基于BP神經網絡的電動汽車動力電池產熱估計

王敬翰，呂杰，趙丁，林文野，宋文吉，馮自平

（1 中國科學技術大學能源科學與技術學院，安徽 合肥 230027；2 中國科學院廣州能源研究所，廣東 廣州 510640）

電動汽車行業快速發展，電池作為電動汽車的重要組成部分，很大程度上決定了電動汽車的性能，也是限制電動汽車產業發展的技術瓶頸。鋰離子電池因較差的熱安全性會給電動汽車行駛埋下較大的安全隱患，特別是在加速、爬坡和高壓直流快充等駕駛工況下中會產生大量的熱，這可能會導致溫度顯著升高，甚至在極端條件下發生熱失控風險，這將嚴重影響車內人員的人身安全。因此，必須具有良好的電池熱管理系統。而對電動汽車動力鋰電池進行產熱估計能實時監控電池產熱情況，這對于設計高效和合適的電池熱管理系統至關重要。傳統數值模擬方法難以實現電動汽車鋰電池實時產熱估計，而使用基于優化算法的人工神經網絡模型能解決此問題。

近些年來，國內外學者對電池產熱估計做了許多探究性研究。據調研所知，電池產熱估計通常有3種方法，分別為基于實驗的方法、基于模型的方法和基于人工智能算法的方法?；趯嶒灥姆椒ㄊ鞘褂眉铀倭繜醿x或采取等溫熱傳導量熱儀測量電池產熱率[1-2]?；趯嶒灥姆椒m然精確度較高，但將花費大量的時間成本，并且僅在實驗室條件下進行，難以應用于電池車載應用場景。此外，基于模型方法的研究也取得了較大的進展，模型主要有等效電路模型和電化學模型。Xu等[3]采用基于等效電路模型的方法對電池進行產熱估計，結果表明該方法可以實現電池的實時產熱估計。Ren 等[4]建立了電化學-熱耦合模型模擬不同放電倍率下的產熱情況，并通過了實驗驗證。對于基于模型的方法雖對電池產熱機理解釋清晰，但結果僅限于某種電池狀況，不能適用于電動汽車復雜多變的行駛條件。而相對于基于人工智能算法的方法，具有數據通用性和遷移性的特點[5]，能很好解決電動汽車鋰離子電池產熱估計問題。Arora等[6]以電池標稱容量、環境溫度、放電速率和放電深度為輸入量，以電池產熱速率為輸出量，建立了BP 神經網絡模型，R2擬合指標可以達到0.98627。Pang等[7]提出了基于物理信息的神經網絡估計電動汽車電池產熱情況，并在行駛條件中得到了驗證。Yal??n等[8]采用了CNN-ABC模型估計電動汽車鋰離子電池生熱率，均方根誤差是1.38%，并與線性回歸、隨機森林和向量機等算法進行比較，結果證明CNN-ABC 算法效果是最優的。因而基于人工智能算法的方法能實現電池產熱估計，并且不限于特定條件下的狀況。電池產熱估計的3 種方法比較結果見表1。此外，由于人工智能算法應用至電動汽車的實時監控中，必須定期使用數據進行訓練模型，這必將導致內存和計算需求大大提高[9]。因此，所使用的智能算法要達到簡單且準確度高的要求。相對于卷積神經網絡模型CNN 等神經網絡模型，BP 神經網絡是最簡單的神經網絡模型，它在運行過程中所需要的內存很少，適用于電動汽車的實時產熱估計場景。

表1 電池產熱估計方法優缺點概述

通過比較鋰電池產熱估計的3種方法，選擇基于人工智能算法的方法，將貝葉斯優化算法和Adam優化算法與BP神經網絡相結合，建立BO-Adam-BP神經網絡模型對不同放電倍率和不同環境溫度下動力鋰電池進行產熱估計，并于實驗數據進行對比。

1 基于BP 神經網絡的鋰電池產熱估計模型

鋰電池的產熱主要包括可逆熱和不可逆熱，不可逆熱又稱為焦耳熱或者歐姆熱，可逆熱是化學反應熱，通常不可逆熱量大于可逆熱量。對于鋰電池的發熱功率計算模型，普遍使用Bernadi 生熱方程[10]，方程表達如式(1)所示。

式中，Q為電池的總產熱功率；I為工作電流；Uoc和Uact分別為電池的開路電壓和工作電壓；T為電池的表面溫度；dUoc/dT為熵熱系數。在這個方程中，I(Uoc-Uact)為焦耳熱或者歐姆熱，是由電池內阻引起的熱量；I[T(dUoc/dT)]為可逆熱，是由電池內部化學反應產生或者消耗的熱量。一般來說，針對在電動汽車工作電流的大小，不可逆熱量相對于可逆熱量非常大，因此可逆熱可以忽略[8]，研究中也對可逆熱進行了忽略。

BP 神經網絡模型依次由輸入層、隱藏層和輸出層組成，主要有信號前向傳遞和誤差反向傳播的兩個過程，是一種以誤差反向傳播進行反饋的多層前饋神經網絡。BP 神經網絡關鍵在于輸入變量的選取和隱藏層的設定。本研究以鋰電池的工作電壓、電流、荷電狀態（SOC）、電池表面溫度和環境溫度作為輸入變量，電池的發熱率為輸出變量，設置單層隱藏層和神經元數量為5，采用Relu激活層?；贐P 神經網絡的鋰電池產熱估計模型如圖1所示。

圖1 基于BP神經網絡的鋰電池產熱估計模型

簡單的BP 神經網絡模型準確率低和穩定性差[9]，不適用于電動汽車實時產熱估計。因此，為了提高模型的準確度和魯棒性，研究中將貝葉斯優化算法和Adam 優化算法與BP 神經網絡模型結合，模型流程如圖2所示。

圖2 基于BP神經網絡的鋰電池產熱估計模型流程

2 優化算法分析

2.1 貝葉斯優化算法

算法模型的參數通常分為模型超參數和模型參數。其中超參數是指模型的配置參數，僅能通過人為確認；模型參數則是運行模型過程中由算法自動調整，無需人為設定。在BP 神經網絡模型中，超參數一般指的是初始學習率、L2 正則化系數和批量訓練樣本數等，而模型參數一般指的是學習率、閾值和權重等參數。

模型超參數的設定會直接影響模型的性能，如計算所需內存和準確度等。神經網絡模型一般通過人為試錯確認超參數范圍，模型訓練任務難度大且準確度不高。因此為了解決該問題，提出采用貝葉斯優化算法確認超參數，貝葉斯優化算法能夠以最小的迭代次數收斂到最優值[11]，選取出最優的超參數。

貝葉斯優化（Bayesian optimiazation）是由Pelikan等[12]提出，后在模型超參數選取被廣泛應用的一種算法。該算法的核心原理是通過統計學中的高斯過程不斷優化目標函數f(x)，尋求函數的最小值。原理表達如式(2)所示。

x*= argminf(x);x∈U(2)

式中，x*是待優化的超參數集；U為輸入訓練的數據集。

算法具體流程見表2。表中xt是待優化的超參數集，yt是xt對應的觀測函數值，作為增加采樣點的依據，z為數據擬合函數，D1:t是觀察到超參數集結果的集合，可以用{(x1,y1), (x2,y2), …, (xt,yt)}表示，εt是觀測值與估值的誤差。其中z與式(2)的f(x)均是數據擬合函數。

表2 貝葉斯優化算法流程[13]

本研究中對批量處理樣本數、L2 正則化系數和初始學習率等超參數使用貝葉斯優化算法進行模型參數尋優，選取范圍見表3。

表3 超參數尋優選取范圍

2.2 Adam優化算法

Adam 優化算法由Kingma 等[14]提出，并在人工智能算法中備受關注。在此研究中將Adam 算法應用于BP神經網絡尋找損失函數最小值的訓練過程，而損失函數則是預測值與實際值之差的函數。損失函數與BP神經網絡的誤差反向傳播過程緊密聯系，反向傳播要求有對每個輸入期望得到的已知輸出，來計算損失函數的梯度。對于計算損失函數梯度的優化方法，一般是隨機梯度下降法和動量梯度下降法等方法，但這些方法往往具有多參數優化問題表現差和收斂速度慢等缺點。而Adam優化算法是一種自適應矩估計的隨機優化方法，具有自適應學習率和動量梯度下降的特點，被廣泛應用在大數據和多參數優化等問題上。

Adam算法具體運行過程見表4。表中θt表示權值wt或閾值bt；t是迭代次數；gt表示損失函數對θt的梯度值；mt表示一階矩估計；vt則為二階矩估計；zmt和zvt是對應的偏差糾正；β1和β2分別是一階矩衰減系數和二階矩衰減系數；α是學習率；ε為常數。

表4 Adam優化算法流程

本研究中Adam 初始學習率由貝葉斯優化算法確定，其他參數β1設為0.9，β2是0.999，ε則是10-8。Adam 算法中一階矩估計調整梯度進行的方向，而添加了二階矩估計使學習率能隨著梯度變化而自動調整，解決收斂速度慢等問題，適用于電動汽車內存小和多參數問題的應用場景。

3 實驗與分析

3.1 電池與實驗系統

通過搭建電池充放電檢測系統實驗平臺獲取實驗數據，以三元鋰電池為研究對象，電池的額定容量為40A·h。實驗所用的三元鋰電池技術參數見表5。

表5 三元鋰電池技術參數

實驗設備如圖3所示。電池充放電檢測設備采用新威公司的CT-4008-5V100A-NA，恒溫設備則是一恒科技的BPH-120A 高低溫試驗箱，通過Agilent 34901A 數據采集器記錄實驗中的電池表面溫度。

圖3 電池產熱測試實驗系統

3.2 數據獲取及預處理

為了獲取電池在不同放電倍率和不同環境溫度下的產熱功率，需要進行開路電壓測量實驗和溫升實驗以獲取相關參數。

（1）開路電壓測量實驗 在25℃下，以1C倍率對電池充電至截止電壓4.2V，再進行恒壓充電至截止電流0.03C，然后靜置12h，最大程度上減小極化效應對測量電池開路電壓的影響[15]，后以0.5C電流恒流放電總電量的10%，靜置1h 后測量Uoc，重復上述操作至電池電量為0；依次以不同的放電倍率（0.5C、1C、1.5C和2.5C）和不同環境溫度（0℃、25℃和35℃）得到不同放電倍率和不同溫度下的開路電壓實驗數值。

（2）溫升實驗 在25℃下，以1C倍率對電池充電至截止電壓4.2V，再進行恒壓充電至截止電流0.03C，然后靜置2h，使電池溫度與設定恒溫箱溫度一致，后以0.5C恒流放電至截止電壓2.75V，采集電池的電壓Uact、電流I和電池表面溫度Tbat數據；依次測量在不同的放電倍率（0.5C、1C、1.5C和2.5C）和不同環境溫度（0℃、25℃和35℃）的溫升實驗數據。

研究中應用于建立模型的電池實驗總數據量為28088 個，其中70%劃分為訓練集，為19662 個；30%則是測試集，為8426 個。以1.0C放電倍率為例，部分電池數據見表6。

表6 部分電池參數數據

主成分分析（principal component analysis，PCA）是常用的數據預處理方法，是數學上一種線性降維的統計學方法，即通過正交變換將高維空間中的原始樣本點線性投影到低維空間，達到將多個變量轉換為少數幾個不相關的綜合變量，最終能反映整個數據集的主要特征。原理表達如式(3)所示[16]。

式中，vi為一個行向量，表示第i個基；xj則是一個列向量，表示第j個新變量。

原始樣本數據庫共有n個原始變量，通過特征提取出j個新變量代替原始數據，完成從高維空間到低維空間的線性投影。以25℃下電池1.0C放電倍率恒流放電的實驗數據為例，進行PCA 主成分分析結果見表7。

表7 PCA主成分分析結果

由表7可知，工作電壓、電流、SOC和電池表面溫度可作為電動汽車產熱估計數據在主成分分析中的主要組分，反映原始數據中存在的特征信息。

3.3 模擬仿真結果

為了驗證BO-Adam-BP 神經網絡模型在不同放電倍率和不同環境溫度下的電池產熱估計能力，對25℃下的0.5C、1.0C、1.5C和2.5C不同放電倍率和0.5C下的0℃、25℃和35℃不同環境溫度進行了電池產熱估計實驗。仿真實驗在采用英特爾Core i5-6600 處 理 器，NVIDIA GeFore GT 730 顯 卡，8GB內存的Windows 10操作系統上進行。

對電池進行25℃下不同放電倍率恒流放電的仿真實驗結果如圖4所示。從圖中可以看出，模型的產熱功率估計發生最大誤差處均為電池放電截止條件達到處；產熱量估計的最大誤差出現在以2.5C倍率的放電截止條件達到處，為5.53W；以1.0C放電倍率恒流放電估計效果最好，平均誤差為1.51%。此外，通過實驗驗證，模型在不同放電倍率和不同環境溫度下的電池產熱估計的平均誤差為5.01%，預測值逼近實際值。

圖4 恒流放電過程產熱量預測值對比

為了評價模型的準確性和有效性，采用了常用的3個模型性能指標，即平均絕對偏差誤差（mean absolute deviation error，MADE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）和R2（R-square）模型評估指標。

平均絕對偏差誤差MADE指的是預測值和實際值之間的絕對差值并在整個數據集中取的平均值，一般用來評價模型的魯棒性，數值越接近0 越好；均方根誤差RMSE指的是預測值和實際值之間誤差平方后的算術平方根，數值越接近0越好，對實驗數據中的異常點敏感，異常點會放大誤差；R2模型評估指標表示的是數據與回歸模型的擬合程度，數值越接近1越好，分別如式(4)～式(6)所示。

式中，m為預測樣本個數；yi為i時刻實際產熱功率值；Yi為i時刻產熱功率估計值。

25℃下不同放電倍率的仿真實驗分析結果見表8。如表所示，1.0C放電倍率模擬仿真效果最好，MADE和RMSE均在0.05左右，R2最接近1，3個指標說明了模型的估計結果較接近真實值。其他3個不同放電倍率也取得相似的估計效果，MADE 和RMSE不超過1.0，R2均能達到0.99以上，表現了模型在不同放電倍率的條件下對電池的產熱估計方面性能優越。而對于0.5C放電倍率下不同環境溫度的仿真實驗，分析結果見表9。結果表明，MADE和RMSE 不超過0.2，R2能達到0.98 以上，證明了模型在不同溫度的放電條件同樣具備較好的估計效果。綜上所述，BO-Adam-BP 神經網絡模型對于電池產熱功率能實現較好的估計效果。

表8 不同放電倍率預測誤差表

表9 不同溫度預測誤差表

4 結論

本文提出將貝葉斯優化算法和Adam 優化算法與BP 神經網絡相結合，建立BO-Adam-BP 神經網絡模型，對電動汽車動力鋰電池進行產熱功率估計。通過實驗采集鋰電池在25℃下不同放電倍率（0.5C、1.0C、1.5C和2.5C）和0.5C放電倍率下不同環境溫度（0℃、25℃和35℃）的產熱率數據，并與BO-Adam-BP 神經網絡模型的預測結果相比較，得出最大誤差是5.53W，平均誤差為5.01%，表明所提出的模型在電池產熱功率估計上具有非常好的性能，滿足工程上對動力鋰電池實時產熱估計精度的需求，具有廣泛的應用前景。

需要指出的是，本文僅對不同放電倍率和不同環境溫度下的鋰電池數據對模型進行驗證，還應考慮實際行駛工況對鋰電池產熱造成的影響。接下來的研究會繼續從這一方面開展，進一步驗證電動汽車動力鋰電池實時產熱估計模型的性能。