基于最優閾值參考的瞬變電磁法小波降噪效果研究

董 毅，楊 創

（中煤航測遙感集團有限公司，陜西 西安 710100）

瞬變電磁法具有對含水低阻體敏感，探測精度高和野外工作便捷等特點，在煤礦風化基巖富水性，采空區等導水通道探測中應用較廣[1]。影響瞬變電磁法野外采集數據質量的因素較多，如天然電磁噪聲、高壓電線和其他隨機噪聲干擾等，都可能會對原始資料有較大影響，具體表現為采集的感應電動勢曲線出現明顯數值跳動現象，導致曲線局部斜率發生變化，極其不利于后期數據精細處理。為提高瞬變電磁野外采集的數據質量，必須對數據進行降噪處理。常用的數據去噪方法包括圓滑濾波、斜率趨勢濾波和小波去噪方法等[2]。小波去噪是通過對數據進行多尺度分解，設定閾值函數進行降噪，然后進行信號重構，已被證明在瞬變電磁數據降噪中有較好的應用效果[3-4]。然而，影響瞬變電磁法數據小波去噪效果的因素也較多，不同學者從小波基的選擇和閾值函數定義2 方面出發，實現了對小波去噪效果的進一步優化[5]。以上研究證明了小波去噪方法在瞬變電磁法數據降噪中是有效的。此外，小波去噪以其強大的信號去噪能力，應用在地震信號預處理[6]、微震信號識別[7]、礦井音頻電透法數據降噪[8]、紅外圖像去噪[9]和巖石破壞信號去噪[10]等方面。

在對小波去噪過程深入分析發現，常規小波去噪是對每個測點采集的電磁信號均進行多層分解并獲得對應的閾值，然后以該閾值為基準，利用閾值函數對信號多尺度分解得到系數進行處理，再進行信號的合成，進而達到濾波效果。因此，在小波基和閾值函數確定的情況下，信號多層分解后得到的閾值成為小波降噪效果好壞的關鍵。目前，遠參考數據處理技術已被證明在大地電磁法數據降噪中是成熟且效果可觀的[11-12]，將該思想引入瞬變電磁法數據的小波降噪中。由于野外不同測點受干擾程度的差別較大，而野外隨機噪聲與呈規律衰減的有效二次場信號也差別明顯，但不同測點的二次場信號之間的相關性很大。故認為，受噪聲干擾最小的測點數據在經多層信號分解后得到的多層閾值，最能衡量測區二次場信號的標準，同時包含著充足的有效二次場信號特征。基于此，在對瞬變電磁法探測數據進行小波去噪的基礎上，定義MS 參數，優選出MS 最高時對應的測點。以該測點信號多尺度分解后得到的多層閾值為標準，將其應用于其他測點的小波降噪過程中，提出了基于最優閾值參考的瞬變電磁法小波降噪方法。結合工程應用，探討該方法在瞬變電磁法數據降噪中的應用效果。

1 小波去噪原理

1.1 小波去噪

瞬變電磁法數據進行小波降噪時，先利用小波變換將采集的信號進行多尺度分解，不同能量的信號將分布在不同的系數范圍內，而瞬變電磁有效信號也將有規律的分布在一定范圍內。由于野外噪聲的隨機性，其分解后的系數也將出現隨機的波動特征，利用閾值函數便可對信號經不同尺度分解的系數進行濾波處理，再對濾波后的信號進行合成，即得到去噪后的信號。常見的小波閾值去噪方法包括硬閾值去噪和軟閾值去噪[13]，其閾值函數分別如式（1）、式（2）：

式中：x為多尺度小波分解得到的各層系數；y(x)為濾波后的信號；T為對各層系數進行無偏風險估計得到的閾值。

式中：s gn(x)為階躍函數。

然而，硬閾值去噪函數存在重構系數震蕩的情況。此外，當小波系數較大程度超出設定閾值時，軟閾值函數降噪得到的小波系數和原始信號之間的誤差將較大。

閾值函數是影響小波去噪效果的重要因素，針對軟、硬閾值函數降噪存在的缺陷，結合2 種函數的特點，利用定義的一種改進的閾值函數[14]，如式（3）：

式中：α為調節因子，范圍為0～1，當α=0 時，y(x)為硬閾值函數，當 α=1 時，y(x)等效于軟閾值函數。

α值的變化使閾值函數具有靈活性，使其在軟、硬閾值函數之間變化，衰減程度為αT/(exp(x/T)-1)，該變化能夠避免絕對值大的小波系數呈現恒定的T值衰減，保障了高頻信息，進一步提高了重構信號精度。試驗證明[14]，當α=0.444 時，改進閾值函數的信噪比和均方差較理想，且該函數對瞬變電磁法數據降噪效果優于軟閾值和硬閾值去噪。

1.2 基于最優閾值的小波去噪

在對小波去噪閾值函數分析發現，在小波基和閾值函數確定情況想，式（3）中的閾值T是影響小波閾值去噪的關鍵因子。閾值T是由信號本身特性決定，對于瞬變電磁法信號而言，其受有效二次場信號控制。當噪聲干擾較小時，得到的閾值T越能代表有效信號特征，則小波降噪效果越明顯；當噪聲干擾大時，得到的閾值T不可避免包含一定程度的噪聲，進而降低小波降噪效果的質量。在信號多尺度分解后，利用無偏風險估計函數能夠得到各層不同信號的閾值，將各層分解的系數與對應層級的閾值函數分別進行比較，便能按照閾值函數中對應的處理方法濾除噪聲。

對整條測線而言，常規濾波過程是針對每個測點均進行多尺度分解和各層閾值獲取。由于不同測點受噪聲干擾程度不同，這便導致使用無偏風險估計函數得到的閾值T也存在較明顯的差異。然而，噪聲干擾呈現顯著隨機性，有效二次場信號是規律衰減的，兩者間差別明顯，但不同測點間的有效二次場信號之間存在高度的相關性。因此認為，當瞬變電磁場信號受噪聲干擾程度小時，其通過對多尺度分解系數進行無偏風險估計得到的各級信號分解閾值T，越能代表有效二次場信號特征。因此在小波去噪基礎上，嘗試選擇最優閾值代替各測點的閾值T，再將其用于所有測點的閾值去噪，探討該算法的應用效果。通常情況下，衡量信號去噪效果好差的標準為均方誤差（MSE）及信噪比（SNR），參數定義如式（4）、式（5）：

式中：si為瞬變電磁采集原數據；fi為濾波后的數據；N為時間門長度。

綜合考慮以上2 種參數，定義MS 參數作為最優閾值選擇的標準，如式（6）：

參數MS 綜合考慮了信號小波濾波后的信噪比和最小均方誤差值，當信噪比越高，并且均方誤差越小，即MS 值越大時，表明對數據的濾波效果越好。

基于最優閾值參考的小波去噪方法，是先利用小波去噪進行全線測點的數據濾波。在獲得所有測點MS 值的基礎上，篩選出最大MS 值對應測點的閾值，將其作為參考最優閾值。記該點為i測點，再將其用于閾值函數去噪中。因此，對式（3）進行改進，得到式（7）：

式中：Ti為信號分解后優選的各層閾值。

2 工程應用

為驗證提出的基于最優閾值參考的小波降噪效果，結合陜北某礦瞬變電磁法探測風化基巖富水性工程應用，分別利用式（3）和式（7）對原始采集數據進行降噪處理，對比分析不同方法降噪后的感應電動勢和測道圖。再利用煙圈反演方法對降噪前后的數據進行處理，并繪制視電阻率-深度斷面圖分析數據降噪效果。

2.1 工程布置

利用瞬變電磁法查明風化基巖層富水性分布范圍。選擇其中1 條測線進行數據處理與分析，野外瞬變電磁法探測工程布置示意圖如圖1。

測線長500 m，點距20 m，共26 個測點。發射線框邊長360 m，在其中1/3 區域內接收，共布設4 個發射線框。數據采集時，采樣時間為0.5～20 ms，對數間隔取36 個時間道。發射電流10 A，接收線圈等效面積100 m2。

該測區受野外干擾大，嚴重影響了數據采集質量。各測點感應電動勢衰減曲線和測道圖如圖2。

圖2 瞬變電磁法實測各點感應電動勢Fig.2 Induced electromotive force measured by transient electromagnetic method

由圖2（a）中可以看出，各測點感應電動勢衰減曲線隨機跳動幅度大；對應圖2（b）中各時間道感應電動勢跳動明顯，信號失真嚴重，曲線交叉現象明顯。若直接進行數據處理，將導致錯誤的結果，必須先進行降噪處理，提取有效二次場信號。分別采用小波去噪和基于最優閾值參考的小波去噪方法分別進行降噪處理。

2.2 實測數據小波去噪效果

小波去噪后的感應電動勢曲線及測道圖如圖3，各測點的MS 值見表1。

表1 實測數據經小波去噪后的MS 值Table 1 MS values of measured data after wavelet denoising

圖3 小波去噪感應電動勢結果Fig.3 Induced electromotive force results by wavelet denoising

圖3（a）中，在3 ms 以后的感應電動勢曲線降噪效果明顯，然而在1～4 ms 之間存在明顯數值波動現象；圖3（b）測道圖中的各時間道數據交叉現象大幅度減少，在圈定的3 處位置存在相鄰時間道曲線交叉現象，對應圖3（a）的1～4 ms 時間段范圍。選擇MS 值最大的7 號測點的各層閾值為標準，利用新去噪方法處理各測點數據。

2.3 實測數據最優閾值參考小波去噪效果

基于最優閾值參考的小波去噪結果如圖4。

圖4 基于最優閾值參考的小波去噪感應電動勢結果Fig.4 Induced electromotive force results by wavelet denoising based on optimal threshold reference

相對圖3（a），圖4（a）中在1～4 ms 之間感應電動勢數值跳變現象有了明顯改善，測點曲線基本恢復衰減特性；相對圖3（b），圖4（b）中3 處圈定的范圍內感應電動勢測道交叉現象得到進一步減弱，僅在局部位置存在微弱跳動。以上表明基于最優閾值參考小波去噪方法對瞬變電磁法數據的降噪效果優于小波去噪方法，證明了方法的有效性。

3 煙圈反演結果分析

3.1 斷面圖分析

利用煙圈反演方法[15]分別對去噪前和不同方法去噪后的各測點感應電動勢數據進行處理，不同方法去噪數據的煙圈反演結果如圖5。

圖5 不同方法去噪數據的煙圈反演結果Fig.5 Smoke ring inversion results of denoising data by different methods

圖5（a）中視電阻率由淺至深總體為高-低趨勢，受干擾影響，視電阻率等值線分布極不均勻，高阻區和低阻區呈塊狀相間分布，嚴重影響了資料解釋的準確性。圖5（b）中，視電阻率由淺至深依舊呈高-低趨勢，然而相對圖5（a），在距離40～200 m，深度60～120 m 之間的高阻區明顯縮小；在距離240～360 m，深度40～70 m 之間的高阻區消失；在距離160～200 m，深度70～120 m 之間的高阻區變成低阻區。結合圖3 中結果，分析認為以上3處視電阻率明顯變化區域為干擾影響導致。此外，圖5（b）中局部高低阻相間分布現象有明顯改善，特別是低阻區連續性更好，證明該方法降噪效果較顯著。相對圖5（b），圖5（c）中在局部存在較明顯差異，如圖中紅色虛線圈定區域，Z1 位于距離120～240 m，深度40～65 m 范圍，為相對中低阻區域；Z2 位于距離370～430 m，深度45～95 m 范圍，為相對高阻區域；Z3 位于距離460～500 m，深度20～40 m 范圍，為相對略低阻區域。然而，圖5（b）中Z1 和Z3 對應相對高阻，Z2 為相對略低阻區域。以上3 處區域均為淺中部深度，對應感應電動勢曲線的早期和中期。結合圖3 和圖4 可以看出，在1～4 ms 之間，圖3 感應電動勢衰減曲線和測道圖均存在數值跳變現象，仍受噪聲干擾影響。而圖4 中數值跳變幅度明顯變弱，呈現較明顯的衰減特征，測道圖中異常反映相對更明顯，證明其結果相對更可靠。野外記錄顯示，該測線的終端臨近水庫，對比不同數據降噪后的煙圈反演結果發現，圖5（c）中在Z3 處由淺至深相對低阻顯著，與實際情況最吻合，證明了利用基于最優閾值參考的小波去噪結果是正確的。

3.2 單點曲線對比和風化基巖富水性分析

選擇Z1 上方的11 號測點、Z2 上方的21 號測點和Z3 上方的25 號測點感應電動勢曲線進行對比，測點的不同濾波方法處理結果如圖6。

圖6 不同測點感應電動勢曲線去噪效果對比Fig.6 Comparison of denoising effects of induced electromotive force curves at different measuring points

由圖6 可以看出：不同濾波方法較原感應電動勢衰減曲線均有明顯改善，表現為數值整體跳動幅度明顯變小，曲線全程衰減特征顯著；然而，在1～4 ms 范圍內，不同方法的濾波效果存在較大差異。對于小波去噪方法而言，3 個測點在該時間段的數值仍存在跳變現象，曲線局部不衰減，表明該段受噪聲干擾仍較嚴重；對于基于最優閾值參考小波去噪方法，各測點在該時間段數值未發生跳變，曲線全程呈現明顯衰減特征，且整體較為光滑，表明其降噪效果較好。以上結果表明，提出的基于最優閾值參考的小波濾波方法更有利于對噪聲的剔除，恢復瞬變電磁法探測數據的有效信號特征，其反演結果也必然更加可靠。故認為相對圖6（b），圖6（c）中3 處紅色虛線圈定范圍內的反演結果相對更準確。

地質資料顯示，該測線區域風化基巖位于40～60 m 深度附近。結合圖5（c）中煙圈反演結果，在10～40、160～360、440～500 m 范圍內的視電阻率相對偏低，推斷以上范圍內的風化基巖均為相對弱富水區。

4 結語

受噪聲干擾的瞬變電磁法野外采集數據，在反演必須開展數據的濾波降噪處理，否則將導致錯誤的反演結果，不利于資料的合理解釋；小波去噪方法用于瞬變電磁法野外數據降噪是可行的，能夠在一定程度上恢復有效信號的基本特征。此外，閾值選擇的標準是影響數據小波去噪效果的重要因素；對受噪聲干擾嚴重的瞬變電磁法數據而言，相對小波去噪方法，基于最優閾值參考的小波去噪方法具有更好的降噪效果，其反演后對地下電性分布特征的反映也更準確。