車致拱橋短吊桿彎曲效應及疲勞體系可靠性評估方法研究

肖新輝XIAO Xin-hui；張智豐ZHANG Zhi-feng；張海萍ZHANG Hai-ping；曹原CAO Yuan

（湖南工業大學，株洲 412007）

0 引言

拱橋在運營期間，吊桿承受重復的交通荷載，容易產生疲勞損壞[1]。短吊桿較長吊桿的錨固區域附近承受著更復雜的應力[2-3]。因此有必要進行全面的研究，深入了解短吊桿高強鋼絲中的應力分布。目前，對于平行鋼絲束的壽命研究已經有了不少的成果。劉揚[4]對多構建類型構成的超靜定工程結構，且破壞模式具有隨機性，提出了一種用于結構體系可靠度評估的自適應支持向量回歸方法。陳紹軍[5]考慮外界對吊桿的腐蝕作用，結果表明吊桿的疲勞壽命因此顯著下降。

本文對系桿拱橋中容易發生事故的短吊桿進行有限元建模分析，并針對車輛循環荷載對吊桿造成的彎曲效應進一步分析，得出短吊桿在錨固端附近的截面發生應力變化。結合裂紋疲勞理論，尋找出短吊桿失效路，并計算短吊桿疲勞體系可靠度指標，從而建立短吊桿體系可靠性評估方法，為拱橋的健康運營提供參考。

1 芙蓉鎮大橋吊桿應力分析

1.1 橋梁概況及模型建立

工程背景為國內芙蓉鎮大橋，整體橋梁有限元模型。車輛荷載是吊桿產生疲勞損傷的關鍵因素，甚至在嚴重情況下導致吊桿斷裂。設4 軸標準疲勞車按60km/h 的恒定速度40km/h 通過該橋，研究車載作用對全橋吊桿的時程效應變化。提取出短吊桿的軸向應力與位移，有限元分析模型分析得短吊桿最大軸力1065.5kN，最大應力453.8 MPa。最小軸力782kN，最小應力333.1MPa。下錨固端最大縱橋向位移3.2mm。

1.2 高強鋼絲斷裂后應力重分布分析

為了深入分析吊桿內高強鋼絲間的應力分布情況，本文采用有限元軟件ABAQUS，建立61 根7mm 的高強鋼絲束模型，高強鋼絲的長度設置為500mm，將61 根鋼絲從左到右分成9 層，如圖1所示。

圖1 高強鋼絲有限元模型示意圖

將套管的夾緊力以壓強方式加到外圈層鋼絲的表面上。考慮鋼絲軸向受拉狀態，模擬時將兩端各自耦合于RP-1，Rp-2 參考點上，一端為固定端，另一端為拉彎端。根據短吊桿的偏轉角度換算出位移，對高強鋼絲束模型進行軸偏轉分析。

吊桿在出現斷絲后會發生應力重分布現象，即斷裂的高強鋼絲退出工作，總拉力由剩余高強鋼絲所承擔，各高強鋼絲截面應力發生變化。圖2 右側為吊桿彎曲受拉側，吊桿中彎曲側尖角處的高強鋼絲應力最大，位于此處的高強鋼絲先發生斷裂。根據圖中各鋼絲的應力分布，為了表示斷絲后剩余高強鋼絲的應力變化，定義一個變化系數η來表示斷絲后鋼絲的應力增長量。變化系數η 的表達式如下：

圖2 吊桿內出現不同斷絲數時的最大應力橫截面的應力云圖

式（1）中：Sa為斷絲后應力，Sb為斷絲前應力。

2 吊桿疲勞體系可靠性分析

2.1 高強鋼絲的裂紋擴展

裂紋擴展的規律在斷裂力學的視角下是材料或結構具有初始缺陷，隨后在不同變化的環境下不斷擴展。著名的Paris 疲勞裂紋擴展公式建立了應力強度因子和裂紋擴展速率之間的關系[6]。當裂紋長度擴展到臨界裂紋長度時，裂紋長度快速發展，構件發生斷裂失效。在交通荷載循環作用下，裂紋擴展速度公式為：

式（2）中：參數N 是應力循環次數；C，m 是描述材料疲勞裂紋擴展性能的基本參數，C 為對數分布，均值2.57×10-13，變異系數0.6，m 為常數3，由參考試驗確定[2]。

斷絲后應力變化由有限元模型更新后分析得到，則出現斷絲后疲勞裂紋擴展應力循環函數公式變化為：

式（3）中：ai為疲勞擴展階段的第i 次迭代的裂紋長度，ai+1為Ni次應力幅循環后的裂紋擴展量。

2.2 吊桿可靠性功能函數

經Mahadevan[7]研究發現，當裂紋長度與鋼絲直徑比值λ 即相對裂紋長度到達臨界值時，高強鋼絲會發生斷裂。將比值λ 作為高強鋼絲疲勞斷裂的破壞邊界，則單根高強鋼絲疲勞可靠性功能函數表達式為：

式（4）中：N 為服役n 年內的車輛總數，Nd為每日的交通量，該變量為正態分布均值1000，變異系數86。λ 為對數分布，均值0.39，變異系數0.414。

疲勞可靠性指數β 可從由式（6）確定，其中Pf為鋼絲的疲勞失效概率，Pf可以根據蒙特卡洛法計算。

2.3 短吊桿體系可靠度指標計算及評估

吊桿由多根高強鋼鋼絲構成，假定每根鋼絲的長度和邊界條件相同，則高強鋼絲共同工作形成并聯系統。對于本文中吊桿而言，可考慮將其簡化為一個構件總數為61的并聯鋼結構系統進行分析，當吊桿達到脆性斷裂時則認為結構體系失效。根據蒙特卡洛法計算斷絲后吊桿內的各個鋼絲失效概率，按照規范中吊桿承載能力應大于實際最大荷載力的2.5 倍[8]，則當斷絲數達到15 時，剩余高強鋼絲的承載能力已經不滿足規范要求。

因此，將斷絲數15 作為評判該吊桿系統的失效標準，該短吊桿體系可簡化為由15 根易疲勞斷裂高強鋼絲所構成的并聯體系。

吊桿隨著運營時間的增加，疲勞損傷的累積，高強鋼絲會發生斷裂，吊桿內部就會發生應力重分布。斷絲的過程中存在一個先后斷裂的順序問題，按照彎曲發生時的高強鋼絲應力大小為序，圖3 為短吊桿斷絲順序。每當發生斷絲時，應力重分布結果根據圖2 中應力云圖更新應力強度因子幅度K 值。

圖3 短吊桿疲勞斷絲順序

結合式（1）和式（3），第i 根高強鋼絲斷裂后的裂紋長度計算公式如下：

通過蒙卡羅特抽樣計算式（7）即可得到短吊桿疲勞體系可靠度時變指標。計算最大斷絲數分別為0、5、10、15 這四種情況的短吊桿體系的時變可靠指標，可靠度時變曲線如圖4 所示，本文目標可靠度指標βt取2，失效概率為2.3%。

圖4 4 種斷絲情形下短吊桿疲勞體系可靠度指標

由圖4 可知在設計使用期20 年內，不同斷絲情況下的體系可靠度指標都在2 以上，處于安全區間。在25.1 年時最大斷絲數為15 的短吊桿體系可靠度達到目標可靠度2。這意味著在25 年后短吊桿若繼續運行會有較大風險。在考慮了15 根斷絲的應力重分布影響其可靠性顯著下降，在42.3 年可靠性指標達到0，失效概率為50%，已經相當危險。

3 結論

在本研究中，基于彎拉應力對短吊桿疲勞破壞的影響，提出一種評價短吊桿體系可靠性評估方法。基于疲勞車輛荷載，結合高強鋼絲束模型斷絲應力分布規律以斷裂力學分析了短吊桿隨使用年限增長的疲勞體系可靠性。可得到以下主要結論：

①基于ABAQUS 軟件元分析，拱橋短吊桿在考慮單向彎曲情況的情況下，彎曲時受拉側的高強鋼絲應力最大，平行鋼絲由受拉側向受壓側進行疲勞斷裂傳遞。由此總結一條破壞斷絲路徑。

②隨著斷絲數不斷增加，剩余高強鋼絲組成的體系失效概率增長速度也越快。導致短吊桿在設計使用20 年后使用壽命的顯著減少，到25 年已經進入預警區間，此時應制定合理的維修策略或及時更換吊桿。