隨機車流作用下拱橋吊桿疲勞性能研究

楊吉新 黎定為 林樹鋒

(1.武漢理工大學交通與物流工程學院 武漢 430063; 2.廣州開發區市政設施管理中心 廣州 510700)

吊桿是拱橋的重要連接構件,負責將橋面系恒載及車輛活載傳遞到拱肋,對拱橋的安全運營起著至關重要的作用。在拱橋運營過程中,吊桿不僅長期承受車輛荷載等疲勞荷載,更要面對環境侵蝕,導致其實際使用壽命往往達不到設計使用壽命。近年來,一些運營中的拱橋發生吊桿斷裂事故,更引起人們對拱橋吊桿疲勞問題的重視。

因此,學者們對拱橋吊桿的疲勞問題進行了大量研究。莊一舟等[1]使用動態稱重系統(WIM)獲取實地車輛荷載數據,再對吊桿進行影響線加載,得到了吊桿的日疲勞損傷。賀煊博等[2]計算了某中承式拱橋車輛過橋導致的疲勞損傷,發現同工況下短吊桿疲勞損傷可到長吊桿3倍。Zhang等[3]通過調查西南地區交通數據,提出了適用于西南地區的標準疲勞車,并將之用于大風江大橋吊桿的疲勞評估。

眾多專家學者對拱橋吊桿疲勞問題進行了研究,并得到許多有價值的成果。然而其在獲取吊桿應力時程時進行了一些簡化,如使用影響線加載車輛等。鑒于此,本文以某拱橋為工程背景,分析其吊桿在隨機車流作用下的動力響應,評估不同車流密度隨機車流作用下的吊桿疲勞損傷,預測吊桿疲勞壽命,為同類拱橋吊桿的更換時機提供科學依據。

1 隨機車流模擬

車型、車道、車輛間距、車速、車重是描述車流特征的重要參數,均服從一定的概率分布。參考文獻[4-6]的實測車流統計數據,在MATLAB中對各個車輛參數進行蒙特卡洛抽樣,生成隨機車流樣本。

1.1 車型及車道

公路車輛種類多,為方便描述,將公路上行駛車輛分為6種車型,各類車型及其行駛車道的統計數據如表1所示。各車型和車道的選擇通過采用均勻分布函數生成。

表1 車型及車道統計數據 %

1.2 車距

根據實際的交通狀況,將車流劃分為稀疏、一般、密集3種狀況,使用不用概率分布生成車距樣本。車距概率密度分布曲線見圖1。

圖1 車距概率密度曲線圖

1.3 車速

研究表明,各車型的車速概率密度分布基本符合正態分布[7],且車重小的車輛在交通狀況良好的狀況下車速較快。圖2為車速概率密度分布曲線,表3則給出了各類車型的車速統計參數。

圖2 車速概率密度曲線圖

表3 車速統計數據

1.4 車重

不同車輛的重量呈現多樣的變化,根據相關調查和WIM數據,各車型的車體質量統計數據呈現多峰分布的特點,本文采用高斯混合模型模擬車重[8],對于隨機變量x,高斯混合模型可表示為

(1)

式中:ki為每個高斯分量的權重;μi和σi分別為各高斯分布函數的均值與標準差。各分布參數的取值見表4。

表4 車重統計數據

將各參數視作互相獨立的隨機變量,蒙特卡洛抽樣生成隨機車流的流程如下。

1) 使用均勻分布生成車型和選擇的車道的數據庫。

2) 將滿足相應分布的車距、車速、車重參數賦予給對應車輛。

3) 使用蒙特卡洛方法抽取樣本,并進行亂序排列,得到以單個車輛為單位的包含各個參數的隨機車流矩陣。以一般車流為例,采用蒙特卡洛方法隨機抽樣產生的車流樣本見圖3。

圖3 一般隨機車流樣本

2 工程概況

某拱橋為跨度150 m的下承式提籃鋼箱系桿拱橋。吊桿采用擠壓錨固鋼絞線拉索體系,最外側吊桿采用15-27鋼絞線、其余吊桿采用15-22鋼絞線,吊桿間距為6.0 m,吊桿索面與水平面夾角為80°。拱橋整體布置與吊桿編號見圖4。

圖4 拱橋立面圖(單位:cm)

采用ANSYS建立提籃鋼箱系桿拱橋的有限元模型,拱肋、主梁、橫梁、橫撐均采用Beam4梁單元模擬,吊桿使用Link10桿單元模擬,索力通過初應變施加。吊桿與拱肋、主梁之間均采用自由度耦合的方式約束,支座按實際情況設置。橋面板和鋪裝層不考慮對剛度的貢獻,只作為荷載施加。下承式提籃鋼箱系桿拱橋有限元分析模型見圖5。

圖5 有限元模型

進行成橋階段恒載作用下的靜力計算,得到的吊桿的計算索力與設計值相差不大,驗證了所建模型的準確性。因具有對稱性,表5只列出了1/4吊桿的計算索力結果對比。

表5 全橋吊桿計算索力結果對比

3 疲勞壽命評估

3.1 吊桿應力時程計算方法

實際移動車輛作用在橋梁結構上時,會與橋梁耦合振動,作用效應十分復雜。本文研究的內容是吊桿的疲勞效應,因此在考慮車輛荷載時使用移動集中荷載代替。

隨機車流加載的流程可簡要概括如下。

1) 按照前文的流程生成隨機車流矩陣。

2) 將隨機車流矩陣中的車重等效成集中力,隨機車流矩陣轉化為集中力、車距、車速的矩陣。

3) 對于每一個時間步,在MATLAB中判斷集中力在橋上位置,根據杠桿原理對集中力進行分配,直至所有車輛下橋,循環形成完整的節點荷載力矩陣。

4) 將得到的節點荷載力矩陣輸入ANSYS進行瞬態動力分析得到各吊桿的應力時程。

3.2 吊桿應力時程響應

使用3.1中所述方法,得到了典型吊桿即1、2、11號吊桿在不同車流密度下的1 h應力時程,見圖6。

圖6 吊桿應力時程圖

由圖6可見,隨機車流作用下,隨著車流密度增大,3根吊桿的應力循環明顯變多,最大應力范圍也變大。2號吊桿的應力循環和最大應力范圍明顯小于11號吊桿,表明長吊桿的應力波動更大。1號短吊桿最大應力范圍低于2號和11號吊桿,出現這種現象的原因是由于1號吊桿截面積相對其他吊桿更大。

如圖6所示,應力時程中不規則的應力循環眾多,為有效獲取完整應力循環,針對2號吊桿在3種車流密度下的應力時程,使用雨流計數法來統計應力幅、平均應力和循環次數,結果見圖7。

圖7 2號吊桿雨流計數圖

由圖7可知,稀疏車流下,大部分的應力幅都在1 MPa以下,其余應力幅占比較分散,平均應力主要在440 MPa;一般車流下,應力幅也集中在1 MPa以下,但1～10 MPa范圍內應力幅相對稀疏車流下明顯變多,平均應力大都在440～445 MPa之間;密集車流下,應力幅分布更加分散,最大應力幅達到50 MPa,平均應力集中分布在440～460 MPa。表明車流密度增加,吊桿振動加劇,平均應力和應力幅均變大。

3.3 基于S-N曲線的吊桿疲勞損傷計算

此橋吊桿為1 860級鋼絞線,1 860鋼絞線的S-N曲線表達式見式(2)[9]。

lgN=13.95-3.5 lgσa

(2)

式中:N為循環次數;σa為鋼絞線的應力幅。

考慮平均應力的影響,使用Goodman公式修正,其計算方法見式(3)。

(3)

式中:σN為對稱循環載荷下的疲勞強度;σm為平均應力;σu為極限強度。

吊桿的應力幅與鋼絞線的應力幅存在一定差別,據相關研究,可以認為他們之間滿足式(4)。

σah=σa/1.6

(4)

式中:σah為吊桿的應力幅。

根據Miner線性損傷累計理論,k次應力水平各作用ni次造成的損傷可用式(5)計算。

(5)

式中:N為相應S-N曲線下不同應力水平對應的壽命,次。

最終計算得到的疲勞損傷程度見圖8。

由圖8可見,車流密度越大,疲勞損傷值越高,個別吊桿的密集車流下損傷值可達到稀疏車流下損傷值的20倍。7～11號吊桿疲勞損傷值處于同一水平,高于其他吊桿,2號吊桿設計內力較大,疲勞損傷值也處于較高水平,長吊桿的疲勞損傷值可達短吊桿的9倍。

3.4 疲勞壽命預測

根據前文的計算結果,可以看到不同車流狀態下的吊桿疲勞損傷值有著巨大差別。若簡單使用某一車流來代表1 d的疲勞損傷值,結果誤差巨大。實際上1 d內的車流狀態是時刻變化的,白天車流較密集,夜晚車流較稀疏。如果認為1 d內的車流狀態是3種車流狀態的組合,那么1 d內的吊桿疲勞損傷值D就可以表示為

D=p1D1+p2D2+p3D3

(6)

式中:p1、p2、p3分別為1 d內稀疏、一般、密集車流占比;D1、D2、D3分別為稀疏、一般、密集車流作用1 d的疲勞損傷值。若橋梁一段時間的車流狀態保持不變,就可以使用這段時間的日吊桿疲勞損傷值來預測吊桿疲勞壽命,其表達式如式(7)。

(7)

以11號吊桿為例,在稀疏車流作用下的疲勞壽命達到4 595年,在一般車流作用下疲勞壽命為1 669年,在密集車流作用下疲勞壽命為133年。因此,對吊桿進行疲勞評估時,應收集盡可能長時間的可靠車流數據來代表未來的車流,否則會導致巨大誤差。

4 結論

通過建立下承式提籃鋼箱系桿拱橋有限元模型,模擬考慮車型、車道、車距、車速、車重5種相關參數的隨機車流,實現了隨機車流作用下下承式提籃鋼箱系桿拱橋車致振動響應分析,對吊桿的疲勞性能進行了研究,得到的結論如下。

1) 拱橋的跨中處長吊桿和拱腳附近的短吊桿疲勞損傷值高于其他吊桿,在運營過程中須重點監測。

2) 隨機車流作用下,車流密度越大,吊桿疲勞損傷值越大,各別吊桿的疲勞損傷值可相差20倍。

3) 通過使用隨機車流加載預測吊桿疲勞壽命時,使用短時間內的車流數據得到的結果相差甚遠,應盡可能選擇長時間的車流數據代表橋梁在未來一段時間內承受的車輛荷載,以得到較為合理的預測結果。