基于幾何相位的高透射型太赫茲超表面設計

張莉，孫俊

（昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500）

0 引言

太赫茲（Terahertz,THz）電磁波是指頻率在0.1～10 THz之間，介于微波與紅外光波之間的電磁波。因其特殊的頻譜位置，太赫茲波具有穿透性強、分辨率高、對生物組織的非破壞性等優點，在無損檢測、高分辨率成像、安全檢測、醫學等領域具有廣泛的應用前景[1-4]。攜帶軌道角動量[5-6]（Orbital Angular Momentum,OAM）的電磁波波前電場強度分布呈中心有暗環狀、相位呈渦旋狀分布，因此又叫作渦旋波束[7-8]。目前，渦旋波束被應用到光學微粒子操控[9]、大容量通信[10]、成像[11]等領域。以往研究人員通常使用反射或透射型螺旋相位板[12]、環形陣列天線[13]等產生渦旋波束。其中，螺旋相位板的體積較大，不利于小型化和集成化，陣列天線則饋電網絡復雜。由于超表面具有厚度薄、低損耗、加工難度小等優勢，因此，研究人員又提出利用超表面產生渦旋波束。超表面是由亞波長超材料單元結構周期性或非周期性拓展組成的二維平面形式的超材料，能夠對電磁波的振幅和相位等性質進行調控[14-15]。文獻[16]提出了一種基于雙箭頭型的反射型超表面單元，能夠在太赫茲波段產生渦旋波，但反射型的超表面容易受到饋源的遮擋，不利于實際操作。文獻[17]提出一種基于雙開口諧振環透射型超表面，但每個超表面只能實現一種模態的渦旋波束，且單元結構的透射率較低。文獻[18]提出一種基于L 型結構的超表面，能夠產生渦旋光束，但只能在線極化波入射下產生，同樣單元結構的透射率較低，僅為55%。

本文基于幾何相位原理提出了一種三層透射型超表面，通過優化單元結構參數，在0.63 THz 處超表面單元結構的透射率高于90%。此外，結合廣義斯涅爾定律[19]構建不同序列的編碼超表面，實現了不同的異常折射角，并且通過特定規律排布單元結構，形成用以產生l=±1 兩種模態渦旋波的超表面。

1 理論分析

1.1 幾何相位

為了實現超表面太赫茲波束的調控，引入幾何相位原理，即Pancharatnam-Berry 相位，通過對超表面單元結構方位角的調控，即可對圓極化波的相位進行方便靈活地調控。當線極化波入射時，x和y方向的入射電場分量Eix、Eiy與透射電場分量Etx、Ety的關系可由瓊斯矩陣T表示，如式（1）所示：

式中：txx表示x線極化波入射時，x線極化波透射的共極化透射系數；以此類推，txy、tyy、tyx分別表示各個線極化的透射系數。利用轉換矩陣（2），將上述基于線基向量下瓊斯矩陣T轉換為圓基向量下的透射瓊斯矩陣TLR。

當單元結構旋轉角度為α時，利用旋轉矩陣R=，可進一步將透射瓊斯矩陣推演為：

由式（6）可以看出，透射波中含有共極化波（LCP）和交叉極化波（RCP）兩項，其中共極化LCP 波并沒有引入相位因子，而交叉極化RCP 波引入了額外的相位因子ei2α，即當LCP 波垂直入射到超表面后，透射波以RCP波出射，且攜帶單元結構旋轉角度2 倍的相位因子。這與渦旋波束的相位因子eilφ形式相似。因此，利用lφ=±2α，僅通過改變單元結構的旋轉角α，就可以實現交叉極化透射波0～2π 范圍內的相位改變。

1.2 單元結構設計

所設計超表面單元的結構圖如圖1 所示。該超表面單元由金屬層-介質層-金屬層三層結構組成，其中金屬層結構形狀、大小一致，由“C”型和矩形組成，兩者的開口方向相同。中間介質層采用相對介電常數ε=3.5、損耗角正切值為0.002 7 的聚酰亞胺（Polymide,PI）。上層和底層金屬結構的幾何參數分別為：h=60 μm，L=80 μm，r1=35 μm，r2=25 μm，s=14.5 μm，w=9 μm，β=30°，其中β表示單元“C”型金屬結構開口大小，頂層和底層金屬結構逆時針旋轉角度為α。

圖1 超表面單元結構示意圖

基于上述的理論分析，對所設計的超表面單元結構進行驗證，并使用COMSOL Multiphysics 多物理場仿真軟件進行全波仿真。當入射波為線性x極化和y極化時，在0.5～0.9 THz 目標頻段內分別得到了共極化透射的幅度和相位，如圖2 所示。在0.63 THz處，單元結構的共極化透射系數高于0.9，表明該超表面對x極化和y極化波都具有很高的透射率（＞90%），而txx和tyy的透射相位差約為180°，符合幾何相位的旋轉相位理論條件。在0.63 THz 最佳共振頻率外，雖然txx和tyy的透射相位差也約為180°，但相應的透射系數較低，無法滿足幾何相位理論。因此，在0.63 THz處，該單元結構可為后續超表面設計提供理論基礎。

圖2 線偏振入射到超表面單元結構時共極化透射幅值和相位

基于幾何相位原理，本文重點研究了LCP 波入射條件下，在0.5～0.9 THz 頻段范圍內，將單元結構旋轉角度α=0°、α=22.5°、α=45°、α=67.5°、α=90°、α=112.5°、α=135°、α=157.5°分別記為編碼0、編碼1、編碼2、編碼3、編碼4、編碼5、編碼6、編碼7。這8 個編碼粒子與交叉極化透射波RCP 之間透射幅度和透射相位的關系如圖3所示。在0.63 THz處，編碼粒子的透射率高達0.9 以上，編碼粒子之間透射相位差約為45°，滿足0～360°的范圍覆蓋。因此，在所選取的0.63 THz 頻點下，該單元結構的幅度和相位響應保證了高效的交叉極化透射轉換率（＞90%），該單元結構具有優秀的圓偏振交叉極化轉換效率，同時其相位分布符合幾何相位理論。

圖3 LCP 波入射下不同旋轉角的透射RCP 波的幅值和相位

2 太赫茲超表面研究

2.1 異常折射現象研究

本文首先研究圓極化波垂直入射條件下，編碼序列1（01234567…）和編碼序列2（000222444666…）的異常折射角，將設計的編碼序列沿x方向排列，y方向是相同的編碼粒子排列，構建24×24 單元組成的編碼超表面。因此，基于這8 個編碼粒子在x方向上形成相位梯度，可以實現異常折射現象。當入射波為左旋圓極化波時，記為“+”，當入射波為右旋圓極化波時，記為“-”。

根據廣義斯涅爾定律：

式中：λ0表示入射波長；ni、nt分別表示入射與折射兩個界面介質的折射率；θi是入射角；θt是折射角；dφdx表示入射波在分界面上產生的相位突變量的梯度，簡稱相位梯度。

當圓極化波沿著+z方向垂直入射到編碼超表面并透射到自由空間時，異常折射角的理論值為：

式中p為編碼序列在x方向組成的相位梯度超表面的超周期長度。這意味著，異常折射角度θt由入射波長(λ0)和編碼超表面的超周期長度(p)決定，可以通過調節x方向的超周期長度(p)來控制折射角度。

在0.63 THz處，當入射波分別為LCP 和RCP時，編碼序列1 構建的超表面產生了方向相反、異常偏折角度大小一樣的透射波，如圖4a）和圖4b）所示。基于廣義斯涅爾定律，計算得到折射角度理論值為±48°，仿真結果為±50.1°，仿真結果與理論計算值基本符合。同理，對于編碼序列2 構建的超表面產生的異常折射現象如圖4c）所示，LCP 波入射下折射角度理論值為29.7°，仿真結果為30°，仿真結果與理論值基本吻合。

圖4 LCP 和RCP 入射條件下不同編碼序列的異常折射現象

2.2 太赫茲渦旋波產生器

電磁波可以攜帶軌道角動量（OAM），當攜帶OAM的電磁波傳播時，相位繞光軸旋轉，經過超表面透射產生的波束將得到一個螺旋相位波前，因此也稱為渦旋波束或螺旋波束。由于渦旋波束具有不同的螺旋形，它們互不干擾，因此可利用渦旋波這一特點應用于大容量通信，在提升通信容量和保密性方面具有優秀的性能。渦旋波束的相位分布可以用eilφ表示，其中：l表示渦旋波的拓撲荷數，l取整數；φ表示方位角。設計6×6 個單元組成的超表面，并將超表面分為8 個區域，按照逆時針的順序，每個區域放置相同相位的編碼粒子，即每個區域放置相同的編碼粒子。對于l=±1，每相鄰區域的相位差為π4，滿足一周的相位可以覆蓋2π。仿真結果表明，當入射波為LCP時，垂直入射到設計的超表面可產生l=1 模態的渦旋波；同時，當入射波RCP 垂直入射時，超表面可產生l=-1 模態的渦旋波。l=±1 透射的渦旋光強和相位分布分別如圖5 和圖6 所示，可以看出在相位分布圖5a）和圖6a）中，相位呈螺旋狀分布，并且相位隨方位角呈現0～2π 的變化，符合渦旋光特性；在圖5b）和圖6b）幅值圖中心處有一個暗環，即渦旋中心的電場強度為0。

圖5 l=1，透射渦旋波束的相位和幅值分布

圖6 l=-1，透射渦旋波束的相位和幅值分布

3 結論

本文提出一種基于幾何相位的高透射型超表面，通過同時旋轉開口金屬環和矩形結構，在0.5～0.9 THz目標頻段內能夠對透射的交叉圓極化波進行0～2π 的相位調控。特別地，在0.63 THz 頻率下，單元結構的透射率大于90%，與同類超表面單元結構相比透過率較高。圓極化波入射條件下，對超表面單元結構進行不同相位梯度排布能夠實現不同的異常折射現象，異常折射角仿真結果與基于廣義斯涅爾定律理論值基本吻合。根據拓撲荷數l=±1，對超表面單元結構進行特定規律排布，設計了一種太赫茲渦旋波產生器能夠實現兩種不同模態的渦旋波。仿真結果表明，設計的超表面在電磁波相位調控、大容量通信等領域具有潛在的應用價值。