事紅外光學材料減反增透微結構方面的研究。E-mail：1878942687@qq.com。

李珊（1965-），女，副教授，碩士，主要從事數字化設計與制造及微納米切削方面的研究。E-mail：624814911@qq.com。

國家自然科學基金（51765027）。