基于故障樹與貝葉斯網絡的路基壓實質量智能評價

束冬林 孫良 王建立 沈浩浩 王偉山

摘? 要：現場動態回彈模量作為間接表征路基工程壓實質量的檢測指標之一，與傳統壓實質量檢測指標具備很好的相關性，但影響動態回彈模量測試數據的因素較多且主次有別。該文基于故障樹與貝葉斯網絡構建現場動態回彈模量異常數據分析模型，以實際工程測量數據為基礎，計算故障樹中影響動態回彈模量因素的先驗概率，找出不同動態回彈模量影響因素的關聯性，采用模糊預測的方法給出動態回彈模量數據異常時的現場處理措施。依托阜淮高速公路路基工程項目實測數據，采用基于故障樹與貝葉斯網絡的路基壓實質量智能評價方法得出，動態回彈模量數據異常時，環境溫度原因概率最高為0.806，碾壓速度原因概率最低為0.148。

關鍵詞：故障樹；公路路基；貝葉斯網絡；回彈模量；壓實

中圖分類號：U416.1? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2024）05-0100-05

Abstract： As one of the testing indexes indirectly characterizing the compaction quality of roadbed engineering， the on-site dynamic resilient modulus has a good correlation with the traditional compaction quality testing standard， but there are many factors affecting the dynamic resilient modulus test data and the primary and secondary are different. In this paper， the abnormal data analysis model of dynamic resilient modulus is constructed based on fault tree and Bayesian network， and the prior probability of the factors affecting dynamic resilient modulus in fault tree is calculated based on the actual engineering measurement data. The correlation of different factors affecting dynamic resilient modulus is found out， and the on-site treatment measures for abnormal dynamic resilient modulus data are given by using fuzzy prediction method. Based on the measured data of the roadbed engineering project of Fuyang-Huaibin Expressway， the intelligent evaluation method of roadbed compaction quality based on fault tree and Bayesian network is used to obtain that when the dynamic resilient modulus data is abnormal， the highest probability of environmental temperature is 0.806. The lowest probability of rolling speed is 0.148.

Keywords： fault tree; highway roadbed; Bayesian network; resilient modulus; compaction

路基壓實質量不足是造成路面破損、使用狀況差、通行能力差、交通事故多的主要原因，這些給路面使用性能的發揮帶來了不利影響[1-2]。相較于傳統壓實度檢測方法，快速無損檢測設備和方法至關重要。通過對國內外現存的無損檢測設備的調查研究發現：現場動態回彈模量不僅具有快速、無損檢測的優點，以滿足連續檢測的要求。已有研究表明，現場動態回彈模量與壓實度具有良好的相關性[2-6]，但影響壓實質量判定的因素多樣，如何利用先進算法予以快速分類和判斷，需求迫切。

故障樹與貝葉斯網絡相結合已經在多個領域被有效應用。李盼等[7]在定量分析鉆井井塌事故中運用到故障樹模型和貝葉斯網絡相結合的方法，并進行了實際運用，取得了較好效果。宮義山等[8]提出了一種融合故障樹與貝葉斯網絡的新方法——診斷貝葉斯網絡法，該方法能夠有效解決故障診斷中存在的不確定問題。故障樹與貝葉斯網絡結合還可用于地鐵盾構施工風險的預測[9]、建筑施工火災風險評價[10]、重大工程棄渣場風險診斷與預測[11]和隧道施工風險管理[12]等方面。以動態回彈模量作為路基填筑層壓實質量監測指標，現行規范標準未明確動態回彈模量標準值，首先需要建立回彈模量與公路壓實質量控制指標的關系。為實現以動態回彈模量為檢測指標的路基壓實質量致因分析，部分研究者發現動態回彈模量值與施工工藝、壓實設備、填料等因素有關。結合實際工程測量數據，通過專家分析法分析出不同動態回彈模量數據異常致因，并分析不同影響因素與動態回彈模量異常值的關系，將動態回彈模量與各影響因素邏輯關系抽象成故障樹模型，選用故障樹映射的貝葉斯網絡構建動態回彈數據異常致因分析模型。

本文將貝葉斯網絡與故障樹模型相結合，故障樹與貝葉斯網絡具備良好的結構耦合性，通過故障樹事件對貝葉斯網絡進行映射，構建以動態回彈模量值異常頂事件和影響動態回彈模量數據基本事件的因素之間邏輯關系的故障樹模型，基于已知施工現場實際數據以及動態回彈模量異常值條件下，可計算影響動態回彈模量數據各因素的先驗概率，通過貝葉斯定理，將動態回彈模量值的影響因素基本事件、中間事件以及動態回彈模量數據異常頂事件的先驗概率與后驗概率建立聯系，結合工程實際數據，通過基本事件的先驗概率計算頂事件的概率，最后通過貝葉斯網絡的逆向計算，得到各基本事件的后驗概率，在上述基礎上計算分析故障樹中各動態回彈模量影響因素的重要度，針對得出的計算結果提出有效的防治措施來提升路基壓實質量。

1? 理論分析

1.1? 故障樹模型

故障樹是一種圖形演繹分析原因及結果的方法，根據已知結果，由后向前分析推斷導致該結果發生原因，該方法從整體到局部，將某一故障發生的原因自上而下逐漸細化形成類似樹狀結構的模型。在路基填筑壓實質量評價過程中，運用故障樹的方法，將動態回彈模量數據異常與影響因素的基本事件之間的邏輯關系表示出來，通過定性分析，溯源影響動態回彈模量的主要原因，并根據概率結果，采取相對應的措施防范風險事故。

在原始故障樹模型中，任何基本事件均只存在2種結果，即事件發生與事件不發生，所以基本事件的狀態可表示為2類：

xi=0，基本事件i不發生（故障發生），（i=1，2，3，…，n）；

xi=1，基本事件i發生（故障不發生），（i=1，2，3，…，n）。

基本的故障樹邏輯可以分為2類，第一類是事件A與事件B同時發生會導致事件S的發生，其邏輯關系式表示為S=A×B，基本事件與頂事件之間是用“與”門連接的；另一種邏輯關系是事件A或事件B發生會導致事件S的發生，其邏輯關系式表示為S=A+B，基本事件與頂事件之間是由“或”門鏈接的（圖1）。

1.2? 貝葉斯網絡

貝葉斯網絡又被稱為信度網，是一種將圖形表達與事件故障概率分析互相結合的表示不確定性知識與推理的診斷模型。貝葉斯網絡是一種基于圖形理論和概率理論相結合的概率技術。貝葉斯網絡是利用各事件的概率推理結果的數學模型，可以進行前向推理求出子節點事件的先驗概率，亦可以進行后向診斷求出父節點事件的后驗概率。其中，全概率公式用于求先驗概率，貝葉斯公式用來求后驗概率。

1.2.1? 全概率公式

假設存在一組B1，B2，…，Bn是某一個完整事件的任意一組事件，B1，B2，…，Bn之間互不相容，且P（Bi）>0，i=1，2，…，n。則全概率公式表示為

1.2.2? 貝葉斯公式

貝葉斯公式也可以被為后驗概率公式，可以通過全概率公式變型得到

1.3? 故障樹與貝葉斯網絡的轉化

故障樹與貝葉斯網絡結構上耦合度極高，皆可用于原因分析與結果計算，故障樹通過事件邏輯關系表達原因始末，而貝葉斯網絡通過節點表達事件，故障樹模型的事件對應貝葉斯網絡的節點，即可形成基于故障樹與貝葉斯網絡的事件概率與原因分析。故障樹事件與貝葉斯網絡節點的映射關系如圖2所示。

1.4? 重要度分析

重要度是在運用貝葉斯網絡對某個事件發生事故概率進行定量分析評價的一個重要參考指標，主要包括結構重要度、概率重要度、關鍵重要度。結構重要度表示在基本事件發生概率均相等前提下各基本事件對頂事件影響概率的大小。其求解公式可以表示為

概率重要度即伯恩重要度（MIF），表示某基本事件發生的概率變化一單位時所引起的頂事件概率變化量的大小。針對概率重要度進行分析從而可以采取針對性措施預防頂事件發生。其求解公式可表示為

關鍵重要度表示頂事件的發生概率與基本事件的發生概率之比，根據概率重要度含義，采取措施降低大概率基本事件發生比降低小概率基本事件更簡單。其求解公式可表示為

2? 動態回彈模量數據異常的故障樹與貝葉斯網絡構建

結合文獻資料調研與實際工程經驗，影響動態回彈模量數據異常與各基本參數之間邏輯關系，同故障樹中基本事件與頂事件的邏輯關系相符，且故障樹與貝葉斯網絡具有良好的結構耦合性。嘗試將貝葉斯網絡與故障樹模型結合，應用在以動態回彈模量為檢測指標的路基壓實質量檢測分析中，通過故障樹事件對貝葉斯網絡進行映射，構建動態回彈模量數據異常的頂事件常與影響動態回彈模量數值因素的基本事件之間邏輯關系的故障樹模型。

2.1? 動態回彈模量影響因素分析

影響動態回彈模量數值的參數：壓實度、液限、塑限、石灰劑量、顆粒級配、含水率、最大干密度、表層土含水率、環境溫度、環境濕度、碾壓層厚度、碾壓設備質量、碾壓遍數及碾壓速度?？紤]施工中所使用的施工碾壓機械為同一批設備，不考慮碾壓設備參數不同所產生的影響，現場不同壓實層所獲取的參數包含石灰劑量、含水率、壓實度、最大干密度、最佳含水率、液限和塑限。如圖3所示。

根據施工實際情況以及依托工程獲取數據，將動態回彈模量數據異常作為頂事件，分析導致出現動態回彈模量數據異常發生的原因以及基本事件，通過貝葉斯網絡計算軟件Netica計算先驗概率。

根據施工實際情況以及依托工程獲取數據，將動態回彈模量數據異常作為頂事件，分析導致出現動態回彈模量數據異常發生的原因以及基本事件，通過貝葉斯網絡計算軟件Netica計算先驗概率，見表1。

2.2? 建立故障樹

結合實際數據分析動態回彈模量數據異常（頂事件）、各影響因素（基本事件與中間事件）之間的邏輯關系，用邏輯門連接，形成故障樹如圖4所示，并自下而上分析所構建故障樹的邏輯性與合理性。

2.3? 建立故障樹映射的貝葉斯網絡

根據故障樹轉換映射為貝葉斯網絡的規則，可以得到如圖5所示貝葉斯網絡，根據故障樹中表示各事件邏輯關系，貝葉斯網絡作為一種概率表達方法，故障樹中邏輯關系可由條件概率表示。

使用Netica貝葉斯網絡軟件構建動態回彈模量數據異常模型，并計算在基本事件先驗概率確定條件下，動態回彈模量數據異常的概率，動態回彈模量數據異常Netica模型構建如圖6所示。

通過前述分析，對部分基本事件不能簡單以“事件發生”與“事件不發生”2種狀態描述，這是故障樹存在的弊端，也不利于對故障樹進行校準定量分析，例如，基本事件“含水率”，可以用“含水率處于最佳含水率±2%內”“含水率處于最佳含水率±2%外”2種狀態表述，也可使用“含水率小于最佳含水率-2%之下”“含水率處于最佳含水率±2%內”和“含水率大于最佳含水率+2%之上”3種狀態，通過對基本事件狀態的增加可以對頂事件發生概率計算更加準確，同時相應的計算量也會增加，本次計算為方便分析，基本事件均為2種狀態。

2.4? 頂事件發生概率與重要度分析

根據專業貝葉斯分類器軟件Netica計算所依托實體工程獲取動態回彈模量數據異常概率?？梢缘贸龌臼录暮篁灨怕室姳?。

當頂事件發生時，即動態回彈模量數據異常事件發生，各基本事件的后驗概率大小依次排序為

通過上述結果可知，影響動態回彈模量數據異常的重點事件為環境溫度偏高，其原因為作業面施工時正值夏季高溫，白天溫度維持在33～38 ℃，高溫造成作業面表層土壤失水而導致開裂，所測量的回彈模量數據異常；影響動態回彈模量概率最小事件為碾壓速度是否處于規定值，表明施工設備駕駛員將碾壓速度控制在合理范圍內。但基于故障樹的貝葉斯網絡模型計算的后驗概率指導路基壓實質量原因溯源也不是完全可靠，還需要對影響動態回彈模量值的各影響因素進行比較分析，才能更好地采取應對措施預防施工風險。

根據故障樹貝葉斯模型計算結果，在已知各項基本事件先驗概率的前提下，可以利用貝葉斯網絡計算動態回彈模量數據異常發生的概率，表明動態回彈模量數據出現異常值的現象在路基壓實質量檢測中出現概率較高，應當重點防控。當工程現場出現這一現場時，施工管理人員應當制定相應的管理方案。

2.5? 結果分析

根據上述故障樹貝葉斯模型計算結果，在已知各類基本事件先驗概率的前提下，可以利用故障樹映射的貝葉斯網絡計算動態回彈模量異常數據發生的概率，表明動態回彈模量數據出現異常值的現象在路基壓實質量檢測中出現概率較高，應當重點防控。

3? 結論

1）構建了基于故障樹與貝葉斯網絡的動態回彈模量數據異常致因分析算法。使用工程實際測量數據建立動態回彈模量與路基壓實質量檢測指標之間的回歸關系，結果表明動態回彈模量與壓實度具備良好的線性關系。使用文獻資料調研并綜合專家分析法，得出動態回彈模量值與施工工藝、設備參數、填筑材料及外部環境有關。

2）以工程實際測量數據以及技術診斷結果為基礎，提出了故障樹與貝葉斯網絡的動態回彈模量數據異常致因分析模型。

3）測量數據計算故障樹模型基本事件的先驗概率后，使用貝葉斯網絡將故障樹中各事件先驗概率與后驗概率建立關系，反推動態回彈模量數據異常時各致因重要度，使用貝葉斯網絡專業軟件Netica對數據進行計算與驗證。

4）結果表明，動態回彈模量數據異常時，環境溫度原因概率最高為0.806，碾壓速度原因概率最低為0.148。

參考文獻：

[1] 范云.填土壓實質量檢測技術的發展與評析[J].巖土力學，2002，23（4）：6.

[2] 束冬林，王建立，方明鏡.基于動態回彈模量的路基壓實質量快速檢測與評定方法[J].交通科技，2022（5）：40-44.

[3] 楊樹榮，拱祥生，黃偉慶，等.非飽和粘性路基土回彈模量之研究[J].巖土工程學報，2006，28（2）：225-229.

[4] 龍衛，肖金鳳.變形模量Ev2與K30平板載荷試驗的對比分析[J].鐵道建筑技術，2006（5）：4.

[5] 秦立朝.湘桂高速鐵路路基壓實質量檢測研究[D].廣州：華南理工大學，2018.

[6] ALNEDAWI A， ULLAH S， AZAM A， et al. Integrated and holistic knowledge map of resilient modulus studies for pavement materials： A scientometric analysis and bibliometric review of research frontiers and prospects[J].Transportation Geotechnics， 2022：33.

[7] 李盼，樊建春，劉書杰.基于故障樹與貝葉斯網絡的鉆井井塌事故的定量分析[J].中國安全生產科學技術，2014（1）：143-149.

[8] 宮義山，高媛媛.基于故障樹和貝葉斯網絡的故障診斷模型[J].沈陽工業大學學報，2009，31（4）：4.

[9] 章龍管，劉綏美，李開富，等.基于故障樹與貝葉斯網絡的地鐵盾構施工風險預測[J].現代隧道技術，2021，58（5）：21-29，55.

[10] 何立華，魏琪，李奕睿.基于故障樹和貝葉斯網絡的建筑施工火災風險評價[J].工程管理學報，2017，31（5）：107-111.

[11] 李玉龍，侯相宇.基于故障樹和貝葉斯網絡集成的重大工程棄渣場風險診斷與預測[J].系統管理學報，2022，31（5）：861-874.

[12] 楊飛.基于故障樹的貝葉斯網絡分析方法在中的應用[D].武漢：武漢理工大學，2016.