粒子群算法壓縮資源傳遞中重疊活動的工期

沈健SHEN Jian；王可欣WANG Ke-xin

（江西科技師范大學土木工程學院，南昌 330013）

0 引言

工程活動工期，常用關鍵線路法結合不同方法縮短工期[1]，或將單項目和啟發式算法結合起來提出工期進度優化方案，劉軍建立工期—成本優化模型，采用粒子群智能算法解決項目工期—成本優化問題[2]。傳統緊前工作結束再進行下一活動的搭接方式，壓縮工期十分有限，將活動重疊能更有效率的減少工期。重疊活動中下游活動提前進行，上游下游活動信息和資源傳遞時間發生變化，有概率造成下游活動返工[3]。于靜等人提出活動重疊導致下游活動返工時間的二項分布概率模型并用遺傳算法進行優化[4]，張劍研究重疊活動仿真算法[5]，討論信息傳遞造成返工對工期的影響。本文研究重疊活動資源傳遞的工期壓縮問題，主要在于：①分析重疊活動中資源的調度，分析資源調度對上游和下游工作的影響和對影響的敏感度，建立工作延長時間模型。②粒子群算法求解工期。③基于算例驗證模型有效性。

1 問題描述

活動A 和活動B 重疊進行，如圖1 所示，活動A 工作時間為di，活動B 工作時間為dj；重疊部分Lag；上游活動A 進行的同時下游活動B 開始工作，導致上游活動在某一時刻（ti）傳遞部分資源到下游活動，上游的資源減少，導致上游工作工期時間相應的延長。資源傳遞造成的活動時間延長用TT 表示。

圖1 DSM-QFD 多級瀑布模型

本文基于以下假設開展：①活動之間的資源傳遞只能從上游活動到下游活動，即資源傳遞是單向的，重疊搭接的資源傳遞導致的活動工期延長只會產生在上游活動中。②上游活動在下游活動開始之前開始，在下游活動結束之前結束，保證活動和活動之間的邏輯不變。③活動和活動之間的資源傳遞不需要耗費時間。

2 模型建立

2.1 DSM-QFD 模型建立

DSM 矩陣可直觀地對復雜項目進行分析，但無法跨領域表示元素依賴關系，矩陣中非對角線的“x”表示上下游之間的資源依賴，上三角的標記表示下游活動接收到上游活動分享資源時占下游活動的工期時間比例，下三角的標記表示上游活動在傳遞資源時上游工作完成比率。QDF矩陣可把產品目標和需求體現在矩陣中，但不能分析同一領域元素關系。將QDF 和DSM 矩陣結合，得到從QFD 矩陣開始按不同領域因素的相關性層層推導DSM 的模式，逐級推導得到工序流程之間的關系，即流程DSM 矩陣，并以此來計算工程工期。具體原理如圖1 所示。

通過專家打分的方法確定目標要求要素的重要程度，由層次分析法計算出要素的權重。建立目標需求要素和目標影響要素的QFD 質量屋矩陣，如圖2。QFD 矩陣中，目標需求要素i 對目標影響要素k 的影響為正向影響則為正，負向影響則為負。

圖2 由QFD 矩陣推到DSM 矩陣

各個目標影響要素的相對重要程度ωk計算公式（1）為：

i=1，2，…，m，k=1，2，…，k；Fi——目標需求要素的權重；QDF（i，k）——QFD 矩陣中，目標需求要素和目標影響要素之間的依賴度；m——目標需求要素的數量；K——目標影響要素的數量。

利用DSM-QFD 多級瀑布模型，利用QFD 矩陣計算目標的DSM 矩陣，QFD 矩陣中數值表述影響要素對目標要素的影響大小，本文只考慮相關元素成反向關系時來計算，這樣的元素之間是相互依賴相互制約的，活動目標要素DSM 中元素的依賴強度用DSM1（i，j）表示，可以公式（2）計算：

K——目標影響要素的數量。

最后利用DSM-QFD 多級瀑布模型，從目標DSM 矩陣轉換成流程DSM 矩陣。劉志林[6]介紹了一種插入多領域矩陣MDM 從一項DSM 矩陣轉化為另一項DSM 矩陣的方法，計算公式如（3）：

m 為需求目標個數；DMM（I，i）為所求DSM2 矩陣元素（I，J）對應的第I 行非零數；DMM（J，j）為所求DSM2 矩陣元素（I，J）對應的第J 行非零數。

關注目標需求要素和目標影響要素互相影響，利用DSM-QFD 多級瀑布模型計算DSM 矩陣。由QFD-DSM 多級瀑布模型的算式（2）、（3）可以逐級得到資源傳遞后上游工作可能發生的工期延長情況的程度，即工期延長程度（RI）。活動工期延長概率（RP）由層次分析法和算式（2）直接計算得出。

2.2 重疊活動的資源傳遞調度模型

引起下游活動返工的主要原因是上游活動將資源分給下游活動導致上游活動的資源減少的敏感度，如圖3 所示。上游在活動的某一隨機時刻tk 將部分資源傳遞給下游活動，傳遞資源的時間tk 越早，上游活動資源變少的時間越長，下游活動占用資源的時間就越長，可能造成的上游活動工期延長的情況風險就越大，反之上游活動傳遞給下游活動資源的時間tk 越靠后，造成上游活動工期延長的風險就越小。上游活動對傳遞資源給下游活動的敏感度是隨時間而遞減的減函數。而活動的重疊時間和上游傳遞時間共同影響上游工作可能延長工期的敏感度，重疊時間越長，資源重合時間越長，敏感度越高。由此可得。

圖3 上游活動工期影響敏感度

下游活動敏感度計算公式為：

r（tj）為在ti 時刻上游活動傳遞資源給下游活動時的敏感度；Lag 為活動重疊時間。

上下游活動之間重疊時間Lag 為：

IOI 為資源傳遞時間矩陣，表示上游活動向下游活動傳遞資源時上游活動已完成的比例；IRI 為資源接收時間矩陣，表示上游活動向下游活動傳遞資源時下游活動已完成的比例。

根據上面的式子，可以發現活動的重疊時間和上游傳遞時間共同影響上游工作可能延長工期的敏感度，重疊時間越長，資源重合時間越長，敏感度越高。以此可以得到活動返工風險發生的概率：

RP 為活動可以出現活動工期延長的概率矩陣。

下游活動返工時間為：

RI 表示活動工期延長程度矩陣。

總工期工期：

N 為活動個數。

邏輯關系約束：

3 實例分析

哈爾濱工業大學要進行多個教學樓建設，以其中一個實驗教學樓建設工程為例，對以上理論進行實例分析。因該工程較大，故以實驗教學樓基礎部分為主。基礎部分施工工序較少，主要包括以下幾個工序：A 基礎鋼筋安裝，B基礎裝模，C 基礎澆砼，D 承臺裝模，澆砼，E 承臺脫模養護，G 基礎混凝土養護，H 拆模及清理基底，I 基礎土方回填夯實，各活動工期和網絡計劃圖如圖4 所示，工期為55 天。

圖4 工程網絡計劃圖

目標需求要素分別為：A1 高工程建設質量、A2 安全生產、A3 資源均衡、A4 低工程成本、A5 環境友好、A6 標準化、A7 符合市場要求、A8 工程工期合理。通過給專家發送調查問卷，層次分析法得出目標需求要素的權重為[0.063，0.043，0.14，0.249，0.099，0.028，0.019，0.359]；目標影響要素為：B1 設計因素、B2 施工人員因素、B3 建筑材料、B4 安全管理、B5 資源供給量。根據專家調查問卷和QFD 質量屋得出需求影響要素的相對重要程度為[0.371，1.462，1.42，0.682，1.593]。

用QFD-DSM 多級瀑布模型得出的RI 矩陣和RP 矩陣如圖5、圖6 所示。

圖5 工期延長程度RI 矩陣圖

圖6 工期延長概率矩陣RP 矩陣

利用公式（4）-（8）計算并用粒子群算法解出工期最優解，如圖7 所示，工期最優解52.5 天，縮短2.5 天。

圖7 優化后工程網絡計劃圖

4 結論

本文建立了重疊活動中上游向下游傳遞資源導致上游延長活動時間的重疊活動的那個工期模型，在模型中引入了資源傳遞時間與上游活動敏感度的概念；引入了DSM-QFD 模型，多級瀑布模型計算出不同領域的DSM 矩陣，以此計算工程工期；本文用實際算例的計算驗證了本文模型的有效性，并利用粒子群算法計算出了工期最優解。