可變光闌對高斯光束衍射特性分析

郭明浩,李陽光,杜霜蝶,付佳芳,李 鵬,b

(河南大學 a.物理與電子學院;b.國家級物理與電子實驗教學示范中心,河南 開封 475004)

高質量地完成光學實驗通常建立在優質的光源基礎上. 然而,無論是激光器發射的激光,還是在后續光場調控過程中,光斑難免出現外圍雜斑、光強不適宜等問題. 為更好地滿足實驗需求,常通過濾波整形等操作來提高光斑的質量或約束其能量,例如利用針孔、可變光闌等器件完成此類操作. 針孔,即細針穿刺金屬薄片形成的通光孔,也可依靠刻蝕工藝制成,結構上呈現出較好的圓對稱性. 利用衍射積分理論可以研究不同形狀光闌的透射光分布特性.

文獻[1]研究了高斯光束在光闌(針孔)調制下的遠場衍射特性,數值解表明:光學系統的孔徑為高斯光束直徑的2倍以上時,可以忽略衍射效應的影響. 文獻[2]研究了光闌(針孔)調制下的近場衍射,從理論上得出近場下透射光存在徑向振蕩的結論,并且給出了解析解. 此外,文獻[3]和文獻[4]分析了正多邊形小孔的遠場衍射特性,解釋了相機中的星芒現象,此類工作大多針對遠場衍射情況進行研究,內容上也更偏向“屏函數衍射”的范疇[2]. 本文研究了經可變光闌(多邊弧形通光孔)調制后的光斑分布特性隨傳輸距離的變化,測量了不同傳輸距離下可變光闌的衍射光斑圖案,并根據衍射積分理論給出了數值仿真結果.

1 理論分析

1.1 2類濾波器件及其屏函數的討論

因為針孔尺寸固定,難以根據光路實際情況做調整,而可變光闌則可以靈活調節通光孔徑. 圖1(a)所示為典型的可變光闌,其主要結構為弧形葉片,通過改變葉片間的交錯程度調節通光孔徑. 利用1組圓形的交錯與組合構造出多個弧形葉片,且中間交疊部分也近乎與可變光闌的多邊弧形透光孔相同,圖1(b)所示. 此類可變光闌因有限的瓣數而呈現為軸對稱,并非圓對稱. 圖1所示的8瓣葉片構成的可變光闌,其通光孔為八邊弧形,與相同尺寸的圓孔相比,邊緣多出8個額外的透過部分,進而導致透射光斑在分布上略有不同.

(a)整體圖 (b)結構示意圖 (c)透光孔的模擬及與針孔的比較圖1 8瓣可變光闌示例

依據針孔透光孔的圓對稱性,針孔的屏函數常用circ函數表示,即

(1)

其中,D為針孔的直徑.N瓣可變光闌的屏函數可近似表示為

(2)

1.2 衍射理論

采用菲涅爾衍射積分理論分析近場衍射.如圖2所示,觀察屏處的光場分布可用E′(x′,y′)描述為[5]

圖2 利用菲涅爾衍射理論描述多邊弧形衍射特性的示意圖

(3)

取入射至光闌通光孔徑內的光場為基模高斯光束,其表達式為

(4)

其中,z0為基模高斯光束從其束腰位置出發沿光軸的傳輸距離,A0為振幅因子,w(z0)為光斑半徑,R(z0)為波前曲率,φ(z0)為相位因子,且

對于圖1中的情形(N=8),忽略部分常量因子,并考慮觀察面為垂直于光軸的某一橫截面(z′確定),由式(3)得:

(5)

借助Matlab對式(5)進行數值仿真. 結合軟件的特點,生成屏函數矩陣有2種方式:

1)通過旋轉坐標變換生成系列形式相同的函數,并且按各部分之間的邏輯關系進行運算,可以參閱文獻[4]. 該方法可精確控制參量,變量易于調節.

2)通過Photoshop或者PPT做圖,并且借助Matlab內置的imread,im2bw,imresize等函數間的搭配,構建屏函數矩陣,部分代碼可參閱文獻[6]. 該方法的優點是繞開形式復雜的屏函數的編寫,本文采用該方法構建屏函數.

2 實驗與仿真結果

實驗裝置示意圖如圖3所示. 摻鐿光纖激光器輸出1 064 nm單頻激光,經過擴束系統(由透鏡1和透鏡2組成)后,光斑半徑w0=0.8 mm,采用標稱直徑為φ0.8～7.5 mm的可變光闌(大恒光電,GCM-5703 M,8瓣葉片)衍射TEM00高斯光束,由CMOS相機(CMOS-1202,CinCam)采集衍射光斑的圖像. 實驗研究了不同可變光闌開孔尺寸下,衍射光斑圖像隨傳輸距離的變化.

圖3 實驗裝置示意圖

測量不同傳輸距離的衍射光斑圖像如圖4所示,各齒狀光斑對應于光斑中心出現極值的情況,采用透鏡對衍射光斑聚焦后焦平面內的光斑圖像作為遠場光斑圖像. 結果表明:高斯光束在經過可變光闌后,近場(z′較小,實驗中z′≤20 cm)的衍射光斑呈現對稱分布的齒狀圖案,齒數等于可變光闌的瓣數;隨傳輸距離的增加,齒狀圖案逐漸外擴,同時還觀察到光斑中心發生極大值與極小值交替.

圖4 8瓣可變光闌不同通光孔徑下、不同傳輸距離處的衍射光斑

此外,可變光闌的通光孔徑D越大,產生相同的衍射圖像時所需的傳輸距離越長. 當達到一定的傳輸距離時,齒狀圖案以及明暗相間的變化消失,衍射光斑將趨近于TEM00高斯光束.

圖5為采用Matlab仿真的8瓣可變光闌的衍射圖像. 圖5(a)為可變光闌透射面上的光斑分布情況,可以看出此開合的尺寸符合濾波時的截斷情況. 圖5(b)和(c)以Δz′=0.20 cm為步長的衍射光斑隨傳輸距離的變化過程. 圖5(d)為2f處的光斑. 仿真結果與實驗觀測結果相符合. 在這組仿真結果中,紅色邊框標示出的2個光斑圖像與第一次取樣(z′=14.20 cm)時的光斑圖像相似,可以認為至此衍射光斑已經歷了1次完整的明暗變化過程.

圖5 8瓣可變光闌理論仿真的光斑圖像

為驗證齒狀光斑的齒數與可變光闌的瓣數相同,對6瓣、10瓣以及針孔情形做了仿真研究,如圖6所示. 圖6所示的3組仿真結果中,紅色邊框的作用與其在圖5中的處理相同. 可以看出,經過6瓣、10瓣可變光闌衍射后的光斑隨傳輸距離的變化規律與8瓣可變光闌時的規律一致.

圖6 6瓣、10瓣可變光闌及針孔光闌理論仿真的光斑圖像

作為特殊情況,當可變光闌的瓣數趨于無窮時,通光孔變為針孔,光斑齒數趨于無窮而呈現出環狀光斑,且隨傳輸距離的增加軸上光強也呈現出明暗相間的變化,出現的圓對稱現象和振蕩現象與文獻[7]一致.

對比4組仿真結果還可發現:無論可變光闌的瓣數如何,只要通光孔徑D相同,則經1次完整明暗變化所需的距離近乎相同.

3 結 論

本文研究了可變光闌對基模高斯光束調制后的光斑分布特性. 實驗上觀察到8瓣葉片的可變光闌調制后的光斑在近場呈現出齒數為8的齒狀結構,該齒狀結構隨傳輸距離的增加而逐漸外擴,此外,還發現光斑中心隨傳輸距離的增加出現明暗相間的變化. 基于衍射積分理論建立了仿真模擬,模擬結果與實驗結果一致. 仿真結果還表明:遠場衍射的光斑為標準的基模高斯光斑,與可變光闌的瓣數無關. 因此,采用光闌調制光場時,在光學平臺允許的范圍內,應盡可能使透射光斑在自由空間傳播一定距離后再利用.