雙饋式抽水蓄能機組功率調(diào)節(jié)參數(shù)的敏感性分析

孫茂祥 王利英 王大開 樊紅剛 張佳杰 王澤陽

摘要：為了研究雙饋式抽水蓄能機組功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)對系統(tǒng)控制性能的影響，基于功率調(diào)節(jié)控制策略，采用正交試驗設(shè)計方法分析功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)的敏感性。針對功率調(diào)節(jié)控制器中的4個參數(shù)（每個參數(shù)分別選取4個水平）進行正交設(shè)計，選取ITAE作為優(yōu)化目標，篩選出穩(wěn)定工況，通過極差分析，量化參數(shù)的敏感程度，區(qū)分出對系統(tǒng)控制性能產(chǎn)生影響的主要參數(shù)和次要參數(shù)。計算結(jié)果表明，較小的ITAE指標值代表系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)品質(zhì)高，誤差更小且收斂速度更快。電流調(diào)節(jié)模塊的比例系數(shù)對系統(tǒng)控制性能影響較大，而功率調(diào)節(jié)模塊的積分系數(shù)、電流調(diào)節(jié)模塊的積分系數(shù)功以及電流調(diào)節(jié)模塊的比例系數(shù)對系統(tǒng)控制性能影響較小。功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)的敏感性分析，為雙饋式抽水蓄能機組在電力系統(tǒng)中的可靠運行提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：雙饋式抽水蓄能機組；功率調(diào)節(jié)；正交試驗設(shè)計方法；控制器參數(shù)；敏感性

中圖分類號：TV734? 文獻標識碼：A? 文章編號：1001.9235（2024）01.0131.09

Sensitivity Analysis of Power Regulation Parameters for Doubly.Fed Pumped Storage Units

SUN Maoxiang1，WANG Liying1，WANG Dakai1，F(xiàn)AN Honggang2*，ZHANG Jiajie3，WANG Zeyang1

（1.School of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Hebei University of Engineering，Handan 056038，China;

2.Department of Energy and Power Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China;

3.College of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230000，China）

Abstract： This paper aims to investigate the impact of power regulation controller parameters on the system's control performance of doubly.fed pumped storage units.Based on the power regulation control strategy，the paper employs an orthogonal experimental design to analyze the sensitivity of power regulation controller parameters.Four parameters in the power regulation controller （each parameter selected at 4 different levels） are subjected to orthogonal design.Integral of time.weighted absolute error （ITAE） is chosen as the optimization objective.Stable operating conditions are identified through range analysis.The sensitivity of parameters is quantified by range analysis to distinguish the major and minor parameters affecting the control performance of the system.The computational results demonstrate that a smaller ITAE value indicates higher dynamic response quality of the system，smaller errors，and faster convergence speed.The proportional coefficient of the current regulation module significantly influences the control performance of the system.However，the integral coefficient of the power regulation module，the integral coefficient of the current regulation module，and the proportional coefficient of the current regulation module have a relatively minor effect.The sensitivity analysis of power regulation controller parameters provides a theoretical foundation for the reliable operation of doubly.fed pumped storage units in the power system.

Keywords：doubly.fed pumped storage unit;power regulation;orthogonal experimental design method;controller parameters;sensitivity

在過去十年中，可再生能源主導(dǎo)系統(tǒng)中的儲能變得越來越重要［1］，抽水蓄能電站是一種重要的儲存能源的形式，雙饋式抽水蓄能機組在電力系統(tǒng)中應(yīng)用越來越廣泛。

胡萬豐等［2］研究了雙饋式抽蓄機組負荷小擾動時功率調(diào)節(jié)過程動態(tài)特性。龔國仙等［3］提出了一種雙饋式抽水蓄能機組控制策略，使機組在負載較輕的情況下實現(xiàn)滿載調(diào)速。謝寧寧［4］建立交流勵磁抽蓄機組優(yōu)化模型，提出功率階躍變化和斜坡變化的分段最優(yōu)功率協(xié)同控制策略。Schmidt等［5］推導(dǎo)了變速抽水蓄能電站的綜合模型，在優(yōu)化問題中系統(tǒng)地考慮了操作約束，且針對不同工況計算最佳操作點。Alizadeh等［6］評估比較了定速和變速抽水蓄能電站性能，并給出了基于DFIM和基于同步機的抽水蓄能電站的數(shù)值模型。Sarasúa等［7］研究了具有長管道系統(tǒng)的雙饋式可變速抽蓄機組的動態(tài)響應(yīng)，并提出了2種機組調(diào)節(jié)準則。

正交試驗是典型的多因素多層次分析方法，可以直觀地描述整個設(shè)計空間的情況并進行測試。徐超等［8］利用正交試驗研究了相應(yīng)模型參數(shù)對圍護結(jié)構(gòu)變形的影響。葉建和等［9］用改進正交試驗法對某電站調(diào)速器參數(shù)進行了優(yōu)化，優(yōu)化后的調(diào)節(jié)系統(tǒng)性能曲線得到很大改善。羅敏等［10］基于正交優(yōu)化設(shè)計法，在某水電站的水輪機調(diào)速系統(tǒng)中通過仿真實現(xiàn)了PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的精細整定，顯著提升了系統(tǒng)性能。金波等［11］提出一種基于正交試驗的程序化方法，并在理論上證明了其收斂性，為參數(shù)優(yōu)化提供了更穩(wěn)定的框架。

彭安華等［12］采用正交試驗法優(yōu)化了PID控制器參數(shù)，使得機床閉環(huán)伺服系統(tǒng)的超調(diào)量大幅度降低。李路［13］通過正交數(shù)值進行仿真試驗，根據(jù)極差分析結(jié)果和層次分析法確定了影響隧洞頂部豎向位移主次因素。

目前國內(nèi)外學(xué)者對雙饋式抽水蓄能機組雙饋電機的建模與相應(yīng)控制策略以及功率調(diào)節(jié)進行了較多的研究，但是對于功率調(diào)節(jié)中的參數(shù)研究相對較少。考慮到正交試驗的優(yōu)點，采用正交試驗設(shè)計方法對功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)進行敏感性分析［14］，區(qū)分出影響計算結(jié)果的主要參數(shù)和次要參數(shù)，進而研究如何選取合適的功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)來改善系統(tǒng)的控制性能。

1 雙饋式抽水蓄能機組

1.1 雙饋式感應(yīng)電機模型

雙饋式抽水蓄能機組結(jié)構(gòu)見圖 1［2］， 該電站包括水力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)。水力系統(tǒng)由上下水庫、引水管道、調(diào)壓井和水泵水輪機等組成。電力系統(tǒng)包括雙饋感應(yīng)電機和AC/DC/AC變流器等。

在抽水蓄能機組過渡過程中采用特征線法求解管道瞬變流，采用Suter法描述水泵水輪機機組特性，用機組轉(zhuǎn)速平衡方程和力矩平衡方程求解，調(diào)速器采用PID調(diào)節(jié)器對導(dǎo)葉開度進行控制。

在理想的雙饋感應(yīng)電機（Doubly.Fed Induction Machine，DFIM）模型［15］中，DFIM可以被看作定子和轉(zhuǎn)子上的三相繞組。在以同步速度ωs旋轉(zhuǎn)的dq坐標系下，DFIM的電壓方程和磁鏈方程為：

式中 u——電壓，V；i——電流，A；ψ——磁鏈，Wb；ω——電角速度，rad/s；R——電阻，Ω；L——電感，H；Lm——激磁電感；r——轉(zhuǎn)子變量；s——定子變量； d——直軸分量；q——交軸分量；ωm——轉(zhuǎn)軸電角速度。

定子和轉(zhuǎn)子繞組電角速度之間存在關(guān)系：

ωs=ωm+ωr（3）

電機與水泵水輪機通過轉(zhuǎn)軸機械相連，J為轉(zhuǎn)動慣量（kg·m2），T為力矩（N·m）滿足以下機械方程：

通過該方程，電機與水泵水輪機實現(xiàn)了耦合。式中Tload——水力矩；p——電機磁極對數(shù)。

而電磁力矩Tem可由式（4）求得：

其中，Im代表取空間矢量虛部，上標*代表空間矢量的共軛。

定子和轉(zhuǎn)子有功功率P（W）和無功功率Q（Var）為：

1.2 機組功率調(diào)節(jié)過程控制策略

機組功率調(diào)節(jié)過程中有功功率Ps可以通過轉(zhuǎn)子直流電流ird來控制，而無功功率Qs可以通過轉(zhuǎn)子交軸電流irq進行控制。對于實際過程中機側(cè)變流器輸出電壓，穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)子電壓有：

式中，σ=1-L2mLsLr為漏磁系數(shù)。上標ref為參考值，控制目標為：

最終DFIM功率控制框［2］見圖 2，圖中PI即為比例-積分調(diào)節(jié)模塊，其內(nèi)部控制見圖 3，飽和度模塊可以限制最終輸出物理量的最大和最小值，在實際過程中，可以利用該模塊來限制直流母線端電壓。

為使實際值能夠更好地跟蹤參考值，外環(huán)對定子功率進行調(diào)節(jié)而內(nèi)環(huán)對轉(zhuǎn)子電流進行PI調(diào)節(jié)，外環(huán)PI控制器（功率調(diào)節(jié)模塊）包含比例系數(shù)kpp和積分系數(shù)kip，內(nèi)環(huán)PI控制器（電流調(diào)節(jié)模塊）包含比例系數(shù)kpi和積分系數(shù)kii。

2 雙饋式機組功率控制器參數(shù)的敏感性分析

2.1 工程概況

本文選取某抽水蓄能水電站作為工程實例，并利用水利水電工程全系統(tǒng)瞬變流仿真計算平臺進行數(shù)值計算，在小擾動甩10%負荷工況下研究模擬變轉(zhuǎn)速抽水蓄能機組的功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)對系統(tǒng)控制性能的影響。在數(shù)值計算中，機組初始狀態(tài)為穩(wěn)定狀態(tài)，并給定轉(zhuǎn)速。

水泵水輪機參數(shù)見表1，雙饋感應(yīng)電機參數(shù)［2］見表2。

2.2 目標函數(shù)

ITAE（Integral of Time.weighted Absolute Error）是一種在控制系統(tǒng)中用來評估性能的指標。它把誤差的絕對值與時間相乘，然后對時間進行積分。這樣做的好處是，既能夠體現(xiàn)出誤差的大小，也能反映誤差收斂的速度，從而綜合考慮控制精度和收斂速度的因素。

本文通過正交試驗對雙饋式機組的功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)進行敏感性分析，以評估其對系統(tǒng)性能的影響。采用ITAE指標作為優(yōu)化目標，它的定義為：

式中 t——時間；e（t）——定子功率p和目標功率ps的誤差；ts——指定的積分終點時間。

2.3 正交方案

通常來說，對于一個系統(tǒng)，增大比例系數(shù)kp可以加快系統(tǒng)響應(yīng)速度、減少響應(yīng)時間和靜差，但會增大超調(diào)和系統(tǒng)不穩(wěn)定性。增大積分系數(shù)ki可以消除系統(tǒng)靜差，但也會增大超調(diào)量和系統(tǒng)不穩(wěn)定性。合理的選擇功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)對機組功率調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要影響。本次研究選取電流調(diào)節(jié)模塊的比例系數(shù)kpi和積分系數(shù)kii，功率調(diào)節(jié)模塊的比例系數(shù)kpp和積分系數(shù)kip作為正交試驗設(shè)計的4個因素。極差分析是一種簡單且廣泛應(yīng)用的分析方法［8］，能夠快速準確地得到優(yōu)化結(jié)果。通過極差分析，能夠有效地進行靈敏度的有效分析［16］，評估各參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，為功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)的優(yōu)化提供參考，具體步驟如下。

步驟一 將定子功率ps和目標功率p的誤差絕對值乘以時間項再對時間的積分作為ITAE性能指標。

步驟二 根據(jù)功率控制策略，確定對計算結(jié)果的影響因素有4個，分別為kpi、kii、kpp、kip，對這4個因素進行水平設(shè)計；為了比較全面地反映這4個因素對試驗結(jié)果的影響，在確定因素水平時，參數(shù)值的范圍經(jīng)過大量試算，雙饋式抽水蓄能機組功率調(diào)節(jié)器參數(shù)值一般在（0，100）的范圍內(nèi)，因此kp和ki分別取值0.1、1、10、100，4組參數(shù)進行4因素4水平的正交試驗。

步驟三 選擇L16（44）正交表，通過正交原理設(shè)計相應(yīng)的表頭；確定設(shè)計方案，進行數(shù)值模擬。基于水利水電工程全系統(tǒng)瞬變流仿真計算平臺進行不同參數(shù)的工況計算，將計算結(jié)果統(tǒng)計并順序填入正交表中。

步驟四 在實踐中，敏感性分析通常在穩(wěn)定工況、臨界工況或接近穩(wěn)定工況下進行，以獲得可靠且有意義的結(jié)果。在不穩(wěn)定工況下，首先需要采取措施使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定，然后再進行敏感性分析。故對不同參數(shù)組合工況進行篩選，選出穩(wěn)定工況、臨界工況或接近穩(wěn)定工況，再進行敏感性分析。

步驟五 選用極差分析法對篩選后試驗結(jié)果統(tǒng)計分析，計算4個影響參數(shù)在相應(yīng)的水平下ITAE指標平均值及其極差，并繪制各參數(shù)與ITAE平均值的趨勢圖。

步驟六 通過比較不同參數(shù)取值下的仿真結(jié)果和相應(yīng)的趨勢圖，分析各參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。

2.4 正交試驗結(jié)果分析

取正交表來設(shè)計試驗，將各因素放入對應(yīng)列中，經(jīng)過16次數(shù)值仿真計算，試驗結(jié)果見表3。

在ITAE指標值為27 258.591 1和1 314.947 4的工況下，參數(shù)組合分別為kpi=100，kii=10，kpp=1，kip=100；kpi=10，kii=1，kpp=100，kip=10。 圖4、5清晰地展示了控制系統(tǒng)的定子功率曲線與目標功率曲線之間存在很明顯的偏差，這種偏差表示了系統(tǒng)響應(yīng)不足以滿足期望，存在控制性能不佳的問題。此刻系統(tǒng)響應(yīng)中出現(xiàn)劇烈的振蕩，超調(diào)量過大，系統(tǒng)完全失穩(wěn)。

在ITAE指標值為294.616 1的特定工況下，參數(shù)組合為kpi=10，kii=100，kpp=1，kip=0.1。圖 6可以清晰觀察到控制系統(tǒng)的定子功率曲線與目標功率曲線之間依舊存在明顯的偏差。盡管控制系統(tǒng)的超調(diào)量減小，即系統(tǒng)的初始偏差相對較小，但是系統(tǒng)依舊是失穩(wěn)狀態(tài)，這可能意味著系統(tǒng)在調(diào)整過程中無法保持穩(wěn)定。

在ITAE指標值為40.173 1的特定工況下時，參數(shù)組合為kpi=0.1，kii=1，kpp=1，kip=1，圖7可以清晰表明在該工況下，控制系統(tǒng)定子功率和目標功率曲線在17 s左右重合，顯示出系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢，存在輕微的超調(diào)，但整體系統(tǒng)穩(wěn)定性有所改善。

在ITAE指標值等于3.214 9的特定工況下，參數(shù)配置為kpi=0.1，kii=10，kpp=10，kip=10，圖 8清晰表明在該工況下，定子功率曲線和目標功率曲線在5 s左右重合，動態(tài)響應(yīng)速度較快，系統(tǒng)在最初有輕微振蕩，但超調(diào)量很小，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)品質(zhì)較高。

在ITAE指標值等于0.381 4的特定工況下，參數(shù)配置為kpi=10，kii=0.1，kpp=10，kip=10，圖9清晰表明在該工況下，定子功率曲線和目標功率曲線基本重合，系統(tǒng)穩(wěn)定且動態(tài)響應(yīng)速度快，系統(tǒng)控制性能好。

通過試驗2、3、7、11、12、15這6個不同參數(shù)工況的對比，大體可以判斷出當(dāng)ITAE指標值小于等于40.173 15時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)ITAE指標值等于0.381 37的時候，系統(tǒng)相對來說擁有最好的控制性能。

由此可以得出，較小的ITAE指標值代表系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)品質(zhì)好，誤差更小且響應(yīng)速度更快，這符合良好的控制性能要求。故選取優(yōu)化目標為ITAE比較合理。

2.5 功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)的敏感性分析

篩選出的用于極差分析的試驗數(shù)據(jù)見表 4，這些數(shù)據(jù)對應(yīng)于穩(wěn)定工況下的試驗結(jié)果。極差分析結(jié)果見表 5。

極差分析表中k表示某因素某水平時試驗數(shù)據(jù)的求和，Kavg表示對應(yīng)k的平均值，R表示極差值，即Kavgmax-Kavgmin。

以功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)的水平作為橫坐標，以ITAE指標的平均值作縱坐標，繪制功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)與ITAE指標的趨勢，見圖10。

由圖 10可以得到如下結(jié)論。

a）kpi的參數(shù)值在增加時，ITAE指標平均值一直呈現(xiàn)下降趨勢，ITAE指標平均值相差幅度比kip參數(shù)值小一些。ITAE指標的平均值逐漸下降，在參數(shù)值所取水平范圍內(nèi)kpi取值越大越好，系統(tǒng)響應(yīng)品質(zhì)越好。

b）kii和kpp對應(yīng)的ITAE指標平均值在區(qū)間范圍內(nèi)變化趨勢不相同，但是ITAE指標平均值的極差小，系統(tǒng)對kii和kpp參數(shù)不太敏感。表明在一定范圍內(nèi)，kpp或kii參數(shù)的調(diào)整可能對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能改善影響較小。

c）隨著kip參數(shù)值的增加，ITAE 指標平均值經(jīng)歷了不同變化階段。在低區(qū)間（0.1～1.0），ITAE 指標平均值上升，這可能表示系統(tǒng)在這個范圍內(nèi)對于kip的變化比較敏感，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)不穩(wěn)定，出現(xiàn)較大誤差。然而，隨后在（1～10）的區(qū)間，ITAE 指標平均值驟然下降，這表明對于中等范圍的kip，系統(tǒng)的響應(yīng)變得更穩(wěn)定和精確。而在更高范圍（10～100），ITAE 指標平均值繼續(xù)下降，但變化幅度較小，對于較大的kip值，對ITAE指標平均值敏感性變低。總體來說在區(qū)間范圍內(nèi)，極差最大，kip對ITAE指標平均值影響最大，這表明ITAE指標平均值在目前選取的不同參數(shù)工況組合中對kip的變化非常敏感，需要仔細調(diào)整以保持系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能。

通過極差分析，可以得出影響ITAE指標平均值的參數(shù)主次順序為：kip＞kpi＞kii＞kpp，得到最優(yōu)參數(shù)組合為kpi=100，kii=0.1，kpp=10，kip=100。這意味著kip對ITAE指標的影響最為顯著，其次是kpi和kii，而kpp的影響最小。

綜合這些分析結(jié)果，可以為功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)的調(diào)整和優(yōu)化提供方向和依據(jù)，提高系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)品質(zhì)。

3 結(jié)論

本文選取某抽水蓄能水電站作為工程實例，采用正交原理進行了16組不同參數(shù)工況仿真試驗，在篩選出穩(wěn)定工況的基礎(chǔ)上，分析了雙饋式抽水蓄能機組功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)對系統(tǒng)控制性能的敏感性。結(jié)果表明ITAE指標值越小代表系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)品質(zhì)高，誤差更小且響應(yīng)速度更快。ITAE可以作為優(yōu)化目標，評估不同參數(shù)組合對系統(tǒng)控制性能的影響。

極差分析結(jié)果顯示，功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)對系統(tǒng)控制性能的影響順序為kip＞kpi＞kii＞kpp，也就是說影響系統(tǒng)控制性能的主次因素依次為電流調(diào)節(jié)模塊的比例系數(shù)kip、功率調(diào)節(jié)模塊的積分系數(shù)kpi、電流調(diào)節(jié)模塊的積分系數(shù)kii、電流調(diào)節(jié)模塊的比例系數(shù)kpp。

通過合理調(diào)整功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，可以實現(xiàn)系統(tǒng)在特定工況下的穩(wěn)定性和性能優(yōu)化。之后的研究可以在本文研究基礎(chǔ)上進一步優(yōu)化相關(guān)功率調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，這對于電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行具有積極的意義。

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