一種基準關聯的空間尺寸遠心視覺測量方法

劉 峰，張英杰，高裴裴，樊夢琦

〈測量技術〉

一種基準關聯的空間尺寸遠心視覺測量方法

劉 峰1，張英杰1，高裴裴2，樊夢琦1

（1. 天津大學 精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津 300072；2. 南開大學 計算機學院，天津 300071）

針對具有橫截面外伸尖端特征的長軸工件，本文研究了一種基準關聯的空間尺寸遠心視覺測量方法。該方法首先利用遠心成像實現較長尺度工件的局部待測要素的圖像特征提取和位置測量，而后建立局部待測要素與相機成像視場以外的軸線基準要素的測量傳遞鏈，將局部要素經計算轉化成全局徑向尺寸，從而實現超過成像視場尺度的快速精密測量。構建了測量實驗環境，對方法的有效性進行了驗證，對誤差進行了溯源和分析并給出了進一步提升精度的建議。本方法能夠在遠心平行投影條件下實現對立體工件的空間幾何量測量，特別適用于對速度和精度均要求較高的在位測量應用場合。

空間尺寸；局部要素；基準關聯；遠心測量

0 引言

工業檢測應用中，有一類零件其拓撲結構如圖1所示，該類零件具有在線測量的實際需求，其橫截面外伸尖端邊緣要素相對于長桿軸心的距離是測量的關鍵幾何量，關系到了裝配后的回轉精度，但其自身結構特點卻給在線測量帶來一定的難度。該類零件類似于精密軸系，具有長桿技術特征和回轉技術特征；軸上零件形式多樣，可為薄壁鋸片、外伸管等，接觸式測量會對工件造成損傷，如何實現快速和高精度非接觸測量成為了本研究的關鍵問題。

由于該類工件結構的特殊性，現有非接觸測量方法和設備應用受限，如光柵投影測量，對于金屬表面反光材料較敏感，且待測要素為尖端角點，要素精確提取受限[1-3]；當采用三坐標測量機激光三角法進行測量時，也面臨著上述類似問題，尖端角點要素精確獲取較困難[4-5]；較為常見的影像測量方式，當軸上零件處于長桿兩側端面位置處時具有測量的可能性，但當軸上零件位于中段軸徑時，如何實現邊緣尖端要素到軸線的距離成為了難點問題，目前采用的方式多為人工影像分解測量，但效率低，裝配精度無法客觀評價[6-7]。另外，由于軸上零件的徑向尺度延展特性，高精度光學測量系統一般無法在一個較大光學孔徑下對軸端面和零件尖端要素同時成像，因為大光學孔徑會影響測量精度，另外以較大的光學孔徑覆蓋較大的機械孔徑，意味著成本的增加，系統設計昂貴[8-9]。因此，研究一種適用于該類工件的非接觸、快速、高精度的標定方法具有十分重要的意義。

圖1 待測工件拓撲結構簡圖

本文研究了一種基準關聯的空間尺寸遠心視覺測量方法，推導了外伸尖端實際要素至測量基準回轉軸虛擬要素之間的空間幾何量遠心視覺測量模型，建立了測量傳遞鏈，完成了實驗環境構建并對方法的有效性進行了驗證。

1 測量原理

測量原理圖如圖2所示。待測長桿件放置于兩端精密V臺支承上，借助于其自身回轉特點，提供精確的回轉軸線基準。精密V臺支承下端為精密升降機構，用于補償由于軸徑尺度不同所形成的高差即可做調平處理，使得長桿件處于測量狀態時軸線水平。測量相機位于長桿件的一側，采用小光學孔徑較高倍率遠心鏡頭，其視場只覆蓋待測尖端要素局部區域。背景光源位于待測工件另一側，與測量相機構成對射照明布局，用于提升尖端要素的成像對比度。測量裝置的安裝基底工作臺面設計有燕尾導向機構，用于保證臺上同軸光學部件工裝的共軸性。本測量裝置要實現的測量目的是：當待測要素旋轉至測量相機的視場區域時，測量相機一方面會對局部區域的尖端角點要素進行位置測量，另一方面，測量位置會關聯到軸線測量基準，實現全局尺寸測量。

圖2中，1為導向工作臺面（Oriented work surface）；2為精密升降機構（Precision lifting mechanism）；3為精密V臺支承（Precision V-shaped block）；4為位姿調整臺（Pose adjustment block）；5為待測長桿右側安裝的測量相機（Measuring camera mounted on the right side of the rod）；6為長桿截面外伸待測工件（Workpiece protruding from the rod）；7為照明光源（Lighting source）；8為觸發測量傳感器（Trigger measuring sensor）。

圖2 測量原理圖

2 方法建模

一種基準關聯的空間尺寸快速測量方法，主要包括遠心視覺系統在位標定方法和測量區域至測量基準軸線的尺寸鏈關聯方法。

2.1 遠心視覺系統在位標定方法

遠心視覺系統為由測量相機、透射靶標與背景照明光源所組成的遠心視覺系統，由于需要同時兼顧快速和高精度測量需求，該視覺測量系統設計為窄視場高精度遠心視覺測量系統，其監測視場只覆蓋待測工件橫截面外伸尖端要素，以保證在待測工件局部測量區域內的幾何要素的高精度測量。

首先需要對測量相機進行標定，使用的靶標為棋盤格靶標，將世界坐標系的-平面假定在棋盤格靶標所處于的平面上，此時，這個平面就是沿＝0的平面方向，可以將平行投影模型的外參矩陣降低一個維度，如式(1)所示：

首先按照理想平行投影模型對式(1)中的參數進行化簡變形，變形后，如式(2)所示：

將式(2)轉化為最小二乘的結構形式，如式(3)所示：

將棋盤格角點的圖像坐標與世界坐標代入式(3)，矩陣和矩陣可以通過將棋盤格上角點在圖像坐標系下的坐標和在世界坐標系下的坐標代入式(3)解得，而系數矩陣的求解，使用的是最小二乘算法。由于旋轉矩陣是單位正交陣，則有式(4)所示的如下性質：

將上述各式聯立，得到式(5)：

綜合式(3)和式(5)，可以解算出平移參數t，同時解算出系數矩陣中的其他參數，之后便可獲得旋轉矩陣與平移向量。

由式(2)，同時利用旋轉矩陣和平移向量，能夠完成對雙遠心鏡頭的放大倍率的解算。

上文中并未引入鏡頭畸變帶來的誤差，實際遠心鏡頭只會引起很小的畸變，因此，將畸變模型里大于三次項的系數舍棄。根據畸變模型，本文在對鏡頭的標定中引入徑向畸變和切向畸變，得到測量系統中雙遠心鏡頭的畸變模型，如式(6)所示：

式中：、各自代表了在圖像坐標系中沿和方向的畸變；1、1、2是徑向和切向畸變系數。在引入畸變的成像模型中，對于圖像某點理想坐標(u,v)，有對應的實際坐標(u,v)滿足式(7)：

雙遠心鏡頭畸變系數的解算在求解出理想成像模型中的內參和外參之后進行，考慮到該系數較小，可以將該系數的初始值定為0，以提升標定過程的效率。利用已得到的成像模型的內參和外參，結合畸變系數，統一作為目標方程的初值，將問題轉化為非線性優化尋找最優解的問題。最優解的求取使用Levenberg-Marquardt（LM）算法，建立數學模型，令角點坐標的計算值與實際值的差值最小，模型如式(8)所示：

式中：為角點數量；p是角點p在圖像坐標系中的實際坐標；p是利用遠心成像模型解算出的坐標；其中p可以表示為p(,,,1,1,2)，為雙遠心鏡頭的放大倍率；11、2為畸變系數。代入各參數的初值到目標方程后，將目標方程做最小化處理，所得的各參數值即為優化后的解。

2.2 測量區域至測量基準軸線的尺寸鏈關聯方法

將上述的局部測量區域的幾何要素，關聯至相機視場以外的回轉軸線測量基準，實現超視場尺度關聯。

將遠心成像模型中的世界坐標到基準關聯模型中的世界坐標之間的變換關系的求解轉化為對式(9)中矩陣的求解：

＝(9)

式中：(1,1,1)為攝像機坐標系下的各標志點世界坐標；(2,2,2)為經過變換后對應的世界坐標。考慮到解算變換矩陣即是求解和，且旋轉矩陣和平移向量是兩個坐標系之間的變換關系矩陣。

對和的解算所用方法為奇異值分解法。該方法主要利用矩陣的構造和分解。

首先，分別在攝像機坐標系下，以及軸線基準坐標系下獲取得到和，根據和，構造變換矩陣：

式中：￠和￠分別表示和各自坐標系下質心化的世界坐標。

對進行奇異值分解：

××T(11)

＝T(12)

最后將的值代入關系式中，即可解算出平移向量。

2.3 全局尺寸計算

遠心成像模型世界坐標系與基準關聯模型世界坐標系之間的剛體變換關系可以由旋轉矩陣和平移向量來建立。變換關系確定后，只需使用遠心測量系統對待測幾何要素的世界坐標(3,3,3)進行測量，即可求得在基準坐標系中的三維世界坐標(4,4,4)，即實現了坐標的全局統一，后續便可在同一坐標系下完成對待測幾何量的解算。

3 實驗驗證

3.1 實驗裝置及實測數據

為驗證本文方法的有效性，在實驗室的環境下構建了遠心測量方法實驗驗證環境，場景照片如圖3所示。測量相機采用1/1.8英寸可見光CCD，分辨率200萬像素，像元大小4.4mm；鏡頭采用遠心鏡頭，放大倍率0.17，工作距離110±2mm，TV畸變0.01%，物方遠心度＜0.01°；光源選用白光LED面光源照明；真值測量及測量校驗環節在ROMER柔性關節臂式三坐標測量機環境下進行。

圖3 實驗驗證環境場景

在圖3所示實驗環境場景中，(a)組照片為所設計的關聯靶標成像及空間標定實驗場景；(b)組照片為具有標準軸和橫截面外伸尖端的待測工件測量及角點提取實驗場景。在該測量驗證環境下，部分典型實驗數據結果如表1所示。

表1 本文方法測量結果

3.2 誤差溯源及分析

分析上述實驗結果，絕對誤差分布在0.1mm臨界區間內，分析如下：

1）表1中，小于0.1mm的數據并非隨機測量數據，經關節臂坐標校驗發現，該類數據的產生是出現在標準軸轉動定位精度很好的場合，定位重復性達到了微米級，因此，測量結果相對較好；

2）而對于表1中大于0.1mm的數據，經關節臂坐標校驗，轉動定位誤差浮動較大，經狄克松準則進行判斷并不屬于隨機粗大誤差，因此可以確定誤差來源的主要因素之一是鋼制V臺支承的回轉精度有限，若通過表測法進行回轉誤差統計，并在測量方向上進行分解，可得到所在測量方向上的誤差分量，補償后將有助于精度提升；

3）實驗進一步對測量結果的誤差源進行追溯，按照影響程度等級進行排列，主要為：鋼制V臺支承回轉精度、靶標制造精度、工裝的水平和垂直程度、相機的有效分辨率和畸變。

4）實驗驗證及分析表明，若在V臺的等級、靶標加工精度、相機分辨率以及鏡頭的視場和線對數方面進行改善，將能夠提升方法的綜合檢測性能，達到與影像測量儀水平相當的檢測效果。

5）若增加回轉精度在位補償環節，如PSD激光位移傳感器實時修正和補償回轉誤差，將使得方法形成閉環反饋，實時誤差矯正，測量精度將會進一步得到提升達到更高精度等級。

4 結論

本文研究了一種基準關聯的空間尺寸遠心視覺測量方法，力求解決該類零件無法實現快速精密測量的問題，問題的關鍵在于，待測幾何量屬于空間幾何量，其一端為可見尖端角點實際要素，另一端為不可見軸線虛擬要素，實際要素與虛擬基準要素之間的空間距離成為了快速測量的難點，實際課題研究中，還面臨著傳感布局空間受限等諸多制約因素。因此，本文綜合研究了待測工件特點及測量原理、方法的建模過程、方法驗證實驗，分析了誤差源以及提升測量精度的措施，對方法的有效性進行了較為充分的驗證。結果表明：方法將能夠同時滿足徑向空間關鍵尺寸的快速、高精度測量需求，解決線上測量迫切需要解決的工程實際問題。

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Telecentric Vision Measurement Method of Space Size Based on Datum Correlation

LIU Feng1，ZHANG Yingjie1，GAO Peipei2，FAN Mengqi1

(1.,,300072,;2.,,300071,)

This study investigated a spatial dimension telecentric vision measurement method based on benchmark correlation that aims at the long-axis workpiece with the characteristic of the protruding tip of the cross-section. First, telecentric imaging was used to realize the image feature extraction and position measurement of the local elements to be measured by the longer-scale workpiece. Then, a measurement transfer chain between the local elements and the axis reference elements outside the camera imaging field of view was established. The local element dimensions were converted into the global radial dimensions through calculations to achieve fast and accurate measurement beyond the scale of the imaging field of view. A measurement experiment environment was constructed to verify the effectiveness of this method, trace and analyze the error source, and give suggestions to further improve the accuracy. This method can realize the measurement of the spatial geometric quantity of the three-dimensional workpiece under the condition of telecentric parallel projection and is particularly suitable for on-site measurement applications that require high speed and accuracy.

spatial dimensions, local elements, benchmark correlation, telecentric measurement

TH702

A

1001-8891(2024)01-0094-05

2021-09-23；

2022-02-10.

劉峰（1978-），男，博士，主要研究方向為計算機視覺與影像測量。E-mail: tjuliufeng@tju.edu.cn。

高裴裴（1978-），女，副教授，主要研究方向為視覺建模技術。E-mail: 53421611@qq.com