大時滯過程控制方法比較研究

陳宇昊， 王玎楠， 朱建國， 鄭天歆

（1.中國空空導(dǎo)彈研究院， 河南洛陽 471009； 2.中國人民解放軍95607 部隊， 四川成都 610011；3.空裝外場局， 北京 100038； 4.中國人民解放軍94314 部隊， 河南鄭州 450000）

0 引言

時滯現(xiàn)象是一種時間上的延遲， 是指系統(tǒng)的擾動不能被及時反映到控制作用上，控制作用往往滯后一定時間才能反映到對象輸出上， 調(diào)節(jié)效果不能被適時反映的現(xiàn)象。 一般認(rèn)為純滯后時間與系統(tǒng)的時間常數(shù)之比θ〉0.5，則認(rèn)為該過程為大時滯過程。

1 內(nèi)模控制方法研究

1.1 內(nèi)模控制的研究狀況

內(nèi)模控制（IMC）主要特點是結(jié)構(gòu)簡單、設(shè)計直觀簡便，具有較少的在線調(diào)節(jié)參數(shù)和易于調(diào)整的特點。典型的設(shè)計方法包括零極點對消、預(yù)測控制、自適應(yīng)IMC、采用模糊決策和仿人控制等。此外，IMC 還具有良好的魯棒性能、跟蹤性能和動態(tài)性能等控制性能[1]。

1.2 內(nèi)模控制原理

內(nèi)模控制等效結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 內(nèi)模控制等效結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖1 可得式：

1.3 內(nèi)模控制器的設(shè)計

第一步：分解對象模型

Gm+（s）包含Gm（s）中的純滯后環(huán)節(jié)和右半S 平面的零點，且｜Gm+（s）｜＝1，?ω

通常，Gm+（s）形式如下：

第二步：模型誤差的魯棒性設(shè)計

為了能夠抑制模型誤差對系統(tǒng)的影響、 增強系統(tǒng)的魯棒性，在內(nèi)模控制器中加入低通濾波器F（s），一般情況下F（s）只需要取如下形式：

取n 為1。 λ 為時間常數(shù)，一般情況下取（0.1-2）λ，選取（0.1，0.5，1.2）τ，使得λ=5，25，50，100。 按照λ 的四種可能分別進行仿真，得如圖2 所示。 比較得知λ 取5 時仿真效果最好，可得出內(nèi)模控制器為：

圖2 分別取5，25，50，100 時的仿真圖

1.4 內(nèi)模控制器的仿真研究

系統(tǒng)給定點輸入r（t）=1（t），擾動輸入d（t）=0.1×1（t-700），根據(jù)擾動D（s）加在Gp（s）之后的仿真圖與加在其之前的仿真結(jié)果對比如圖3 所示。

圖3 擾動加在對象之后

分析仿真圖可得，擾動加在之前時，它的反應(yīng)時間相較于加在之后延遲了50s，加在之前的系統(tǒng)對擾動的反應(yīng)明顯更強烈，超調(diào)更大，但最終都能較快的歸于穩(wěn)定。

2 史密斯預(yù)估控制方法研究

2.1 史密斯預(yù)估控制的研究狀況

Smith 預(yù)估控制的主要目的是對純滯后進行補償，通過一個預(yù)估模型來估計對象的動態(tài)特性， 并將無時滯的被控量反饋給控制器，從而提高系統(tǒng)的控制效果[2]。

2.2 Smith 預(yù)估補償控制原理

Smith 預(yù)估補償控制是一種有效的克服純滯后的控制方法。 基本原理是在控制器上并聯(lián)一個補償環(huán)節(jié)，用于補償受控對象中的純滯后部分。

史密斯預(yù)估控制的原理框圖如上所示，圖中Gc'（s）為控制器的傳遞函數(shù)，Gp（s）=Gp0（s）e-ts為時滯對象的傳遞函數(shù)，Gm（s）=Gm0（s）e-rs是系統(tǒng)的預(yù)估模型。

由圖4 可以導(dǎo)出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

圖4 史密斯預(yù)估控制系統(tǒng)

圖5 改進的Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)

圖6 Smith 預(yù)估控制

經(jīng)過Smith 預(yù)估控制后，系統(tǒng)的特征方程已經(jīng)不包含純滯后項， 從而使系統(tǒng)的控制性能大大改善。 實際上，Smith 預(yù)估器的模型參數(shù)與被控時滯對象肯定存在誤差，因此系統(tǒng)的特征方程仍然帶有時滯因素。

2.3 改進后的Smith 預(yù)估器

本文提供一種表現(xiàn)出色的改進方案。該改進方案旨在提高常規(guī)Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)的性能，同時保持簡單易實施的優(yōu)勢。 通過減小穩(wěn)定域極限的壓力，該改進方案成功克服了常規(guī)Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)的局限性。 其結(jié)構(gòu)如下：

最顯著優(yōu)化方案就是用Gn0（0）代替了原來的Gm0（0）。該系統(tǒng)對參考輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零， 同時對擾動具有抑制作用。

2.4 Smith 預(yù)估控制器的仿真

由之前的設(shè)計選擇， 組成Smith 控制的Simulink 仿真圖，再根據(jù)需要在仿真的同時調(diào)試參數(shù)，并且在時間t=200s 時加入一個幅值為1 的階躍擾動，可得結(jié)果如下：

由上圖的仿真結(jié)果可觀察得到，Smith 預(yù)估控制方式的目標(biāo)值跟蹤特性較好，其抗擾性能較好，消滅靜態(tài)誤差的能力也很強。

3 PID 控制方法研究

3.1 PID 控制方法的研究狀況

工業(yè)控制過程中，目前最廣泛應(yīng)用的控制方法是PID控制，因其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、通用性強、魯棒性好、可靠性高及使用方便等優(yōu)點，成為最通用的控制方法。 PID控制的一個重要問題是參數(shù)整定， 即確定控制器的比例度、積分時間和微分時間[3]。

3.2 PID 控制原理及算法

圖7 是典型PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖， 在PID 調(diào)節(jié)器作用下對誤差信號分別進行比例、積分、微分組合控制，調(diào)節(jié)器的輸出作為被控對象的輸入控制量。 PID 控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r（t）與實際輸出值y（t）構(gòu)成控制偏差。

圖7 典型PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

PID 的控制規(guī)律為：

為有效提升房建監(jiān)理質(zhì)量，應(yīng)當(dāng)提升從業(yè)人員的職業(yè)水平、專業(yè)素養(yǎng)，保證監(jiān)理人員始終具有高度的責(zé)任心、對整個工程的質(zhì)量進行監(jiān)管，對居住者的生命財產(chǎn)健康負(fù)責(zé)。因此，在進行房屋建設(shè)監(jiān)理時，需要事先對監(jiān)理計劃進行制定、預(yù)先選擇有效的監(jiān)理措施，對相關(guān)不安全因素進行預(yù)防，降低質(zhì)量問題發(fā)生幾率。除此之外，監(jiān)理從業(yè)人員，需要具備過硬的專業(yè)素養(yǎng)，可認(rèn)真細(xì)致的檢查工程實際情況，工作嚴(yán)謹(jǐn)、態(tài)度認(rèn)真，腳踏實地、注意細(xì)節(jié)。嚴(yán)格按照相關(guān)規(guī)定進行細(xì)節(jié)檢查，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提升質(zhì)量監(jiān)理的有效性。

相應(yīng)的傳遞函數(shù)為：

式中：KP—比例系數(shù)；TI—積分時間常數(shù)；TD—微分時間常數(shù)。

而通常干擾通道中還會有純滯后環(huán)節(jié)， 使被調(diào)參數(shù)的響應(yīng)時間滯后一個值τ，即Yτ（t）=Y（t-τ），表明調(diào)節(jié)過程沿時間軸平移了一個τ 的距離， 所以干擾通道出現(xiàn)有純滯后不會影響系統(tǒng)調(diào)節(jié)質(zhì)量， 但干擾進入系統(tǒng)中的不同位置也會產(chǎn)生不同的作用。

PID 控制器各個校正環(huán)節(jié)的作用如下：

比例環(huán)節(jié)：系統(tǒng)的響應(yīng)速度和調(diào)節(jié)精度同KP呈正相關(guān)， 但KP過大則會產(chǎn)生超調(diào)，KP過小則會使響應(yīng)速度變慢，使系統(tǒng)靜動態(tài)特性變壞。

微分環(huán)節(jié)： 微分作用系數(shù)Kd可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，但Kd過大會使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間延長，抗干擾性能降低。

積分環(huán)節(jié)：積分時間常數(shù)Ti越大積分作用越弱，反之則越強。積分作用系數(shù)Ki可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但Ki過大會在響應(yīng)過程產(chǎn)生較大超調(diào)，產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，過小則會使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差不易消除。

3.3 PID 控制參數(shù)整定方法

一般情況下，PID 控制器的參數(shù)整定方法包括比例系數(shù)KP、積分時間Ti和微分時間Td這三個參數(shù)的選取。 調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定方法通常可以分為兩大類： 一種是理論計算整定法；另一種方法是工程整定法。 在工程中應(yīng)用較多的是工程整定法，如臨界比例度法、衰減曲線法、經(jīng)驗試湊法和反應(yīng)曲線法。

3.4 PID 參數(shù)整定

本文是在Matlab 環(huán)境下進行設(shè)計與仿真。 依據(jù)主動懸架系統(tǒng)性能指標(biāo)要求和一些基本的整定參數(shù)的經(jīng)驗，選擇不同的PID 參數(shù)進行仿真。 輔以Z-N 整定，這樣既直觀方便、計算量小，又便于調(diào)整與改進。

（1）只加入比例作用，求出系統(tǒng)等幅振蕩時的Ku、Tu

用二分法試湊出比例調(diào)節(jié)器能產(chǎn)生等幅振蕩時的Ku為0.37，由圖8（b）得出的Tu有三組數(shù)據(jù)，分別為118.5、117.1、115.6，三個數(shù)據(jù)平均值可得Tu≈117.1。

圖8 不同Ku 時的仿真圖

此時處在收斂狀態(tài)，應(yīng)該適當(dāng)增大Ku。圖8（a）圖中仿真穩(wěn)定值為0.22 左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于預(yù)定值1，圖8（c）中Ku增至0.5 后發(fā)現(xiàn)曲線呈發(fā)散狀態(tài)， 由二分法最終確定Ku取0.37 時系統(tǒng)等幅振蕩效果最佳。

（2）已知Ku=0.37，Tu=117.1，當(dāng)比例、積分、微分都起作用即PID 控制時：

Kp=0.6Ku=0.222，

則有：觀察圖9 可知，雖然PID 控制器的各項參數(shù)都是通過理論計算得到的，但仿真結(jié)果并不理想。而圖10中是按理想狀態(tài)下的參數(shù)來的，依然在振蕩。嘗試著繼續(xù)減小Kp的值，消除靜差的速度變快，但是以犧牲響應(yīng)速度為代價的。

圖9 PID 控制

圖10 調(diào)整后的PID 控制

適當(dāng)繼續(xù)減小Kp的值，可得到圖10 中Kp為0.01 時的仿真結(jié)果，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變好但抗擾性能一般。即Kp減小時，系統(tǒng)跟蹤性能變差。

4 控制方法的比較研究

在參數(shù)匹配時，內(nèi)模控制的上升時間很短，動態(tài)響應(yīng)速度較快、無超調(diào)、穩(wěn)定性較好；PID 控制方式的上升時間要長，動態(tài)響應(yīng)速度較慢，有一定的超調(diào)，穩(wěn)定性稍差；PID 控制方式各方面的性能均差于內(nèi)模控制方式[4]。

在參數(shù)失配時，在加入擾動后PID 控制系統(tǒng)的響應(yīng)較大，波形出現(xiàn)較大波動，抗擾性較差。T 的增大對內(nèi)模控制系統(tǒng)和PID 控制系統(tǒng)都起到優(yōu)化的作用。 對于經(jīng)調(diào)整后的PID 控制方式，τ 的增加對系統(tǒng)影響較小。 對于內(nèi)模控制方式， τ 的增加對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響表現(xiàn)在魯棒性較差。其次，對于K，Τ，τ 減小后的仿真結(jié)果顯示，K 的減小使PID 控制方式的系統(tǒng)魯棒性和抗擾性都變好，但內(nèi)模控制方式的動態(tài)響應(yīng)速度變差。T 的減小對內(nèi)模和PID 控制方式的影響都較小。 T 的減小并沒有因為減小時滯而改善系統(tǒng)的控制品質(zhì)，而是出現(xiàn)了負(fù)振蕩。

5 結(jié)論

對于一個大時滯系統(tǒng)來說，PID 控制方式的系統(tǒng)除了抗擾性差之外，動態(tài)響應(yīng)特性和魯棒性相對較好。 PID 控制方式對參數(shù)不敏感，只要K，Τ，τ 發(fā)生變化，系統(tǒng)就會相應(yīng)地發(fā)生變化。 根據(jù)上面的研究，K，Τ 的增加而τ 不變較有利于提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)。