基于低成本終端抗差速度約束差分定位算法

苑曉崢 徐愛功 高 猛 祝會忠

1 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院,遼寧省阜新市玉龍路88號,123000

隨著智能移動終端的飛速發(fā)展,基于智能終端的位置服務(wù)極大地方便了交通出行和生產(chǎn)工作,超過一半的手機應(yīng)用程序在使用時需要訪問位置信息[1],而定位精度一直是制約其滿足大眾廣泛需求的關(guān)鍵問題。2016-05谷歌公司在安卓(Android Nougat)操作系統(tǒng)上開放了訪問GNSS原始觀測值的應(yīng)用程序接口,包括偽距、載波相位、多普勒頻移和信號噪聲比(C/No)[2],極大促進(jìn)了智能手機高精度定位導(dǎo)航研究,同時智能手機定位芯片也由接收單系統(tǒng)單頻信號向多系統(tǒng)多頻快速發(fā)展[3]。

在GNSS導(dǎo)航定位技術(shù)的發(fā)展中,為了滿足用戶對高精度、連續(xù)性導(dǎo)航定位服務(wù)的需求,國內(nèi)外學(xué)者基于低成本終端的GNSS偽距和載波相位觀測值的質(zhì)量和特征,對低成本終端高精度實時動態(tài)定位進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4]對Nexus 9智能平板終端給出信噪比定權(quán)的隨機模型,測試結(jié)果表明,信噪比定權(quán)的單點定位平面精度為2.74 m,高程精度為4.56 m,比高度角定權(quán)精度提高約26%。文獻(xiàn)[5]提出一種相位平滑位置的方法,通過相位測速約束載體歷元間的位置變化,實現(xiàn)平滑位置噪聲。文獻(xiàn)[6]使用優(yōu)化多普勒平滑模型建立常加速度模型,降低偽距測量噪聲,結(jié)果表明,定位精度和連續(xù)性相比常規(guī) RTK 有一定提升。文獻(xiàn)[7]對比分析內(nèi)部和外部天線接收的GNSS數(shù)據(jù)質(zhì)量,使用外部天線實現(xiàn)了一種接近99.9%模糊度固定率的智能手機瞬時短基線RTK模型。文獻(xiàn)[8]分析小米8終端在L5/E5a和L1/E1頻率下的性能,實驗表明,在短基線情況下GPS L5和L1的偽距差分定位精度分別優(yōu)于1.3 m和2.1 m。文獻(xiàn)[9]利用小米8終端上獲取的GNSS原始數(shù)據(jù)分別進(jìn)行雙頻RTK和PPP,水平方向上定位誤差分別為1.17 m與2.23 m。文獻(xiàn)[10]提出一種利用速度約束的RTD與RTK自適應(yīng)切換算法,并對華為Mate40手機進(jìn)行數(shù)據(jù)實測,模糊度固定率為99.67%。文獻(xiàn)[11]分析華為P30內(nèi)置的雙頻GNSS芯片的GNSS觀測質(zhì)量,修復(fù)GPS L1觀測的載波相位模糊度,在靜態(tài)觀測5 min后三維位置誤差減小4 cm。文獻(xiàn)[12-13]利用后處理的方式處理芯片組初始相位偏差,模糊度固定時,東、北和高程方向分別可實現(xiàn)1.4 cm、2.2 cm和 3.6 cm的定位精度。

現(xiàn)有研究雖能夠達(dá)到較好效果,但仍缺少對各個解算過程中的抗差以及質(zhì)量控制的細(xì)節(jié)分析。基于以上研究現(xiàn)狀,本文以小米8終端和M8終端為研究對象,提出一種附加多普勒觀測值抗差速度約束RTD模型和RTK自適應(yīng)切換模型,充分發(fā)揮多頻率信號衰減小、抗多路徑能力強的優(yōu)勢,利用多普勒測速得到的速度作為觀測值,通過速度矢量約束位置解,保證數(shù)據(jù)質(zhì)量的可靠性;通過抗差估計與卡爾曼濾波相結(jié)合對較小粗差異常值進(jìn)行判別,增大異常值觀測方程的方差以及協(xié)方差,以降低對解算結(jié)果的影響,提高復(fù)雜環(huán)境下的定位精度。

1 多普勒測速

由于接收機和衛(wèi)星的相對運動導(dǎo)致接收的信號頻率與發(fā)射時的信號頻率不一致,這種頻率的偏移量稱為多普勒頻移,即

(1)

由于多普勒與偽距的變化率之間呈線性關(guān)系,而偽距變化率又體現(xiàn)衛(wèi)星與接收機之間相對速度,所以多普勒觀測值體現(xiàn)了包含衛(wèi)星鐘速、接收機鐘速、對流層延遲變化和電離層延遲變化等影響的偽距變化率。多普勒測速方程為:

(2)

2 抗差自適應(yīng)卡爾曼濾波算法

2.1 觀測值殘差標(biāo)準(zhǔn)化

Vt,t-1=HtXt,t-1-Lt

(3)

(4)

式中,Vt,t-1為新息向量,Ht為t時刻觀測方程的系數(shù)矩陣,Lt為t時刻的觀測向量,QVt,t-1為新息向量的方差-協(xié)方差陣,At為量測噪聲的方差陣,QXt,t-1為狀態(tài)向量協(xié)方差矩陣。

標(biāo)準(zhǔn)化殘差如下:

(5)

對標(biāo)準(zhǔn)化殘差的超限判定以及方差-協(xié)方差陣的調(diào)整,三段式函數(shù)較為實用。本文采用IGG Ⅲ函數(shù)對觀測噪聲方差值進(jìn)行調(diào)控,公式如下:

(6)

卡爾曼濾波的驗后殘差及其方差-協(xié)方差陣為:

(7)

(8)

卡爾曼濾波解算后,某些未在驗前進(jìn)行檢測的觀測值誤差會因為殘差之間的相關(guān)性污染到正常值,從而影響定位性能。采用整體殘差卡方閾值以及逐個驗后殘差閾值雙重檢核方式實現(xiàn)差分定位精度的提升。本文對驗前殘差中所有粗差均進(jìn)行抗差處理,正常估計;驗后殘差只對超出閾值的標(biāo)準(zhǔn)化殘差最大值進(jìn)行抗差處理,若存在粗差則再次進(jìn)行量測更新,直至標(biāo)準(zhǔn)化殘差均在閾值之內(nèi)。

2.2 自適應(yīng)因子

本文基于狀態(tài)不符值構(gòu)造各分量自適應(yīng)因子,通過構(gòu)造自適應(yīng)因子動態(tài)調(diào)節(jié)狀態(tài)預(yù)報向量和觀測向量的權(quán)矩陣,消除動力學(xué)模型預(yù)報信息與動態(tài)載體運行軌跡之間的差異,以此解決系統(tǒng)噪聲設(shè)置不合理的問題,提高定位的可靠性。

預(yù)測狀態(tài)向量各分量的不符值為:

ΔX=Xk-Xk,k-1

(9)

式中,ΔX為狀態(tài)向量不符值,Xk為抗差后估值,Xk,k-1為k-1時刻狀態(tài)預(yù)報值。自適應(yīng)濾波的過程中,狀態(tài)預(yù)測向量的協(xié)方差陣等于實際預(yù)測向量偏離量的方差,即

QΔX=Qk,k-1

(10)

式中,QΔX為ΔX的方差-協(xié)方差陣,這里取QΔX=ΔXΔXT,即可求解自適應(yīng)因子:

α=Qk,k-1/QΔX

(11)

式中,α為自適應(yīng)因子,它可保證濾波輸出噪聲的不確定度與系統(tǒng)噪聲的不確定度大致相同。

Xk,k-1的自適應(yīng)協(xié)方差矩陣與Xk,k-1之間的非對角線元素為:

(12)

對角線元素方差為:

(13)

綜上所述,采用抗差自適應(yīng)卡爾曼濾波估計時整體上可以用下式:

(14)

3 附加多普勒速度約束的RTD定位模型

相比于常規(guī)的RTD 定位模型,基于抗差速度約束的 RTD模型具有更加穩(wěn)健的定位性能,可以有效避免“飛點”的產(chǎn)生。本文將多普勒觀測值雙差模型加入到偽距雙差模型中,進(jìn)行速度估計,并利用速度值更新動力學(xué)模型坐標(biāo),達(dá)到對下一歷元進(jìn)行約束的效果。

多普勒雙差模型如下:

(15)

其計算模型如下:

(16)

(17)

語文教材中的文章都是作者基于現(xiàn)實生活的基礎(chǔ)上，凝結(jié)出的高于生活層面的智慧結(jié)晶。因此在語文閱讀教學(xué)中，教師要善于發(fā)現(xiàn)教材與生活的結(jié)合點，搭建生活與語文閱讀之間的橋梁，幫助學(xué)生從生活層面上對文章進(jìn)行還原，從而提升學(xué)生的閱讀熱情，幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確地把握文章的精髓，對文章形成獨到的見解。

單點定位解提供給該模型坐標(biāo)初值,多普勒測速解算結(jié)果提供速度初值以及初始方差。由于多普勒觀測值相較于偽距觀測值精度要高,故多普勒觀測值與偽距觀測值的先驗方差比設(shè)置為1∶50。該模型同時對位置與速度分量進(jìn)行了估計,其模型誤差矩陣為:

(18)

式中,Ht為該歷元時刻的模型誤差矩陣,Δt為歷元時刻之差,q1與q2分別為位置和系統(tǒng)噪聲的譜密度矩陣。

4 附加多普勒速度約束的RTK定位模型與自適應(yīng)切換

RTK觀測模型采用與RTD相同的抗差算法,常規(guī)RTK解算時應(yīng)用各系統(tǒng)各頻段的載波與偽距雙差觀測方程一同參與解算,觀測方程中觀測量并沒有直接與速度和加速度分量相關(guān),因此要用偽距獲取這兩種分量。由于低成本終端大多數(shù)在運動狀態(tài)下進(jìn)行GNSS定位,且采樣間隔通常為1 s,進(jìn)行RTK定位時需要更準(zhǔn)確的預(yù)測模型,所以采用常加速度模型,短基線情況下其待估參數(shù)向量為:

ΔX=[xyzx′y′z′x″y″z″

ΔN1ΔN2…ΔNn]

(19)

式中,x、y、z為低成本終端坐標(biāo),x′、y′、z′為移動速度,x″、y″、z″為運動加速度,ΔNi為單差模糊度。

計算運動狀態(tài)為:

(20)

(21)

將上述多普勒觀測方程同時加入到RTK解算過程中,采用偽距觀測方式估計加速度分量,以增強定位結(jié)果的穩(wěn)定性。由于在復(fù)雜情況下低成本GNSS終端很難一直保證RTK定位解的有效性,而RTD定位結(jié)果正確性較高,故在RTK定位結(jié)果失敗時,采用抗差速度約束的RTD結(jié)果代替,以此保證定位的連續(xù)性。同時在RTK定位失敗再次重新初始化時,為加快收斂速度僅將模糊度與加速度參數(shù)及其方差重新初始化,位置與速度參數(shù)及其方差直接采用抗差速度約束RTD結(jié)果。其定位模式切換流程如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 Architecture of the algorithm

5 實驗算例與分析

5.1 靜態(tài)RTD

圖2給出小米8和M8兩種終端在遼寧某高校測繪樓頂進(jìn)行無遮擋靜態(tài)RTD實驗在東、北、高程方向的誤差序列。

圖2 小米8終端與M8終端RTD誤差序列與抗差速度約束RTD誤差序列Fig.2 RTD error sequences with and without anti-differential velocity constrain of Mi 8 and M8 receivers

由圖2可知,兩款低成本GNSS終端平面方向大部分誤差在10 m內(nèi)波動,高程方向最大誤差可達(dá)18 m。經(jīng)過上文所述的抗差速度約束RTD算法改正后,其定位結(jié)果有明顯改善,小米8終端的定位誤差明顯降低,平面誤差保持在3 m以內(nèi),高程誤差在4 m以內(nèi),對多路徑誤差的干擾進(jìn)行了有效限制;M8低成本接收機的精度也有較大提高,定位誤差大部分在3 m以內(nèi)。

表1(單位m)給出小米8和M8兩種終端在靜態(tài)模式常規(guī)RTD 和抗差速度約束RTD的均方根(root-mean-square,RMS)定位結(jié)果。由表可知,小米8終端抗差速度約束RTD誤差在東、北方向上分別約提升1.7 m、1.4 m,高程方向提升約2.7 m;M8低成本接收機本身的精度不低,所以精度提升效果不如小米8終端的明顯,在平面方向約有0.3 m提升,高程方向提升約有0.9 m。

表1 靜態(tài)模式GNSS智能終端RTD RMS結(jié)果

5.2 動態(tài)RTD

圖3給出了小米8和M8兩種終端高校操場的RTD定位軌跡,定位軌跡中綠色點位為攀達(dá)專業(yè)接收機解算結(jié)果,黃色點位為常規(guī)RTD解算結(jié)果,紅色點位為抗差速度約束RTD結(jié)果。圖4給出小米8和M8兩種終端在操場RTD定位的平面誤差。

圖3 智能移動終端操場RTD定位軌跡Fig.3 RTD positioning track of mobile intelligent terminal playground

圖4 小米8終端和M8終端操場RTD定位平面誤差Fig.4 Plane error chart of RTD positioning of Mi 8 and M8 receivers in playground

由圖3的軌跡可知,小米8終端測試的動態(tài)常規(guī)RTD數(shù)據(jù)結(jié)果與參考點位有較大波動,操場測試的常規(guī)RTD定位解算結(jié)果沒有形成軌跡,平面方向的部分點位誤差達(dá)到15 m;M8終端的RTD定位解算效果優(yōu)于小米8終端。

由圖4可知,小米8終端常規(guī)RTD平面方向定位誤差大部分在10 m以內(nèi),使用抗差速度約束RTD模型后嚴(yán)重的“飛點”大幅減少,東、北方向的大部分點位的定位精度可保證在4 m以內(nèi),M8終端東、北方向的大部分點位的定位精度可保證在2 m以內(nèi)。

表2(單位m)給出小米8和M8兩種終端在動態(tài)模式下常規(guī)RTD 和抗差速度約束RTD的RMS定位結(jié)果。由表可知,兩種智能終端在2種不同場景下抗差速度約束RTD的平面誤差RMS值均在1 m左右;小米8終端的抗差速度約束RTD東方向精度提升1.03 m,北方向精度提升1.51 m,平面誤差RMS值為1.55 m,相較于常規(guī)RTD有1.81 m的精度提升;M8終端的抗差速度約束RTD東方向精度提升0.39 m,北方向精度提升0.38 m,平面誤差RMS值為0.74 m,相較于常規(guī)RTD有0.77 m的精度提升。

表2 GNSS智能終端操場RTD RMS結(jié)果

圖5給出了小米8和M8兩種終端校園小路的RTD定位軌跡,定位軌跡中綠色點位為攀達(dá)專業(yè)接收機解算結(jié)果,黃色點位為常規(guī)RTD解算結(jié)果,紅色點位為抗差速度約束RTD結(jié)果。圖6給出了小米8和M8兩種終端在校園林蔭小路RTD定位的平面誤差。

圖5 智能移動終端校園小路RTD定位軌跡Fig.5 RTD positioning track of mobile intelligent terminal in campus path

圖6 小米8終端和M8終端校園小路RTD平面定位誤差Fig.6 RTD plane positioning errors of Mi 8 and M8 receivers in campus path

由圖5可知,校園林蔭小路動態(tài)實驗中,小米8終端在遇到樹木遮擋時“飛點”現(xiàn)象較為嚴(yán)重,整體軌跡并不明顯;M8終端受遮擋影響較小,能形成穩(wěn)定軌跡,在進(jìn)行抗差速度約束后兩種智能終端誤差明顯降低,且運動軌跡更為清晰,樹木遮擋處“飛點”情況也得到極大控制。

由圖6可知,小米8終端的常規(guī)RTD有部分點誤差較大,可達(dá)10 m,使用抗差速度約束RTD模型后嚴(yán)重的“飛點”大幅減少,東方向定位誤差在2 m以內(nèi)、北方向最大定位誤差3 m左右; M8終端常規(guī)RTD平面方向定位誤差大部分在5 m以內(nèi),使用抗差速度約束RTD模型后,東方向的大部分點位的定位精度可保證在3 m以內(nèi),北方向的大部分點位的定位精度可保證在2.5 m以內(nèi)。

表3(單位m)給出小米8和M8兩種終端在動態(tài)模式下常規(guī)RTD 和抗差速度約束RTD的RMS定位結(jié)果。由表可知,小米8終端的抗差速度約束RTD的平面誤差RMS值為1.51 m,相較于常規(guī)RTD有1.20 m的精度提升;M8終端的抗差速度約束RTD的平面誤差RMS值為1.49 m,相較于常規(guī)RTD有0.53 m的精度提升。

5.3 動態(tài)RTK

圖7給出了M8智能終端車載定位的軌跡圖,圖中綠色點位為專業(yè)接收機通過多系統(tǒng)多頻段解算結(jié)果,均為固定解,將其作為參考點,紅色點位為移動智能終端通過本文改進(jìn)RTK定位解算結(jié)果,黃色點位為移動智能終端的常規(guī)RTK定位解算結(jié)果。圖8給出了M8終端在校園周邊車載RTK定位在E、N方向的平面誤差。

圖7 M8終端車載RTK定位軌跡路線Fig.7 Vehicle RTK positioning track route of M8 receiver

圖8 M8車載E、N方向誤差序列對比Fig.8 Comparison of M8 vehicle positioning errors between E and N direction

由圖7可知,M8終端進(jìn)行常規(guī)RTK解算時,在校園東側(cè)道路遮擋區(qū)域出現(xiàn)比較明顯的偏移,采用抗差速度約束RTK模型后,定位結(jié)果從全圖軌跡上看并未出現(xiàn)明顯偏差。除去常規(guī)RTK極少數(shù)較大的誤差點,在圖7(b)、(c)放大圖中可以看出,在開闊路段下M8智能終端2種RTK定位方案解算結(jié)果差別不大,但在遮擋處與轉(zhuǎn)彎處抗差速度約束RTK結(jié)果明顯更接近參考點位。

由圖8可知,常規(guī)RTK定位結(jié)果并不穩(wěn)定,很多時段出現(xiàn)4 m左右的定位誤差;而采用抗差速度約束RTK的定位結(jié)果相對常規(guī)RTK更為平穩(wěn),但在遮擋較為嚴(yán)重區(qū)域定位結(jié)果仍造成較大波動,抗差速度約束RTK在東、北方向的定位誤差均在1 m以內(nèi)。

表4(單位m)給出M8終端在車載動態(tài)常規(guī)RTK和抗差速度約束RTK的RMS定位結(jié)果。可知,抗差速度約束RTK在東、北方向的誤差分別為0.31 m和0.35 m,相對于常規(guī)RTK精度分別有1.22 m、1.35 m的提升;抗差速度約束RTK平面方向誤差0.39 m,相對于常規(guī)RTK精度有1.89 m的提升;模糊度固定率提升29.4個百分點。

表4 M8智能終端RTK RMS定位結(jié)果

6 結(jié) 語

本文研究了一種附加多普勒原始觀測值的抗差速度約束RTD模型和RTK自適應(yīng)切換模型,通過對2種智能終端采集的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行靜態(tài)實驗和動態(tài)實驗,結(jié)果表明:

1)抗差速度約束RTD模型與RTK自適應(yīng)切換模型相較于傳統(tǒng)的RTD模型與RTK模型可有效提升定位精度,在部分遮擋動態(tài)實驗中精度提升較為明顯,體現(xiàn)了自適應(yīng)切換的優(yōu)勢;M8終端在解算精度上優(yōu)于小米移動終端,且在轉(zhuǎn)彎處大大抑制了軌跡的偏移。

2)靜態(tài)RTD實驗中,小米8終端抗差速度約束的RTD在東、北、高程方向的定位誤差均在1.5 m以內(nèi),M8終端在東、北、高程方向的定位誤差均在0.5 m左右,相較于常規(guī)RTD定位精度有明顯提高。

3)動態(tài)無遮擋/部分遮擋RTD實驗中,小米8終端抗差速度約束的東方向定位精度提升1.03 m/0.60 m,北方向定位精度提升1.51m/1.06 m,平面定位精度提升1.8 m/1.20 m;M8終端抗差速度約束的東方向上定位精度提升0.39 m/0.47 m,北方向上定位精度提升0.38 m/0.49 m,平面定位精度提升0.77 m/0.53 m。

4)車載動態(tài)RTK實驗中,M8終端東、北、平面的定位誤差均在0.5 m以內(nèi),東、北方向定位精度均提升超過1.2 m,平面定位精度提升約1.9 m,模糊度固定率提升近30個百分點,定位精度提升明顯。