基于響應(yīng)面法的水下滑翔機聯(lián)翼布局優(yōu)化設(shè)計

何建威，張文鵬

（沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，沈陽 110870）

0 引言

水下滑翔機的工作原理是依靠自身靜浮力和對俯仰角的調(diào)節(jié)以實現(xiàn)鋸齒形行進[1]。水下滑翔機在工作時所受到的水動力可以分解為升力和阻力，升力越大，阻力越小，則在單個周期內(nèi)的航程越遠[2]。因此，在進行水下滑翔機的外形設(shè)計時，常常將升阻比作為指標[3]。對于常規(guī)后掠翼水下滑翔機，其機翼提供的升力和阻力分別約占滑翔機總升力的60%和總阻力的20%。因此，對水下滑翔機機翼的研究十分必要[4]。

聯(lián)翼布局這一概念最早起源于航空航天領(lǐng)域[5]。相比與常規(guī)后掠翼布局，聯(lián)翼布局具有誘導(dǎo)阻力小、升力系數(shù)大、穩(wěn)定性良好、結(jié)構(gòu)剛度大、結(jié)構(gòu)重量輕等特點[6-7]。目前關(guān)于聯(lián)翼式水下滑翔機的研究較少。李天博[8]最早提出了聯(lián)翼式水下滑翔機的概念，設(shè)計出3種聯(lián)翼布局的水下滑翔機，并通過仿真分析證明了正交錯聯(lián)翼布局水下滑翔機比常規(guī)后掠翼水下滑翔機具有更優(yōu)的升阻特性。陳振緯等[9]設(shè)計了一種類似于聯(lián)翼布局的菱形翼水下滑翔機，并對其在非均勻流場下的升沉與俯仰運動進行了計算分析，證明了菱形翼水下滑翔機在非均勻流場下具有較強的抗干擾性。

本文以升阻性能最優(yōu)的正交錯布局聯(lián)翼式水下滑翔機為研究對象，對聯(lián)翼布局進行參數(shù)化描述，通過單因素法研究各參數(shù)對滑翔機水動力性能的影響，選取對水動力性能影響較大的參數(shù)作為響應(yīng)因子，采用響應(yīng)面法對其進行優(yōu)化設(shè)計，從而研究各參數(shù)對滑翔機水動力性能的耦合影響。

1 聯(lián)翼布局幾何參數(shù)

1.1 參數(shù)化描述方法

聯(lián)翼式水下滑翔機的聯(lián)翼布局由一對前掠翼與后掠翼組成。其中，前翼在上，后翼在下的聯(lián)翼式布局為正交錯聯(lián)翼式布局，本文以正交錯聯(lián)翼式布局水下滑翔機為研究對象。聯(lián)翼布局結(jié)構(gòu)示意見圖1，其中：L為機身全長；R為機身直徑；φ1為前翼后掠角；xa為前翼翼根至滑翔機頭部的距離；xb為后翼翼根至滑翔機頭部距離；cr為翼根弦長；ct為翼梢弦長；bt為半翼展；gv為前后翼高度差；gr為前后翼翼根橫向距離。

圖1 聯(lián)翼布局結(jié)構(gòu)示意圖

選取6個幾何外形參數(shù)對聯(lián)翼式布局進行描述，對參數(shù)進行無量綱化處理使其具有更廣泛的適用性，無量綱處理后的參數(shù)分別為：前翼后掠角φ、機翼位置xr、幾何展弦比λ、翼間距Gr、根梢比η和翼隔Gv。聯(lián)翼布局幾何參數(shù)見表1，通過SO LIDWORKS中的方程式參數(shù)化建模功能直接改變滑翔機的幾何模型。

表1 聯(lián)翼布局幾何參數(shù)

1.2 設(shè)計指標

水下滑翔機的滑翔經(jīng)濟性一般通過升阻比L/D[10]來衡量，升阻比越大，則滑翔經(jīng)濟型越高?；璺€(wěn)定性通過靜穩(wěn)定系數(shù)lα'來衡量[11]，當(dāng)lα'＜0時，滑翔機處于靜穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)lα'=0時，滑翔機處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)lα'＞0時，滑翔機處于靜不穩(wěn)定狀態(tài)。由于一般情況下水下滑翔機的設(shè)計是靜穩(wěn)定的[12]，所以當(dāng)lα'＜0時，滑翔穩(wěn)定性最好。本文希望在保證滑翔穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上（即lα'＜0）獲得最大的升阻比。靜穩(wěn)定系數(shù)lα'的表達式為

式（1）和式（2）中：lα為攻角α產(chǎn)生的升力；l為水下滑翔機的特征長度；Mα為攻角α產(chǎn)生的俯仰力矩。

2 數(shù)值計算方法及驗證

2.1 計算工況

本文通過STAR-CCM+軟件對攻角α=6°下的水下滑翔機升阻比及俯仰力矩進行數(shù)值計算，將水下滑翔機的機身全長L取為特征長度，計算域為一個5.5L×2L×2L（長×寬×高）的立方體。其速度入口位于距離滑翔機艏部2L處，入口流速v=0.5 kn。數(shù)值計算采用標準k-ε湍流模型，對滑翔機壁面采用標準壁面函數(shù)進行處理，取y+≈50。網(wǎng)格劃分總數(shù)量為150萬。計算域模型示意圖及滑翔機表面網(wǎng)格劃分情況見圖2。

圖2 整體及SUBOFF 表面網(wǎng)格劃分情況

2.2 方法驗證

為了驗證數(shù)值計算方法的有效性和準確性，以美國國防高等研究計劃署提出的SUBOFF項目為研究對象[13]，對SUBOFF模型的仿真計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行對比。整體及SUBOFF表面網(wǎng)格劃分情況見圖3。

SUBOFF阻力的數(shù)值計算結(jié)果和試驗結(jié)果的對比情況見表2，相對誤差保持在0.01%～3.98%，精度可以達到工程要求。

表2 SUBOFF阻力計算結(jié)果

3 單因素幾何參數(shù)影響分析

3.1 相對位置

根據(jù)常規(guī)后掠翼水下滑翔機的設(shè)計經(jīng)驗可知，機翼位置越靠后，則水下滑翔機的滑翔穩(wěn)定性越好[14]。由圖4可知，隨著相對位置的增大，滑翔機的靜穩(wěn)定系數(shù)lα'變小，即穩(wěn)定性變好，當(dāng)相對位置達到45%后，靜穩(wěn)定系數(shù)lα'＜0，此時滑翔機處于靜穩(wěn)定狀態(tài)。相對位置為30%時升阻比達到最大，但最大升阻比的總體變化趨勢并不明顯。根據(jù)以上分析，選取45%為最優(yōu)聯(lián)翼相對位置。

圖4 相對位置xr的影響

3.2 前翼后掠角

由圖5可知，隨著前翼后掠角φ由0°增加至30°，lα'逐漸下降，并在φ=30°時達到最小值，滑翔機穩(wěn)定性最好。當(dāng)前翼后掠角φ達到30°后，lα'的變化不再明顯。隨著前翼后掠角φ由0°增加至30°，升阻比L/D逐漸增加，并在φ=30°時達到最大值，當(dāng)前翼后掠角φ達到30°后，L/D的變化不再明顯。由上述分析可知，最優(yōu)前翼后掠角為30°。

圖5 前翼后掠角φ的影響

3.3 幾何展弦比

幾何展弦比是機翼的重要外形參數(shù)，在保持機翼面積不變的情況下，增大幾何展弦比會使滑翔機翼展增加，弦長減小。由圖6可知，隨著幾何展弦比的增加，升阻比L/D增大，αl'減小。較大的幾何展弦比能在保證穩(wěn)定性的同時提高滑翔經(jīng)濟性，但是過大的展弦比也會增大機翼根部彎矩，導(dǎo)致整體質(zhì)量增加[15]。此外，過大的翼展更容易造成滑翔機的損壞，增加投放和回收的難度[16]。根據(jù)以上分析，本文的聯(lián)翼式水下滑翔機選取幾何展弦比為6，此時達到的最大升阻比為5.199，將此作為聯(lián)翼式水下滑翔機初始構(gòu)型。

圖6 幾何展弦比的影響

3.4 翼間距

翼間距Gr是表述前后翼之間橫向距離的幾何參數(shù)，當(dāng)Gr過小時，前后翼之間會產(chǎn)生較大的渦流干擾，當(dāng)Gr過大時，前后翼整體消除部分空氣流動的能力變?nèi)酰瑥亩鵁o法抵消部分誘導(dǎo)阻力，故Gr不易過大也不宜過小，選取合適的Gr有利于更好地減少兩翼間渦流干擾并隔斷部分空氣流動，從而消除部分誘導(dǎo)阻力。由圖7可知，隨Gr逐漸增大，升阻比呈先增大后減小的趨勢。當(dāng)Gr=0.21時，升阻比達到最大，隨后便緩慢下降。αl'隨著翼間距的增大呈持續(xù)下降的趨勢，這是由于在相對位置不變的情況下，增大Gr可使后翼更加靠近機尾，從而使滑翔機的重心后移，穩(wěn)定性得到提升。由上述分析可知，最優(yōu)翼間距Gr為0.21。

圖7 翼間距Gr的影響

3.5 根梢比

根梢比η是指前（后）翼根弦長與前（后）翼梢弦長的比值。由圖8可知，當(dāng)根梢比1＜η＜3時，滑翔機的升阻比呈上升趨勢，當(dāng)根梢比η=3時，升阻比為5.563 6，達到最大值。當(dāng)根梢比3＜η＜5時，滑翔機的升阻比呈下降趨勢。lα'隨著根梢比η的增長緩慢增加，但均小于0，滿足設(shè)計需求。綜上所述，最優(yōu)根梢比為3。

圖8 根梢比η的影響

3.6 翼隔

翼隔Gv是表征前后翼之間高度差的幾何參數(shù)，當(dāng)翼隔Gv過小時，兩翼垂向距離之間渦的干擾較為明顯，從而增加機體的誘導(dǎo)阻力。當(dāng)翼隔Gv過大時，經(jīng)過前翼的水流較難通過后翼，使前翼上表面的低壓區(qū)縮短，從而減小前翼的升力系數(shù)。由圖9可知，當(dāng)翼隔0.1＜Gv＜0.5時，升阻比逐漸現(xiàn)增大。當(dāng)Gv=0.5時，升阻比達到最大，隨后升阻比隨Gv的增大而減小。lα'隨著翼隔Gv的增大而減小。Gv=0.5與Gv=0.6的壓力云圖對比情況見圖10。由圖10可知，Gv=0.5時前翼上表面低壓區(qū)面積大于Gv=0.6時的面積，故其前翼的升力系數(shù)更大，進而升阻比更大。因此，只有在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)選取翼隔Gv，才能有效地增大升阻比。由上述分析可知，最優(yōu)翼隔Gv為0.5。

圖9 翼隔Gv的影響

圖10 Gv=0.5與Gv=0.6的壓力云圖對比情況

4 單因素幾何參數(shù)影響分析

4.1 優(yōu)化設(shè)計

通過單因素幾何參數(shù)影響分析可知，翼間距Gr、翼隔Gv、根梢比η對聯(lián)翼式水下滑翔機升阻比的影響更為明顯。為考慮上述因素間的耦合影響，本文采用精度較高的效應(yīng)面法（Box-Behnken Design,BBD）法進行優(yōu)化設(shè)計[17]。將翼間距Gr、翼隔Gv、根梢比η這3個因素作為響應(yīng)因子，將升阻比作為響應(yīng)值。BBD設(shè)計結(jié)果見表3。

表3 BBD設(shè)計結(jié)果

利用二次多項式對表3中的數(shù)據(jù)結(jié)果進行擬合，從而得出翼間距Gr、翼隔Gv、根梢比η之間的回歸方程如下：

4.2 方差分析

為檢驗回歸模型的可靠性，對響應(yīng)模型進行方差分析。由表4可知，回歸模型的P值＜0.000 1（顯著），失擬項P值=0.216 9＞0.05（不顯著），這證明響應(yīng)因子與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系擬合性好，模型的可靠性較高。模型的相關(guān)系數(shù)R2=0.989 2接近1，這說明回歸方程的相關(guān)性較好。AdjR2=0.975 3，PredR2=0.884 2，兩者數(shù)值較為接近，這說明回歸模型可準確地反映響應(yīng)因子與響應(yīng)值之間的關(guān)系。

表4 方差分析

響應(yīng)因子與升阻比響應(yīng)曲面圖見圖11。由圖11(a)可知，翼間距與翼隔所構(gòu)成的響應(yīng)面彎曲度較大，兩者交互影響較為明顯。當(dāng)根梢比一定時，隨著翼隔的增大，升阻比迅速增大，到最大值后，翼隔繼續(xù)增加，升阻比呈緩慢下降的趨勢。隨著翼間距的增大，升阻比呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，翼間距占機身總長20%左右時，升阻比最大。

圖11 響應(yīng)因子與升阻比響應(yīng)曲面圖

由圖11(b)可知，翼間距與根梢比的交互作用較為明顯，當(dāng)翼隔一定時，升阻比隨根梢比的增大呈現(xiàn)緩慢增大后又減小的趨勢。

由圖11(c)可知，在翼間距一定的情況下，升阻比隨翼隔和根梢比的減小呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，這說明在翼間距一定時，存在一組最優(yōu)翼隔和根梢比參數(shù)使升阻比達到最大。

4.3 優(yōu)化結(jié)果與分析

BBD優(yōu)化設(shè)計得到的最優(yōu)結(jié)果見表5。由圖5可知，升阻比的預(yù)測值與仿真值的相對誤差為0.25%，這說明模型的可靠性較高。優(yōu)化前后的對比情況見表6，可以看出利用單因素法優(yōu)化得到的升阻比相對于初始構(gòu)型提升了7.79%。利用BBD優(yōu)化得到的升阻比相對于初始構(gòu)型提升了8.19%，相對于單因素法提升了0.37%。此外，優(yōu)化后的lα'＜0，滿足靜穩(wěn)定性的設(shè)計要求。

表5 優(yōu)化結(jié)果

表6 優(yōu)化前后對比情況

優(yōu)化前后翼間渦切片對比情況見圖12。由圖12可以看出，由于初始構(gòu)型的翼隔和翼間距較小，導(dǎo)致前翼下方脫落的渦和后翼上方脫落的渦距離較近，從而使彼此產(chǎn)生了相互干擾，增大了機體的誘導(dǎo)阻力。通過BBD優(yōu)化得到的構(gòu)型其前翼下表面渦強度較大，但由于其翼隔和翼間距較大，兩翼間渦的距離較遠，渦損耗較小，兩翼間不易產(chǎn)生較大的束縛渦流，從而降低了干擾，使升阻比得到提升。

圖12 優(yōu)化前后翼間渦切片對比圖

5 結(jié)論

本文提出了一種聯(lián)翼布局的外形參數(shù)化方法，選取幾何展弦比為6的聯(lián)翼式水下滑翔機為初始構(gòu)型，采用單因素法對各參數(shù)對滑翔機水動力性能的影響進行分析，并采用響應(yīng)面設(shè)計中的BBD法對滑翔機的聯(lián)翼布局進行優(yōu)化設(shè)計，可得到如下結(jié)論：

1）提出了聯(lián)翼式水下滑翔機的聯(lián)翼布局外形參數(shù)化方法，并對所提出的外形參數(shù)進行了無量綱化處理，使其具有較廣泛的適用性。

2）采用單因素分析法對聯(lián)翼式水下滑翔機的各外形參數(shù)進行分析，結(jié)果表明：相較于其他外形參數(shù)，翼間距、根梢比、翼隔等對水下滑翔機的水動力性能影響較大，因此優(yōu)化此3個參數(shù)，對滑翔機的水動力性能有較大的提升。

3）采用響應(yīng)面法對聯(lián)翼布局進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后的滑翔機相比于初始構(gòu)型升阻比提升了8.19%。結(jié)果表明：適當(dāng)增加滑翔機的翼間距和翼隔有利于降低兩翼間的相互干擾，從而有助于提高整機的升阻比。

本文的研究成果可為水下滑翔機聯(lián)翼布局設(shè)計提供一定參考。