基于Pearson 相關性的VAR 模型煤電水煤比尋優應用

郭楚珊

（中國大唐集團科學技術研究總院有限公司西北電力試驗研究院，陜西 西安）

引言

由于超（超）臨界機組在經濟環保等方面比于亞臨界機組有顯著優勢，目前我國新建的超（超）臨界機組日益增多。超（超）臨界機組一般是以汽輪機調閥開度、鍋爐給水量、燃料量作為輸入，機組實際負荷、主蒸汽壓力、主蒸汽溫度作為輸出的強耦合、非線性、多參數的復雜被控對象[1]。水煤比控制作為超（超）臨界機組的控制核心，同時也是表征機組運行狀態的重要參數。水煤比隨機組負荷變化而改變，通常情況下負荷上升時水煤比升高，負荷下降時水煤比減小，同時鍋爐所燒煤種、給水等也對其產生重要影響[2]。

近年來發電企業為了降低燃料成本，多采用配煤摻燒。受燃料價格因素影響，所配煤種和摻燒比例無明顯規律[3]。因此超（超）臨界機組的控制重點就在于如何在煤質頻繁變化的情況下實現機組水煤比的穩定控制。目前，大部分超（超）臨界機組給水流量控制都是固定的水煤比函數，并根據中間點溫度或焓值對給水量進行修正。固定的水煤比函數顯然無法適應煤質頻繁變化的工況[4]。根據機組實際運行情況，找出適應變化煤質的最優水煤比數據，從而調整機組給水策略，對于提升機爐協調品質，提升機組運行穩定性和經濟性至關重要。

機組運行數據具有連續性，各個參數之間相互影響，具有延續性。可以應用時間序列對數據進行分割處理，統計分析各個參數的關系，預測變量的趨勢，尋找最優值[5]。使用時間序列可以將數據在持續復雜工況運行中的偶然情況過濾，消除隨機波動帶來的影響[6]。上世紀以來研究者發展了眾多時間序列模型，典型的有ARMA，GARCH，ETS，SSM 等線性模型，在工程控制、金融等領域應用廣泛。近年來，隨著人工智能技術的發展，研究人員將時間序列預測問題轉換為監督學習問題，采用RNN，LSTM 等神經網絡模型進行預測[7-8]，也得到了不錯的效果，但是這些模型結構復雜，算力要求較高，很難做到實時在線自學習、自適應、自尋優的控制。為了兼顧水煤比計算的準確性和實時性，本文研究了基于向量自回歸模型的水煤比實時計算方法，在對機組相關變量進行Pearson 相關性優選后，截取穩態運行工況數據，建立VAR 模型，從多維時間序列中提取出相互作用的規律，挖掘水煤比與負荷的對應關系，通過模型擬合來計算穩態下的水煤比，并使用不確定分析，脈沖響應分析及中間點校水量對結果進行評價。2021 年1 月，已正式應用于大唐陜西發電有限公司延安熱電廠。

1 向量自回歸模型

向量自回歸（VAR）模型是一種利用模型中所有當期變量對所有變量的若干滯后變量進行回歸的模型[9]。可以用來估計聯合內生變量的動態關系，而不帶有任何事先約束條件。模型是時變參數隨機波動率向量自回歸模型[10]，具有時變參數的性質，能較好地體現在不同的時期下各變量所具有的關系和特征。

一般的p 階向量自回歸模型（VAR）表達式如下

檢驗式（2）中 δ是否等于0，當 δ=0時，則變量組成的時間序列存在單位根，即為非平穩序列。如果序列不平穩，則對所有變量做同階差分，再進行平穩性檢驗，直至滿足要求。

滯后階數p 是VAR 模型中最重要的參數，其選擇直接影響模型的穩定性和準確性[8]。滯后階數過大會導致參數增多，影響模型參數估計的有效性；滯后階數過小會導致誤差項自相關，影響模型參數估計的一致性。滯后階數依據AIC、FPEC、HQC 信息準則確定，選取3 種信息評價均最小的滯后階數作為最佳的滯后階數。

雖然VAR 模型的輸入已經過平穩性檢驗，滯后階數的選擇也保證了模型的穩定性和準確性，但是模型的計算結果具有誤差，為了火電機組的運行安全，需要對預測結果進行評價分析。通過誤差分析計算模型輸出的偏差，保證結果不能超出機組正常運行數據。誤差分析通過均方根誤差（RootMeanSquareError，RMSE）實現，如式（3）所示，y^ 為水煤比的輸出值；yi為所有水煤比的輸入值；

模型尋優后的水煤比輸入火電機組前，需要通過脈沖響應分析評價其對整個機組的影響。評價的依據是將模型輸出的水煤比增加固定數值，觀察其對整個模型系統影響。

2 Pearson 相關性計算及參數選擇

火力發電超（超）臨界機組在負荷變化幅度較大的過程中，鍋爐的熱慣性表現強烈，中間點過熱度與負荷變化方向反向嚴重，直接導致水煤比的輸出與負荷變化過程相反，短時波動大。因此機組變負荷期間與穩定工況下的水煤比存在較大差異[11]。只有穩定工況下的數據才能真實反映對應負荷下的合理水煤比。

2.1 Pearson 相關性計算

由式（5）可知，Pearson 相關系數是通過兩個變量的協方差除以標準差得到的，則Pearson 相關系數為一個介于-1 和1 之間的值。如果相關系數越接近1時，兩個變量正相關性越強；如果越接近-1 時，則兩個變量負相關性越強；如果相關系數等于0 時，兩個變量不存在線性相關關系。在眾多機組參數中，各個參數與水煤比的相關系數如表1 所示。主要手段，過熱器減溫水流量和主蒸汽溫度也是反映機組水煤比是否合適的重要指標，減溫水流量過大或主蒸汽溫度偏離額定值較多說明此刻的水煤比并不合理。

表1 機組部分參數與水煤比Pearson 相關性

因此所選取的數據應滿足機組處于未變負荷狀態，主蒸汽壓力設定值與實際值偏差、分離器出口平均過熱度設定值與實際值偏差、過熱器減溫水總流量、實際主蒸汽溫度與額定溫度偏差均處于較小范圍，此時的水煤比較為合理。

3 模型框架

2.2 穩定工況

所謂機組穩定運行工況是一個相對的概念，表示機組在該工況下主要參數在一個較小范圍內波動。由于此時不考慮機組變負荷階段的動態調整過程，使問題得以大幅簡化，計算準確度也相應提高。

2.3 數據選取

本文選擇水煤比、機組實際負荷、機組負荷進行信號、主蒸汽溫度、主蒸汽壓力設定值與實際值偏差、分離器出口平均過熱度設定值與實際值偏差、過熱器減溫水總流量、鍋爐總燃料量、給水流量共9 個參數，分析機組水煤比變化情況，由表1 可知，這些參數的相關性較強，下面對所選參數做進一步說明：

（1） 機組DCS 控制系統根據負荷指令變化情況設計有負荷進行信號，此信號觸發時說明機組處于變負荷工況。

（2） 主蒸汽壓力設定值與實際值偏差是表征機組是否處于穩定工況的重要參數之一。

（3） 分離器出口平均過熱度作為表征機組運行狀態的重要參數，分離器出口平均過熱度設定值與實際值偏差可以作為評價當前機組水煤比是否合適的重要參數之一。

（4） 水煤比控制是機組主蒸汽溫度控制的

機組運行的水煤比數據作為時間序列分析對象時，與以前時刻數據和以前時刻系統擾動均有關系。利用向量自回歸（VAR）模型可以對其進行數據分析，模型框架如圖1 所示，主要包括以下4 個模塊。

圖1 向量自回歸（VAR）模型框架

3.1 數據處理模塊

將機組運行期間水煤比數據作為模型的輸入，根據機組實際負荷與水煤比數據標簽以及時間索引提取負荷及水煤比時間序列，從所有水煤比時間序列中截取機組處于穩定運行工況下的時間序列。

3.2 VAR 模型計算模塊

上述截取出的時間序列進行平穩性檢驗。對優選后的數據進行歸一化及平滑化處理，然后進行滯后階數分析并確定最佳滯后階數。最后，利用VAR 模型進行不同負荷段的水煤比參數尋優。

3.3 分析與評價模塊

首先進行VAR 模型誤差分析，以驗證尋優結果的準確性，通過不確定性分析，提升預測結果的安全性，最后進行脈沖響應分析，評價尋優結果對整個模型系統的影響。

3.4 尋優結果實施模塊

對一段時間內的高低負荷段的數據分別用VAR 模型尋優，形成不同煤質下水煤比曲線。煤質變化時，之前水煤比曲線并不符合當前煤質，直流爐的中間點過熱度校水量會上升。當負荷穩定時，且中間點過熱度校水量持續大于50 t/h 時，就切換水煤比曲線。

4 實例分析

4.1 生成時間序列

模型選擇某350MW 超臨界直流爐機組2021 年3月到2021 年7 月的運行數據。水煤比、機組實際負荷、機組負荷進行信號、主蒸汽溫度、主蒸汽壓力設定值與實際值偏差、分離器出口平均過熱度設定值與實際值偏差、過熱器減溫水總流量、鍋爐總燃料量、給水流量共9個參數的實時數據。以上數據取自機組DCS 控制系統，以5 秒為間隔采集并存儲。

機組未處于變負荷狀態，即負荷進行F=0 時，機組處于負荷穩態。刪除負荷變化狀態對應的數據和負荷不變但主蒸汽壓力設定值與實際值偏差、分離器出口平均過熱度設定值與實際值偏差、過熱器減溫水總流量、實際主蒸汽溫度與額定溫度偏差較大的數據，只留下機組處于穩定工況的數據。火電機組的水煤比曲線由同一煤質下高負荷與低負荷對應的水煤比確定，形成根據負荷變動的線性關系。若要計算不同煤質下的水煤比與負荷關系，則需要使用VAR 模型分別計算低、高負荷下的最優水煤比（有功功率大于340 MW 為高負荷，小于185 MW 為低負荷）。如圖2，圖3 所示，圖2 為某個時間煤質不變時低負荷的穩態階段有功功率與水煤比的關系，圖3 為高負荷穩態階段有功功率與水煤比的關系。選取穩態時間大于30 分鐘的數據作為模型的輸入。

圖2 低負荷水煤比功率關系

圖3 高負荷水煤比功率關系

4.2 VAR 模型計算尋優

輸入模型的數據經過平穩性檢驗，沒有單位根的數據進行VAR 模型的計算。滯后階數根據輸入的數據計算AIC、FPEC、HQC 信息準則最小確定，選取3 種信息評價均最小。模型根據最佳滯后階數計算輸入時間序列的最優水煤比，得到有功功率穩態情況下的最優水煤比。到機組負荷指令不變時，有功功率在機組負荷指令值附近波動，為盡可能地涵蓋所有情況，模型輸出一組序列，包含有功功率穩態附近的最優水煤比，并對結果進行不確定分析。圖4 為圖3 的水煤比數據輸入模型得到的水煤比最優值，此時機組負荷指令為350 MW。由圖4 可知，在負荷穩態附近的最優水煤比變化幅度遠遠小于圖3 中的水煤比，并且不確定范圍完全包含了模型輸出的水煤比值。因此可以得出350 MW 下最優水煤比為6.1，根據誤差分析，如圖5 所示，發現當負荷越接近350 MW 時，最優水煤比的誤差越小，證明模型的有效性。

圖4 模型尋優結果與不確定性分析

圖5 模型誤差與有功功率關系

VAR 模型計算的最優水煤比將直接寫入機組參數，為保證機組運行安全，通過脈沖響應分析對水煤比變動帶給整個機組關鍵參數有功功率之間、過熱度偏差的影響進行分析。為了探究水煤比變動與有功功率之間、過熱度偏差之間的關系，本文利用已構建的VAR 模型進行脈沖響應分析，結果如圖6 和圖7 所示，圖中每個時間步長為5 秒。由圖6 可以看出，當水煤比受到一單位標準差的沖擊時，對有功功率會先產生正向沖擊，在20秒后轉為負向沖擊，且這種負向沖擊在一定時間內是穩定的。即當水煤比受到一單位標準差沖擊時，有功功率會先上升，隨后下降，最后穩定在一定水平。由圖7 可以看出，當水煤比受到一單位標準差的沖擊時，對過熱度偏差沒有顯著影響，在20 秒之后，過熱度偏差會顯著為正且逐漸增大，在60 秒左右，這種偏差會逐漸縮小。說明當水煤比受到一單位標準差沖擊時，一開始分離器出口平均過熱度不會顯著偏離運行人員設定值。大約在20秒左右，分離器出口平均過熱度會下降，而設定值不變，因此過熱度偏差會增加。大約60 秒左右，由于機組本身具有自平衡能力，會使分離器出口平均過熱度逐步回歸到運行人員設定值，因此過熱度偏差會縮小。

圖6 有功功率對水煤比的響應

圖7 分離器出口平均過熱度偏差對水煤比的響應

4.3 形成不同煤質下的水煤比與負荷曲線

通過分析該電廠數據發現，煤質在連續幾天甚至幾周內是相對穩定的，只是相對于全年度變化頻繁。利用VAR 模型對一段時間的高低負荷進行水煤比尋優，尋優值滿足評價標準后，形成水煤比曲線。不同煤質下，形成的負荷與最優水煤比曲線如圖8 所示。

圖8 不同煤質的水煤比的尋優結果

當煤質變化時，原水煤比曲線并不符合當前煤質，為保證合理的水煤比和中間點過熱度，中間點過熱度校水量將會變化。當判斷機組處于穩定工況，中間點過熱度校水量超過50 t/h 并持續3 個穩態工況以上時，則進行水煤比曲線切換。切換后的水煤比曲線為當前煤質穩態時通過VAR 模型尋優的水煤比曲線。這樣可以保證根據不同煤質調整對應的水煤比曲線，達到自尋優的效果。

5 結論

為了解決超（超）臨界機組煤質頻繁變化下水煤比失衡的問題，本文通過對機組運行參數進行Pearson 相關性分析，根據分析結果選擇合適的參數構建VAR 模型實現機組水煤比的自尋優。本研究可以在一定程度上解決機組原控制邏輯中水煤比曲線與實際煤質不匹配而導致的變負荷過程中主蒸汽溫度和主蒸汽壓力偏差大等問題。通過在水煤比尋優過程中，使用不確定分析，誤差分析，脈沖響應分析對尋優結果進行實時評價，可以確保尋優結果的準確性和穩定性。在實際機組應用中，通過VAR 模型根據煤質變化尋優水煤比曲線，并根據中間點校水量切換，確保鍋爐給水策略的適應性。研究結果對于提高機組寬負荷區間給水控制的適應性，提升機組運行穩定性和經濟性具有一定的實際意義。