基于黏聚力單元的煤巖復合體水力壓裂裂紋擴展規律研究

張照偉

（中煤天津地下工程智能研究院有限公司，天津 300121）

隨著煤炭和石油等資源開采深度的不斷拓展，常規能源的開發程度隨采深逐漸受限，煤層氣和頁巖油氣等非常規油氣資源開發利用具備廣闊前景，成為當前國內外學者研究的重點[1]。煤層氣等資源的開采主要針對煤巖儲層裂紋網絡改造，主要通過水力壓裂工藝形成較為復雜的裂紋網絡體系，從而提高煤層氣資源的抽采效率[2-4]。

實際煤巖儲層地質結構復雜，特別是復合體層狀儲層具有縱向巖性復雜、層間物性差異較大，具有非均質性強且天然裂隙發育等特點，需考慮水力裂縫在不同巖性介質中擴展特征的差異，采用穿層壓裂技術綜合開采煤層氣資源具有重要意義[5]。由于復合體層間巖石力學性質、地應力、結構弱面及壓裂工藝參數的不同，水壓裂縫呈現的形態差異較大[6-7]；針對水壓裂縫在多巖性復合體儲層中的延伸擴展方面，國內外學者進行了大量的研究。TAN 等[8-9]對比研究了煤巖、砂巖及頁巖不同組合條件下，水壓裂縫從煤巖層頂底板起裂及跨界面穿層擴展規律，分析了結構面膠結強度對水壓裂縫穿層擴展的影響作用，掌握了水壓裂縫垂向非對稱延伸特征；LIU 等[10]在考慮分層介質中方位角、不同井斜角及射孔參數的情況下，對水壓裂的起裂擴展規律進行了研究；馬衍坤等[11-12]研究了跨界面水力壓裂增滲作用機制，指出水力壓裂通過引起巖體破碎膨脹而使得煤層卸壓增透，提高煤層透氣性；XING 等[13]研究了裂縫垂直擴展行為，在考慮層間應力差、界面膠結強度、縫內凈壓力及垂向應力差的影響下，構建了多參數影響的控制模型；武鵬飛等[14]開展了大尺寸水力壓裂試驗，發現水壓裂縫跨界面擴展時，容易在界面處形成偏轉型、貫穿型、止裂型裂縫形態；付世豪等[15]開展了真三軸水力壓裂物理模擬試驗，研究了多因素對水力裂縫垂向擴展行為的影響，發現了水力裂縫在縱向上呈現非對稱、非平面擴展特征，依據水力裂縫與巖性界面不同的作用方式，水力裂縫具有停止、轉向、分叉、穿透等多種復雜擴展模式；GUO 等[16]通過ABAQUS 數值模擬軟件對四川盆地砂巖-頁巖相互組合的儲層中裂縫與界面之間的相互作用行為進行了計算，發現提高壓裂液注入壓力和減小壓裂液黏度更有利于使得水力裂縫克服不同巖性儲層的阻力穿過界面形成穿層裂縫；ZOU 等[17]通過實驗室物理試驗和數值模擬結合的方式，對滲透性層理和水力裂縫之間的相互作用進行了研究，發現處于較低壓裂液黏度時在天然層理面的濾失作用會增強，大排量注入會有利于水力裂縫穿過層里面擴展；LI 等[18]通過滲流-損傷-應力耦合程序對薄互層沉積巖組合儲層進行了水力壓裂模擬，發現水力裂縫在巖石交界面出的轉折程度增加會減小滲流通道的開度。

綜上，目前煤巖復合體水力壓裂的研究多集中在煤巖組分和壓裂參數等方面，水力裂縫在不同組合巖體條件下擴展的完整過程尚不明確，考慮煤巖復合體水力裂縫擴展過程中與煤巖交界面以及層理等天然裂縫的復雜相互作用行為還需要深入研究。為此，基于黏聚力單元法模擬煤巖內部基質縫網結構，結合ABAQUS 數值模擬軟件開展煤巖復合體水力壓裂數值計算，針對應力場、煤巖交界面強度和煤層層理傾角等因素對煤巖復合體水力壓裂裂紋擴展規律的影響進行研究，以期為煤巖復合體儲層裂紋網絡改造提供參考理論基礎。

1 黏聚力單元法

1.1 黏聚力單元簡介

黏聚力指的是在同種物質內部相鄰各部分之間的相互吸引力，這種相互吸引力是同種物質分子之間存在分子力的微觀表現，只有在物質內分子間的距離十分接近時，一般為小于10-6cm 時，這種黏聚力才顯現出來[19]。在水力壓裂裂縫擴展模擬過程中，黏聚力單元本身并不代表任何材料，只是黏聚力單元中存在的黏聚力可以抵抗裂縫尖分離時產生的拉應力，正是因為黏聚力單元具有此特征，才使得在水力壓裂裂縫擴展模擬過程中，基于黏聚力單元的各類模型得到了廣泛的應用。

黏聚力單元嵌入在煤巖體實體單元內，當煤巖體發生破壞發生時，黏聚力單元張開從而引起裂縫的起裂及擴展。因此模擬水力裂縫的擴展主要是依賴于黏聚力單元的嵌入，而水力裂紋如何擴展，這取決于黏聚力單元的網格劃分，其網格精度對數值模擬結果有著重要的影響[20]。

1.2 力學損傷破壞準則

在黏聚力單元破壞理論中，裂縫擴展過程是裂縫尖端克服黏聚力作用并發生分離斷裂，裂縫起裂與擴展由牽引-分離準則控制。

1）初始損傷。裂縫牽引力的拉伸組分主要由裂縫流體壓力引起，其剪切組分由地應力差和煤巖內部天然裂縫的存在引起的局部剪應力場所誘導。對于拉-剪混合破壞模式的裂縫，其初始損傷位移并不為定值，而是與具體荷載條件下的張拉-剪切混合方式及混合比例有關。采用拉-剪混合模式的二階應力準則預測初始損傷，如式（1）[21]：

式中：σt、σs為拉伸強度和剪切強度，Pa；tn、ts為法向牽引力和切向牽引力，Pa。

2）損傷演化。通過引入損傷因子D來表征黏聚力單元的損傷程度，初始損傷發生后，D從0單調遞增至1。則由損傷引起的應力變化可表示為：

式中：tn為描述拉-剪混合模式下損傷演化；、為當前分離位移在線彈性法則下的應力組分。

1.3 流體流動準則

假設縫內壓裂液選取為不可壓縮的牛頓流體，符合牛頓黏性定律：

縫內流體切向流動方程為：

式中：qt為單位面積壓裂液流速，m/s；w為裂縫寬度，m；?pw裂縫方向的壓力梯度，Pa/m；可以理解為滲透性或流動阻力。

縫內向煤巖多孔基質濾失行為的法向流定義如下：

式中：qa、qb為單元頂面和底面的法向濾失流動速率，m/s；ca、cb為頂底面濾失系數，m/（Pa·s）；pm為 單元中面裂隙流壓力，Pa；pa、pb為單元頂底面處的孔隙壓力，Pa。

水力壓裂黏聚力模型如圖1，模型中的裂縫分為黏性斷裂區與黏性非斷裂區。

圖1 水力壓裂黏聚力模型Fig.1 Hydraulic fracturing cohesion model diagram

2 煤巖復合體水力壓裂數值模型及試驗方案

1）煤巖復合體水力壓裂數值模型。煤巖復合體水力壓裂數值計算模型如圖2，整個模型尺寸與壓裂區尺寸之比為5∶1，模型共劃分46 857 個單元，其中孔隙流體-應力耦合平面應變單元（類型CPE4P）為34 533 個，黏聚力孔壓單元（類型COH2D4P）為12 324 個。模型邊界節點自由度采用固支約束，即約束x方向和y方向自由度，xy平面內的轉動自由度不被約束。模型物理力學參數見表1。

表1 數值計算模型主要物理力學參數表Table 1 Table of physical and mechanical parameters of numerical calculation model

圖2 煤巖復合體水力壓裂數值模擬模型Fig.2 Numerical simulation model of hydraulic fracturing of coal rock complex

2）試驗方案。將應力場、煤巖交界面強度和煤層層理作為單因素控制變量來研究不同條件下水壓裂紋擴展規律，x水平方向和y垂直方向應力場（σx，σy）設置4 組，分別為（5 MPa，2.5 MPa）、（5 MPa，5 MPa）、（5 MPa，7.5 MPa）、（5 MPa，10 MPa）、（5 MPa，12.5 MPa）、（5 MPa，15 MPa）；煤巖交界面彈性模量分別為1.5、2.5、5 GPa；煤體層理傾角（層理與x水平方向）分別設置為0°、30°、60°；壓裂液排量設置為0.006 m3/s。

3 數值模擬結果

3.1 應力場對煤巖復合體水力壓裂的影響

為了分析不同應力條件對煤巖復合體水力壓裂裂紋擴展規律的影響，設置x方向應力σx為5 MPa 不變，只改變y方向應力σy，間隔為2.5 MPa，進行對比水力壓裂模擬試驗研究。裂紋擴展過程中孔隙壓力數值模擬結果如圖3，水力壓裂裂紋張開度結果對比云圖如4，不同應力條件下注入壓力全程變化對比曲線如圖5。

圖3 不同應力條件下孔隙壓力數值模擬結果對比云圖Fig.3 Comparison of numerical simulation results of pore pressure under different stress conditions

由圖3 和圖4 可知：應力對水力裂紋的擴展過程和形態有重要影響作用。在應力場（σx，σy）=（5 MPa，2.5 MPa）的條件下，水壓裂縫在上覆巖層中起裂并沿著最大主應力方向擴展，水力裂縫在上煤巖交界面水平平行擴展并未沿著煤巖交界弱面擴展，由于上覆巖力學特性較強且層脆性較大，所以水壓裂縫張開度整體較小，裂縫傳播速度較快；在應力場（σx，σy）=（5 MPa，5 MPa）的條件下，水壓裂縫在上覆巖層中起裂，到達上煤巖交界面后形成了2 條主裂縫，其中1 條主裂縫直接穿過煤巖交界面到達煤層中并持續在煤體里邊擴展，另1 條主裂縫在達到上煤巖交界面后沿著上煤巖交界面上擴展延伸，在煤巖交界面處裂縫張開度最大；在應力場（σx，σy）=（5 MPa，7.5/10/12.5/15 MPa）的條件下，水壓裂縫在上覆巖層中起裂后，隨著應力差的逐漸增大，水力壓裂裂縫受應力場的控制作用越來越顯著，沿著最大主應力直接穿過煤巖交界面到達煤層后持續沿著此方向擴展。但隨著應力差越來越大，水壓裂縫在上覆巖層中擴展的距離越來越短，穿過交界面后在煤層中擴展越來越遠。

圖4 不同應力條件下裂紋張開度數值模擬結果對比云圖Fig.4 Comparison of numerical simulation results of crack opening under different stress conditions

由圖5 可知：σx應力為5 MPa，σy應力依次為2.5、5、7.5、10、12.5、15 MPa 條件下的首次壓裂壓力分別為21.14、21.41、23.77、23.83、22.65、22.51 MPa；當應力差較低時，應力場難以控制水力壓裂裂縫的擴展方向，只能在巖體內部產生擴展裂縫；隨著應力差增大，水力壓裂裂縫會沿著最大主應力方向，對煤巖復合體產生不同程度的孔隙壓力，導致煤巖復合體內部產生水壓裂縫；后期σy`應力為7.5 MPa 和10 MPa 注入壓力平穩時相對較高，σy應力為12.5 MPa 和15 MPa注入壓力相對較小一些，是因為形成裂縫的大小不同差異導致卸壓不同。

圖5 不同應力條件下注入壓力全程變化對比曲線Fig.5 Comparison curves of injection pressure change under different stress conditions

3.2 交界面強度對煤巖復合體水力壓裂的影響

為分析交界面強度對煤巖復合體水力壓裂裂紋擴展規律的影響，設置應力場在（σx，σy）=（5 MPa，10 MPa）條件下，改變煤巖交界面的彈性模量進行對比水力壓裂模擬試驗研究。不同交界面彈性模量條件下水力壓裂模擬結果對比云圖如圖6。

圖6 不同交界面彈層模量條件下水力壓裂模擬結果對比云圖Fig.6 Comparison cloud charts of hydraulic fracturing simulation results under different interface elastic layer modulus conditions

如圖6（a），煤巖交界面強度1.5 GPa，水力壓裂裂縫從巖層擴展并貫穿交界面，但是由于交界面強度較弱難以形成水壓聚集達到煤層的開裂條件，裂縫最終沿著煤層上表面向兩側擴展，此條件下水壓裂縫不能誘導煤層出現裂縫。

如圖6（b），煤巖交界面強度2 GPa 和2.5 GPa水壓裂縫能夠穿越交界面并最終在煤層中擴展延伸，但是此時交界面強度較弱水壓裂縫不僅穿越煤巖交界面并誘導煤層起裂擴展并且在煤層上表面也沿交界面擴展一定距離。

如圖6（c），當交界面強度超過煤層時由于煤巖交界面強度較大破裂所需壓力大于煤層，所以基本上不存在沿煤層上表面擴展的現象，裂縫直接穿越交界面并在煤層中擴展。

從水壓裂縫在煤層中擴展的長度和縫寬來講，相同應力條件下交界面強度越大在煤層中擴展的長度越長，同時界面強度越大，水壓裂縫在煤層中的縫寬越寬。特別的，當交界面強度很大超過煤層時由于煤巖交界面強度大破裂所需破裂壓力大于煤層，所以基本上不存在沿煤層上表面擴展的現象，裂縫直接穿越交界面并在煤層中擴展。同時從水壓裂縫在煤層中擴展的長度和縫寬來講，相同應力條件下交界面強度越大在煤層中擴展的長度越長，同時界面強度越大，水壓裂縫在煤層中的縫寬越寬。

結合應力分析：煤巖復合體水力壓裂裂縫穿過交界面并在煤層中擴展存在閾值，主應力差，交界面強度對此閾值存在重要的影響。主應力差相同時，煤巖交界面強度越大越容易形成水壓聚集達到煤層破裂擴展的閾值，同時界面強度越大水力壓裂裂縫穿越煤巖交界面后更容易在煤層中擴展。

3.3 交界面強度對煤巖復合體水力壓裂的影響

為分析煤層層理傾角對煤巖復合體水力壓裂裂縫擴展規律的影響，在（σx，σy）=（5 MPa，10 MPa）應力場條件下，改變煤層層理傾角進行對比水力壓裂模擬試驗研究。不同煤層層理傾角條件下水力壓裂模擬結果對比云圖如圖7。

圖7 不同煤層層理傾角條件下水力壓裂模擬結果對比云圖Fig.7 Comparison cloud charts of hydraulic fracturing simulation results under different bedding angles of coal seams

由圖7 可知：層理傾角為0°和30°條件下，主裂縫均穿過層理面并在層理處形成張開裂縫，其中層理傾角30°條件下在層理面擴展程度較為明顯；層理傾角為60°條件下未能穿過層理面，但在層理面出現明顯的裂縫張開滑移；層理傾角為0°時水力裂縫可以穿過煤巖交界面并在煤層中穿過層理擴展，在主裂縫與層理遭遇時形成一定數量的分值裂縫；層理傾角為30°時水力裂縫在穿過交界面時先在交界面中擴展一定距離后沿多個層里面延伸，最終貫穿層理面；層理傾角為60°時，主裂縫穿越交界面后在煤層中受層理約束沿層理擴展未能貫穿層理面壓裂的作用范圍僅在兩相鄰層理之內的煤層中，說明此條件下層理弱面對裂縫擴展方向的控制作用強于地應力。

4 結語

1）煤巖復合體水壓裂縫在上覆巖層中起裂后，隨著σy與σx應力差的逐漸增大，水力壓裂裂縫受應力場的控制作用越來越顯著，沿最大主應力方向持續擴展。在應力場（σx，σy）=（5 MPa，5 MPa）的條件下，水壓裂縫在上覆巖層中起裂后在煤巖交界面和煤層中擴展形成了的2 條主水力裂縫。

2）煤巖交界面強度較小時，在交界面中難以形成水壓積聚達到煤層的開裂條件，裂縫最終沿著煤層上表面向兩側擴展，不能誘導煤層出現裂縫。煤巖交界面強度較大時水壓裂縫能夠穿越交界面并最終在煤層中擴展延伸，能夠在煤巖交界面中擴展一定距離并完成憋壓，當壓力達到煤層開裂條件時水壓裂縫穿越煤巖交界面并誘導煤層起裂擴展；煤巖交界面強度很大超過煤層強度時，水壓裂縫基本上不沿煤層上表面擴展，而是裂縫直接穿越交界面并在煤層中擴展。同時從水壓裂縫在煤層中擴展的長度和縫寬來講，相同應力條件下交界面強度越大在煤層中擴展的長度越長，同時界面強度越大，水壓裂縫在煤層中的縫寬越寬。

3）層理傾角為0°時水力裂縫可以穿過煤巖交界面并在煤層中穿過層理擴展，在主裂縫與層理遭遇時形成一定數量的分值裂縫；層理傾角為30°時水力裂縫在穿過交界面時先在交界面中擴展一定距離后沿多個層里面延伸，最終貫穿層理面；層理傾角為60°時，主裂縫穿越交界面后在煤層中受層理約束沿層理擴展未能貫穿層理面壓裂的作用范圍僅在兩相鄰層理之內的煤層中，說明此條件下層理弱面對裂縫擴展方向的控制作用強于地應力。