基于修正電磁散射系數的距離頻域脈沖相干法SAR回波仿真

葉 豪，張紅敏，靳國旺，熊 新，李佳豪，武 珂

(戰略支援部隊信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450001)

0 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)具有全天時、全天候、大范圍、良好穿透性等特點,在軍事偵察、地形測繪以及環境遙感等領域有著廣泛的應用[1-3]。為了降低各領域SAR系統研發成本,往往利用SAR仿真技術進行SAR系統驗證。SAR仿真技術主要分為2類:SAR圖像仿真與SAR回波仿真。其中SAR回波仿真能夠真實復現SAR系統的工作過程,并成為微波遙感衛星任務規劃、成像處理算法測試和景象匹配制導技術的必要研究工具[4]。

典型的SAR回波仿真方法有距離時域脈沖相干法(Range Time Domain Pulse Coherence, RTPC)、距離頻域脈沖相干法(Range Frequency Domain Pulse Coherence, RFPC)和二維頻域快速傅里葉變換法(2D-FFT)等[5]。1986年,Kaupp等[6]提出時域法,時域法模擬了SAR系統的工作流程,其優勢在于仿真精度高,但逐方位逐目標點地計算回波造成該方法計算量大、效率低,不適用于大尺寸目標情況,只適合于仿真點與點陣目標回波信號仿真[7]。RFPC是在時域回波模型的基礎上推導得出的,是對RTPC的改進。RFPC在距離頻域上通過脈沖相干疊加生成仿真回波,既保證了仿真精度,又提高了計算速度。2013年,林江紅[8]對RFPC進行了詳細闡述,并應用RFPC對目標與場景進行仿真,對仿真結果進行質量評估,驗證了RFPC的可行性。1992年,Franceschetti等[9]提出了2D-FFT法,此算法是在二維頻域對回波進行插值或者求近似的處理,這導致回波數據中存在相位誤差,仿真精度較低。

SAR回波仿真中主要考慮利用目標的電磁散射系數生成回波,電磁散射系數是在接收天線坐標系下的目標電磁散射特性,目標電磁散射特性的計算是仿真的前提。在SAR回波仿真方法的研究中,對于目標散射特性的研究相對較少,往往直接通過真實SAR圖像來仿真回波。2006年,賀召卿等[10]利用機載SAR圖像來仿真星載SAR圖像,得到了分辨率較低的星載SAR圖像。2014年,方軍[11]利用真實場景灰度圖像進行SAR回波仿真,提升了場景仿真的運算速度,但忽略了電磁波在傳播過程中的多次散射。在計算電磁學中,對于復雜目標的電磁散射特性,學者已經研究了多種數值計算方法,常用方法有時域有限差分法(Finite Difference Time Domain Method, FDTD)[12]、物理光學法(Physical Optics Method, PO)[13]、彈跳射線法(Shooting Bouncing Ray, SBR)[14]和幾何光學法(Geometrical Optics, GO)[15]。其中PO在保證計算精度的條件下,具有計算速度快的優勢。2012年,姬偉杰等[16]基于PO、GO和SBR計算了海面與目標鏡面反射及相互耦合作用,得到了海面上艦船目標的仿真結果,但其仿真與成像過程均耗時較長。2015年,黃佳琦等[17]利用PO計算目標的電磁散射特性,并分別利用基于圖像特征和基于RTPC回波信號進行SAR圖像仿真,其中基于圖像特征的方法仿真速度快,但仿真效果差;基于RTPC的回波仿真方法能夠真實模擬SAR的工作過程,仿真精度較高,但耗時較長。2016年,Auer等[18]發布了開源的RaySAR仿真系統,直到2021年,仍有學者認為RaySAR是效果最佳的仿真方法[19-21]。2021年,Chen等[22]利用SBR算法計算目標后向散射特性,同時利用GO跟蹤能量衰減,獲得精度更高的復雜目標仿真圖像,但其仿真效率較低。2022年,袁飛等[23]提出了一種艦船目標SAR成像的快速仿真方法,對重點關注的目標利用高頻電磁算法計算電磁散射特性,而對背景區域采用散射面元法計算回波,以提升仿真效率。

針對傳統SAR回波仿真方法中無法同時滿足速度快、精度高的缺點,本文設計了一種利用距離歷程修正電磁散射系數的距離頻域脈沖回波仿真方案。SAR為脈沖體制雷達,它利用傳感器和目標之間的相對運動來“合成”一個長天線以實現在方位向的高分辨率[24]。不同體制的雷達,由于接收機和發射機的位置分布不同,其幾何關系也不同,本文針對單站SAR進行回波仿真方案設計。在保證精度的情況下,利用速度較快的PO算法獲取目標的電磁散射系數,利用距離歷程和方位包絡修正電磁散射系數,采用RFPC推導建立了SAR距離頻域回波模型,仿真回波包含了目標的多角度散射特性。采用金屬球和艦船模型進行了回波仿真試驗。

1 SAR回波仿真方案

基于修正電磁散射系數的距離頻域回波仿真流程如圖 1所示。

首先設置SAR系統參數并對目標模型進行網格剖分。再利用PO逐頻點逐方位地計算出目標模型的電磁散射系數,將電磁散射系數存儲在一個矩陣中。并根據雷達傳感器的運動,計算出天線相位中心與目標之間的距離歷程并修正電磁散射系數的相位,根據脈沖信號的3 dB波束寬度對電磁散射系數的幅度進行修正,采用RFPC得到距離頻域回波。然后將距離頻域回波進行距離向逆傅里葉變換,得到二維時域回波。最后利用RD成像算法得到仿真圖像。

1.1 電磁散射特性計算

在計算電磁學中,對于電大尺寸物體電磁散射特性的求解常用物理光學法,其主要考慮的假設有:① 暗區不存在感應電流;② 物體表面的曲率半徑遠大于波長;③ 滿足遠場條件,即觀察點位置大于2D2/λ;④ 物體受照表面上感應電流特征和入射點與表面相切的無窮大表面上的電流特征相同。

本文設計以三角形為基本面元對復雜目標進行剖分,當雷達波照射到目標表面上時,根據遮擋情況把目標分為被照亮的部分與未被照亮的部分,也就是判別暗區、亮區,找到積分區域。根據PO要求,剖分尺寸要求必須小于1/3波長[25],為了兼顧計算效率以及計算精度,本文選擇的剖分尺寸為1/8波長。

PO中散射場坐標關系如圖2所示,其中P點表示不在物體表面的散射場點,i表示電磁波入射方向的單位矢量,r表示單位面元的位置矢量,s表示散射方向的單位矢量,n表示單位面元的外法線矢量,R表示散射點到坐標原點的距離。

對于理想導體,若入射波在單位矢量i給定的方向上傳播,磁場強度為H0,且磁場方向與單位矢量hi平行,則可以得到物理光學積分:

(1)

由雷達散射截面積的定義,推導出物理光學法下的電磁散射系數表達式為:

(2)

式中:er表示雷達傳感器的極化方向矢量。在計算過程中,為了提升計算效率,簡化計算過程,選取目標中心為坐標系原點,進行電磁散射系數的計算。

SAR回波與電磁散射系數的關系如圖3所示,根據雷達傳感器的運動,計算運動過程中雷達傳感器與目標之間入射角度的變化,并計算出在不同入射角度下,目標的電磁散射系數。

對目標進行剖分后,根據傳感器位置以及電磁波頻率的變化,在傳感器極化方式固定的情況下,根據式(2),可以逐頻逐點地計算得到目標的電磁散射系數,目標電磁散射系數是關于電磁波入射角度以及頻率的二維函數,其表達式可以抽象為:

Γ(α,f)=A(α,f)exp[jφ(α,f)],

(3)

式中:α表示電磁波入射角度,f表示電磁波的頻率,A(α,f)表示電磁散射系數的幅度,φ(α,f)表示電磁散射系數的相位。

圖4展示了目標電磁散射系數的存儲形式,距離頻率軸是指在各方位采樣點上信號頻率的變化,方位頻率軸是指電磁波入射角度隨著傳感器位置的變化而變化。因此目標電磁散射系數矩陣的行數應等于傳感器方位向采樣點數,矩陣的列數應等于傳感器發射電磁波的頻率點數。

1.2 電磁散射系數修正

圖5展示了雷達傳感器與目標的相對位置關系以及距離頻域回波的存儲。假設雷達傳感器以恒定速度Vr移動,距離X等于Vrη,η為方位時間(慢時間)。

通過幾何關系,天線相位中心到目標的距離歷程R(η)可以表示為:

(4)

式中:R0為指雷達傳感器與目標的最近距離。在計算得到距離歷程R(η)后,對于該目標接收信號的相位函數為:

(5)

相位函數可有效表示在雷達信號接收期間目標與雷達之間的距離變化。對于SAR系統來說,目標與雷達之間的相對距離是慢時間η的二次函數,對接收信號相位函數的精確描述是實現成像的基礎。

從表達式可知PO計算的目標電磁散射系數僅與電磁波入射角度、頻率以及傳感器極化方式有關,即PO是在假設信號源靜止的條件下計算得到的目標電磁散射系數,與SAR系統運動無關。但在實際情況中,SAR與目標存在相對運動,會引起多普勒頻移,并且雷達照射時間內的目標軌跡經過不同的距離單元,產生距離徙動。因此需要根據距離歷程對獲得目標電磁散射系數進行相位修正。

修正電磁散射系數的表達式如下:

(6)

式中:Γ1(η,fτ)表示修正前的目標散射系數,R(η)表示天線相位中心與復雜目標幾何中心的距離,exp[-j4πR(τ)f0/c]表示相位歷程。

隨著雷達傳感器的運動,由于方位向波束方向圖的影響,每個脈沖的回波強度存在變化,一般考慮在脈沖信號的3 dB波束寬度內,目標被照射到。信號3 dB波束寬度的計算公式如下:

(7)

式中:λ表示波長,La表示天線口徑。目標被波束覆蓋期間的目標視角變化量用θsyn表示,一般有θbw≈θsyn。SAR目標照射幾何關系如圖6所示。

圖6以斜距平面內的3個傳感器位置為例,示意了方位向波束方向圖,其中θbw表示3 dB波束寬度,當傳感器處于A點時,目標剛好進入雷達波束,當傳感器處于C點時,目標離開波束,即在進行回波仿真時,需要根據3 dB波束寬度進行包絡限制。

1.3 二維回波生成以及成像處理

本文設計SAR系統的發射信號為線性調頻信號(Liner Frequency Modulation, LFM),其調頻率為Kr、脈寬為Tp和中心頻率為f0。在經點目標反射、解調后單個點目標的基帶信號可以表示成復數形式:

(8)

式中:σ表示目標的電磁散射系數,R表示目標與雷達傳感器之間的距離,是與慢時間η有關的函數。將回波信號進行距離向傅里葉變換,得到結果如下:

(9)

式中:Γηi(fr)表示雷達傳感器在方位時刻η時的目標電磁散射系數。式(9)給出了一維距離頻域回波的理論計算方法。對所有方位時刻回波信號進行排列,就可以得到二維距離頻域回波:

S(η,fr)=[Sη1(fr),Sη2(fr),…,SηNa(fr)],

(10)

式(10)給出了二維距離頻域回波的矩陣表達。在發射信號形式確定、目標電磁散射系數已知的情況下,利用式(9)和式(10)可以仿真得到目標的距離頻域回波。

SAR成像處理是指對二維時域回波進行信號處理得到SAR圖像的步驟。采用RD成像算法對時域回波進行成像處理。SAR回波信號的成像過程可以等效于回波信號沿著方位和距離方向壓縮聚焦的過程,如圖7所示。SAR回波成像是重建目標的電磁散射系數的二維去卷積過程,即SAR圖像是目標電磁散射系數的映射。

2 回波仿真試驗

利用上述回波仿真方案分別對金屬球和艦船模型進行回波仿真試驗,并與RaySAR仿真結果進行了對比分析。

2.1 仿真試驗設計

本文采用Cumming等[1]提出的SAR系統參數進行SAR回波仿真,具體參數如表1所示。

表1 SAR系統參數

根據表1的參數可計算,該SAR系統的距離分辨率和方位分辨率分別為:ρr=c/(2Br)=2.5 m,ρa=La/2=1.6 m。根據上述SAR系統參數可以計算出3 dB波束寬度為θbw=0.864 8°。目標被波束覆蓋期間的目標視角變化量用θsyn表示,在地球局部平坦且忽略轉動的假設下,有θbw≈θsyn,因此θsyn≈0.864 8°。

根據SAR系統參數,設計電磁計算方案如下:

① 頻率步長的設計。本次試驗中,SAR系統采用的發射信號為線性調頻信號,在脈寬內其頻率隨時間線性變化;由于采樣頻率的限制,時間由連續變成離散,因此頻率也是離散的值。為了真實反映目標在該SAR系統下的電磁散射特性,在進行電磁計算時,本文設計頻率步長與SAR系統調頻率相一致。

② 電磁波入射角度的設計。隨著雷達傳感器在方位向運動,根據式(9)計算得到電磁波入射角度的變化。在進行電磁計算時,采用相同的入射角度求解目標電磁散射系數。

③ 電磁散射系數矩陣。為了簡化后續處理步驟,將逐方位逐頻點的電磁能散射系數通過矩陣的形式進行存儲。

2.2 金屬球仿真

為了驗證本文算法正確性,先對金屬球進行仿真試驗。建立2個金屬球的三維模型,半徑分別為4 m(小球模型)和5 m(大球模型),在X軸2球距離30 m,Y軸2球距離10 m,以小球模型的球心為坐標原點,建立目標坐標系,在該坐標系下,大球模型球心的坐標為(30,10,0),2個金屬球的分布情況如圖8所示。

圖8中定義θ為側視角,φ為方位角。方位角φ變化范圍為(89.567 6°, 90.432 4°),在側視角θ=30°時,計算目標的電磁散射系數。根據式(9)仿真得到方位向中心時刻上的原始回波如圖9所示,在原始回波的基礎上求得其高分辨率一維距離像(High Resolution Range Profile, HRRP),結果如圖10所示。

圖1 基于修正電磁散射系數的距離頻域回波仿真流程Fig.1 Simulation flow of range frequency domain echo based on electromagnetic scattering co- efficient correction

圖2 PO中散射場坐標關系以及亮暗區劃分Fig.2 Coordinate relationship of scattered field in PO and division of bright and dark areas

圖3 SAR回波與電磁散射系數的關系Fig.3 Relationship between SAR echoes and electromagnetic scattering coefficients

圖4 目標散射系數矩陣Fig.4 Target scattering coefficient matrix

圖6 目標照射幾何關系Fig.6 Target irradiation geometry diagram

圖7 RD成像算法流程Fig.7 Flowchart of RD imaging algorithm

圖8 金屬球分布Fig.8 Metalsphere distribution

圖9 金屬球的仿真回波(φ=0°)Fig.9 Simulated echoes of the metal sphere

圖10 金屬球的HRRP(φ=0°)Fig.10 HRRP of the metal sphere(φ=0°)

由圖10可以明顯看到在距離方向上有2個沖激,即成像區域內有2個強散射點。根據沖激位置以及該系統的距離向分辨率,得出2個沖激之間的真實距離為30 m,與模型在X軸距離30 m相一致。

選擇RD成像算法,對原始回波進行成像處理,得到成像結果如圖11所示。從成像結果中可以看出,2個金屬球的大小以及相對位置關系均與模型相一致。

2.3 艦船模型仿真

2.3.1 艦船模型仿真結果

本文所采用的艦船模型如圖12所示,圖中θ為側視角,φ為方位角。船身長115 m,寬14 m,高22 m。根據本文設計的SAR系統參數,該SAR系統能夠有效分辨船的各個部分。根據本文設計方案對艦船模型進行多角度回波仿真,定性分析回波仿真結果,驗證本文方案的正確性。

圖12 艦船模型Fig.12 Ship model

圖13的成像結果表明本文方案能夠實現對復雜目標的多角度仿真。在圖13中將目標的強散射點用紅框標志,表明在不同的成像角度下,目標的強輻射點不同,通過對目標幾何特征的分析能夠驗證仿真結果的真實性。

(a)φ的取值(19.567 6°,20.432 4°)

2.3.2 仿真結果評價指標

圖像動態范圍[26]是圖像中灰度值中最大值和最小值的比值,動態范圍的大小可以用來表示圖像特征的模糊度,其計算公式為:

(11)

式中:Imax表示圖像中像素值的最大值,Imin表示圖像中像素值的最小值。

結構相似度(Structural Similarity, SSIM)通過提取圖像的亮度、對比度和結構特征,利用參考圖像來對待評估圖像進行評估。對亮度、對比度和結構特征進行加權乘積,即可定義出圖像的質量評估指標,其表達式為:

SSIM(x,y)=[l(x,y)]α[c(x,y)]β[s(x,y)]γ,

(12)

式中:x表示待測量質量的圖像,y表示參考圖像,α、β和γ表示加權系數,l(x,y)表示亮度,c(x,y)表示對比度,s(x,y)表示結構信息的相似度。SSIM側重提取結構邊緣特征,在本文中利用SSIM測量目標光學圖像與仿真成像結果的相似性。

SAR屬于側視雷達,成像投影方式為斜距投影,因此SAR圖像具有陰影,給SAR圖像質量評估帶來了難點。陰影特征指的是高出地面的物體遮擋使電磁波不能直接照射到的地面區域在圖像上形成深色調影像。圖14為SAR圖像陰影特征。

圖14 SAR圖像陰影特征Fig.14 SAR image shadow feature

傳統的SAR圖像質量評估指標難以準確評估仿真目標的幾何特性,本文提出細微幾何特征表征力(以下簡稱表征力)來評估仿真目標的幾何特性。表征力(Representation Power, RP)從斜距投影出發,將目標真實場景下的陰影與SAR圖像中的陰影進行比較,用來描述SAR圖像的陰影特征,其計算公式為:

(13)

式中:ai為不同區域的權重,Lreal為目標在真實場景下的陰影長度,Li為SAR圖像中的陰影長度。RP的取值為[0,1],RP的值越接近1,表明仿真SAR圖像越能表現目標的細微幾何特性。

2.3.3 仿真方法對比

為了驗證本文所設計仿真方案的性能優勢,針對艦船模型設計如下對比試驗:根據PO電磁計算結果,將目標電磁散射系數映射至圖像域,作為參考圖像。為了評價本文仿真方案的可行性,選取RaySAR仿真方法進行對比試驗。RaySAR仿真方法通過三維光線追蹤算法對目標進行SAR仿真,能夠較精確地記錄目標的電磁散射特性,進而較好地體現目標幾何特征。在同一側視角度下,分別利用本文設計的回波仿真方案和RaySAR仿真方法對艦船模型進行仿真,并對回波進行RD成像處理,分別得到仿真SAR圖像,選取動態范圍、SSIM以及表征力3個指標評估仿真圖像的輻射特性與幾何特性。

本文設計從2個視角進行回波仿真試驗對比。定義俯視視角為:側視角θ=30°,方位角φ變化范圍(89.567 6°,90.432 4°),即雷達傳感器與船的相對視角為0°;定義側視視角為:側視角θ=30°,方位角φ變化范圍(-0.432 4°,0.432 4°),即雷達傳感器與船的相對視角為90°。

分別利用本文回波仿真方案和RaySAR仿真方法從側視和俯視的視角對艦船模型進行回波仿真,再進行成像處理,成像結果如圖15所示。

(a)艦船模型俯視視角

利用動態范圍、SSIM以及表征力3種指標對仿真結果進行評估分析,評估結果如表2所示。

表2 仿真性能對比

艦船模型船身處有凹陷,從俯視角度下,根據SAR幾何關系艦船模型在真實場景下的陰影長度為3.464 1 m,RaySAR的仿真結果顯示目標船身的陰影長度為2個像素,根據SAR系統距離向分辨率換算得到目標的陰影長度為5.000 0 m,計算得到仿真圖像表征力為0.382 8,而本文方案的仿真結果中并沒有展現出陰影特征,其表征力為0.057 2。在側視角度下,由于斜距投影,艦船模型在圖像中所呈現的高度遠大于其真實高度,依然可以用表征力來描述艦船模型投影到二維平面中的幾何特征,根據本文提出的回波仿真方案,計算得到仿真圖像表征力為0.449 8,能夠較好地表示目標邊緣的陰影特征。

SSIM越大,表示成像結果與參考圖像輪廓越相似,圖像結構越清晰。由表2可知,在俯視視角下,RaySAR的仿真結果與目標俯視圖的SSIM為0.348 3,本文方案仿真的SAR圖像與目標俯視圖的SSIM為0.354 2,在該視角下,本文方案能夠更好地描繪目標的輪廓。

當電磁波照射到物體的不規則突出表面(如邊緣、頂角等)時,會產生繞射現象從而增大該區域電磁散射強度,反映在SAR圖像上就是強散射點。RaySAR通過光線追蹤的方法可以有效獲取目標的幾何特性,但無法獲取目標真實的輻射特性。根據圖15(h)可以清楚地看出艦船模型的船身邊緣屬于強散射區域,而在RaySAR的仿真結果中,不能清晰地看出船身邊緣。上述對比試驗表明,本文方案能夠實現多視角仿真,并且能夠精確模擬復雜目標的幾何特性與輻射特性。

上述2種仿真方法的采樣點數保持一致,在目標電磁散射系數已知的條件下,分別統計RaySAR和本文方案的仿真耗時,如表3所示。由表3可以看出,在俯視視角下,RaySAR的仿真耗時為0.72 s,本文方案的仿真耗時為0.07 s;在側視視角下,RaySAR的仿真耗時為0.56 s,本文方案的仿真耗時為0.07 s。采用本文方案的仿真效率遠遠高于RaySAR。

表3 仿真耗時統計

3 結束語

本文設計了一種利用距離歷程修正電磁散射系數的RFPC SAR回波仿真方案,通過試驗表明,該方案能夠同時滿足精度以及效率要求。該方案采用物理光學法獲取仿真目標的電磁散射特性,對獲取的電磁散射系數進行修正后,生成目標模型的距離頻域回波,結合RD成像算法對原始回波進行成像處理,獲取模型的SAR仿真圖像。選取2個不同復雜程度的模型(金屬球和艦船模型),采用本文提出的SAR回波仿真方案進行試驗,驗證了本文設計方案的實用性,并將仿真結果與RaySAR仿真結果進行對比。對比結果表明,本文設計的仿真方案,在表征力、SSIM和動態范圍等指標上均有一定提升,驗證了其精確性與高效性。