基于變增益最速梯度下降法的表貼式永磁同步電機位置修正策略

2024-02-21 09:42:36王益明張雪鋒高龍將徐奇偉羅凌雁

電工技術學報 2024年3期

王益明張雪鋒高龍將徐奇偉羅凌雁

王益明張雪鋒高龍將徐奇偉羅凌雁

（輸變電裝備技術全國重點實驗室（重慶大學）重慶 400044）

滑模觀測器具有響應速度快、魯棒性強等優點，已廣泛應用于表貼式永磁同步電機無位置傳感器的中、高速控制系統。然而，具有固定參數的滑模觀測器很難在寬速度范圍內保持一致的估算精度，而采用基于速度觀測器帶寬限制的方法進行噪聲和擾動抑制會降低電機的動態性能。針對上述問題，該文首先分析滑模觀測器估算表貼式永磁同步電機轉子位置的誤差產生機理，提出一種新型位置誤差觀測器，主要思想是基于磁鏈觀測進行位置誤差連續估算，并采用最速梯度下降法對積分過程進行反饋校正；然后，通過變增益循環迭代優化提高位置誤差觀測器的速度與準確性；最后搭建表貼式永磁同步電機加載測試平臺進行實驗，結果驗證了所提方法具有位置觀測精度高、魯棒性強的特點。

表貼式永磁同步電機變增益最速梯度下降法滑模觀測器估算位置修正策略

0 引言

表貼式永磁同步電機（Surface mounted Permanent Magnet Synchronous Motor, SPMSM）具有高效率、高功率密度、寬調速范圍等優點，廣泛應用于電動汽車、航空航天、伺服驅動等領域。在進行SPMSM磁場定向控制時需要轉子位置信息。傳統方法通過在電機軸端部安裝旋轉變壓器、光電編碼器等傳感器進行位置測量，但是位置傳感器會導致系統成本的增加和可靠性的降低。因此，SPMSM的無位置傳感器控制技術研究具有重要意義[1-3]。PMSM無位置傳感器控制技術可以分為兩類：一類是高頻信號注入法，通過注入高頻信號并提取高頻響應獲取轉子位置，適用于零速、低速，如脈振高頻注入、正弦高頻注入等[4-5]；另一類是基于電機數學模型的方法，通過提取反電動勢進行轉子位置估算，適用于中高轉速，如擴展卡爾曼濾波法、滑模觀測器（Sliding Mode Observer, SMO）法、模型參考自適應法、非線性觀測器法等。其中，滑模觀測器法由于具有算法簡單、動態響應快、魯棒性強等優點，得到了廣泛應用[6-7]。但采用滑模觀測器進行轉子位置估算時，由于測量噪聲和信號相位延遲等導致估算的轉子位置存在偏差，該位置偏差會使得系統動態和靜態性能下降[8]。針對上述問題，學者們進行了深入研究，提出的解決方法可以分為兩類：一類側重于提高反電動勢觀測器的性能；另一類是優化位置與速度的估算方法。

在提高反電動勢觀測器性能的研究中，文獻[9]提出了一種在線參數自適應的離散時間SMO，根據負載轉矩和轉速自適應地調節飽和函數的邊界和觀測器增益，實現對擴展反電動勢的準確觀測。文獻[10]提出了一種自適應同步頻率觀測器，能夠在頻率變動時自適應地跟蹤定子電流，通過定子電流誤差收斂保證觀測器輸出的反電動勢平滑。文獻[11]將擴展反電勢估算值反饋到定子電流觀測中，同時采用消除旋轉影響的鎖相環（Phase Locked Loop, PLL）改善滑模觀測器的抖振問題。文獻[12]采用串聯高階滑模結構保證輸出反電動勢的連續光滑，以此削弱SMO中高頻切換帶來的抖振。這些方法通常需要調整多個參數來設計自適應方案，實際工程應用中調試過程較為復雜。

在優化位置與速度觀測方法的研究中，文獻[13]通過建立SMO的非線性等效模型來分析和補償SMO引起的位置估計偏差，并采用前饋鎖相環來抑制變速操作下的穩態位置跟蹤誤差。文獻[14]提出通過建立獨立位置和速度誤差觀測器來消除負載干擾的影響，該方法降低了速度和負載轉矩瞬變時的位置估計誤差。上述兩種方法都需要額外的速度觀測器，使控制系統變得復雜。此外，在暫態過程中，位置和速度觀測器很難同時保證快速收斂。文獻[15]提出采用三階非線性觀測器代替正交鎖相環，采用非線性反饋機制提高收斂速度，然而該方法需要準確的系統慣性參數，否則會出現明顯的位置估算誤差。文獻[16]提出一種雙重鎖相環，通過對延遲重構信號與初始估算位置進行二次鎖相以補償位置誤差。文獻[17]以最小電流為優化目標，調整鎖相基準調節補償角度，這兩種方法實現簡單且對參數依賴較小，但是在穩態時存在電流抖振。

針對以上方法的局限性，本文首先對環路濾波器、鎖相環跟蹤滯后等非理想因素所造成的轉子位置估算誤差進行分析，研究轉子位置估算誤差補償方法，建立估算坐標系下SPMSM數學模型；然后提出基于最速梯度下降法的位置誤差觀測器，并利用變增益循環迭代方法提高觀測器的收斂速度與準確性；最后基于一臺SPMSM進行實驗研究，驗證本文所提策略的正確性和有效性。

1 SPMSM滑模觀測器及轉子位置估算誤差分析

1.1 滑模觀測器原理

PMSM在α-β坐標系下的電壓方程用反電動勢形式可表示為

式中，α、β，α、β分別為α、β軸定子電壓和電流；s為定子電阻；d、q分別為d、q軸電感，在SPMSM中d=q，后文中二者均用s表示；e為電機的電角速度；為微分算子；α和β為反電動勢，可表示為

式中，e為轉子的電角度；f為永磁體磁鏈。

由于反電動勢中包含轉子位置信息e，因此可通過反電動勢進行轉子位置估算。以電流作為狀態變量設計滑模觀測器，根據電壓方程（1）得到狀態方程（3）。

式中，為轉移矩陣，有

基于狀態方程（3），設計滑模觀測器表達式為

式中，上標?表示估算值；為滑模控制律增益；sgn為符號函數。通過式（3）和式（5），獲得電流誤差方程為

當觀測器的狀態變量到達滑模面后，觀測器狀態將在滑模面附近保持平衡穩定運行。在穩定的滑動模態下，估算反電勢的表達式為

為減小高頻抖振現象對估算位置帶來的影響，采用鎖相環（PLL）提取轉子位置。PLL的結構框圖如圖1所示。

圖1 鎖相環結構框圖

PLL的表達式為

1.2 估算位置誤差分析

在基于滑模觀測器的SPMSM閉環調速系統中，一些非理想因素如低通濾波器引起的相位滯后、環路延遲和鎖相環跟蹤延遲會影響位置估算精度。以下分別對其進行詳細分析。

1）低通濾波帶來的相位滯后

滑模觀測器估算的反電動勢有較大的開關噪聲，需要設置低通濾波器進行處理；通過鎖相環得到的轉速估算值，也需要進行低通濾波。上述濾波器的使用，均會帶來估算轉速與估算位置的誤差，雖然能夠對其進行相位補償，但系統變化時很難計算精確的補償值，這種影響在電機高速運行時尤為明顯。

2）環路延遲

在數字控制系統中，需要在一個周期內完成電流采樣、滑模觀測器及矢量控制運算，并更新下一周期的脈寬調制（Pulse Width Modulation, PWM）輸出占空比，其處理時序如圖2所示。

圖2 數字采樣、運算及更新PWM時序

圖2中，信號采樣與控制指令存在時序限制要求，本周期的控制指令需要在下一周期執行并進行采樣。在該過程中，控制信號在印制電路板線路和電氣隔離芯片上傳輸時存在的信號延遲、功率器件存在的開通關斷過程、電流采樣時傳感器上升下降時間、采樣信號低通濾波相位延遲等都會造成控制環路的延遲。由于控制環路的復雜性，難以實時準確計算出環路延遲造成的位置估算誤差。在高速運行時，載波比較低，環路延遲將進一步增大位置估算誤差。

3）鎖相環跟蹤過程

由于鎖相環的PI調節器具有低通濾波屬性，導致電機在動態運行過程中會產生時滯效應，如圖3所示。因此在動態運行過程中會產生不可避免的估算轉速跟蹤及收斂過程，這會導致估算轉子位置偏差增大。