基于試飛數據的民用發動機部件特性修正方法

周超 李密

摘? 要：由于民用航空發動機外涵尾噴管容易不臨界，不同馬赫數下發動機工作線不同，僅利用地面臺架試驗數據修正發動機部件特性，整機模型精度較差。因此，該文利用發動機試飛數據，提出一種改進的部件特性刪除法，將發動機非設計點計算轉化為設計點計算，減少目標方程數量，簡化算法，同時考慮對不同轉速和不同馬赫數下部件特性修正，以此建立整個飛行包線內發動機整機數學模型，計算結果與試飛數據進行對比，發動機整機模型在整個飛行包線內各參數誤差均小于3%，發動機推力誤差更是小于1%。

關鍵詞：航空發動機；發動機模型；部件特性；修正因子；部件特性刪除法

中圖分類號：V235.13? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2024）05-0052-05

Abstract： Due to the fact that the nozzle is easy to be non-critical， and the working line of the engine is different under different Mach numbers， the accuracy of the whole engine model is poor only by using the ground test data to modify the characteristics of the engine components. So this paper based on the data of engine flight test， an improved method of deleting the characteristics of components is proposed， which transforms the engine non-design point calculation into the design point calculation. The number of target equations is reduced and the algorithm is simplified. As well the modification of component characteristics at different speeds and Mach numbers is considered. Based on this the mathematical model of the whole engine in the whole flight envelope is established. Compared with the flight test data ，the error of all parameters in the whole flight envelope is less than 3%， and thrust error is less than 1%.

Keywords： Aero Engine; engine model; component characteristic; correction factor; deletion of part characteristics

民用航空發動機在適航審定過程中，《航空發動機適航規定》第33.5（b）（2）條中明確規定必須提供發動機推力在非標準大氣條件下的修正程序，基于部件特性的航空發動機的總體性能計算中，發動機部件特性圖的準確程度直接決定了發動機特性的計算精度。一方面在發動機試飛過程中，往往得不到真實的部件特性，使用通用部件特性發動機的特性計算精度得不到保證；另一方面已經定型量產的發動機，制造和安裝存在一定的偏差，長時間工作性能的衰退，真實的部件特性會產生偏離。因此，為了提高發動機模型的精度，必須對發動機最初的部件特性或者通用部件特性進行修正。

文獻[1-2]提出了常用的部件特性修正方法，通常使用設計點的修正因子，修正發動機部件完整特性，當偏離設計點較遠時，模型的精度不能得到有效保證。文獻[3-4]以發動機測量參數和性能參數為目標函數，選取修正因子為變量，利用單純形法獲得發動機真實部件特性。文獻[5]利用“部件特性刪除法”計算發動機不同轉速下的部件特性的修正因子。文獻[6-10]基于試驗數據的優化算法：遺傳算法、粒子群法和最小二乘法，獲得發動機部件特性。

本文基于文獻[5]采用了改進的部件特性刪除法對通用部件特性進行修正，其中并未介紹當尾噴管面積固定時特性的修正方法，且僅獲得不同轉速下的修正因子，然后使用同一修正因子對該轉速下的特性進行修正，而對于民用大涵道比分排渦扇發動機而言，內外涵尾噴管常處于不臨界狀態，不同馬赫數下，同樣轉速發動機工作點不同，使用單點因子修正同一轉速特性勢必會影響發動機性能模型的精度。因此，本文在文獻[5]方法的基礎上，加以改進利用設計點和非設計點，綜合計算方法對部件特性進行修正，獲得整個包線范圍內發動機部件特性的修正因子，以此獲得發動機真實部件特性，并建立發動機整機計算模型并與試飛數據對比，結果表明，該方法修正的部件特性使得發動機整機模型在整個包線范圍內具有較高的精度。

1? 整機數學模型建立

采用變比熱法建立基于部件特性的發動機數學模型，具有較高的精度，部件級的氣動熱力學模型參考文獻[11-12]。發動機設計點計算的氣動熱力學模型從進氣道至尾噴管各個部件依次計算。發動機非設計點計算與設計點計算不同，部件級氣動熱力學模型需要根據部件特性和修正因子插值求出部件工作點，然后依照部件順序依次計算。發動機非設計點計算已知量較少，計算過程中遇到未知量給定一個初始值，稱為獨立變量，依據共同工作條件建立相應的平衡方程，將工作點計算過程轉化為非線性方程的求解過程。

在發動機非設計點求解過程中，利用平衡方程殘差的計算結果，反復修正獨立變量的數值，使得方程的殘差越來越小，直到滿足一定的精度要求，則迭代成功，完成民用大涵道比分排渦扇發動機非設計點計算，獲得發動機各個部件的參數。

2? 部件特性修正方法

2.1? 通用部件特性

大涵道比分排渦扇發動機非設計點計算過程中，是以渦輪發動機部件特性曲線為基礎進行插值計算。通用部件特性風扇、壓氣機和渦輪的部件特性表達方式如式（1）和式（2）所示，選取的通用部件特性圖如圖1和圖2所示。

換算流量：Wcor=F（ncor，π）? ，? （1）

效率：η=F（ncor，π）? ，? ?（2）

式中：ncor表示相對換算轉速，π表示壓比。

2.2? 部件特性修正因子

建立高精度的發動機模型的前提是必須獲得實際發動機的部件特性，但實際部件特性受到裝機條件、使用時長等因素的影響。因此，本文提出了利用試飛數據，通過通用部件特性和計算的修正因子獲得發動機裝機條件下的實際部件特性

Xact=Fm×Xref ， （3）

式中：Xact為發動機實際部件特性，Xref為發動機通用部件特性，Fm為修正因子。

如前文所述，基于部件特性建立的發動機仿真模型，通常使用設計點的修正因子，修正整個部件特性，該方法僅能保證設計點附近的精度。對于民用大涵道比分排渦扇發動機，發動機工作線隨著進口馬赫數的變化而發生偏離，文獻[5]雖然獲得了不同轉速下的部件特性修正因子，依然不能保證發動機模型的精度。因此，需要基于試飛數據在發動機整個飛行包線內，不同馬赫數、不同轉速下所有的工作點計算真實的部件特性修正因子，才能獲得具有高精度的發動機仿真數學模型。

2.3? 改進的部件特性刪除法

傳統的部件特性修正方法是一個將測試參數方程和平衡方程組成優化目標函數，并將其最小化的過程

ΔY=Ym-Y′m=Ym-F（Xn） ，（4）

式中：m代表方程個數（目標參數和發動機模型的平衡方程），n為變量（修正因子和發動機模型獨立變量），修正因子的求解過程即是求解非線性方程組的過程，同時方程具有解的條件為m≥n。

對于大涵道比分排渦扇發動機而言，部件特性修正風扇、增壓級、壓氣機、低壓渦輪的換算流量和效率共8個變量。加上發動機自身的7個平衡方程，共有15個目標方程。因此在使用傳統的部件特性修正方法時，如果m=n，目標方程過多，方程收斂性很差。當m>n時，部件特性的修正精度無法得到滿足。

因此本文基于部件特性刪除法，即將各部件進出口試飛測量參數代替發動機部件特性，直接參與到發動機氣動熱力學計算，以發動機共同工作條件為約束，建立共同工作方程，減少了方程數量，增加模型的收斂性。同時以試飛直接測量參數為輸入量，模型計算結果代表了發動機實際工作點，計算得到的部件的流量、壓比、效率代表了發動機部件的實際工作特性，繼而針對各部件特性圖獲得工作點的修正因子。該方法建立的修正模型滿足發動機各部件共同工作條件，利用修正因子結合原始特性還原發動機真實部件特性，并替代原始特性進行發動機整機性能計算，計算結果與試飛直接測量參數一一對應，具有非常高的精度。

考慮到大涵道比分排渦扇發動機內外涵尾噴管在中等轉速和低轉速下不臨界，使得低壓轉子的工作線發生偏移，而高壓轉子工作線幾乎不變，因此，需要針對不同馬赫數建立不同修正模型。具體工作思路為，先修正設計點馬赫數下高低壓轉子不同轉速下的部件特性，然后在修正非設計點馬赫數部件特性時，將獲得的設計點馬赫數高壓轉子特性作為已知量帶入模型中，僅修正低壓轉子特性，減少了修正特性的工作量，并能保證模型的精度。

3? 設計點馬赫數下特性圖修正

基于上述理論分析，在不同轉速下部件特性修正過程中壓氣機、燃燒室、渦輪轉化為設計點計算，但是內外涵尾噴管面積固定，需要建立內外涵尾噴管流量平衡方程；高壓渦輪處于臨界狀態，渦輪的換算流量和效率幾乎不變，可以將設計點修正的高壓渦輪特性作為已知條件帶入模型中，因此需要建立高壓渦輪的流量平衡方程；利用測量得到的發動機燃油流量，建立相應的目標方程。因此部件特性修正過程中平衡方程如下。

利用牛頓法，獲得不同轉速下部件的效率和換算流量，通過該狀態點在原有特性圖上的位置，計算不同轉速下部件特性修正因子，繼而獲得設計點馬赫數下部件的真實特性。如圖3—圖6為修正前后風扇、增壓級、壓氣機和低壓渦輪特性圖。

4? 不同馬赫數下特性圖修正

與軍用小涵道比渦扇發動機不同的是，大涵道比分排渦扇發動機內外涵尾噴管很容易不臨界，這就造成了發動機的低壓轉子工作線隨著馬赫數的變化而不再是同一條直線，如圖7—圖9所示。

圖7—圖9不同馬赫數下風扇和增壓級工作線的偏移量較大，由于渦輪臨界馬赫數對高壓轉子的工作線幾乎無影響，因此，需要利用試飛數據對低壓轉子部件特性在不同馬赫數下進行修正。平衡方程與第2章節相似，壓氣機特性需要作為已知量帶入模型中，則需要增加壓氣機和增壓級流量平衡方程，同時增加壓氣機壓比作為獨立變量，進行求解，獲得低壓部件特性修正因子，計算得到不同馬赫數下低壓轉子的真實部件特性。

如圖10和圖11所示，同一轉速下部件特性分為了3段，中間淺灰色圍成的區域是利用不同馬赫數下的試飛數據修正的部件特性，其他兩段由于發動機工作點未在此處，未進行修正，可以看出修正后的特性與未修正的特性走勢完全不同，表征了本文完成了發動機整個包線內不同轉速下各部件特性的修正。

5? 方法驗證

用修正后的特性圖將原來的通用特性圖替換掉，在不同高度和不同馬赫數下進行發動機整機模型計算，并與試飛數據對比，如圖12和表1所示。

由圖12和表1表明，在工作包線范圍內模型計算結果試飛數據的誤差很小，低壓渦輪出口總溫和耗油量誤差相對較大，但都在3%的誤差范圍之內，完全滿足工程需求，其他各截面和性能參數誤差均在2%以內，尤其是計算的推力誤差更是在1%以內。由此表明本文使用的改進的“部件特性刪除法”完全有效，并且具有較高的精度。

6? 結論

為充分利用發動機試飛數據，提高部件特性修正的精度，本文提出了一種改進的“部件特性刪除法”，完成部件特性的修正，研究結果表明如下。

1）本文使用的部件特性刪除法，將已知的試飛數據的截面參數直接參與到發動機氣動熱力學計算中，大大減少了目標方程的數量，解決了特性計算的不收斂的問題，并且保證了模型的精度。

2）民用大涵道比分排渦扇發動機內外涵尾噴管不臨界，低壓轉子工作線偏移，說明僅在不同轉速下修正部件特性是不夠的，本文利用試飛數據，在不同馬赫數不同發動機轉速下對部件特性進行修正，結果表明，能夠完全修正出發動機整個包線范圍內工作點的實際部件特性。

3）本文使用的部件特性刪除法修正的部件特性，帶入到整機模型進行計算，計算結果與實際試飛數據具有較高的貼合度，誤差較小，滿足工程需求，解決了基于試飛數據未知實際部件特性的情況下建立高精度發動機數學模型最棘手的問題。

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